线上的最近点面上的最近点相交性检测线线相交线面

内容提要 交点的计算方法
线上的最近点 面上的最近点 相交性检测
线线相交 线面相交 AABB和面相交 面面相交 线球相交 球球相交 AABB和球相交 面和球相交 线和三角形相
交 线与AABB相交 两个AABB相交

解得
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
在3D中的射线方程为p(t)=p0+td 平面方程为p·n=d
如果两条射线平行,d1和d2的向量积为0,分母为0
如果分母不为0,通过检查p1(t1)和p2(t2)即可确定两 条射线的相交情况(需给出一定的偏差值阈值)
上面的解法没有限定t1, t2的取值范围.如果射线的 长度有限,在计算出t1, t2后还Fra Baidu bibliotek作适当的边界检测
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
交 线与AABB相交 两个AABB相交
设两条射线的隐式方程为: r1(t1)=p1+t1d1 r2(t2)=p2+t2d2
两条射线的关系
交于一点
平行,没有交点 重合,有无限个交点 不在一个平面中
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《图形与游戏开发的3D数学》
在3D中两条射线的相交性检测(2)
核心代码


如果q本来在AABB内部,则返回原来的点
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《图形与游戏开发的3D数学》
相交性检测概述
内容提要 目的:检测两个几何图元是否相交,在某些情况下
线上的最近点 还要求出其相交的部分
面上的最近点 相交性检测
相交性检测是碰撞检测系统的基础,用来防止物 体互相穿越,或者使物体看起来好像互相被弹开
2D隐式直线上的最近点
内容提要 直线隐式方程: p·n=d
线上的最近点 面上的最近点 相交性检测
目标:找出直线L上距q距离最短的点q’
做一条经过q并平行于L的辅助线M 设nM和dM为直线M的法向量和d值

只需要将q沿着n的方向位移一定距离即可得到q’

辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
所有动态测试总是涉及一个静态图元和一个动态 图元
线与AABB相交
两个AABB相交
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《图形与游戏开发的3D数学》
在2D中两条隐式直线的相交性检测
内容提要
线上的最近点 面上的最近点 相交性检测
线线相交 线面相交 AABB和面相交 面面相交 线球相交 球球相交 AABB和球相交 面和球相交 线和三角形相
要找到圆上距离q最近的点q’
||b|| = ||d|| － r
d- r
b=
d
d
q¢= q + b = q +
d-
r d
d
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《图形与游戏开发的3D数学》
AABB上的最近点
内容提要
线上的最近点 面上的最近点 相交性检测
目标:给定B是由极值点pmin和pmax定义的AABB 和任意点q,寻找B上距离q最近的点q’
无穷多解,两条直线重合,分母为0
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《图形与游戏开发的3D数学》
在3D中两条射线的相交性检测(1)
内容提要
线上的最近点 面上的最近点 相交性检测
线线相交 线面相交 AABB和面相交 面面相交 线球相交 球球相交 AABB和球相交 面和球相交 线和三角形相
《图形与游戏开发的3D数学》
参数射线上的最近点
内容提要 在2D或3D中的射线参数方程: p(t)= p0 + td(0 ＃t l)
线上的最近点 d为单位向量
面上的最近点 目标:找出射线R上距定点q距离最短的点q’
相交性检测
注意事项
如果t<0或t>l,则p(t)不在R的 范围内.R上距q最近的点事原 点或是终点
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《图形与游戏开发的3D数学》
平面上的最近点
内容提要 平面p的隐式方程: p·n=d, n为单位向量
线上的最近点 面上的最近点 相交性检测
目标:给定一点q,找到q在平面p上的投影点q’
p+an = q (p+an) ·n = q·n
p·n + (an) ·n = q·n
《图形与游戏开发的3D数学》
射线和平面的相交性检测(1)
内容提要
线上的最近点 面上的最近点 相交性检测
线线相交 线面相交 AABB和面相交 面面相交 线球相交 球球相交 AABB和球相交 面和球相交 线和三角形相
交 线与AABB相交 两个AABB相交
《图形与游戏开发的3D数学》
在3D中两条射线的相交性检测(3)
内容提要 交点的分情况讨论
线上的最近点 面上的最近点 相交性检测
线线相交 线面相交 AABB和面相交 面面相交 线球相交 球球相交 AABB和球相交 面和球相交 线和三角形相
交 线与AABB相交 两个AABB相交
交 线与AABB相交 两个AABB相交
设两条直线的隐式方程为a1x+b1y=d1, a2x+b2y=d2 将方程组得

d1 b1
a1 d1
x d2 b2 , a1 b1
y a2 d2 a1 b1
a2 b2
a2 b2
若分母为0,则只有一个解
无解,直线是彼此平行的,分母为0
d+a = q·n
a= q·n－d
将q沿着n的相反方向移动一段距离得到q’
q’=q+(d－q·n)·n
辽宁师范大学计算机与信息技术学院 宋传鸣
《图形与游戏开发的3D数学》
圆上的最近点
内容提要 目标:给定2D中的点q和圆心为c、半径为r的圆,
线上的最近点 面上的最近点 相交性检测
线线相交 线面相交 AABB和面相交 面面相交 线球相交 球球相交 AABB和球相交 面和球相交 线和三角形相
交
静态测试:检测两个静止图元是否相交,返回一个 布尔值
动态测试:检测两个运动图元是否相交以及相交 的时间点.返回的结果包含一个布尔值和一个指 明相交时间点的值