必修一专题知识点

专题一：补充知识

1.含绝对值的不等式的解法

不等式

解集

||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>

|x x a <-或}x a >

||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>

把ax b +看成一个整体，化成||x a <，

||(0)x a a >>型不等式来求解

2.十字相乘法：

（1）q px x ++2可以化为：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++ 例： (1)01522=--x x ； (2)0652=+-x x ． （2）c bx ax ++2

例：（1）01232=-+x x ； （2）09542=--x x

提升提： (1)091022=+-y xy x （2）08)2(7)2(222=-+-+x x x x ． 3.一元二次不等式的解法： （1）2()f x ax bx c =++

数轴标根法：① 达标（将二次项系数变为正数）② 求出两个根 ③ 画出数轴标根 ④ 得出结论 例：（1） 2

670x x -++< （2）2

4590x x -++>

（2）()()()00f x g x ∙>≥ ()()0f x g x ∙< 0)

()(>x g x f

0)

()(

专题二：集合

1.基本概念：

（1） 确定性、互异性、无序性.

{}{}{}|lg |lg (,)|lg A x y x B y y x C x y y x A B C ======例1：集合，，，、、中元素各表示什么？

{}y x

=

：表示什么？

例2、方程组⎩⎨⎧=-=+9

1

2

2y x y x 的解集是 . 例3、（2010年江苏高考1）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2

+4},A∩B={3}，则实数a =______________

（2） 常用数集：N ，N +，Z ，Q ，R

（3） 元素与集合之间的关系：a M ∈，a M ∉

注意：符号的开口方向；与集合和集合之间关系的区别：B A ⊆

a 与{}a 的区别 ∅与{}0的区别 不能犯用｛实数集｝或{}R 来表示实数集R

2.集合的表示法：

（1）列举法 （2）描述法 （3）图示法=韦恩图 3.集合之间的关系：

（1）子集、真子集

集合A 有(1)n n ≥个元素，有 个子集，它有 个真子集， 个非空子集， 非空真子集. （2）交集、并集、补集 名称

记号

意义

性质

示意图

交集 A B

{|,x x A ∈且

}x B ∈

（1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ A B B ⊆ B

A

并集 A B

{|,x x A ∈或

}x B ∈

（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ A B B ⊇ B

A

补集

U A ð

{|,}

x x U x A ∈∉且

（1）()U A A =∅ ð （2）()U A A U = ð （3）()()()

U U

U A B A B = 痧 （4）()()()

U

U

U A B A B = 痧

4.常见题型：

（1）利用列举法解题： 例：},2

4

k M x x k Z

πππ

⎧

+==

-

∈⎨⎩，

},42k N x x k Z

ππ

⎧==+∈⎨⎩

，M ，N 之间的关系。

奇数，偶数用描述法表示_________________________

还有：KP71上6 DP7 自我检测3

（2）懂得看韦恩图，并可以利用维恩图解决一些文字应用题。

例1、下列表示图形中的阴影部分的是 （ ）

A ．()A

B

C B ．()()A B A C

C ．()()A B B C

D ．()A B C

还有：KP72 下 6 DP10 韦恩图的利用

例2、50名同学参加跳远和铅球测验，测验成绩及格的分别为40人和31人，2项测验成绩均不及格的有 4人，2项测验成绩都及格的人数是 （ ）A ．35 B ．25 C ．28 D ．15 还有：KP72 上7

A B C

（3）★集合的基本运算

一个大的注意事项，已知A 是确定的集合，B 是含参数的不确定集合，有关系B A B ⋂=或者B A A ⋃= 记得一定要讨论B =∅的情况！ ①不含参数的

例1、已知{}

{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B = _________

例2、设集合错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则满足错误！未找到引用源。的集合 错误！未找到引用源。为 .

②含参数的：

★与不等式相结合的题目：大前提：含参数集合是否有空集的情况。首先，在数轴上划出确定集合的范围；其次，确定含参数集合的区间；最后，一定要检验端点是否会取到。 例1、已知{|3}A x a x a =≤≤+,{|1B x x =<-或5}x >.

(1)若A B =∅ ,求a 的取值范围; (2) 若A B B = ,求a 的取值范围.

例2、{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B φ≠且B A ⊆,求m 的取值范围.

例3、设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或，则a = ，b = . 还有：KP71 下9 KP72上4、10 KP72下10、7

★与二次函数的根相结合的题目： 大前提：含参数集合是否有空集的情况。只要讨论根存在的三种可能。

例1、设集合{}0232

=+-=x x x A ，{}

0)5()1(22

2

=-+++=a x a x x B

（1）若{}2=B A ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围若{}2=B A

（4）★新定义集合

例1、设P 和Q 是两个集合，定义集合=-Q P {}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 3<=x x P ，{}1<=x x Q ,

那么Q P -等于

专题三：函数

1.分段函数的画图、并能求出函数值。

例1、 例2、

， 2.映射：房间与人的关系： 例1、集合A ={3，4}，B ={5，6，7}，那么可建立从A 到B 的映射个数是__________，从B 到A 的映射个数是__________. 例2、若f :y =3x +1是从集合A ={1，2，3，k }到集合B ={4，7，a 4，a 2+3a }的一个映射，求自然数a 、k 的值及集合

A 、B. 例3、（09年山东梁山）设f 、g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）： 映射f 的对应法则是表1

原象

1

2

3

4

22(2)()2(2)x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤＋21()0x f x π⎧+⎪=⎨⎪⎩

)0()0()0(<=>x x x (((2008)))f f f -=