空间关系——空间方位拓扑相似及相关关系
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第七章 空间关系（二）
§7－1 空间方位
1、定义
实体在地理空间中的某种顺序，如左右、东南西北等。 是描述两个物体之间位置关系的另一种度量，常以角度来表示。
2、两个点的方位关系
在平面上，方位的计算以正北方向为起算方向，并沿顺时针方 向进行的。
在球面上，过AB 两点之间的大圆平面与过A点的子午圈平面间 的夹角
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§7－1 空间方位
3．方位的定性描述
在地理分析中，往往并不需要对方位进行定量的描述，对方位的定 性描述有时会更简单而且更容易理解。一般用前、后、左、右、南、北、 东、西等方位术语来进行语义的描述，是一种模糊的概念，定性的描述。
在描述空间物体之间的方位时，应注意以下两点： 1） 方位除非特别需要（如航空、航海等），应当概略描述而非精确定
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§7－2空间拓扑关系
2）计算点与多边形顶点连线的方向角之和。
如果点与多边形顶点连线形成的方向角之和为360度，则点必位于多 边形内，否则位于多边形外。
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§7－2空间拓扑关系
3．线线关系计算
线线关系的判断主要是相交与否的判断。 1）解方程组方法 线线相交关系的判断通过解二元一次方程组即可完成，可以先简单判断
量； 2） 两物体之间的方位描述要保证“尺寸”上的匹配和平衡，或者尺寸
的差异相对于两者之间的距离而言可以忽略。
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§7－2空间拓扑关系
一、定义
"拓扑"（Topology）一词来源于希腊文，它的愿意是"形状的研究"。 为了更好地理解拓扑变换和拓扑属性，我们列举下面的例子加以形象说明： 假设一块高质量的橡皮，它的表面为欧氏平面，而且表面上有由结点、弧 段、多边形组成的任意图形。如果我们只对橡皮进行拉伸、压缩，而不进 行扭转和折叠，那么，在橡皮形状变化的过程中，图形的一些属性将继续 存在，而一些属性则将发生变化。例如，如果多边形中有一点A，那么， 点A和多边形边界间的空间位置关系不会改变，但多边形的面积会发生变 化。这时，我们称多边形内的点具有拓扑属性，而面积则不具有拓扑属性， 拉伸和压缩这样的变换称为拓扑变换。
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学 学Βιβλιοθήκη 学院§7－2空间拓扑关系
2．点面关系计算
点与面状物体之间的关系主要在于识别点是位于面域范围之内还是之外。 当面状物体表示为多边形时，这种计算就归结为著名的“点在多边形中” 的识别问题。成熟算法有两个：
1）过点的垂直线与多边形相交的交点的分布情况。
用交点分布的奇偶性判别多边形与点的关系。
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§7－2空间拓扑关系
4．基于面的计算
GIS中的开窗检索查询的基础就是计算面与其他地物的拓扑关系， 一切与窗口相交的地物均被提取。
(1)计算窗口与地物边界的交点。
算法步骤：
第一步 判别线段两端点是否都落在窗口内，如果是， 则线段完全可见；否则进入第二步；
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§7－2空间拓扑关系
四、拓扑关系的计算
1．点线关系计算
一个点如果在线上，则必满足其包含的某直线段的直线方程，并且位于 该直线段的端点之间。（x,y）位于直线上的充分必要条件是：
1 y yi x xi 0 yi1 yi xi1 xi
在地理分析中，有时当点（x，y）距线段的直线距离小于给定值时，我 们即认为“点位于线上”。
第二步 判别线段是否为显然不可见，如果是，则裁剪 结束；否则进行第三步 ；
第三步 求线段与窗口边延长线的交点，这个交点将线 段分为两段，其中一段显然不可见，丢弃。对余下的 另一段重新进行第一步，第二步判断，直至结束
–特点：对显然不可见线段的快速判别
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§7－2空间拓扑关系
§7－2空间拓扑关系
空 三、拓扑空间关系描述——9交模型
间
– 现实世界中的两个实体A和B：用B(X)表示实体X的
分
边界，I(X)表示实体X的内部，用E(X)表示实体X的 外部。基于上述概念，Egenhofer在1993年为空
析
间实体间的拓扑关系描述构造了“9交空间关系模 型”（9-Intersection Model，9-IM）：
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B(A)ПB(B) B(A)ПI(B) B(A)ПE(B)
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I(A)ПB(B) I(A)ПI(B) I(A)ПE(B)
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E(A)ПB(B) E(A)ПI(B) E(A)ПE(B)
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矩阵中每个元素的取值可为“空”和“非空”，9个元素共可以产
院
生29 ＝ 512种情形，即可描述512种空间关系。
拓扑关系：不考虑度量和方向的空间物体之间的结构关系。
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§7－2空间拓扑关系
二、拓扑类型
点、线、面之间的结构关系。 1）拓扑关联：不同类型元素之间的关联关系。
2）拓扑邻接：同类型元素之间的邻接关系。 3）拓扑包含： 同类型元素之间的包含关系，如中国—湖北 不同类型元素之间的包含关系。湖北省与河流、道路之间的关系
2)栅格化方法 基本思想：将数据栅格化，每个栅格记录所包含的线段编号，这样只有包
含于同一栅格的线段才有可能相交，因此以栅格为索引，逐格考察相关 线段，就会避免盲目的线段相交的探测。
只有包含于同一栅格的线段才有可能相交，例如栅格（1，3）包含1，2，6 三个线段，通过对这三个线段两两成对判断，可知2与6相交。上图中只 有5个栅格包含多个线段，只要对这些栅格中的线段进行相交探测即可， 其余线段之间不可能相交。
是否线段相交，然后再计算交点。
设AB直线方程为ax+by+c=0,C,D的坐标分别为（xc，yc）、（xd，yd）， 则如果（axc+byc+c）(axd+byd+c)<0,我们就确认有C,D位于直线AB的两 侧。A,B对CD有类似的判断准则。
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§7－2空间拓扑关系
编码方法：由窗口四条边所在直线把二维平面分成9个区域，每个区域赋 予一个四位编码，CtCbCrCl，上下右左；
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第七章 空间关系（二）
§7－1 空间方位
1、定义
实体在地理空间中的某种顺序，如左右、东南西北等。 是描述两个物体之间位置关系的另一种度量，常以角度来表示。
2、两个点的方位关系
在平面上，方位的计算以正北方向为起算方向，并沿顺时针方 向进行的。
在球面上，过AB 两点之间的大圆平面与过A点的子午圈平面间 的夹角
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3．方位的定性描述
在地理分析中，往往并不需要对方位进行定量的描述，对方位的定 性描述有时会更简单而且更容易理解。一般用前、后、左、右、南、北、 东、西等方位术语来进行语义的描述，是一种模糊的概念，定性的描述。
在描述空间物体之间的方位时，应注意以下两点： 1） 方位除非特别需要（如航空、航海等），应当概略描述而非精确定
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2）计算点与多边形顶点连线的方向角之和。
如果点与多边形顶点连线形成的方向角之和为360度，则点必位于多 边形内，否则位于多边形外。
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3．线线关系计算
线线关系的判断主要是相交与否的判断。 1）解方程组方法 线线相交关系的判断通过解二元一次方程组即可完成，可以先简单判断
量； 2） 两物体之间的方位描述要保证“尺寸”上的匹配和平衡，或者尺寸
的差异相对于两者之间的距离而言可以忽略。
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§7－2空间拓扑关系
一、定义
"拓扑"（Topology）一词来源于希腊文，它的愿意是"形状的研究"。 为了更好地理解拓扑变换和拓扑属性，我们列举下面的例子加以形象说明： 假设一块高质量的橡皮，它的表面为欧氏平面，而且表面上有由结点、弧 段、多边形组成的任意图形。如果我们只对橡皮进行拉伸、压缩，而不进 行扭转和折叠，那么，在橡皮形状变化的过程中，图形的一些属性将继续 存在，而一些属性则将发生变化。例如，如果多边形中有一点A，那么， 点A和多边形边界间的空间位置关系不会改变，但多边形的面积会发生变 化。这时，我们称多边形内的点具有拓扑属性，而面积则不具有拓扑属性， 拉伸和压缩这样的变换称为拓扑变换。
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2．点面关系计算
点与面状物体之间的关系主要在于识别点是位于面域范围之内还是之外。 当面状物体表示为多边形时，这种计算就归结为著名的“点在多边形中” 的识别问题。成熟算法有两个：
1）过点的垂直线与多边形相交的交点的分布情况。
用交点分布的奇偶性判别多边形与点的关系。
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§7－2空间拓扑关系
4．基于面的计算
GIS中的开窗检索查询的基础就是计算面与其他地物的拓扑关系， 一切与窗口相交的地物均被提取。
(1)计算窗口与地物边界的交点。
算法步骤：
第一步 判别线段两端点是否都落在窗口内，如果是， 则线段完全可见；否则进入第二步；
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§7－2空间拓扑关系
四、拓扑关系的计算
1．点线关系计算
一个点如果在线上，则必满足其包含的某直线段的直线方程，并且位于 该直线段的端点之间。（x,y）位于直线上的充分必要条件是：
1 y yi x xi 0 yi1 yi xi1 xi
在地理分析中，有时当点（x，y）距线段的直线距离小于给定值时，我 们即认为“点位于线上”。
第二步 判别线段是否为显然不可见，如果是，则裁剪 结束；否则进行第三步 ；
第三步 求线段与窗口边延长线的交点，这个交点将线 段分为两段，其中一段显然不可见，丢弃。对余下的 另一段重新进行第一步，第二步判断，直至结束
–特点：对显然不可见线段的快速判别
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§7－2空间拓扑关系
§7－2空间拓扑关系
空 三、拓扑空间关系描述——9交模型
间
– 现实世界中的两个实体A和B：用B(X)表示实体X的
分
边界，I(X)表示实体X的内部，用E(X)表示实体X的 外部。基于上述概念，Egenhofer在1993年为空
析
间实体间的拓扑关系描述构造了“9交空间关系模 型”（9-Intersection Model，9-IM）：
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B(A)ПB(B) B(A)ПI(B) B(A)ПE(B)
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生29 ＝ 512种情形，即可描述512种空间关系。
拓扑关系：不考虑度量和方向的空间物体之间的结构关系。
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§7－2空间拓扑关系
二、拓扑类型
点、线、面之间的结构关系。 1）拓扑关联：不同类型元素之间的关联关系。
2）拓扑邻接：同类型元素之间的邻接关系。 3）拓扑包含： 同类型元素之间的包含关系，如中国—湖北 不同类型元素之间的包含关系。湖北省与河流、道路之间的关系
2)栅格化方法 基本思想：将数据栅格化，每个栅格记录所包含的线段编号，这样只有包
含于同一栅格的线段才有可能相交，因此以栅格为索引，逐格考察相关 线段，就会避免盲目的线段相交的探测。
只有包含于同一栅格的线段才有可能相交，例如栅格（1，3）包含1，2，6 三个线段，通过对这三个线段两两成对判断，可知2与6相交。上图中只 有5个栅格包含多个线段，只要对这些栅格中的线段进行相交探测即可， 其余线段之间不可能相交。
是否线段相交，然后再计算交点。
设AB直线方程为ax+by+c=0,C,D的坐标分别为（xc，yc）、（xd，yd）， 则如果（axc+byc+c）(axd+byd+c)<0,我们就确认有C,D位于直线AB的两 侧。A,B对CD有类似的判断准则。
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编码方法：由窗口四条边所在直线把二维平面分成9个区域，每个区域赋 予一个四位编码，CtCbCrCl，上下右左；