球面和共轴球面系统的理想成像

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n
n'
F
H
UJ
xH = - f xJ = f '
H'
UJ '
F'
J J'
xJ' = f xH' = - f '
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节面(Nodal Planes)
分为物方节平面（也称前节面）和 像方节平面（也称后节面）。
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过节点的光线 平行出射
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概 念
5、屈光力（光焦度）F
光焦度表征光学系统偏折光线的能力。
光焦度F （-）表起发散作用 （+）表示起 会聚作用
单位：屈光度D——以米为单位的焦距的倒 数。
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眼镜的度数=屈光度数×100
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二、转面（过渡）公式：
1
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于是，高斯公式可表示为 V′– V = F
即光学系统的光焦度等于一对共轭点之间的光 束会聚度之差值，单位为屈光度（D）。
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光学系统的光焦度：
光学系统中折合焦距的倒数 以F 表示，也称屈光力或焦度或度数
n' n F= =-
f' f
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在空气中，n′= n = 1，此时，光焦度则是
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演示一下
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这里F与F’是不是共轭点呢？
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2、主点与主平面(Principal Planes)
横向放大率为+1的一对共轭平面称为主平面， 其和光轴的交点称为主点， 分别用H、H′表示物方主点和像方主点。
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演示一下
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B
B′
H'
F
A
F′ A′
H
UH
UH '
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三条主光线4
B
A'
H
H'
F'
N
N'
F
A
B'
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五、 光学系统的光焦度和 光束的聚散度
定义： 一线段与所在介质的折射率之比值为此线段
在该介质中的折合距离， l / n 、 l ' / n'
f ' / n' 称为光学系统的折合焦距。
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三、理想光学系统
把近轴区成完善像的范围扩大到整个 光学系统的任意空间；
即当任意大范围的物体以任意宽的光 束经光学系统后均能成完善像的光学系统。
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理想光学系统的性质
一一对应
⑴一物点成像后仍为一像点 ⑵一直线成像后仍为一直线 ⑶一平面成像后仍为一平面
物像互为共轭
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三种放大率之间的关系：
n’
n
= 2 ； =
n
n’

=
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四、 光学系统的节点和节平面
节点(Nodal Points)
——光学系统中一对角放大率为+1的特 殊共轭点 分为物方节点（前节点）和 像方节点 （后节点） 分别以N、N ’表示。
〈讨论〉
① β<0: 表示成倒像；此时l 与l ′必异号，即物、
像分居折射面两侧，像的虚实与物一致；
② β>0: 表示成正像，此时l 与l ′同号，即物、
像同侧，像的虚实与物相反； ③ β>1：表示成放大像；β<1：表示成缩小像。
（绝对值）
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4、单折射球面的前、后焦点和焦距：
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单折射球面的前、后焦点和焦距：
n
n′
F
O
F′
-f
f′
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单折射球面的焦距及两焦距间的关系：
n′r
像方焦距： f ′=
n′－ n nr
物方焦距： f = －
n′－ n 两焦距间的关系：
n′/ f ′= － n / f = F f ′+ f = r
例
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Q
Q'
A
H H'
A'
-l
R R' l'
这里F > 0 : V < 0 ; V ' > 0
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镜片的顶镜度：
此即为顶焦距的倒数，其单位与光焦度 的单位相同，都是屈光度（D）。
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六、两个光组的组合
两个有一定焦距的光组组合， 系统的总焦距或光焦度除与各自的光焦度有关外 还与其间隔 d 有关
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第二节 球面和共轴球 面系统的理想成像
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1
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2
一、单折射球面成像
E i
B
y -u
i‫׳‬ h
u‫׳‬
A
OD
C
r
-l
l‫׳‬
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五条线段 四个角度
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A‫׳‬ y
B‫׳‬
3
1、 符号规则
线段：
1. 坐标方向： 横坐标自左向右为正，反之为负。 纵坐标由下向上为正，反之为负。
y -u
A
E i
i‫׳‬ h
OD
C
r
u‫׳‬
A‫׳‬
y
B‫׳‬
-l
l‫׳‬
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2、单球面近轴区的物像放大率：
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1）横向放大率：
即像高与物高之比，其定义式为：
y′ β=
y
应用相似三角形原理，可求得
y′ n l′
β= =
y
n’ l
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这表明近轴光线所成的像是完善的。
通常把近轴光线所成的像点称为“高斯像点”。
通过高斯像点而垂直于光轴的像面称为“高斯像面”。
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1、常用的物像共轭位置关系式：
高
n′ n －
l′ l
n′－ n =
r
斯 公
式
注：线段单位 米
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B
方法一
B
F
H
H'
F' A'
A
B'
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1、
B
A
H F
H'
F' A'
B'
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39
2、
B′
B
H
H′
F′
A′
FA
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40
3、 B
B′
H H′
F
A
F′ A′
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41
4、 B
B′
H
H′
F
A′ F′ A
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5、 B
A′
H
H′
F′
F
A
B′
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轴上点成像作图
A F H H′ F′
A′
A F H H′ F′
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A′
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2、解析法求像
1、牛顿公式
定量计算
公式中的物距 p和像距 p' 分别以物方焦点 F和像方焦点F'为原点，其与光线传播方
向相同者为正。
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y' f
p'
β= =- =-
y
p f'
或为
l' f n l' β=- =
l f ' n' l
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2、轴向放大率
当物点A沿光轴有一微量移动 dx 或 dl 时， 其像点A′相应地移动距离dx′或 dl′，
则轴向放大率定义为
或为
dp′
α=
dp
dl′
α=
dl
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轴向放大率——像与物沿轴移动量之比
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3、角放大率 γ
像方、物方倾斜角的正切之比
tgU′
γ=
tgU
将 tgU′= h/l ′ ; tgU = h/l 代入上式，得
l
γ=
l'
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n
n'
F
H
UJ
xH = - f xJ = f '
H'
UJ '
F'
J J'
xJ' = f xH' = - f '
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5
符号规则的意义：
可使某种情况下推出的公式普遍适用于各种情况。
符号规则会直接影响公式的形式，而应用 一定形式的公式时就必须遵守一定的符号规 则。
否则，由于符号弄错了，即使公式和运算 都正确，而其所得的结果仍然是错误的。
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6
符号规则的应用举例：
光路图中所有几何量一律以绝对值标注，符号则 表示该几何量的方向。
其相应焦距的简单倒数，即 F =1/f ′。
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〈讨论〉光焦度（聚散度特例）
F > 0，表示系统对光束起会聚作用； F < 0，表示系统对光束起发散作用； ∣ F ∣的绝对值越大，表示系统对光束会聚 或发散得越厉害。
F = 0 (如平面镜或平行平板) ，即 f ' = ∞，
此时对光线不起偏折作用。
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光束的聚散度：
折合距离的倒数
n / l 、 n' / l' 分别用 V 和 V' 表示
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〈讨论〉聚散度
V > 0，表示光束是会聚的； V < 0，表示光束是发散的； ∣ V ∣的绝对值越大，表示光束会聚 或发散得越厉害。
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65
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理想光学系统——像与物是完全共轭的
物空间 物点 直线
直线上的点
——> ——>
——>
像空间 像点 共轭直线
共轭直线上的共轭 点
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1、焦点与焦平面
轴上无限远点的共轭点称为焦点， 过焦点垂直于光轴的平面称为焦平面， 分别用F、F′ 表示物方焦点和像方焦点。
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应用一定形式的公式可进行各种光路的正确计算。 推导公式时，也要使用符号规则，以便使导出的
公式具有普遍性。
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2、单球面近轴区成像
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§ 2-1 近轴成像
当U很小时，U’ ，I与I’ 也相应很小， 则这些角度的正弦值可近似地用弧度值 来代替
2. 计算起点： l、l’、r —— 以折射球面顶点为起点（即原点， 坐标中心）； y、y ’ —— 以光轴为界，向上为正，向下为负。
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角度： 一律以锐角来度量
规定顺时针为正，反之为负
起始轴和转动方向： U、U ’ —— 由光轴起转到光线； I、I ’ —— 由光线起转到法线；
像方主点到像方焦点的距离称为像方焦距 ，
以f ′表示。
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理想光学系统的基点和基面：
焦点（面） 基点（面） 主点（面）
节点（面）
物方焦点（面） 像方焦点（面）
物方主点（面） 像方主点（面）
物方节点（面） 像方节点（面）
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理想光学系统的物像关系
1、作图法求像：
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若光学系统处于同一介质中时，即 n = n'
此时，节点与主点重合，节平面与主平面重合
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三条主光线1
B
FH
H'
F' A'
A
N N'
B'
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三条主光线2
B
B′
H H'
F
N N'
A' F' A
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三条主光线3
此时，由于u角很小，光线很靠近光 轴，这样的光线称为近轴光线。近轴光 线所在的区域，称为近轴区 (Paraxial region)。
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n’ l r l’=
n’ l －n l + n r 近轴光线的像点位置l ’ 只是物点位置l 的函数，而 与孔径角u 无关。
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物、像方主平面是一对β=1的物像共轭面 只要一对主点、一对焦点的相对位置一定
一个光学系统的理想模型就定了
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单个折射球面
球面镜
薄透镜
H，H’，F，F’四点称为光学系统的基点
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பைடு நூலகம்
3、焦距
物方主点到物方焦点的距离，称为物方焦距 ，
以f 表示；
当光学系统处于同一介质中时，即 n = n′
p p' = f f ‘
β=
y' y
=
f p'
p
f'
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例
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当光学系统处于同一介质中时，即 n = n′
2. 高斯公式：
1
11
－=
l′ l f ′
l' β=
l
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例
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