自动控制原理第六章控制系统补偿与综合2

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补偿后 系统框图
R(s)
10200((1100.2.527Ss))
C(s)
Ss((01.040S.5s)(11)(10.025.452Ss))
计算：
1800 (c )
1800 900 arctan0.04 • 20 arctan0.5 • 20 arctan2.5 • 20 900 38.60 84.30 88.80 46.90
6.2.2 串联滞后补偿
R1
1、滞后补偿网络
ur
R2
uc
如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗
C
为无穷UU cr大((ss，)) 则GRR滞c11(s后)RR网22RR络2R2C的2 Rs传1s1C1递s1C函T数分(为R度R12R系C2RC数2s)C1s图6R1.16R2RRC2滞后1 补偿网络 (R1 R2 )Cs 1
时间常数 T (R1 R2 )C
Gc
(s)
1 Ts
1 Ts
1
0.1,T 1
0
-5
-10
20 lg
-15
-20
-1
10 0
1 0
10
T
1 1
10
2
10
T
-10
-20
-30
m
-40
-50
-60
-1
0
1
2
10
10
10
10
m
图6.7 滞后补偿网络对数坐标特性
2
同超前网络，滞后网络在
1 T
时，对信号没有衰减作用
*也可辅助计算：
100
1
(0.04)2 0
c 50 rad s
1800 (c ) 1800 900 arctan0.04 • 50
7
900 63.40 26.50
L( )dB
60
-20
40
L( )
20
0 0.1 -20
0.4
1
2
4
Lc ()
-40
10 20 40
100 200 400
1 1
T
T
时，对信号有积分作用，呈滞后特性
1 时，对信号衰减作用为 20lg
T
越小，这种衰减作用越强。
同超前网络，最大滞后角，发生在
1 T
与
1
T
的几何中点，称为最大滞后角频率，计算公式为
m
T
1
m
arcsin 1 1
采用无源滞后网络进行串联补偿时，主要利用其高频幅
值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的
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确定开环增益K
稳态误差的要求
画出未补偿系统的伯德图,并求 c Kg dB
根据相位裕度的要求确定截止频率 c
(c ) 1800 指标要求值 50 ~ 100
在截止频率 c 处 ，量出（计算）
20 lg L(c ) 0
T 1
0.1 c
确定滞后网络参数
1 TS
Gc (s) 1 TS
不难看出，滞后补偿的不足之处是：补偿后系统的截止频 率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率c 处，滞
后补偿网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角
尽可能地小，理论上总希望 Gc (s) 两个转折频率1,2比c
越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取：
2
1
T
0.25
~ 0.1c
4
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较 高的情况下，可考虑采用串联滞后补偿。 保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高 系统的开环增益，减小系统的稳态误差。 如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频 率法设计串联滞后补偿网络的步骤如下：
对应的伯德图中粉红线所示。由该图可见，补偿后系统的相位裕
度为 48 45500 幅值裕度为K g 20 lg hdB满dB足系统设计要求。
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小结：串联超前补偿和串联滞后补偿方法的适用范围和特点
超前补偿是利用超前网络的相角超前特性对系统进行补 偿，而滞后补偿则是利用滞后网络的幅值在高频、中频衰 减特性。
lg
1000
rad s
c
c
-40
LLc ()
-60
()0
0
m
-90
lg rad
s
-180
8
-270
根据相位裕度的要求确定截止频率 c
G( jc ) 180 0 180 0 450 50 130 0
由未补偿系统Bode图上，查出－1300的频率为：c
20
rad s
*也可辅助计算 900 arctan 0.04c 130 0 c 21 rad s
增益K。
Kv
lim
s0
S
100 K S(0.04S 1)
100 K
100
K 1
G( j)
100
100
e90arctan0.04 j
j(0.04 j 1) (0.04)2 1
绘制未补偿系统的伯德图，如图红线所示。由图可知未补偿
系统的截止频率和相位裕度为 c ' 1570o rad s , 250
2 rad s
1 T
1 2.5
0.4 rad
s
则滞后网络的传递函数
T 1 0.5S 0.1c
T 1 1 2.5S
0.1c 2 • 0.2
Gc
(
s)
1 1
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0.5S 2.5S
补偿后系统的框图如下图所示，其开环传递函数为
Gc
(s)G(s)
100 (1 0.5S) S(0.04S 1)(1 2.5S)
验算已补偿系统的相位裕度和幅值裕度
6
结束
例６-2.设一单位反馈系统的开环传递函数为
G(s) 100 K S(0.04S 1)
试设计一滞后补偿装置，使补偿后系统的静态速度误差系数
Kv
100
1 s
，相位裕度 45 ，幅值裕度 K g 不小于10dB。
解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环
相角裕度。
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2、串联滞后补偿
由于滞后补偿网络具有低通滤波器的特性，因而当它与 系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中 频和高频段增益降低，截止频率c 减小，从而有可能使系统 获得足够大的相位裕度，但不影响频率特性的低频段。由 此可见，滞后补偿在一定的条件下，也能使系统同时满足 动态和静态的要求(根轨迹增加开环零极点)。
在未补偿系统开环对数幅频特性曲线，量出：
20lg G( jc ) 20lg G( j20) 14dB
*也可辅助计算
20lg G( jc ) 20lg
20
100
0.04• 202 0
15.92dB
20lg 20lg G( j20) 14dB, 0.2
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计算滞后网络参数
1
T
0.1c
用频率法进行超前补偿，旨在提高开环对数幅频渐进 线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和 相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着 校正后的系统响应变快，调整时间缩短。
对同一系统超前补偿系统的频带宽度一般总大于滞后
补偿系统，因此，如果要求补偿后的系统具有宽的频带