信号与系统的基本概念
信号与系统基本概念
1
p( t )
2
O
2
t
面积1； 脉宽↓； 脉冲高度↑； 则窄脉冲集中于 t=0 处。 ★面积为1 三个特点： ★宽度为0
无穷 ★ 幅度 0
t0 t0
1 ( t ) lim p( t ) lim u t u t 0 0 2 2
系统
输出信号 响应
通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备 （包括传输信道）。
信息 源 发送 设备 信道 接收 设备 受信 者
发送端 消息 信号
噪声 源 信号
接收端 消息
§1.1 信号的描述和分类
•信号的描述
•信号的分类
一、信号的描述
描述方法：（1）数学表达式 （2）波形图 （3）频谱图 （4）测量与统计数据
冲激函数的性质
t 函数，它属于广 为了信号分析的需要，人们构造了 t 而言， t 可以当作时域连续信号处 义函数。就时间
理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于 t 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
1．抽样性 2．奇偶性
抽样性(筛选性)
如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有
(t )具有筛选f (t )在t 0处函数值的性质 (t t0 )具有筛选f (t )在t t0处函数值的性质
(t ) ( t )
奇偶性
•由定义2，矩形脉冲本身是偶函数，故极限 也是偶函数。
•由抽样性证明奇偶性。
(t ) f (t ) d t f (0)
( t ) f ( t ) f (0) ( t )
信号与系统 系统的定义
因果系统与非因果系统
1. 定义
因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出
现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响
应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统的这 种特性称为因果特性。
符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。
2.判断方法
输出不超前于输入
第1章 信号与系统的基本概念
第1章 信号与系统的基本概念
可逆系统和不可逆系统
可逆系统：不同 x(t) 产生不同 y(t)
x(t )
原
逆 级连
y (t ) x(t )
不可逆系统：不同 x(t) 产生相同 y(t) 例：不可逆
y3 (t ) x3 (t )
2
例：可逆
y1 (t ) 5x1 (t )
逆系统:
1 y 2 (t ) x1 (t ) 5
a. y(t ) x(0) x (t )
2
b. y(t ) x 2 (0) x(t ) c. y(t ) x(0) sin 5t x(t )
d . y (t ) 3x(0) 4 x(t )
e. y(t ) x(0)
x( )d
t
a,b为非线性；c,d,e为线性
可见 x(t ) 过系统后的响应不等于 y( t ) ，系统是 时变系统。
所以该系统为线性时变系统
不变系统满足微分特性、积分特性
xt
dxt dt
系统
y t
dy t dt
系统
t
xt dt
二者相等，所以此系统为时不变系统。
第1章 信号与系统的基本概念
系统2： yt xt cos t 系统作用:输入信号乘cost
信号与系统知识点归纳
周期信号的频谱是离散的，由一系列频率分量组成，每个 分量对应一个傅里叶系数。
幅度谱和相位谱
幅度谱表示各频率分量的幅度大小，相位谱表示各频率分 量的相位信息。
非周期信号频谱分析
傅里叶变换
将非周期信号表示为一系列复指数函数的积分，即 $F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{jomega t} dt$，其中 $F(omega)$ 是信号的频谱。
单位样值信号
在某一时刻取值为1，其余时 刻为0的信号。
正弦型信号
形如sin(ωn)或cos(ωn)的周期 性信号，其中ω为角频率。
复杂指数型信号
形如ean的形式，其中a和ω为 常数，n为离散时刻。
离散时间信号频谱分析
离散时间信号的频谱
通过傅里叶变换将离散时间信号从时域转换 到频域，得到信号的频谱。
信号分类
根据信号的性质和特征，信号可以分 为多种类型，如连续时间信号和离散 时间信号、周期信号和非周期信号、 能量信号和功率信号等。
系统定义及性质
系统定义
系统是一个由输入信号激励、内部含有某种变换关系、并能产生输出信号的物理装置或算法。在信号处理中，系 统通常表示为对输入信号进行某种变换或处理的过程。
周期信号的频谱
周期信号可以表示为无穷级数，其频谱由傅 里叶系数确定。
非周期信号的频谱
非周期信号的频谱是连续的，可以通过傅里 叶变换求得。
信号的能量和功率谱
能量信号和功率信号的频谱特性不同，分别 对应能量谱和功率谱。
离散时间系统响应
线性时不变系统的响应
线性时不变系统对输入信号的响应具有叠加性和时不变性。
卷积和运算
线性时不变系统的响应可以通过输入信号与系统单位样值响应的卷积 和求得。
信号与系统
第一章信号与系统的基本概念一、信号的定义①广义地说，信号就是随时间和空间变化的某种物理量或物理现象.②在通信工程中，一般将语言、文字、图像、数据等统称为消息，在消息中包含着一定的信息③信号是消息的载体，是消息的表现形式，是通信的客观对象，而消息则是信号的内容④应当注意，信号与函数在概念的内涵与外延上是有区别的。
信号一般是时间变量t的函数，但函数并不一定都是信号，信号是实际的物理量或物理现象，而函数则可能只是一种抽象的数学定义。
二、信号的分类(1) 确定信号与随机信号。
按信号随时间变化的规律来分，信号可分为确定信号与随机信号。
实际传输的信号几乎都是随机信号。
因为若传输的是确定信号，则对接收者来说，就不可能由它得知任何新的信息，从而失去了传送消息的本意。
但是，在一定条件下，随机信号也会表现出某种确定性，例如在一个较长的时间内随时间变化的规律比较确定，即可近似地看成是确定信号。
随机信号是统计无线电理论研究的对象。
本书中只研究确定信号。
(2)连续时间信号与离散时间信号。
按自变量t取值的连续与否来分，信号有连续时间信号与离散时间信号之分，分别简称为连续信号与离散信号。
(3)周期信号与非周期信号。
设信号f(t)，t∈R，若存在一个常数T，使得f(t-nT)=f(t) n∈Z (1-1)则称f(t)是以T为周期的周期信号。
从此定义看出，周期信号有三个特点：1) 周期信号必须在时间上是无始无终的，即自变量时间t的定义域为t∈R。
2) 随时间变化的规律必须具有周期性，其周期为T。
3) 在各周期内信号的波形完全一样。
(4) 正弦信号与非正弦信号。
(5) 功率信号与能量信号。
三、信号的相关名词1. 有时限信号与无时限信号若在有限时间区间(t1＜t＜t2)内信号f(t)存在，而在此时间区间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号，否则即为无时限信号。
2. 有始信号与有终信号设t1为实常数。
若t＜t1时f(t)=0， t＞t1时f(t)≠0，则f(t)即为有始信号，其起始时刻为t1。
信号与系统_基本概念
f(t)=Keat
式中，a是实数。
f(t)
Keat(a>0)
Keat(a=0) Keat(a<0) 0 t
1-4 指数信号
特点：对时间的求导、积仍为指数信号
第 1 章 信号与系统的基本概念
2）正弦信号
f(t)=Ksin(t+)
式中K为振幅,是角频率。 为初相位。 其波形如P7图1-6所示。
(-∞<t<∞)
(1)f(t)=f(-t) (2)f(0)=1 (3)
0t k :
f (t ) 0
(5) f (t ) t 0
(4) f (t )dt
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第 1 章 信号与系统的基本概念
1.2 信号的运算与变换
• • • • • 信号的代数运算 信号的微分与积分 信号的反褶 信号的时移 信号的尺度变换
f (t ) Fm cos(t ) t
第 1 章 信号与系统的基本概念
b）离散信号： 离散的含义是指定义域离散（即仅在某些不连 续的时间上有定义） 函数值可连续也可不连续， 时间和函数值均离散的信号称数字信号
f (nT ) f (n )
1
0
f (n )
1
…
T 2T 3T 4T
特点：对时间的求导、积分 仍为正弦信号
第 1 章 信号与系统的基本概念 3）复指数信号
f (t ) Kest
其中 s j
Ke Ke
st
( j )t
Ke cos( t ) jKe sin( t )
t
t
在信号分析中是非常重要的信号，概括了许多常用的基本信号。
三）典型信号（常用信号）
信号与系统的基本概念
第一节 所有者权益概述
所有者权益是指企业资产扣除负债后由所 有者享有的剩余权益，又称为股东权益。 所有 者权益的来源包括所有者投入的资本、 直接计入所有者权益的利得和损失、留存
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第一节 所有者权益概述
1．所有者权益的特点 （1）企业所有者只对净资产部分具有所
有权，而不是对全部资产都具有这种权益； （2）企业所有者有参与企业经营管理的
（2）企业要举债及举债多少，要考虑所 有者权益数额；
（3）企业发生的收入、费用以上及一页创下造一的．所有者权益的分类 （1）实收资本，指投资者按照企业章程
或合同、协议的约定，实际投入企业的各 种财产、 物资的价值，按投资主体可分为 国家投资、法人投资、外商投资和个人投 资。
f 2 (t)dt
T T
内所消耗的能
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1.2 信号
而在上述时间间隔 T t T
即为
P 1 lim T f 2 (t)dt 2T T T
内的平均功率称为归一化功率，
5． 有时限信号与无时限信号
若在有限时间区间( t1 t t2 )内信号f(t)存在，而在此时间区 间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号。 否则即为无时限信号。
1.4 几种常见信号
1.4.2 几种典型的信号波形及其基本特性
1． 指数信号
指数信号的表达式为 f (t) Ket ：波形如图1-24所示。单边指
数信号
f
t
0
t
e
t 0 ，波形如图1-25所示。
t0
2． 正弦信号
1） 正弦信号表达式为：f (t) K sin(t ) ，波形如图1-26所示。
3． 确定性信号与随机性信号
信号与系统的基本概念
信号与系统
满足 E= f (k ) 2＜ 的离散信号，称为能量信号。
k
满足 P= lim 1 N /2 f (k) 2＜ 的离散信号，称为功率信号。 N N k N /2
信号与系统
（三）基本的连续信号
信号与系统
信号与系统
信号与系统
信号与系统
两个基本信号及其性质
单位阶跃信号ε(t)、单位冲激信号δ(t)是连续信号中两 个最基本的信号；单位阶跃序列ε(k)、单位样值序列δ(k)
（1）f(t 1)(t) （2）df (t)
dt
解：（1）将f(t)右移1，得f(t-1)，如 图（a）所示。
f(t-1)乘ε(t)是将f(t-1)的t＜0的部分截去，得到f(t-1)ε(t)，如图
（b）所示。
（a）
信号与系统
（b）
（2）对f(t)求一阶导数时，注意在跃变时间点将出现冲 积函数。df(t)/dt的波形如图所示。
E
=
f (t) 2 dt
，
它所消耗的功率 P lim 1 T/2 f (t) 2 dt ，分别定义为该信号的
能量、功率。
T T T /2
如果信号f(t)的能量E满足0<E<∞（此时信号功率P=0），则称 f(t)为能量有限信号，简称能量信号。任何时限有界信号都属于
能量信号。 如果信号f(t)的功率P满足0<P<∞（此时信号能量E=∞），则称 f(t)为功率有限信号，简称功率信号。任何有界的周期信号均属 于功率信号。 相应地，对于离散时间信号，也有能量信号、功率信号之分。
信号与系统
信号与系统
（六） 信号的时域分解
信号与系统
（七）任意信号表示为完备的正交函数集
信号与系统基础知识-精选.pdf
时间（电压从 10％上升至 90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过
冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果
被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。
信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信
f (t) 0
F (k 1) k1
t
0
图 1-2 周期矩形波信号的时域和频域
信号和系统分析还有复频域分析的方法，对于连续信号和系统，基于拉普拉斯变换，称为
s 域分析；对
于离散信号和系统，基于 z变换，称为 z 域分析。基于复频域分析，能够得到信号和系统响应的特征参数，
即频率和衰减，分析系统的频率响应特性和系统稳定性等；复频域分析也能简化系统分析，将在时域分析
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统
输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的
重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析， 即分析信号随时间变化的波形。 例如， 对于一个电压测
f a (t ) 是一个电压信号或电
流信号，它作用在一个 1Ω 电阻上时所消耗的能量为信号能量。
一个离散信号 f d ( n) 的能量定义为
Ed
n
2
fd (n)
当 f d ( n) 为复信号时，
2
fd (n)
f d (n) fd (n) 。
信号与系统基本概念
傅立叶级数展开
直流 分量
基波分量 n =1
2π ω1 = T1
谐波分量 n>1
nω1
给定信号之后，信号的系数也就是信号的分量就 给定信号之后， 确定了：信号的分量是确定的， 确定了：信号的分量是确定的，不是任意的
直流 系数
余弦分量 系数
1 t +T a0 = ∫t f (t).dt T1
0 1 0
y(n) 数字信号 处理器 DSP D/A 变换器 DAC 模拟 模拟 滤波器 ya(t) PoF
滤波器 xa(t) PrF
A/D 变换器 ADC
判断与思考
给定一个信号，将其分解为单个频率成 分的叠加时，可以有多种分解方法。如 果使其中一种频率成分所占比重增加， 可以通过减少其他频率成分，使最后的 叠加仍然得到原信号。 实信号的复指数傅立叶级数表达中，为 什么复数的叠加，最后仍然得到实信号？
∞ 1 0 n=1 n 1 n 1
由欧拉公式 其中
f (t) =
n=−∞
F(nω )e jnω1t ∑ 1
∞
F ( 0) = a0
1 F(nω1) = (an − jbn ) 2
1 F(−nω1) = (an + jbn ) 2
引入了负频率
三角表达到指数表达的推导
f1 (t ) = a0 + ∑ (an cos nω1t + bn sin nω1t )
2 t +T an = ∫t f (t).cosnω1t.dt T1
0 1 0
0 +T 1
2 t 正弦分量 bn = ∫t T 系数 1
0
f (t).sin nω1t.dt
矩形波的傅立叶级数展开与合成： 基频、3倍频、5倍频
信号与系统考研笔记
信号与系统考研笔记一、信号与系统的基本概念1.信号的定义和分类：信号可以分为确定性信号和随机信号，周期信号和非周期信号，连续时间信号和离散时间信号等。
2.系统的定义和分类：系统可以分为线性系统和非线性系统，时不变系统和时变系统，连续时间和离散时间系统等。
3.信号的基本运算：包括信号的加法、减法、乘法、除法等基本运算。
4.系统的基本运算：包括系统的串联、并联、反馈等基本运算。
二、傅里叶变换1.傅里叶级数和傅里叶变换的定义：傅里叶级数用于表示周期信号，而傅里叶变换则用于表示非周期信号。
2.傅里叶变换的性质：包括对称性、线性（叠加性）、奇偶虚实性、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、卷积特性、相关与自相关特性等。
3.傅里叶变换的应用：包括频域分析、系统响应分析、滤波器设计等。
三、拉普拉斯变换和Z变换1.拉普拉斯变换的定义和性质：拉普拉斯变换是用来分析具有无穷大的时间域信号的一种方法。
2.Z变换的定义和性质：Z变换是用来分析离散时间信号的一种方法。
3.拉普拉斯变换和Z变换的应用：包括系统响应分析、控制系统设计等。
四、线性时不变系统1.LTI系统的定义和性质：LTI系统是指具有线性特性和时不变特性的系统。
2.LTI系统的分析和设计：包括系统的频率响应分析、系统稳定性分析、系统均衡和滤波等。
3.LTI系统的状态空间表示：包括状态空间模型的建立、系统的稳定性和可控性分析等。
五、采样定理和离散傅里叶变换1.采样定理的理解和应用：采样定理规定了采样频率和信号带宽之间的关系，对于连续时间信号的离散化采样具有重要意义。
2.DFT的理解和应用：DFT是离散时间信号的一种基本运算，可以用于信号的分析和处理。
3.快速傅里叶变换（FFT）的理解和应用：FFT是一种高效计算DFT的算法，可以大大提高信号处理的速度和效率。
六、信号与系统的应用和实践1.数字信号处理的应用和实践：包括数字滤波器设计、数字波形合成、数字音频处理等。
信号与系统的基本概念
1.3.1 系统的定义及系统分类
1. 连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统是指输入系统的信号是连续时间信号，产生的响应即 输出也是连续时间信号的系统，简称连续系统，如图连续时间系统与离 散时间系统(a)所示。
信号通过线性系统不会产生新的频率分量。
1.3.3系统模拟及系统的互联 系统的模拟可以通过建立系统模型来实现，它是系统物理特性的数
学抽象，可以通过数学表达式或具有理想特性的符号组合图形表征系统 特性。我们所分析的线性时不变系统，若通过数学表达式来描述，可以
有对应的确定的函数值。例如正弦信号等。
随机信号具有不可预知的不确定性，我们
只能知道其统计特性。
1.1.2 信号的分类
2. 连续时间信号与离散时间信号 连续时间信号是指在在所讨论的时间间隔内，除若
干不连续点之外，对任意时间值都可给出确定的函数值， 通常用表示，例如，声音信号等，如图（a）所示。
离散时间信号是指在时间上是离散的，只在某些不 连续的规定瞬时给出函数值，在其他时间无意义，常用 表示，例如，股票市场的每周道琼斯指数等，如图（b） 所示。
O
O 12
(a）
(b）
1.1.2 信号的分类
3. 周期信号与非周期信号
周期信号指每隔一定时间T，周而复始且
整数)
非周期信号，在时间上不具有周而复始的特
性。可看成T 趋于无穷大的周期信号。
1.2 信号的基本运算
1.2.1 移位、反转和尺度（自变量变换）
y(t) f1(t) f2 (t) ...
1.2.3 信号的相加、相乘及综合变换 3.综合变换 在信号分析的处理过程中，通常的情况不是以上某种单一信号的运算，往
信号与系统的基本概念
3、周期信号与非周期信号
周期信号(periodic)是在时间或空间上无始无终地重复着 某种变化规律的信号。
对于连续信号f (t)，有 f (t)=f (t+mT) 满足上式的最小T值称为f (t)的周期。
m=0, ±1, ±2, …
非周期信号(non-periodic)是指无重复变化规律的信号。 任意两个或两个以上的周期信号的组合不一定是周期
功率信号(power)是指平均功率有限，而总能量无限大的信号。
在时间间隔无限大的情况下，所有周期信号都是功率信号。 这样只能从平均功率去考察研究。
非周期脉冲信号如果只存在于有限时间内，那么该信号一定 是能量信号。这样只能从能量的角度去加以研究。
存在于无限时间内的非周期信号可以是能量信号，也可以是 功率信号，这要根据具体信号函数来确定。
函数：f (t)=Amcos(t+)
信号一般是时间变量t的函数， 但函数并不一定都是信号。
波பைடு நூலகம்：
数据：
t 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 u(t) 1.2 1.4 1.3 1.7 1.1 1.9 1.8
3
二、信号的分类 1、确定信号与随机信号 确定信号(determinate)是指可用确定的图形、曲线或函数 式准确描述的信号。 随机信号(random)是不能用确定的图形、曲线或函数式准 确描述的信号。只能通过大量试验测出它在某些确定时 刻或空间点上取某些数值的概率。 2、连续信号与离散信号 连续信号(continuous)是指自变量取值是连续的信号。它在 所讨论的时间区间内，除有限个间断点外， 对于任意时间 值都可给出确定的函数值。
信号。 如果两个或两个以上的周期信号的周期具有公倍数，
信号与系统基本概念
信号与系统基本概念
信号与系统是信号处理领域的基本概念。
信号指的是随时间变化的物理量或信息，可以是连续的或离散的。
系统是对信号进行处理、传输或变换的过程或装置。
信号可以分为连续信号和离散信号。
连续信号是随时间连续变化的信号，可用连续函数表示。
离散信号是在一些特定时刻取值的信号，可用数列表示。
系统可以分为线性系统和非线性系统。
线性系统满足叠加性质，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合。
非线性系统则不满足这一性质。
信号与系统的关系可以用系统的输入和输出表示。
输入信号经系统处理后，得到输出信号。
信号可以通过系统进行传输、处理或变换。
常见的系统包括滤波器、放大器、变换器等。
信号与系统在通信、图像处理、音频处理等领域有广泛应用。
通过对信号和系统进行研究，可以实现信号的提取、增强、压缩等操作，从而得到想要的结果。
信号与系统的基本概念
(t ) d t 0 ,
t
(t ) d t (t )
(t ) (t ) , (t ) 是奇函数
26
总结：
• R(t)， (t)， (t) 之间的关系
R(t )
(t )
(t )
求导
求导
1 t
0
积分
1 t
0
积分
(1)
j
������ < 0, ������ ≠ 0
������ > 0, ������ ≠ 0
j 0
������ = 0, ������ ≠ 0
������ < 0, ������ = 0
������ > 0, ������ = 0
O
������ = 0, ������ = 0
j 0
14
• 5、单位斜变信号
1
0
t
27
2-3 信号的运算
• 2-3-1 信号自变量的运算
1、移位变换
f (t )
f ( t ) f ( t t0 )
将信号f t 沿 t 轴平移t0即得 时移信号 f t t0 , t0 为常数
t0 0 ，右移(滞后)
O
t
f (t )
O
t
f (t )
t0 0 ，左移(超前)
O
t
28
2．反褶
f (t ) f (t )
以纵轴为轴反折f (t )及得到f (t )的波形
f t 1
2
f t 1
O
1
t
1 O
2
信号与系统的基本概念
cos10t , e
2 t
sin 10t (t ) ,
e2 t cos10t (t )
1.2 信号的运算
•两信号相加或相乘 •信号的导数和积分
•信号的自变量的变换
时移 折叠 尺度 一般情况
1.2.1 两信号相加和相乘
两个信号相加与相乘，将它们在同一瞬时的值相加 （相乘）。
t0 0 f1 (t ) f 2 (t ) t 0 t 1 0 t 1
1.2.2 信号的导数与积分
导数：f t d f t dt ，积分：f
( 1)
(t ) f d
t
信号的导数 波形上是求信号各点随时间的 变化率，在不连续点处，
•信号的分类方法很多，可以从不同的角度对 信号进行分类。 •按实际用途划分： 电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号 …… •按所具有的时间特性划分
1.1.2 信号的分类
1．确定信号和随机信号
•确定性信号 对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。 若干不连续点除外。 •随机信号 具有不可预知的不确定性。 •伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
解：
由最小公倍数知识：T＝40 。
4.能量信号与功率信号
信号的能量与平均功率的定义 设信号电压或电流为ƒ(t)，它在1欧姆电阻上的瞬时功率
为|ƒ(t)|2, 在时间区间 (-T,T) 内消耗的总能量为：
E lim
T T
T
2
f (t ) dt
1 平均功率为： P lim T 2T
f (t 1)
1
-1 0
f (t 1)
信号与系统的基本概念
1 g (t)
lim
0
g (t)
(t)
+ t=0
1V
2
0
2
t
-
C=1F
3.复指数信号
est s j 为复数，称复频率
⑴当 s 0 时，e st 1，为直流信号 ⑵当 0 时，e st et，为单调增长或衰减的
实指数信号
⑶当 0 时，est e jt cost j sin t
解：对信号 f1(t)，有
E lim
T (e2 t )2dt
0
e4tdt
e4tdt 2
4t
e dt
1
T T
0
0
2
P0 所以该信号为能量信号。
对信号 f2 (t) 有
T
E lim (e2t )2dt T T lim 1 e4T e4T T 4
f 2 (t) e2t
连续时间信号： 除若干个不连续点外，
其它时刻都有定义 ，通常
用 f (t) 表示。
f (t)
0
t
离散时间信号：
仅在离散时刻有定义， 通常用 f (tk ), f (kT), f (k) 表示。
…
…
t3
t-1 0 t1 t2
t4
tk
3 .周期信号和非周期信号 周期信号：
…
…
0
(每隔一定时间重复出现且无始无终)
系统的模型是实际系统的近似化和理想化。一般来 说，系统输入和输出之间的关系常用微分方程表示：
y(n)(t) an1y(n1)(t) a1y'(t) a0 y bmx(m)(t) bm1x(m1)(t) b1x'(t) b0x(t)
也可以用一个方框图表示系统：
信号与系统的基本概念,基本理论,基本方法及其应用
yn hn f n
n
f mhnm m0
这样，就可以做解卷积运算，从而可实现由y(n),f(n)计 算h(n),而这在连续情况下是很难实现的。从而可实现数字 滤波器 、均衡器等系统的设计。
2. FT与离散FT对应；LS与Z变换对应。
（四）复频域分析（S域分析或拉斯变换）
1. 通过复频域的系统函数H(s)描述系统，建立系统 的S域模型，将微分方程转化为代数方程，从而 极大地简化系统分析的计算过程，降低复杂度。
2. 通过系统函数H(s)的零极点分布，判断系统的稳 定性，系统的时域特性等，简单方便。
3. 没有物理背景。
（五）连续系统分析与数字信号处理的关系
信息搬运 信息应用 常见的三大信息系统： 公共电话系统-----实现信息的交流 广播电视系统-----实现信息的广播 互联网系统--------实现信息的共享
这其中处理加工的都是信息（信号）， 而实现这一过程的都是系统。
一、基本概念
（一） 信号
1. 信号是信息（消息）的载体，是其表 现形式，消息则是信号的具体内容。
3. 对离散信号来说，正交分解就转化为正交变换。 DFT(FFT)变换，DCT变换，沃尔什变换，哈达玛变 换等。
（二）傅里叶分析理论
1. 傅里叶变换及其性质是傅里叶分析的基础。 2. 通过傅里叶变换可以将时域的问题转换到频域去分析和
解决，然后再返回时域，其中间的桥梁就是卷积定理。 响应=激励*冲击响应 y(t)=f(t)*h(t) 响应的FT=激励的FT×冲击响应的FT Y(jw)=F(jw) H(jw)
5. 信号与系统主要研究确知信号，所以主要关注 信号的频谱分析，而随机信号主要关注功率谱 分析。
信号与系统---基本概念
信号与系统---基本概念⼀、系统理论概念1、信号：信号是信息和能量的载体。
2、系统：系统⽤来对信号并因此也对信息和能量进⾏处理；3、信息：信息是⼀种知识内容，这种知识的物理体现（知识表现）就是信号；4、抽象的系统：为了进⾏系统研究，需要使⽤⼀个数学模型。
已经表明，在采⽤抽象的数学公式进⾏描述时，许多表⾯上不同的系统都表现为相同的形式。
系统理论的巨⼤优势就在于这种数学上的抽象概括。
因此不同专业领域的⼈就可以说同⼀种语⾔，并且能够共同地处理⼀项任务。
由于这个原因，系统理论具有了中⼼的地位。
抽象理论的另⼀个优点是，对系统进⾏描述，与系统的实际实现⽆关。
系统理论是⼀个思想流派，它允许：进⾏更⼴义的思考；把外来的解决⽅案应⽤到其他问题上。
5、数学模型：⼀个真实系统的数学模型是⼀组数学⽅程。
为了能够脱离物理意义⽽⼯作，常常是采⽤定标的，⽆量纲形式对信号进⾏记录的。
为了使数学上的⼯作量保持在可控的范围内，在模型中只对实际系统中需要关注的主要部分进⾏映像变换。
因此简单化的模型不再与实际样本相符。
但是，只要模型能够为真实系统的特征提供有⽤的解释和预测，这样的由于简化⽽带来的不符合也就⽆关紧要了。
否则就必须使模型得到逐步完善。
从原则上讲，⼀个模型应当尽可能简单，⽽且只要在必要时才是复杂的。
在应⽤⽅⾯，最为困难的部分是建模。
⾄于⼀个模型是否能够精确地解决⼀个具体课题，就只能通过经验回答这个问题了。
可以通过仿真对模型的特征与实际系统的特征进⾏⽐较。
但是为此需要对各种物理关系有深⼊的认识。
系统理论做为纯粹的数学学科不能对这种物理诠释提供⽀持。
因此，系统理论也只不过是⼀种⼯具（尽管是⼀种引⼈⼊胜的强⼤⼯具）⽽已，绝不可能使使⽤者摒弃其原专业领域坚实的专业知识。
系统理论在电⽓技术⽅⾯的主要应⽤领域是通信技术、调节技术和测量技术。
这些专业的典型特征是抽象并侧重理论，⽽且理论具有通⽤性。
对于应⽤⽽⾔，除了理论以外，在理论应⽤过程中所获得经验也是必要的。
第一章 信号与系统的基本概念
第一章信号与系统的基本概念§1.1 绪言信号与系统是一门重要的专业基础课。
是许多专业（通信、信息处理、自动化、计算机、系统工程）的必修课。
重要性体现在两个方面：一是我们将来从事专业技术工作的重要理论基础；二是上述各类专业硕士研究生入学考试课程。
在教学计划中起着承前启后的作用，前期课程是高数、微分方程、差分方程、工程数学中的积分变换（傅立叶变换和拉普拉斯变换），还有电路分析基础；而其本身是后续专业课（通信原理、数字信号处理）的基础。
信号研究的主要内容：顾名思义系统合成：信号一个典型的电系统—通信系统信息源转换电信号电信号还原受信者（声音、文字、图象）/响应通信系统○1系统：控制系统抽象为理想化的模型，讨论激励与响应的关系经济系统○2信号：时间的函数f(t)，一维函数，确定信号* 信号与系统的关系：互相依存信号是运载消息的工具，要很好的利用信号，需经过系统的传输、处理.系统则是为传输信号或对信号进行处理而由元器件构成的某种组合。
离开了信号，系统就失去了意义.§1.2 信号一.定义：信号是带有信息的（如声音、图象等）随时间（或空间）变化的物理量。
本课程主要研究电信号（电流、电压）。
二.信号的分类：从不同的角度1 从函数的定义域（时间）是否连续：○1连续时间信号：在连续的时间范围内有定义。
t是连续的，f （t）可是，也可不是表达方式时间的函数（解析式），如f（t）=Asinπt波形图表示：上述两种表达方式，可以互换。
信号和函数两个词可互相通用○2离散时间信号：在一些离散的瞬间才有定义。
t=kT点上有定义，其余无定义序列f （k ）=2k ，k ≥0 表达方式 图形表示：序列值f （k ）=｛0、1、2、4、8、……｝2 从信号的重复性：○1 周期信号：定义在（-∞，+∞）区间，每隔一定时间T 重复变化连续f （t ）=f （t+mT ）离散f （k ）=f （k+mK ） K 为整数 ○2 非周期信号：不具有周期性的信号 例：正弦序列f （k ）=sink β β为角频率，反映周期性重复的速率, 决定序列是否具有周期性按定义：sink β=sin(β·k+m ·2π) β=6π时，βπ2 =12，为整数，是周期序列，k =12β=318π时，βπ2=431，为有理数，是周期序列，k =31β=21时，βπ2 =4π，为无理数，是非周期序列tf （kt ）−−→−简化f （k ） 0 T 2T 3T间隔相等 kT3 实信号：物理可实现的复信号：实际上不能产生，但理论分析重要——复指数信号 表达式：f （t ）=e st ，-∞＜t ＜+∞， δ= σ+j ω f （t ）=e （σ+j ω）t =e σ t ·e j ωt = e σ t cos ωt+j e σ t sin ωt σ＞0，增幅振荡 σ＜0，衰减振荡 σ=0，等幅振荡当ω=0，f （t ）= e σt 为实指数信号当σ=ω=0，f （t ）=1，为直流信号 重要特性：对时间的微分和积分仍然是复指数信号。
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第 1 章 信号与系统的基本概念
六、 模拟信号的傅里叶变换
周期信号：
f (t )
1 Fn T
n
T 2 T 2
Fn e
jn1t
——指数形 式傅里叶级 数。
也可以是不连续的。
定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为序列， 通 常记为f(k)，其中k称为序号。与序号m相应的序列值f(m)称为 信号的第m个样值。
4
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1 (k) A „ －8 －6 －4 －2 01 2 3 4 －A (a) f2 (k) 2 1 －3 －1 01 －1 (b) 23 4 k －3 －1 01 2 3 4 5 6 k A f3 (k) 5 6 7 8 „ k
图 1.1-3 离散信号
5
(c)
第 1 章 信号与系统的基本概念
在工程应用中，常常把幅值可连续取值的连续信号称为
模拟信号 (如图1.1- 2(a))；把幅值可连续取值的离散信号称为 抽样信号 (如图1.1-3(a))；而把幅值只能取某些规定数值的离
散信号称为数字信号 (如图1.1-3(c))。 为方便起见，有时将信号f(t) 或 f(k)的自变量省略，简记 为f(·)， 表示信号变量允许取连续变量或者离散变量，即用f(· ) 统一表示连续信号和离散信号。
第1章 信号与系统的基本概念
1.0 连续信号与离散信号 1.1 信号的基本运算
1.2 阶跃信号和冲激信号
1.3 卷积积分 1.4 周期信号的连续时间傅里叶级数 1.5 模拟信号的傅里叶变换
第 1 章 信号与系统的基本概念
一、 连续信号与离散信号
1.连续信号：一个信号，如果在某个时间区间内除有限个
间断点外都有定义， 就称该信号在此区间内为连续时间信号。
这里“连续”一词是指在定义域内(除有限个间断点外)信 号变量是连续可变的。至于信号的取值，在值域内可以是连续 的，也可以是跳变的。
2
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1 (t) A 1
f2 (t) A
f3 (t)
－2
－1
0 1 －A
2 t
o
t
o
t0
t
(a)
(b)
(c)
图 1.1-2 连续信号
3
第 1 章 信号与系统的基本概念 2. 离散信号：仅在离散时刻点上有定义的信号称为离散时 间信号。 这里“离散”一词表示自变量只取离散的数值，相邻离 散时刻点的间隔可以是相等的，也可以是不相等的。在这些 离散时刻点以外，信号无定义。信号的值域可以是连续的，
20
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1 (t ) (t ) (t 3)
例 1 给定信号
f 2 (t ) e (t )
t
f1 (t) 1
求y(t)=f1(t) * f2(t)。
f2(t) 1
0
1 2 3 4 (a)
t
o (b)
21
t
图 2.2 – 1 f1(t)和f2(t)波形
(t )
0 (t 0) lim (t ) 0 1 (t 0)
11
第 1 章 信号与系统的基本概念 单位阶跃信号时移 t0 后可表示为
0 (t t0 ) 1
t t0 t t0
注意： 信号ε(t)在t =0处和ε(t-t0)在t=t0处都是不连续的。
6
第 1 章 信号与系统的基本概念
二、 信号的基本运算
1. 相加和相乘
两个信号相加，其和信号在任意时刻的信号值等于两信号 在该时刻的信号值之和。两个信号相乘，其积信号在任意时刻 的信号值等于两信号在该时刻的信号值之积。 设两个连续信号f1(t)和f2(t)，则其和信号s(t)与积信号p(t)可 表示为
(t )
lim p (t )
0
13
第 1 章 信号与系统的基本概念
p Δ (t)
(t)
2
1
(
t
o (b)
t
图 1.4-3 单位冲激信号
14
第 1 章 信号与系统的基本概念 根据广义函数相等的定义，得到
f (t ) (t ) f (0) (t )
式在(-∞, ∞)区间也是成立的。
25
第 1 章 信号与系统的基本概念
2. 指数形式的傅里叶级数
对周期为T 的周期信号，除了可展开成三角形式的傅里叶级
数外，还可展开成指数形式的傅里叶级数。
f (t ) F0 F1e F2e
j 2 t
jt
F2e
n
j 2 t
F1e
第 1 章 信号与系统的基本概念
四、 卷积积分
1. 卷积的定义
设 f1(t) 和 f2(t) 是定义在(-∞，∞)区间上的两个连续时间信
号，我们将积分
f1 ( ) f 2 (t )d
定义为 f1(t) 和 f2(t) 的卷积 (Convolution)， 简记为
f1 (t ) f 2 (t )
（4）将 f1(τ)和 f2(t-τ)相乘，得到卷积积分式中的被积函 数f1(τ) f2(t-τ)。 （5）计算乘积信号f1(τ) f2(t-τ)波形与τ轴之间包含的净面
积，便是式(2.2 - 1)卷积在 t 时刻的值。
（6）令变量 t 在(-∞，∞)范围内变化，重复第三、四、 五步操作，最终得到卷积信号f1(t)*f2(t)在整个时间轴上的值。
t0 0t t
该函数在t < 0时为零，t >Δ时为常数1。在区间(0，Δ)内 直线上升，其斜率为1/Δ。
10
第 1 章 信号与系统的基本概念
随Δ减小，区间(0，Δ)变窄，在此范围内直线上升斜率变
大。 当Δ→0时， 函数εΔ(t) 在t =0处由零立即跃变到 1，其斜
率为无限大， 定义此函数为连续时间单位阶跃信号，简称单 位阶跃信号， 用ε(t)表示， 即
17
第 1 章 信号与系统的基本概念 即
f1 (t ) f 2 (t )
f1 ( ) f2 (t )d
式中，τ为虚设积分变量， 积分的结果为另一个新的时
间信号。
18
第 1 章 信号与系统的基本概念
2. 卷积的图解机理
信号 f1(t)与f2(t)的卷积运算可通过6个步骤来完成： （1）画出 f1(t)与 f2(t)波形，将波形图中的 t 轴改换成τ 轴，分别得到 f1(τ) 和 f2(τ) 的波形。
23
第 1 章 信号与系统的基本概念 （3）当t >3时，f2(t-τ)波形如图2.2-2(e)所示，此时， 仅在0<τ<3范围内，乘积f1(τ)f2(t-τ) 不为零，故有
24
第 1 章 信号与系统的基本概念
五、 周期信号的连续时间傅里叶级数 1. 三角形式的傅里叶级数。对于任何一个周期为T的周期信号 f(t)，都可以将它表示为三角函数集中各函数的线性组合，即：
f (t ) (t )dt f (0) (t )dt f (0)
f (t ) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
f (t ) (t t0 )dt f (t0 )
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第 1 章 信号与系统的基本概念
希腊字母读法： 序号 大写 小写 英文注音 国际音标注音 中文注音 意义 1 Α α alpha a:lf 阿尔法 角度；系数 2 Β β beta bet 贝塔 磁通系数；角度；系数 3 Γ γ gamma ga:m 伽马 电导系数（小写） 4 Γ δ delta delt 德尔塔 变动；密度；屈光度 5 Δ ε epsilon ep`silon 伊普西龙 对数之基数 6 Ε δ zeta zat 截塔 系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数 7 Ζ ε eta eit 艾塔 磁滞系数；效率（小写） 8 Θ ζ thet ζit 西塔 温度；相位角 9 Η η iot aiot 约塔 微小，一点儿 10 Κ θ kappa kap 卡帕 介质常数 11 Λ ι lambda lambd 兰布达 波长（小写）；体积 12 Μ κ mu mju 缪 磁导系数；微（千分之一）；放大因数（小写） 13 Ν λ nu nju 纽 磁阻系数 14 Ξ μ xi ksi 克西 15 Ο ν omicron omik`ron 奥密克戎 16 Π π pi pai 派 圆周率=圆周÷直径=3.1416 17 Ρ ξ rho rou 肉 电阻系数（小写） 18 ζ sigma `sigma 西格马 总和（大写），表面密度；跨导（小写） 19 Σ η tau tau 套 时间常数 20 Τ υ upsilon jup`silon 宇普西龙 位移 21 Φ θ phi fai 佛爱 磁通；角 22 Υ χ chi phai 西 23 Φ ψ psi psai 普西 角速；介质电通量（静电力线）；角 24 Χ ω omega o`miga 欧米伽 欧姆（大写）；角速（小写）；角 16
（2）将 f2(τ) 波形以纵轴为中心轴翻转180°，得到
f2(-τ)波形。
（3）给定一个t值，将f2(-τ)波形沿τ轴平移| t |，得到 f2
[-（τ-t）] 。在t <0时， 波形往左移；在t >0时，波形往右 移。这样就得到了f2(t-τ)的波形。
19
第 1 章 信号与系统的基本概念
12
第 1 章 信号与系统的基本概念
2. 连续时间冲激信号
1 d p ( t ) ( t ) dt 0
0t 其他 t