高斯求和问题奥数

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小学奥数题讲解: 高斯求和(等差数列)

小学奥数题讲解: 高斯求和(等差数列)

小学奥数题讲解:高斯求和(等差数列)德国数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100=?老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。

高斯为什么算得又快又准呢?原来小高斯通过细心观察发现:1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。

1~100正好能够分成这样的50对数,每对数的和都相等。

于是,小高斯把这道题巧算为(1+100)×100÷2=5050。

小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。

若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。

后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。

例如:(1)1,2,3,4,5, (100)(2)1,3,5,7,9, (99)(3)8,15,22,29,36, (71)其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列;(3)是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。

由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:和=(首项+末项)×项数÷2。

例1 1+2+3+…+1999=?分析与解:这串加数1,2,3,…,1999是等差数列,首项是1,末项是1999,共有1999个数。

由等差数列求和公式可得原式=(1+1999)×1999÷2=1999000。

注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。

例2 11+12+13+…+31=?分析与解:这串加数11,12,13,…,31是等差数列,首项是11,末项是31,共有31-11+1=21(项)。

原式=(11+31)×21÷2=441。

在利用等差数列求和公式时,有时项数并不是一目了然的,这时就需要先求出项数。

三年级奥数高斯求和

三年级奥数高斯求和

高斯求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。

小高斯是用什么办法算得这么快呢?原来,他用了一种简便的方法:先配对再求和。

数列的第一个数(第一项)叫首项,最后一个数(最后一项)叫末项,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和,可以用以下关系式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2末项=首项+公差×(项数-1)项数=(末项-首项)÷公差+1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗?1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()练习1:速算。

(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例题2】计算。

(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2:计算。

(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起,一共是10层,第1层有16根,第2层有17根,……下面每层比上层多一根,这堆木材共有多少根?练习3:(1)体育馆的东区共有30排座位,呈梯形,第1排有10个座位,第2排有11个座位,……这个体育馆东区共有多少个座位?(2)有一串数,第1个数是10,以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90,这串数连加的和是多少?(3)有一个钟,一点钟敲1下,两点钟敲2下,……十二点钟敲12下,分钟指向6敲1下,这个钟一昼夜敲多少下?【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。

练习4:计算。

(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习5:计算。

四年级奥数《高斯求和》答案及解析

四年级奥数《高斯求和》答案及解析

高斯求和德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100=老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。

高斯为什么算得又快又准呢原来小高斯通过细心观察发现:1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。

1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相等。

于是,小高斯把这道题巧算为(1+100)×100÷2=5050。

小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。

若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。

后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。

例如:(1)1,2,3,4,5, (100)(2)1,3,5,7,9,...,99;(3)8,15,22,29,36, (71)其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列;(3)是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。

由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:和=(首项+末项)×项数÷2。

]例1 1+2+3+ (1999)分析与解:这串加数1,2,3,…,1999是等差数列,首项是1,末项是1999,共有1999个数。

由等差数列求和公式可得原式=(1+1999)×1999÷2=1999000。

注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。

例2 11+12+13+ (31)分析与解:这串加数11,12,13,…,31是等差数列,首项是11,末项是31,共有31-11+1=21(项)。

原式=(11+31)×21÷2=441。

在利用等差数列求和公式时,有时项数并不是一目了然的,这时就需要先求出项数。

三年级奥数高斯求和

三年级奥数高斯求和

断题目中的各个加数是否构成等差数列。
大家好
5
例2: 1+2+3+4+5+……+99 =? 分析与解:这串加数1,2,3,…,99是
等差数列,首项是1,末项是99,共有99个 数。由等差数列求和公式可得
1+2+3+4+5+……+99 =(1+99)×99÷2
=4950
大家好
6
例3: 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =? 分析与解:这串加数1,3,5,7,9 , 11,
(1)1,2,3,4,5,…,100; (2)1,3,5,7,9,…,99; (3)8,15,22,29,36,…,71。
(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列; (2)是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列;(3) 是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。
大家好
3
• 由高斯的巧算方法,得到等差数列的 求和公式:
50+58+66+74+82+90+98 =(50+98)×7÷2 =148 ×7÷2
=518
大家好
9
结束
大家好
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相等。于是,小高斯把这道题巧算为
(1+100)×100÷2=5050。
小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单 快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
大家好
2
若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称 为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。后 项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项 之差称为公差。 例如:

四年级奥数高斯求和

四年级奥数高斯求和

第3讲高斯求和德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100=老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。

高斯为什么算得又快又准呢原来小高斯通过细心观察发现:1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。

1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相等。

于是,小高斯把这道题巧算为(1+100)×100÷2=5050。

小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。

若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。

后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。

例如:(1)1,2,3,4,5, (100)(2)1,3,5,7,9,...,99;(3)8,15,22,29,36, (71)其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列;(3)是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。

由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:和=(首项+末项)×项数÷2。

项数=(末项-首项)÷公差+1。

末项=首项+公差×(项数-1)。

对于任意一个项数为奇数的等差数列来说,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项和末项和的一半;或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数。

即为中项定理【例题讲解及思维拓展训练】例1 1+2+3+ (1999)分析与解:这串加数1,2,3,…,1999是等差数列,首项是1,末项是1999,共有1999个数。

由等差数列求和公式可得原式=(1+1999)×1999÷2=1999000。

注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。

四年级奥数《高斯求和》答案及解析教学内容

四年级奥数《高斯求和》答案及解析教学内容

高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100=?老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。

高斯为什么算得又快又准呢?原来小高斯通过细心观察发现:1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。

1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相等。

于是,小高斯把这道题巧算为(1+100)×100÷2=5050。

小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。

若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。

后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。

例如:(1)1,2,3,4,5, (100)(2)1,3,5,7,9,...,99;(3)8,15,22,29,36, (71)其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列;(3)是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。

由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:和=(首项+末项)×项数÷2。

]例1 1+2+3+…+1999=?分析与解:这串加数1,2,3,…,1999是等差数列,首项是1,末项是1999,共有1999个数。

由等差数列求和公式可得原式=(1+1999)×1999÷2=1999000。

注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。

例2 11+12+13+…+31=?分析与解:这串加数11,12,13,…,31是等差数列,首项是11,末项是31,共有31-11+1=21(项)。

原式=(11+31)×21÷2=441。

在利用等差数列求和公式时,有时项数并不是一目了然的,这时就需要先求出项数。

第4讲 小升初奥数高斯求和、新定义

第4讲  小升初奥数高斯求和、新定义

高斯求和、新定义一、高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100=?老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。

高斯为什么算得又快又准呢?和=(首项+末项)×项数÷2;(项数=(末项-首项)÷公差+1)例1、1+2+3+...+1999=11+12+13+...+31=3+7+11+ (99)例2、在下图中,每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米,边长是1根火柴棍。

问:(1)最大三角形的面积是多少平方厘米?(2)整个图形由多少根火柴棍摆成?举一反三、数一数图中各有多少个三角形。

例3、求100以内除以3余2的所有数的和。

举一反三、在所有的两位数中,十位数比个位数大的数共有多少个?例4、盒子里放有三只乒乓球,一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球,将它变成3只球后放回盒子里;第二次又从盒子里拿出二只球,将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球,将每只球各变成3只球后放回到盒子里。

这时盒子里共有多少只乒乓球?举一反三、时钟在每个整点敲打,敲打的次数等于该钟点数,每半点钟也敲一下。

问:时钟一昼夜敲打多少次?【巩固练习】1、计算下图中,共有多少个长方形。

2、奥数6班开学第一天每两位同学互相握手一次,全班10人,共握手多少次?二、定义新运算我们已经学习过加、减、乘、除运算,这些运算,即四则运算是数学中最基本的运算,它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。

除此之外,还会有什么别的运算吗?定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、△、⊙等,这是与四则运算中的“+、-、×、÷”不同的。

例1、对于任意数a ,b ,定义运算“*”:a*b=a×b-a-b 。

求12*4的值。

举一反三、假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。

四年级奥数《高斯求和》答案及解析

四年级奥数《高斯求和》答案及解析

高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100=?老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。

高斯为什么算得又快又准呢?原来小高斯通过细心观察发现:1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。

1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相等。

于是,小高斯把这道题巧算为(1+100)×100÷2=5050。

小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。

若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。

后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。

例如:(1)1,2,3,4,5, (100)(2)1,3,5,7,9,...,99;(3)8,15,22,29,36, (71)其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列;(3)是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。

由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:和=(首项+末项)×项数÷2。

]例1 1+2+3+…+1999=?分析与解:这串加数1,2,3,…,1999是等差数列,首项是1,末项是1999,共有1999个数。

由等差数列求和公式可得原式=(1+1999)×1999÷2=1999000。

注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。

例2 11+12+13+…+31=?分析与解:这串加数11,12,13,…,31是等差数列,首项是11,末项是31,共有31-11+1=21(项)。

原式=(11+31)×21÷2=441。

在利用等差数列求和公式时,有时项数并不是一目了然的,这时就需要先求出项数。

小学奥数题_高斯求和

 小学奥数题_高斯求和

《小学奥数教程:高斯求和》专项突破(附答案详解)奥校小学数学竞赛教研中心一、单选题1.在关部门要连续审核30个科研课题方案,如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零,则审核完这些课题最多需要()A. 7天B. 8天C. 9天D. 10天2.现在有100个苹果要分给学生,保证每个学生最少分得一个苹果,并且每个学生分得的苹果数都不相同,则最多可以分给()个同学。

A. 11B. 12C. 13D. 143.小猫咪咪第一天逮了1只老鼠,以后每天逮的老鼠都比前一天多1只,咪咪10天一共逮了()只老鼠.A. 45B. 50C. 55D. 604.你一定知道“少年高斯”速算的故事吧!那么1+2+3+4+…+999的结果是()A. 100000B. 499000C. 499500D. 5000005.用100个盒子装杯子,每盒装的个数都不相同,并且盒盒不空,那么至少要用()杯子.A. 100B. 500C. 1000D. 5050二、判断题6.1+2+3+…+2006的和是奇数..三、填空题7.小明在计算器上从1开始,按自然数的顺序做连加练习.当他加到某一数时,结果是1991,后来发现中间漏加了一个数,那么,漏加的那个数是________.8.1+3+5+7+9+11+13+15=________²9.一本书,小红第一天读了3页,以后每天都比前一天多读1页,5天后,小红一共读了________页。

10.一堆钢管的最上层有3根,最下层有13根,每相邻两层相差1根,这堆钢管一共有________根。

11.91+92+93+94+95=93×________=________12.1+2+3+4+5+6+7+8+9……+99=________。

13.学校有一只大钟,一时敲1下,2时敲2下……12时敲12下.你知道它一昼夜一共敲________下14.填上合适的数981+982+983+984+985+986+987=984×________=________15.雅雅家住平安街,礼礼向她打听:“雅雅,你家门牌是几号?”“我住的那条街的各家门牌号从1开始,除我家外,其余各家门牌号加起来恰好等于10000.”雅雅回答说.那么雅雅家住________ 号.16.1+3+5+7+…+97+99=________ =________ 2.17.1+2+3+4+5+6+7+…+99=________.18.计算:9+17+25+…+177=________.19.100以内的偶数和是________ .20.已知2+4+6+8+…+100=2550,那么1+3+5+7+9+…+101=________.21.1﹣64的自然数中去掉其中两个数,剩下62个数的和是2012,去掉的那两个数共有________ 种可能.22.有40块糖,把它分成4份,且后一份比前一份依次多2块,那么最少一份有________ 块.23.9个连续自然数的和是2007,其中最小的自然数是________ .24.1+2+3+4+5…+2007+2008的和是________ (奇数或偶数).25.已知:则:1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=________.26.自然数1、2、3…14、15的和是120,这15个自然数的平均数是________ .27.把自然数1,2,3,…99分成三组,如果每一组的平均数恰好都相等,那么这三个平均数的乘积是________ .28.1+3+5+…+99=________.29.用100个盒子装杯子,每个盒子装的个数都不相同,并且盒子不空,那么至少有________ 个杯子.30.一本书的页码是连续的自然数,1,2,3,…,当将这些页码加起来的时候,某个页码被加了两次,得到不正确的结果1997,则这个被加了两次的页码是________ .31.27个连续自然数的和是1998,其中最小的自然数是________ .四、计算题32.33.想一想,算一算。

三年级奥数-高斯求和

三年级奥数-高斯求和
• 和=(首项+末项)×项数÷2。
例1: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =?
分析与解:这串加数1,2,3,…,10是 等差数列,首项是1,末项是10,共有10个 数。由等差数列求和公式可得
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=(1+10)×10÷2 =55
注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判 断题目中的各个加数是否构成等差数列。
德国著名数学家高斯幼ຫໍສະໝຸດ 时代聪明过人,上学时, 有一天老师出了一道题让同学们计算:
1+2+3+4+…+99+100=?
老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却 很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢? 原来小高斯通过细心观察发现:
1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。 1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都
相等。于是,小高斯把这道题巧算为
(1+100)×100÷2=5050。
小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单 快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称 为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。后 项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项 之差称为公差。 例如:
50+58+66+74+82+90+98 =(50+98)×7÷2 =148 ×7÷2
=518
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13,15,17是等差数列,首项是1,末项是 17,共有9个数。由等差数列求和公式可得

四年级奥数——高斯求和

四年级奥数——高斯求和

第3讲高斯求和德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100=老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。

高斯为什么算得又快又准呢原来小高斯通过细心观察发现:1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。

1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相等。

于是,小高斯把这道题巧算为(1+100)×100÷2=5050。

小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。

若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。

后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。

例如:(1)1,2,3,4,5, (100)(2)1,3,5,7,9,...,99;(3)8,15,22,29,36, (71)其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列;(3)是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。

由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:和=(首项+末项)×项数÷2。

项数=(末项-首项)÷公差+1。

末项=首项+公差×(项数-1)。

对于任意一个项数为奇数的等差数列来说,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项和末项和的一半;或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数。

即为中项定理【例题讲解及思维拓展训练】例1 1+2+3+ (1999)分析与解:这串加数1,2,3,…,1999是等差数列,首项是1,末项是1999,共有1999个数。

由等差数列求和公式可得原式=(1+1999)×1999÷2=1999000。

注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。

小学奥数高斯求和例题汇总

小学奥数高斯求和例题汇总

小学奥数高斯求和例题汇总奥数奥数,四年级奥数。

下面,就来看四年级奥数精讲:高斯求和!例1 :1+2+3+…+2019=?分析与解:这串加数1,2,3,…,2019是等差数列,首项是1,末项是2019,共有2019个数。

由等差数列求和公式可得原式=(1+2019)×2019÷2=2019000。

注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。

例2 :11+12+13+…+31=?分析与解:这串加数11,12,13,…,31是等差数列,首项是11,末项是31,共有31-11+1=21(项)。

原式=(11+31)×21÷2=441。

在利用等差数列求和公式时,有时项数并不是一目了然的,这时就需要先求出项数。

根据首项、末项、公差的关系,可以得到项数=(末项-首项)÷公差+1,末项=首项+公差×(项数-1)。

例3 :3+7+11+…+99=?分析与解:3,7,11,…,99是公差为4的等差数列,项数=(99-3)÷4+1=25,原式=(3+99)×25÷2=1275。

例4 :求首项是25,公差是3的等差数列的前40项的和。

分析与解:末项=25+3×(40-1)=142,和=(25+142)×40÷2=3340。

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

最新四年级奥数《高斯求和》答案及解析

最新四年级奥数《高斯求和》答案及解析

高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100=?老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。

高斯为什么算得又快又准呢?原来小高斯通过细心观察发现:1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。

1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相等。

于是,小高斯把这道题巧算为(1+100)×100÷2=5050。

小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。

若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。

后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。

例如:(1)1,2,3,4,5, (100)(2)1,3,5,7,9,...,99;(3)8,15,22,29,36, (71)其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列;(3)是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。

由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:和=(首项+末项)×项数÷2。

]例1 1+2+3+…+1999=?分析与解:这串加数1,2,3,…,1999是等差数列,首项是1,末项是1999,共有1999个数。

由等差数列求和公式可得原式=(1+1999)×1999÷2=1999000。

注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。

例2 11+12+13+…+31=?分析与解:这串加数11,12,13,…,31是等差数列,首项是11,末项是31,共有31-11+1=21(项)。

原式=(11+31)×21÷2=441。

在利用等差数列求和公式时,有时项数并不是一目了然的,这时就需要先求出项数。

小学奥数—高斯求和

小学奥数—高斯求和

海青教育一对一个性化教案
二、选择题
1、下面各组数列中,是等差数列的是( )。

A、1、2、3、4、5
B、1、2、4、8、16
C、98、96、98、96
D、1、1、2、3、5、8
2、下面各组数列中,( )和其他三组有区别。

A、5、8、11、14、17
B、50、40、30、20、10
C、40、35、30、25、20
D、5、10、20、40、80
3、下面说法错误的是( )。

A、我们把按一定次序排成列的一列数称为数列。

B、数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

C、数列中第一个数称为这个数列的前项,最后一个数称为后项。

D、一个数列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个数,这个数列叫等差数列。

三、计算:
1、把一些圆柱形铁管按如图的样子摆在一起,如果正好摆了40层,共有多少根
铁管?
2、从1开始,每隔两个数写出一个数来,得到一个数列1、4、7、10、……前100
项的和是多少?
3、已知等差数列3、8、13、18、……问998是这个数列的第几项?。

四年级奥数 高斯求和

四年级奥数  高斯求和

高斯求和
姓名:
等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1
末项=首项+公差×(项数-1)
首项=末项-公差×(项数-1)
一、
(1)计算1+2+3+……+99的和
(3)第一行放了1颗糖果,第二行放了2颗糖果,第三行放了3颗糖果,以此类推,第四十行放了40颗糖果,那么,第一行到第四十行一共放了多少颗糖果?
二、
(1)计算3+7+11+……+43+47的和
(2)计算5+10+15+……+90+95+100的和
(3)美羊羊学做蛋糕,第一天做了5个蛋糕,以后每天都比前一天多做2个,最后一天做了25个蛋糕,美羊羊这些天中一共做了多少个蛋糕?
三、
(1)有一列数按如下规律排列:5、9、13、17……这列数中前24个数的和是多少?
(2)小明练习写毛笔字,第一天写了8个大字,以后每天都比前一天多写3个,小明30天一共写了多少个毛笔字?
(3)有一堆粗细均匀的圆木,最上面有33根,每一层都比上一层多1根,一共堆了15层,这堆圆木一共有多少根?
四、
(1)(7=9+11+……+25)-(5+7+9+……+23)的结果
(2)(1+3+5+……+2013)-(2+4+6+……+2014)的结果
(3)1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60
五、
(1)100以内所有加5后是6的倍数的数的和是多少?
(2)在1到400中,.所有不是9的倍数的数的和是多少?
(3)计算所有被7除余数是1的三位数的和?。

奥数高斯求和2

奥数高斯求和2

高斯求和(等差数列)二
1、2,9,16,23……求这组数列前20项的和。

2、4+7+10+13+……(共30项)
3、4+7+10+13+……(共20项)
4、1+4+7+10+13+…(共41项)
总结:末项=首项+×
我们把按一定次序排成列的一列数称为()。

数列中的每一个数都叫做这个数列的()。

如果在这个数列中,任意两个相邻的数之间的差都相等,我们就把这个数列称为(),其中第一个数称为这个数列的
(),通常也叫做(),最后一个数也就是最后一项,称为(),项的个数称为(),相邻两个数之间的差称为()。

等差数列中常用公式:
和=_______________________________________________
末项=_____________________________________________
项数=_____________________________________________
(首项=___________________________________________)
在等差数列中,常用a1表示首项,a n表示第n项的数,n表示项数,s n表示前n项的和,d表示公差。

①1+2+3+4+5+…+49+50
②1+2+3+4+5+…+98+99
③2+4+6+…+200
④17+19+21+…+39
⑤5+8+11+14+…+50
⑥3+10+17+24+…+101
⑦2,9,16,23……求这组数列前20项的和。

⑧ 4+7+10+13+……(共30项)。

小学四年级奥数ppt:高斯求和

小学四年级奥数ppt:高斯求和
这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系, 可以得到 项数=(末项-首项)÷公差+1, 末项=首项+公差×(项数-1)。
例3 3+7+11+…+99=?
分析与解:3,7,11,…,99是公差为4的等差数列, 项数=(99-3)÷4+1=25, 原式=(3+99)×25÷2=1275。

1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相
等。于是,小高斯把这道题巧算为
(1+100)×100÷2=5050。
数列
小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷, 并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。

若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为
一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。后项与
原式=(1+1999)×1999÷2=1999000。

注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判
断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11+12+13+…+31=?
分析与解:这串加数11,12,13,…,31是等差数列,首 项是11,末项是31,共有31-11+1=21(项)。
原式=(11+31)×21÷2=441。 在利用等差数列求和公式时,有时项数并不是一目了然的,
分析:最大三角形共有8层,从上往下摆时,每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表:
由上表看出,各层的小三角形数成等差数列,各层的火柴数也成等差数列。 解:(1)最大三角形面积为
(1+3+5+…+15)×12 =[(1+15)×8÷2]×12 =768(厘米2)。
2)火柴棍的数目为 3+6+9+…+24
例4 求首项是25,公差是3的等差数 列的前40项的和。

四年级奥数培优《高斯求和(一)》

四年级奥数培优《高斯求和(一)》

高斯求和(一)约翰·卡尔·弗里德里希·高斯德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。

是近代数学奠基者之一,高斯被认为是历史上最重要的数学家之一,并享有“数学王子”之称。

高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。

一生成就极为丰硕,以他名字“高斯”命名的成果达110个,属数学家中之最。

一、例题精讲例1.观察下面三组数据,你发现了什么?(1)1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10(2)2、 4、 6、 8、 10、 12、14、 16(3)101、 98、 95、 92、 89、 86、 83(4)6、 6、 6、 6、 6、 6、 6例2.等差数列的初步认识我们把第一个数称为(首项),最后一项称为(末项)相邻两个数的差相等,所以这个差叫(公差)。

数列(1)的公差是(),数列(2)的公差是(),数列(3)的公差是(),数列(4)的公差是(),因为相邻两数的差都(),这样的数列就是等差数列。

数列中数的个数称为(项数),数列(3)的项数是()个。

例3.下列数列不是等差数列的是()。

A. 7、 8、 7、 8、 7、 8、 7、 8、 7B. 0、 5、 10、 15、 20、 25、 30、 35C. 50、 48、 46、 44、 42、 40、 38例4.花园里的玫瑰花如下图排列,请你快速算出花的数量?例5.通过例4的学习,我们小结等差数列求和的公式是:请你利用公式计算:(1)2+4+6+8+10+12+14+16+18=(2)25+21+17+13+9+5+1=例6.在下图中,每个小等边三角形的边长是1根火柴棒,面积是15平方厘米。

(1)最大三角形的面积是多少平方厘米?(2)整个图形由多少根火柴摆成?二、课堂小测7. 5+9+13+17+21+25+29+33+378. 5+9+13+17+21+29+33+379. 3+6+9+12+15+18+21+24+22+20+18+16+14+12+10+810. 将正方形叠成山形(如图),叠1层一共用1个正方形,叠2层一共用4个正方形。

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5.有一串数,共有16个,第1个数是5,以后每个数比前一个数大5,最后一个数是90。这串数连加,和是多少?
6、计算下图中,共有多少个长方形。
六年级高斯求和问题
1、板书:1+2+3+4+…+99+100=?
2、围绕这一道数学题目,一直流传着这样一个故事。故事的主人翁是高斯,高斯是德国乃至世界著名的数学家,有着“数学王子”的美誉。高斯8岁时聪明过人,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100=?
现在请同学们计算一下这道题目。
3、讲解
方法一:配对求和
方法二:倒序相加
方法三:公式法
介绍等差数列:小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。例如:
5.有一串数,共有16个,第1个数是5,以后每个数比前一个数大5,最后一个数是90。这串数连加,和是多少?
6、计算下图中,共有多少个长方形。
7、奥数6班开学第一天每两位同学互相握手一次,全班10人,共握手次。
(1)1,2,3,4,5,…,100;(2)1,3,5,7,9;
其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为9,公差为2的等差数列。由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:
和=(首项+末项)×项数÷2。
例1:计算:1+2+3+4+…+29+30
分析与解:这串加数1,2,3,…,30是等差数列,首项是1,末项是30,共有30个数。由等差数列求和公式可得原式=(1+30)×30÷2=465。
例2:1+3+5+7+…+97+99
例3.一堆圆木共15层,第1层有8根,下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根?
例4:数一数图中各有多少个三角形。
练习:
1.计算:1+2+3+4+…+18+19
2.计算:2+4+6+8+…+98+100
3.计算11+12+13+…+31=
4.(1+3+5+7+……+97+99)÷25
(1)1,2,3,4,5,…,100;(2)1,3,5,7,9;
其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为9,公差为2的等差数列。由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:
和=(首项+末项)×项数÷2。
例1:计算:1+2+3+4+…+29+30
分析与解:这串加数1,2,3,…,30是等差数列,首项是1,末项是30,共有30个数。由等差数列求和公式可得原式=(1+30)×30÷2=465。
例2:计算:1+2+3+4+…+29+30
例3:1+3+5+7+…+97+99
练;3+4+…+18+19
2.计算:2+4+6+8+…+98+100
3.计算11+12+13+…+31=
4.有一串数,共有16个,第1个数是5,以后每个数比前一个数大5,最后一个数是90。这串数连加,和是多少?
四年级高斯求和问题
1、板书:1+2+3+4+…+99+100=?
2、围绕这一道数学题目,一直流传着这样一个故事。故事的主人翁是高斯,高斯是德国乃至世界著名的数学家,有着“数学王子”的美誉。高斯8岁时聪明过人,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100=?
老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案。
例2:1+3+5+7+…+97+99
例3.一堆圆木共15层,第1层有8根,下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根?
例4:数一数图中各有多少个三角形。
练习:
1.计算:1+2+3+4+…+18+19
2.计算:2+4+6+8+…+98+100
3.计算11+12+13+…+31=
4.(1+3+5+7+……+97+99)÷25
老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案。
现在请同学们计算一下这道题目。
3、讲解
方法一:配对求和
方法二:倒序相加
方法三:公式法
介绍等差数列:小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。例如:
5.一堆圆木共15层,第1层有8根,下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根?
五年级高斯求和问题
1、板书:1+2+3+4+…+99+100=?
2、围绕这一道数学题目,一直流传着这样一个故事。故事的主人翁是高斯,高斯是德国乃至世界著名的数学家,有着“数学王子”的美誉。高斯8岁时聪明过人,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100=?
(1)1,2,3,4,5,…,100;(2)1,3,5,7,9;
其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为9,公差为2的等差数列。由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:
和=(首项+末项)×项数÷2。
例1:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
分析与解:这串加数1,2,3,…,10是等差数列,首项是1,末项是10,共有10个数。由等差数列求和公式可得原式=(1+10)×10÷2=55。
老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案。
现在请同学们计算一下这道题目。
3、讲解
方法一:配对求和
方法二:倒序相加
方法三:公式法
介绍等差数列:小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。例如:
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