梯形类渠道水力最佳断面统一公式的推求

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6 ( # " 7 % / %0 ’ & 7 ( %0 8 !" 7 $ 3 & # $( ’ ( !$ 利用式 # $$ ’ 、# $( ’ 可以得出水力最佳断面的统 一公式是： $ 3 ( " 6 # %0 / % ’ 7 # /(% / " 7 ) % / ) %0 ’ & 7 # ( %0 (
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对于弧形坡脚梯形渠道，水力最佳断面尺寸计 # V ’ 求出 !， 代入 算时， 可将式 # $) ’ 代入式 # % ’ 、 % 后， 式 # $" ’ ， 得出的在一定 X 值条件下的计算公式和步 骤是 I
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荣丰涛： 梯形类渠道水力最佳断面统一公式的推求
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面的过程中，我们是将 ( 当作一个独立的变量去寻 优， 才导致上述结果。如果我们把 ( 相对固定， 或者 取一定数值的前提下重新寻优， 结果 说在 & ’ ( ) "， 会是怎样呢 > # ( ’ 我们也应注意到梯形渠和弧形底梯形渠道 都是在特定条件下的弧形坡脚梯形渠道。弧形坡脚 梯形渠道当 ( 3 & 时， 就是梯形渠道； 当 $ 3 & 时， 就 变成了弧形底梯形渠道。 因此， 三种形式的梯形类渠 道在弧形坡脚梯形渠道的形式下得到统一公式，应 当是有可能的。 根据以上思路，我们拟从弧形坡脚梯形渠道出 发， 在考虑 & ’ ( ) " 取一定数值的情况下， 探求梯形 类渠道水力最佳断面的统一公式。 ) 梯形类渠道的水力最佳断面统一公式的导出 !3 # " ’ 出发， 令 ? 3 2+@A.9 求 我们仍从式 # ) ’ 、 3 &9 !$ 得出； ( "6 # " 7 ( % / ( %0 ’ &( 7 ( # %0 / % ’ & 1 % 8 ( # $$ ’
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作者简介： 荣丰涛， 男， $R)% 年生， $R%Q 年毕业于北京清华大学水利 系， 教授级高级工程师。 S 收稿日期： (&&) E &% E (& U
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对于弧形底梯形渠道，水力最佳断面尺寸计算 时， 可将 ’ N $ 代入 # ) ’ 、# " ’ 求出 !，% 后， 代入式 # $" ’ ， 得出计算公式和步骤是： & ( $, %"( S *N & " ! N # W # ’ &( ( % N # " W ( #’ & $・ !
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山西水利科技
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梯形类渠道水力最佳的断面的计算步骤 水力最佳断面的计算一般指的是在已知渠道流
量 !、 渠道底坡 " 渠道边坡系数 #、 渠道糙率 $ 的情 况下求渠道水力最佳断面的几何尺寸。渠道流量一 般按下式计算： $ # $" ’ ・ ! % O ) ・ % E ( O ) ・ "$ O ( $ 对于梯形渠道， 水力最佳断面尺寸的计算， 详见 !N 其中水深的计算按下式进行 PK%&(QQ E RR， $・ ! U) OQ & N $, $QR S $"（ (#T E # ）
" ’ &( 8 # $) ’ ( 检验这一公式， 当 & 3 &，$ 3 ( " # %0 / % ’ 它即 梯形渠道的水力最佳断面的条件； 当 & 3 $， $3&它 即是弧形底梯形渠道的水力最佳面条件。 因此， 这一 公式可以认定为梯形类渠道中各种类型渠道求水力 最佳断面底宽的统一表达式。 在 % 3 &, %， $, &， $, %， (, &； & 3 &， $ B "， $ B )， $ B (， $ 各种条件下利用 # $) ’ 式计算出的 $ ) " 值详见表 $。
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# () ’ % N S # " #T E " # E " ’ # ’ E $ ’ ( W # " W ( # ’ U & 而底宽 K 仍按式 # $) ’ 计算。审视一下式 # (& ’ 、 # ($ ’ 、 # (( ’ 、 # () ’ 可以发现， 当 ’ N $ 时这些公式就是 弧形底梯形渠道的水力最佳断面计算公式； 当 ’N& 时这些公式就是梯形渠道的水力最佳断面计算公 # ($ ’ 、 # (( ’ 、 # () ’ 连同 式， 因此， 可以认为公式 # (& ’ 、 公式 # $) ’ 就是梯形类渠道求水力最佳断面时的统一 公式。 % 结语 本文导出了适用于梯形类渠道包括梯形渠道、 弧形底梯形渠道、弧形坡脚梯形渠道三种渠道在内 的求水力最佳断面的统一计算公式。采用这些公式 计算梯形渠道时，可令其中的 ’ N &；采用这些公式 计算弧形底梯形渠道时，可令其中的 ’ N $；采用这 些公式计算弧形坡脚梯形渠道时，可假定不同的 X 值， 求出不同水力最佳断面方案， 通过比较后， 选定 合理的方案。 另外， 需要指出的是， 对于梯形类渠道， 除了水 力最佳断面计算外， 还有实用经济断面的计算。梯 形渠道实用经济断面的计算方法，已列入 弧形底梯形渠道的实用经济断面 PK%&(QQ E RR 中； 的计算方法和公式， 笔者已在另文中导出 # 详见(&&) ’ ；对于弧形坡脚梯形渠 年第 ) 期 《 山西水利科技 》 道的实用经济断面的计算方法和公式笔者也在另 文中导出。
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梯形类渠道水力最佳断面统一公式的推求
荣丰涛
# 山西省水利科学研究所 & 文 摘： 文中导出了梯形类渠道 # 包括梯形渠道、 弧形底梯形渠道、 弧形坡脚梯形渠道 & 的水
力最佳断面统一计算公式。 关键词： 渠道； 梯形； 弧形底； 弧形坡脚； 水力最佳断面 中图分类号： ,2$($+ " 文献标识码： 3
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问题的提出 本文所说的梯形类渠道指的是梯形渠道、 弧形底
梯形渠道、 弧形坡脚梯形渠道这三类渠道的统称。 众所周知，水力最佳断面是渠道断面设计的出 发点， 上述三类渠道中， 梯形渠道的水力最佳断面计 算问题早已得到解决并在 《 灌溉与排水工程设计规 范》 其它两种断 45!%’66 7 88 中有专门的条文论述。 面的渠道在 《 渠道防渗工程技术规范》9:$6 7 8$ 中 尽管已被列入了防渗渠道可采用的形式， 并且， 在弧 形底梯形渠道的水力最佳断面计算方面，指出了其 水力最佳断面的条件是弧底半径等于水深， 可是， 并 未给出一套具有可操作性的弧形底梯形渠道的实用 计算公式。而弧型坡脚梯形渠道的水力最佳断面的 计算问题却根本没有涉及。之所以在规范中不能系 统、 完整地论述和规定这一问题， 其原因还是由于在 现有文献中未见到有关的研究成果。 因此， 补充完善 这一有关梯形类渠道的水力最佳断面计算公式是必 要的。这就是本文论述的主题。 ’ 三种梯形类渠道的断面特征及研究思路的导出 三种梯形类渠道的断面特征尺寸的说明见图 $、 图 ’、 图 (， 其过水断面 ! 及湿周 ! 的计算公式分述 于下： 对于梯形渠道： ! " #$’ ; %$ ! < ’ #& $ ’ % 对于弧形底梯形渠道： !< =# #$& #’&
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表$ C & $B" $B) $B( $ 梯形类渠道水力最佳断面 E B F 值 D &, % $, ()! &, ;:< &, :!: &, %%" & $, & &, ;(; &, !&% &, %)) &, )<) & $, % &, !&! &, ""; &, )<! &, (<" & (, & &, ":( &, )%$ &, )$$ &, ()( &
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弧形坡脚梯形渠道的水力最佳断面按照在一定 的断面面积即 ! ’ , 的条件下，应满足湿周 # 最小 的要求，采用众所熟知的条件极值拉格朗日乘数法 求解。为此， 首先构造以下函数： - * (. ". $+ 3 (# " 7 % / %0 ’ ( 7 ( %0 " 1 $ 1 (
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" 以上各式中， <# #> < $$ ; #’A ( " ) * $+ 1*’ 其余各变量的含义参见图 $、 图 ’、 图 ( 中所标 。 梯形渠道的水力最佳断面可以通过对式 # $ & 、 式 ・ !・
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