生产函数与成本函数的对偶性

论生产函数与成本函数的对偶性

一、含义

生产函数：表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。

①假定X1，X2，…,X n顺次表示某产品生产过程中所使用的n种生产要素的投入

数量，Q表示所能生产的最大产量，则生产函数的形式为：

Q=f(X1，X2，…,X n)

②假定生产中只使用劳动和资本这两种生产要素。L表示劳动的投入数量，K表

示资本投入数量，则：

Q=f(L,K)

③总产量TP l=f(L,K固定)、平均产量AP l=TP l(L,K固定)/L、边际产量MP l=△

TP l(L,K固定)/ △L

成本函数：

(一)短期成本

①假定厂商在短期内使用劳动和资本这两种生产要素生产同一种产品，其中劳

动投入量是可变的，资本投入量是不变的，则短期生产函数为：

Q=f(L,K 固定)

①假定要素市场上劳动的价格w和资本的价格r是给定的，则厂商在每一产

量水平上的短期总成本为：

STC=w· L(Q)+r·K(固定)

③短期成本的分类：总不变成本（TFC）、总可变成本（TVC）、总成本（TC）、

平均不变成本（AFC）、平均可变成本（AVC）、平均总成本（AC）、边际成本（MC）、

TC(Q)=TFC+TVC(Q)、AVC(Q)=TVC(Q)/Q、AC(Q)=TC(Q)/Q=AFC(Q)+AVC(Q)、MC(Q)=

△TC(Q)/△Q

（二）长期成本

长期总成本LTC=LTC（Q）、长期平均成本LAC(Q)=LTC(Q)/Q、长期边际成本

LMC(Q)= △LTC(Q)/△Q

一、基本原理

生产函数

（一）、边际报酬递减规律：在生产中普遍存在这么一种现象：在技术条件水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数

量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特

定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投

入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递

减的。（边际报酬递减规律强调的是：在任何一种产品的短期生产中，随着

一种可变要素投入量的增加，边际产量最终必然会呈现出递减的特征）（二）、只要边际产量是正的，总产量总是增加的；只要边际产量是负的，总产量总是减少的；当边际产量为零时，总产量达到最大值。

（三）、当MP l>AP l时，AP l曲线是上什的；当MP l

（四）、第Ⅱ阶段是生产者进行短期生产的决策区间。

成本函数

（一）、短期成本变动的决定因素：边际报酬递减规律

在短期生产中，边际产量的递增阶段对应的是边际成本的递减阶段，边际产

量的递减阶段对应的是边际成本的递增阶段，与边际产量的最大值相对应的

是边际成本的最小值。正因为如此，在边际报酬递减规律作用下的边际成本

MC曲线表现出先降后升的U行特征。

（二）、短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系

①边际成本MC和边际产量MP l两者的变动方向是相反的；②总产量和总成

本之间存在着对应关系：当总产量TP l曲线下凸时，总成本TC曲线和总可

变成本TVC曲线是下凹的；当总产量TP l曲线下凹时，总成本TC曲线和总

可变成本TVC曲线是下凸的；当总产量TP l曲线存在一个拐点时，总成本TC

曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一个拐点；③平均产量和平均成本的关

系：平均可变成本和平均产量两者的变动方向相反；MC曲线和AVC曲线的

交点与MP l曲线和AP l曲线的交点是对应的。

二、实际应用

（一）等产量线和等成本线

等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的

所有不同组合的轨迹；等成本线是在既定的成本和既定的生产要素价格下生产

者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。

（二）、边际技术替代率

在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另

一种要素的投入数量，称为边际技术替代率；等产量线上某一点的边际技术替

代率就是等产量线在该点斜率的绝对值。

（三）、边际技术替代率递减规律

在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的

这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。

（四）、最优的生产要素组合

1、关于既定成本条件下的产量最大化

为了实现既定成本条件下的最大产量，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际替代率等于两要素的价格比例;厂商可以通过对两要素投入

量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获

得的边际产量都相等。

2、关于既定产量条件下的成本最小化

为了实现既定产量条件下的最小成本，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际替代率等于两要素的价格比例；厂商应该对两要素投入量的

不断调整，使得花费在每一种要素上的最后一单位的成本支出所带来的边际产

量相等。