电机数学模型matlab仿真作业

MATLAB在异步电机仿真中的应用

摘要：在同步旋转坐标系上(M、 T 坐标系) 推导出异步电机数学模型, 并应用 MATLAB/ SIMULINK 对其进行实际仿真，并且运用电机的参数验证了所建模型的正确性，并得出电机转速、电机稳定运行三相电流、电机转矩图。

关键词：仿真异步电机数学模型 MATLAB

一、引言

Matlab 语言是一种面向科学工程计算的高级语言，它集科学计算自动控制信号处理神经网络图像处理等功能于一体，是一种高级的数学分析与运算软件，可用作动态系统的建模和仿真。

目前，电机控制系统越来越复杂，不断有新的控制算法被采用仿真是对其进行研究的一个重要的不可缺少的手段 Matlab 的仿真研究功能成功方便地应用到各种科研过程中。

本文将结合Matlab/Simulink 的特点，介绍异步电动机在同步旋转坐标系（M 、T 坐标系）的数学建模与仿真方法在建模与仿真之后，可利用Simulink 将模型封装起来，使用时只需调用该模型并输入电机参数即可，为变频调速系统及控制方法的仿真研究提供了一种性能可靠使用方便的电机通用仿真模型。

异步电机的动态模型是高阶、非线性、强耦合的多变量系统 ,通过坐标变换的方法对其进行简化后 , 模型简单得多, 但其非线性、多变量的本质并未改变。描述电机的仍是一组高阶、变系数的微分方程,用传统的方法对其进行仿真分析并非易事。为了解决这一难题,本文利用异步电动机在同步旋转坐标系上(M、T 坐标系)的电压方程、磁链方程、转矩方程、运动方程实现了异步电动机的模型。

建立好数学模型之后。利用MATLAB/SIMULINK仿真软件成功搭建在同步旋转坐标系下的电机的数学模型。使得模型的建立更加简洁、明了,充分利用MATLAB/ SIMULINK提供的模块,建立了普通异步电动机的仿真模型,并对实际电机进行了仿真。

二、异步电机的仿真数学模型

利用MATLAB 进行电机运行状态仿真,最为关键的是建立起一个方便于仿真的电机模型。在本文的实例中,将在同步旋转两相坐标系下对一个直接接入三相电网的异步鼠笼电机建立一个可方便用于SIMULINK仿真的电机模型。

为了区分于一般的同步旋转 d、q 坐标系统,这里采用M、T坐标轴代替d、

q轴,且令M 轴与电机中转子总磁链ψ

2方向一致(转子总磁链ψ

2

等于气隙磁链

ψ

g 与转了漏磁链ψ

21

之和)，即把M轴定向到ψ

2

的方向。由于ψ

2

固定在M轴方

向上,所以转子磁链在T轴方向上就没有分量, 即ψ

M2=ψ

2

。而转换到两相同步旋

转坐标系统的一个突出优点是:当A 、B 、C 三相系统中的变量是正弦波时, M 、T 坐标变量是直流量。

111111um r im p m t ψψω=+- （1）

111111ut r it p t m ψψω=+-

（2） 2222um r im p ψ=+ （3） 2222(12)ut r it ψωω=+- （4） 1112m L im Lmim ψ=+ （5） 1112t L it Lmit ψ=+ （6） 2221L im Lmim ψ=+ （7）

0221L it Lmit =+ （8）

式中：1r 、2r 为定、转子电阻；1L 、2L 为定、转子自感；m L 为定、转子间互感；1ω为定子旋转磁场的速度；2ω为转子角速度；1m u 、1t u 、2m u 、2t u 为M 、T 轴定、转子电压；1m i 、1t i 、2m i 、2t i 为M 、T 轴定、转子电流；1m ψ、1t ψ为M 、T 轴定子磁链；ψ2为M 轴转子磁链；p 为微分算子。 将式（5）（6）（7）代入式（1）（2）（3）（4）得电压方程为：

1111111111111111200220220(12)0(12)222um um r pL L pLm Lm im ut ut L r pL Lm pLm it um pLm r pL im ut Lm L r it ωωωωωωωω+--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

（9） 由式（7）可得：22122Lm

im im L L ψ=- （10）

由式（8）可得：212

Lm

it it L =- （11）

将式（10）代入式（9）中的第三个表达式可得： 22

()2122r r p Lmim L L ψ+= （12）

将式（10）（11）代入式（9）中的第四个表达式可得：

21(12)22L it r Lm ωωψ=- （13）

将式（10）（11）（12）代入式（9）中的第一个表达式可得： ()11112R pL im um Lit A ωψ+=++ （14）

其中：1222LmLm R r r L L =+

，12LmLm L L L =-，122

Lm

A r L L = 将式（10）（11）代入式（9）中的第二个表达式可得：

(1)111112r pL it ut Lim B ωωψ+=-+ （15） 其中：2

Lm

B L =

转矩方程为：212

Lm

Te Np

it L ψ= （16）

运动方程为；

2

J d Te Tl Np dt

ω-= （17）

Te 为电磁转矩；Tl 为负载转矩；Np 为电机级对数；J 为电机组转动惯量。 由（12）-（17）是以

、

、

、

为输入和

为输出的异步电动机的数学模型。

建立的异步电动机的数学模型。

由（12）-（17）可以方便地画出电机在M 、T 坐标下的系统结构图，如图1所

示。

图1 系统结构图

由（12）-（17），我们可得图2所示异步电机在二相同步旋转坐标系 ( M 、T 坐标系)的动态结构图为。