2019全品高考复习方案教师手册第2单元-函数与导数-人教A版
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象法、列表法、解析法)表示函数． ③了解简单的分段函数，并能简单应用． ④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结
合具体函数，了解函数奇偶性的含义． ⑤会运用函数图象理解和研究函数的性质．
第二单元 │ 考纲要求
(2)指数函数 ①了解指数函数模型的实际背景． ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌 握幂的运算． ③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握 指数函数图象通过的特殊点． ④知道指数函数是一类重要的函数模型．
第二单元 │ 考纲要求
(3)对数函数 ①理解对数的概念及其运算性质，知道
用换底公式能将一般对数转化成自然对数或 常用对数；了解对数在简化运算中的作用．
②理解对数函数的概念，理解对数函数 的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．
③知道对数函数是一类重要的函数模 型．
④了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝ log ax 互为反函数(a＞0 且 a≠1)．
另外还具有以下特点：
第二单元 │ 命题趋势
1．以具体的二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数的 概念、性质和图象为主要考查对象，适当考查分段函数、抽象函数；
2．把函数知识与方程、不等式、解析几何等内容相结合，重点 考查学生的推理论证能力、运算求解能力和数学综合能力；
3．突出考查等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合、待 定系数法、配方法、构造法等数学思想方法；
第二单元 │ 命题趋势
命题趋势
纵观近几年新课标各省市的高考试卷，函数的主干知识、函 数的综合应用函数与导数以及函数与方程的重要思想方法的考查， 一直是高考的重点内容之一，在选择题、填空题、解答题中都有 函数试题，其特点是：稳中求变，变中求新、新中求活，试题设 计既有传统的套用定义、简单地使用性质的试题，也有挖掘本质， 活用性质，出现了不少创新情境、新定义的信息试题，以及与实 际密切联系的应用题，和其他知识尤其是数列、不等式、几何等 知识交汇的热点试题．
第二单元 │ 考纲要求
(5)函数与方程 ①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系， 判断一元二次方程根的存在性及根的个数． ②根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似 解． (6)函数模型及其应用 ①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道 直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． ②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段 函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．
第二单元 │ 考纲要求
常见基本初等函数的导数公式： C′＝0(C 为常数)；(xn)′＝nxn－1，n∈N＋；(sinx)′＝cosx； (cosx)′＝－sinx； (ex)′＝ex；(ax)′＝axln a(a＞0，且 a≠1)；(ln x)′＝1x； (logax)′＝1xlogae(a＞0，且 a≠1)． 常用的导数运算法则： 法则 1：[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)． 法则 2：[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)． 法则 3：uvxx′＝u′xvxv－2xuxv′x(v(x)≠0)．
百度文库
第二单元 │ 考纲要求
(4)幂函数
①了解幂函数的概念．
②结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x
1
，y＝x2的图象，了解它们
的变化情况．
(5)函数与方程
①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断
一元二次方程根的存在性及根的个数．
②根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．
第二单元 │ 使用建议
1.编写意图 “函数”是高中数学中起连接和支撑作用的主干知识，
第二单元 │ 考纲要求
2．导数及其应用 (1)导数概念及其几何意义 ①了解导数概念的实际背景． ②理解导数的几何意义．
(2)导数的运算
①能根据导数定义求函数 y＝C(C 为常数)，y＝x，y＝x2，
y＝x3，y＝1x，y＝ x的导数． ②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的
四则运算法则求简单函数的导数．
2019全品高考复习方案教师手册第2单元-函数与导数人教A版
第二单元 │ 知识框架 知识框架
第二单元 │ 知识框架
第二单元 │ 考纲要求
考纲要求
1．函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函 数)
(1)函数 ①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值
域；了解映射的概念． ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图
4．在选择题和填空题中出现，主要以导数的运算、导数的几何 意义、导数的应用为主(研究函数的单调性、极值和最值等)；
5．在解答题中出现，有时作为压轴题，主要考查导数的综合应 用，往往与函数、方程、不等式、数列、解析几何等联系在一起，考 查学生的分类讨论，转化化归等思想．
第二单元 │ 命题趋势
函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密 地联系在一起，是中学数学全部内容的主线，预测2019年高考在 选择题、填空题中主要考查函数的概念、性质和图象、导数的概 念及运算，解答题主要以函数为背景，与导数、不等式、数列、 甚至解析几何等知识相整合设计试题，考查函数知识的综合应． 预测2019年高考试题对本部分内容的考查将以小题和大题的形式 出现，小题主要考查导数的概念、几何意义、导数的运算，大题 主要以函数为背景，以导数为工具，考查应用导数研究函数的单 调性、极值或最值问题，在函数、不等式、解析几何等知识网络 交汇点命题．
第二单元 │ 考纲要求
(3)导数在研究函数中的应用 ①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单 调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). ②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导 数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)； 会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过 三次)． (4)生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题． (5)定积分与微积分基本定理 ①了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定 积分的概念； ②了解微积分定理的含义．
合具体函数，了解函数奇偶性的含义． ⑤会运用函数图象理解和研究函数的性质．
第二单元 │ 考纲要求
(2)指数函数 ①了解指数函数模型的实际背景． ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌 握幂的运算． ③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握 指数函数图象通过的特殊点． ④知道指数函数是一类重要的函数模型．
第二单元 │ 考纲要求
(3)对数函数 ①理解对数的概念及其运算性质，知道
用换底公式能将一般对数转化成自然对数或 常用对数；了解对数在简化运算中的作用．
②理解对数函数的概念，理解对数函数 的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．
③知道对数函数是一类重要的函数模 型．
④了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝ log ax 互为反函数(a＞0 且 a≠1)．
另外还具有以下特点：
第二单元 │ 命题趋势
1．以具体的二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数的 概念、性质和图象为主要考查对象，适当考查分段函数、抽象函数；
2．把函数知识与方程、不等式、解析几何等内容相结合，重点 考查学生的推理论证能力、运算求解能力和数学综合能力；
3．突出考查等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合、待 定系数法、配方法、构造法等数学思想方法；
第二单元 │ 命题趋势
命题趋势
纵观近几年新课标各省市的高考试卷，函数的主干知识、函 数的综合应用函数与导数以及函数与方程的重要思想方法的考查， 一直是高考的重点内容之一，在选择题、填空题、解答题中都有 函数试题，其特点是：稳中求变，变中求新、新中求活，试题设 计既有传统的套用定义、简单地使用性质的试题，也有挖掘本质， 活用性质，出现了不少创新情境、新定义的信息试题，以及与实 际密切联系的应用题，和其他知识尤其是数列、不等式、几何等 知识交汇的热点试题．
第二单元 │ 考纲要求
(5)函数与方程 ①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系， 判断一元二次方程根的存在性及根的个数． ②根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似 解． (6)函数模型及其应用 ①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道 直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． ②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段 函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．
第二单元 │ 考纲要求
常见基本初等函数的导数公式： C′＝0(C 为常数)；(xn)′＝nxn－1，n∈N＋；(sinx)′＝cosx； (cosx)′＝－sinx； (ex)′＝ex；(ax)′＝axln a(a＞0，且 a≠1)；(ln x)′＝1x； (logax)′＝1xlogae(a＞0，且 a≠1)． 常用的导数运算法则： 法则 1：[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)． 法则 2：[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)． 法则 3：uvxx′＝u′xvxv－2xuxv′x(v(x)≠0)．
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(4)幂函数
①了解幂函数的概念．
②结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x
1
，y＝x2的图象，了解它们
的变化情况．
(5)函数与方程
①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断
一元二次方程根的存在性及根的个数．
②根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．
第二单元 │ 使用建议
1.编写意图 “函数”是高中数学中起连接和支撑作用的主干知识，
第二单元 │ 考纲要求
2．导数及其应用 (1)导数概念及其几何意义 ①了解导数概念的实际背景． ②理解导数的几何意义．
(2)导数的运算
①能根据导数定义求函数 y＝C(C 为常数)，y＝x，y＝x2，
y＝x3，y＝1x，y＝ x的导数． ②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的
四则运算法则求简单函数的导数．
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1．函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函 数)
(1)函数 ①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值
域；了解映射的概念． ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图
4．在选择题和填空题中出现，主要以导数的运算、导数的几何 意义、导数的应用为主(研究函数的单调性、极值和最值等)；
5．在解答题中出现，有时作为压轴题，主要考查导数的综合应 用，往往与函数、方程、不等式、数列、解析几何等联系在一起，考 查学生的分类讨论，转化化归等思想．
第二单元 │ 命题趋势
函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密 地联系在一起，是中学数学全部内容的主线，预测2019年高考在 选择题、填空题中主要考查函数的概念、性质和图象、导数的概 念及运算，解答题主要以函数为背景，与导数、不等式、数列、 甚至解析几何等知识相整合设计试题，考查函数知识的综合应． 预测2019年高考试题对本部分内容的考查将以小题和大题的形式 出现，小题主要考查导数的概念、几何意义、导数的运算，大题 主要以函数为背景，以导数为工具，考查应用导数研究函数的单 调性、极值或最值问题，在函数、不等式、解析几何等知识网络 交汇点命题．
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(3)导数在研究函数中的应用 ①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单 调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). ②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导 数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)； 会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过 三次)． (4)生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题． (5)定积分与微积分基本定理 ①了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定 积分的概念； ②了解微积分定理的含义．