第7章-正交试验设计的极差分析

第7章 正交试验设计的极差分析

正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。

7.1 单指标正交试验设计及其极差分析

极差分析法简称R 法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。

图7-1 R 法示意图

图中，K jm 为第j 列因素m 水平所对应的试验指标和，

jm

为K jm 的平均

值。由K jm 的大小可以判断j 因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。R j 为第j 列因素的极差，即第j 列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差：

R j =max(

)-min(

)

R j 反映了第j 列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。R j 越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据

R 法 1.计算

2.判断 ○1K jm ,

○2R j

○1因素主次 ○2优水平 ○3最优组合

R j的大小，就可以判断因素的主次。

极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例６-２来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。

一、确定因素的优水平和最优水平组合

例6-2 为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。

在例６-２中，不考虑因素间的交互作用（因例６-２是四因素三水平试验，故选用L9(34)正交表），表头设计如表６-５所示，试验方案则示于表６-６中。试验结果的极差分析过程，如表７-１所示.

表6-4 因素水平表

表6-6 试验方案及结果

8 9 3

3

2

3

1

2

3

1

18.0

42.0

试验指标为液化率，用y i表示，列于表６-６和表７-１的最后一列。

表7-1 试验方案及结果分析

试验号

因素试验结果

液化率(%) A B C D

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1(10)

1

1

2(50)

2

2

3(90)

3

3

1(1)

2(4)

3(7)

1

2

3

1

2

3

1(20)

2(35)

3(50)

2

3

1

3

1

2

1(1.5)

2(2.5)

3(3.5)

3

1

2

2

3

1

0.00

17.0

24.0

12.0

47.0

28.0

1.00

18.0

42.0

K 1

K 2

K 341.0

87.0

61.0

13.0

82.0

94.0

46.0

71.0

72.0

89.0

46.0

54.0

=189.0

13.7

29.0

20.3

4.3

27.3

31.3

15.3

23.7

24.0

29.7

15.3

18.0

优水平A

2B

3

C

3

D

1

R

j

15.3 27.0 8.7 14.4

主次顺序 B A D C

计算示例：

因素A的第１水平A1所对应的试验指标之和及其平均值分别为：K A1=y1+y2+y3=0+17+24=41，K A1=13.7

同理，对因素A的第２水平A2和第３水平A3，有

K A2=y4+y5+y6=12+47+28=87，K A2=29

K A3=y7+y8+y9=1+18+42=61，K A3=20.3

由表７-１或表６-６可以看出，考察因素A进行的三组试验中（A1,A2,A3），B、C、D各水平都只出现了一次，且由于B、C、D间无交互作用，所以B、C、D因素的各水平的不同组合对试验指标无影响，因此，对A1、A2和A3来说，三组试验的试验条件是完全一样的。假如因素A对试验指标无影响，那么应该相等，但由上面的计标可知，实际上并不相等，显然，这是由于因素A的水平变化引起的，因此，的大小反映了A1、A2和A3对试验指标影响的大小。由于液化率y越大越好，而，所以可判断A2为因素A的优水平。

同理，可判断因素B、C、D的优水平分别为B3、C3、D1。所以，优水平组合为A2B3C3D1，即最优工艺条件为加水量A2=50ml/100g、加酶量B3=7ml/100g、酶解温度C3=50。C和酶解时间D1=1.5小时。

二、确定因素主次顺序

极差R j按定义计算，如

,

同理可求出R C和R D. 计算结果列于表7-1中。比较R j值可知R B>R A>R D>R C，所以试验因素对试验指标的影响的主次顺序为BADC。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响最小。