2020年高考数学试题分类汇编——直线与圆选择

2020年高考数学试题分类汇编——直线与圆选择

一、选择题

〔2018江西理数〕8.直线3y kx =+与圆()()22

324x y -+-=相交于M,N 两点，假设23MN ≥么k 的取值范畴是 A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B. []304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，， C. 3333⎡-⎢⎣⎦， D. 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，

【答案】A

【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合

的运用.

解法1：圆心的坐标为〔3.，2〕，且圆与y 轴相切.当|MN |3=时，由点到直线距离公式，解得3[,0]4

-； 解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取+∞，

排除B ，考虑区间不对称，排除C ，利用斜率估值，选A

〔2018安徽文数〕〔4〕过点〔1，0〕且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

〔A 〕x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 〔D 〕x+2y-1=0

4.A

【解析】设直线方程为20x y c -+=，又通过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=.

【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，因此设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也能够用验证法，判定四个选项中方程哪一个过点〔1，0〕且与直线x-2y-2=0平行.

〔2018重庆文数〕〔8〕假设直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨

=⎩〔[0,2)θπ∈〕有两个不同的公共点，那么实数b 的取值范畴为

〔A 〕(22,1)- 〔B 〕[22,22]

〔C 〕(,22)(22,)-∞++∞ 〔D 〕(22,22)-+

解析：2cos ,sin x y θθ

=+⎧⎨=⎩化为一般方程22(2)1x y -+=，表示圆， 21,2b

-<解得2222b <<

法2：利用数形结合进行分析得22,22AC b b =-=∴=-

同理分析，可知2222b -<<+

〔2018重庆理数〕(8) 直线y=323x +与圆心为D 的圆33cos ,13sin x y θθ

⎧=+⎪⎨=+⎪⎩())0,2θπ⎡∈⎣交与A 、B 两点，那么直线AD 与BD 的倾斜角之和为

A. 76π

B. 54π

C. 43

π D. 53π 解析：数形结合

301-=∠α βπ-+=∠ 302

由圆的性质可知21∠=∠

βπα-+=-∴ 3030

故=

+βα43

π

〔2018广东文数〕

〔2018全国卷1理数〕〔11〕圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB

•

的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+

1. 〔2018安徽理数〕9、动点(),A x y 在圆22

1x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。时刻0t =时，点A 的坐标是13(2，那么当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t 〔单位：秒〕的函数的单调递增区间是

A 、[]0,1

B 、[]1,7

C 、[]7,12

D 、[]0,1和[]7,12

9.D 【解析】画出图形，设动点A 与x 轴正方向夹角为α，那么0t =时3π

α=，每秒钟旋转6

π，在[]0,1t ∈上[,]32ππα∈，在[]7,12上37[,]23

ππα∈，动点A 的纵坐标y 关于t 差不多上单调递增的。 【方法技巧】由动点(),A x y 在圆22

1x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，专门容易看出，当t 在[0,12]变化时，点A 的纵坐标y 关于t 〔单位：秒〕的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.