交流电路分析ppt课件

公 式
sin
e j e j
2j
代数式
U (cos j sin )
U e j
指数式
U .
极坐标形式 27
相量的复数运算
1. 加 、减运算
相位： 2 1
UU.22
U.
2
1Baidu Nhomakorabea
U11
.
.
U1 落后于 U2
.
.
或 U2 超前于 U1
.
23
例2：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则
u1 2U1sint1
u2 2U2sint2
.
UU22
U.
U 同频率正弦波的 相量画在一起，
构成相量图。
U.
1 U11
2
.
UU.=U U1.1+UU2.2
24
t
已知：U = 220V，f = 50Hz。
试写出uA 、uB、 uC瞬时值表达式。
.
16
uA2220si1n0 t0V
u B 22 2 s0 1 in 0 t 1 0 2 V0 u C 22 2 s0 i1n 0 t 1 0 2 V0
.
17
.
18
例 已知： i si1 n0 t 0 30
.
11
3. 初相位与相位差
i2Isi nt
（t ）：正弦波的相位角或相位。
： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t 说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正. 弦波相互间的关系。 12
两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)
i1 i2
t
1
2
i1 Im1sint1 i2 Im2sint2
注意 ：
1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率
不行。 3.因角频率（）相同，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不
考虑，主要研究幅度与初相位的变化。相量只反映了两个要素。 能反映相量间的相互关系，相互角度关系由初始相位决定。
新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。
5
二、 正弦交流电的三要素
i
iImsi nt
Im
t
三要素:
I m ： 电流幅值（最大值）
： 角频率（弧度/秒）
： 初相角
.
6
1. 幅值与有效值
iIm sin t
最大值
电量名称必须大
I m 为正弦电流的最大值(幅值)
写,下标加 m。 如：Um、Im
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电
t 2 . t 1 2 1 13
两种正弦信号的相位关系
同
相 位
2
1
i2 120
i1
t
相
i2
i1 120
位 领
先 1 2
t
i i 领先于
1
2
相
i1
位
落 后
2 1
i2
.
120
t i i1 落后于 2
14
反 i1
相
位
i2
t12
.
15
三相交流电路：三种电压初相位各差120。
u
u A uB uC
2. 频率 f： 每秒变化的次数. 单位：赫兹( Hz )
千赫兹( KHz )
3. 角频率 ω：每秒变化的弧度. 单位：弧度/秒(rad/s)
f1
2 2 f
T
.T
10
小常识
* 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz
* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz
* 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz
故引入相量的复数运算法。
正弦量 相量
复数表示法 复数运算
.
25
相量的复数表示
将相量 UU. 放到复平面上，可如下表示：
j
bU
UU.
+1
U a2 b2
tg 1 b
a
a
U U. ajb U co s jU s in
.
26
UU.
b
U
a
U. a jb
欧 拉
cos
e j e j 2
220V 的线路上?
~ 220V
电器 最高耐压 =300V
有效值 U = 220V
电源电压
最大值 Um = 2 220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所
以不能用。
.
9
2.周期与频率
i
描述正弦量变化快 慢的几种方法：
t
T
1. 周期 T：变化一周所需的时间. 单位：秒(s),毫秒(ms)
U I 幅度用最大值表示 ，则用符号： Umm、、Imm
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符. 号：.
..
UU、、II
3. 相量符号 UU、、II包含幅. 度与相位信息。
22
正弦波的相量表示法举例
例1：将 u1、u2 用相量表示。
u1 2U1sint1 u2 2U2sint2
设： 幅度： U2 U> 1 U2 U1
u
t
T
.
3
正弦交流电的参考方向
正弦交流电也有参考方向,一般按正半周的方向假设。
ii
实际方向和假设方向一致
u
R
t
实际方向和假设方向相反
交流电路进行计算时，首先也要规定物理量
的参考方向，然后才能用数字表达式来描述。
.
4
正弦交流电的优越性： 便于传输； 便于运算； 有利于电器设备的运行； .....
.
交流电路
.
1
第 3 章 交流电路
§3.1 正 弦交流电的基本概念
§3.2 正弦交流电的相量表示法
§3.3 单一参数交流电路
§3.4 串联交流电路
§3.5 并联交流电路
§3.6 交流电路的功率
§3.7 功率因数的提高
§3.8 电路的谐振 .
2
§3.1 正弦交流电的基本概念
一、正弦交流电路
交流电路： 正弦交流电路：如果在电路中电动势的大小与方向均 随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小 和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
幅度： 频率：
1
Im1A
I 0.70A 7 2
1000rad/s f 1000159Hz
2 2
初相位： 30
.
19
§3.2. 正弦交流电的相量表示法
正弦波的表示方法：
i
波形图
t
瞬时值表达式 i si1 n0 t 0 30
相量
重点
必须 小写
前两种不便于运算，.重点介绍相量表示法2。0
正弦波的相量表示法
表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效
值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。
.
7
有
热效应相当
效
值
T i2R dt I2RT
概
0 交流
直流
念
有效值
电量必须大写 如：U、I
则有 I 1 T i2dt
T0
（均方根值）
只有当 iIm si nt才可得
I
Im 2
.
8
问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的
有向线段在纵轴上的投影值来表示。
uU m si n t
ω
Um
t
矢量长度 = U m
动画
矢量与横轴夹角 = 初相位
矢量以角速度ω 按.逆时针方向旋转
21
相量的书写方式
U 最大值
·
m
U 有效值 ·
1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其 ..