五年级奥数 数的整除

1、数的整除

1、既能被30整除，又能被20整除的自然数 能被60整除； 既能被 6 整除，又能被 9 整除的自然数 能被36整除；

既能被 5 整除，又能被 4 整除，还能被9整除的自然数 能被30整除。（填：一定、不一定 或 一定不）

2、从0、2、

3、7、9这五个数字中选出三个数字组成三位数。在所有这样的三位数中，能被3整除的数多，还是能被9整除的数多？ 多。多 个。

3、有一类自然数：111┅┅1，它的各位数字都是1,并且它们都是7的倍数，也是37的倍数，还是11的倍数。这样的自然数中最小的一个是 。

4、有一类三位数，它能被11整除，如果去掉末位数字，所得的两位数就能被18整除，这样的三位数有哪些？ 。

5、一个六位数，六个数字各不相同，且是17的倍数。符合条件的最大六位数是 。

6、已知834B A 是一个小于40000的五位数，而且834B A 是72的倍数，则这个五位数是 。

7、已知六位数12□□21能被3整除，并且是41的倍数。那么符合题意的六位数是 。

8、从1、3、5、7、9中的任意取一个数与2、4、6、8中的任意一个数相乘，在所有不同的乘积中有 个能被6整除。

9、有一类四位数，能同时被5、6、7整除。如果把这样的四位数按从小到大的顺序排成一列，位于最中间的四位数是 。

10、庆祝“六一”国际儿童节，学校买来了7箱水果。其中一箱是香蕉，其余是苹果和桔子，7箱水果分别重：4千克、7千克、8千克、10千克、11千克、13千克、14千克。已知桔子的总重量是苹果的4倍， 那么这箱香蕉的重量是 千克。

11、若干个小朋友排成一排，从左边第一个小朋友开始，每隔一个小朋友发一个苹果，从右边第一个小朋友开始，每隔二个小朋友发一个桔子，最后有8个小朋友同时拿到了苹果和桔子，这一排小朋友最少可以是 人。

12、四个小朋友计算一题两个加数是四位数并且互为倒序数的加法。(如：1537+7351、6124+4216等)甲的答案是：14221；乙的答案是：14222；丙的答案是14223；丁的答案是14224。已知甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学的结果是正确的。那么做对的同学是谁？为什么？

1、一定、不一定、一定

既能被30整除，又能被20整除的自然数一定能被30和20的最小公倍数整除，也就是一定能被60整除；

既能被 6 整除，又能被 9 整除的自然数一定能被[6,9]=18整除,而不一定能被36整除。如54能被6整除，又能被9整除，但不能被36整除；而72能被6整除，也能被9整除，同时它能被36整除；

既能被 5 整除，又能被 4 整除，还能被9整除的自然数一定能被[5,4,9]=180整除,也一定能被180的约数30 整除。

2、能被3整除的数多，多10个。

能被9整除的数一定能被3整除，而能被3整除的数不一定能被9整除。

多的10个数分别是：237、273、372、327、723、732、903、930、309、390。

另外是9的倍数的数还有：720、702、207、270、729、792、279、297、972、927。

3、 111111 (6个1)

111111这个数在数的整除中具有特殊的地位。它是3、7、11、13、17、37的公倍数。111111=111×1001=3×37×7×11×13

4、187、363、726、902

能被18整除的两位数有18、36、54、72、90，在末位添一个数字后是11的倍数的有187、363、726、902。而54后面不管添任何数字都不会是11的倍数。

5、987632

最大的并且六个数字各不相同的六位数是987654，987654÷17=58097┅┅5；

987654-5=987649(不符合题意，出现了两个9)，987649-17=987632符合题意。

6、33408

4B能被8 72=8×9，能被72整除的数也就是能被9和8同时整除。能被8整除的数的特征是末三位数是8的倍数。8

整除可以是408或488，而能被9整除的数的特征是各位数字之和是9的倍数。末三位是408时，各位数字之和是A+3+4+0+8=A+15=18，则A=3，33408小于40000符合题意。末三位是488时，各位数字之和是A+3+4+8+8=A+23=27，则A=4，43488大于40000，不符合题意。

7、126321

六位数12□□21能被3和41整除，也就是能被[3,41]=123整除，如果六位数12□□21除以123，商最高位可能商在千位则是1、或商在百位则是9；再看个位1，个位只能商7。7×123=861，12□□21-861=****60，那么为了十位数字是6，十位上的商只能是2，从以上推论可知商为927或1027，927×123=114021，不符合题意，1027×123=126321，符合题意。

8、 9个

按积从大到小进行排列：1×6=6(最小)、3×4=12、3×6=18、3×8=24、 5×6=30、4×9=36、6×7=42、(积是48不存在)、6×9=54、(积是60、66不存在)、8×9=72(最大)。所以共有9个不同的积。

9、 5460

能同时被5、6、7整除的最小四位数是1050=210×5，(210是5、6、7的最小公倍数)。按从小到大排列：210×5(1050)、210×6、┄┄、210×47(9870)，求最大时，可用10000÷210=47┄┄30的方法。5--47中间一个是(5+47)÷2=26，则答案是210×26=5460。

10、7千克

因为桔子的总重量是苹果的4倍，那么桔子和苹果的总重量是5的倍数，而所有的7箱水果重量是4+7+8+10+11+13+14=67