《相交线与平行线》培优

《相交线与平行线》培优综合训练

例一、如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于M，N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G.

求∠1的度数.

例二、已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．

例三、已知：如图∠1=∠2，∠A和∠F，请问∠C=∠D相等吗？试写出推理过程。

例四、已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点

(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；

(2)若∠ABC＝а，∠ACB＝β，用а，β的代数式表示∠BOC的度数．

(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用а,β

的代数式表示∠BOC的度数．

例五、已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，

∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m°

（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．

（2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数．

（3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数

式表示）

例六、如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线上各点属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC,∠APB，∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P

的具体位置和相应的结论,选择其中一种结论加以证明。

例七、如图，已知L1∥L2，MN分别和直线L1、L2交于点A、B，ME分别和直线L1、L2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．

（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；

（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．

培优练习

1、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（ ）

2、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ）

3、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。

4、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。

5、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：

（1）将直角三角板ABC 的AC 边延长且使AC 固定；

（2）另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（3）延长DC ，∠PCD 与∠ACF 就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF 为多少？

6、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）

A 、115°

B 、120°

C 、145°

D 、135

7、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A 、30°

B 、45°

C 、40°

D 、50°

8、如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ）

A 、25°

B 、30°

C 、20°

D 、35°

1 A E D C B F 2

1 1

2 3

9、如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（ ）

A 、23°

B 、16°

C 、20°

D 、26°

10、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）

A 、43°

B 、47°

C 、30°

D 、60°

11、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

(1)如图,一束光线m 射到平面镜a 上,被a 反射到平面镜b 上,又被b 反射.若被b 反射出的光线n 与光线m 平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °.

(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.

(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a 、b 的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a 上的光线m ,经过平面镜a 、b 的两次反射后,入射光线m 与反射光线n 平行.你能说明理由吗?

12、潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行的，如图所示，光线AB 经镜面反射后，

∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗？为什么？

321n m

b

a

第10题 第11题 第12题