必修五等比数列——高一数学讲义
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高一数学等比数列及其求和
知识点1. 等比数列的有关概念
1．等比数列：若一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比为常数的数列。 思考：如何证明一个数列是等差数列？
2．等比中项：
（注意：等比数列中，无0这个项） 3．通项公式：累乘法）
(1
m n p a ap
a m n n -==- 知识点2. 等比数列的相关运用和性质 1．22112
--+-===n n n k n k n a a a a a a a
注意：q p n a a a +=++=+m n a q p n m }{a 时，是等差数列：当 q p n m a a a a =+=+时，是等比数列：当q p n m }{a n 2．若有三个数成等比数列，通常设其为：
aq a q
a
,,； 若有四个数成等比数列，通常设其为：
3
3,,,aq aq q
a q a 知识梳理
3.等比数列前n 项和⎪⎩
⎪⎨⎧==--=≠--=)1(1)1(1)1(111q na S q q a a q q q a S n n
n n
一、选择题 1．设等比数列中，前n 项和为,已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.
解答过程：
2．等比数列}{n a 中，如果5a 5=，8a 25=，则2a 等于（ ） A.35 B.5 C.5 D.1 解答过程：
3．在等比数列( ) A.
B. 4
C.
D. 5
解答过程：
4．已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和，若13a =，24144a a =，则5S 的值是 ( ) A ．
69
2
B ．69
C ．93
D ．189 解答过程：
典例精析
5．已知等比数列{}n a ，若1a +2a =20，3a +4a =80，则5a +6a 等于( ) A ．480 B ．120 C ．240 D ．320 解答过程：
6．已知等比数列{}n a 中，121a a +=， 458a a +=-，则公比q =（ ）
（A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）1
2
解答过程：
7．已知等比数列{}n a 的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ） A ．23 B ．21 C ．19 D ．17 解答过程：
8．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足0,1n a q >>，且3520a a +=，2664a a ⋅=，则5S =（ ） A ．31 B ．36 C ．42 D ．48 解答过程：
9．在等比数列{}n a 中，如果6969a a ==，，那么3a 等于（ ） A ．2 B ．23 C ．9
16
D ．4 解答过程：
10．在等比数列{}n a 中，已知前n 项和n S =1
5
n a ++，则a 的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．－5
D ．5 解答过程：
11．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{}lg n a 的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5 C. 4 D ．3 解答过程：
12． 已知数列{}n a 的通项2cos()n
n a n =π，则1299100...a a a a ++++=（ ）
A.0
B. 101223-
C.101
22- D.1002(21)
3-
解答过程：
二、填空题
13．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若11a =，34a =，则2________;a =此数列的其前n 项和
__________.
n S =
解答过程：
14．数列1
12，214，318，4116
，…的前n 项和是__________． 解答过程：
15．在等比数列{n a }中，若274=a ，3-=q ，则=7a ． 解答过程：
16．在等比数列{}n a 中，若4,2
1
41==a a ，则公比=q 解答过程：
17．已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和．若31,a a 是方程09102=+-x x 的两个根，则=6S ____ ． 解答过程：
18．等比数列{}n a 中，12,2a q ==,则这个数列的前6项和6S = 。 解答过程：
1．设M=++ …+，则M 的值为（ ）
A 、
20122011 B 、20132012 C 、20142013 D 、2013
2014
解答过程：
2．若等比数列{a n }满足a 2+a 4=20，a 3+a 5=40，前100项和S 100=( ) A ．2101 B ．2101+2 C ．2100－2 D ．2100 解答过程： 3．若
{}n
a 是首项为4，公比为2的等比数列，则4
2016log
a = ．
解答过程：
4．若{a n }为等比数列，且641001=a a ，则
2122232100log log log log a a a a ++++=L L
解答过程：
能力提升
5．已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝－4
3
，则{a n }的前10项和为________． 解答过程：
6．已知等比数列{}3481298n a a a a a a a =⋅⋅⋅=若，则________. 解答过程：
7．远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯 盏. 解答过程：
8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log log log log log a a a a a ++++= . 解答过程：
题悟总结