高斯求和问题奥数
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5.有一串数，共有16个，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。这串数连加，和是多少？
6、计算下图中，共有多少个长方形。
7、奥数6班开学第一天每两位同学互相握手一次，全班10人，共握手次。
例2：计算：1+2+3+4+…+29+30
例3：1+3+5+7+…+97+99
练习：
1.计算：1+2+3+4+…+18+19
2.计算：2+4+6+8+…+98+100
3.计算11＋12＋13＋…＋31＝
4.有一串数，共有16个，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。这串数连加，和是多少？
5.有一串数，共有16个，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。这串数连加，和是多少？
6、计算下图中，共有多少个长方形。
六年级高斯求和问题
1、板书：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
2、围绕这一道数学题目，一直流传着这样一个故事。故事的主人翁是高斯，高斯是德国乃至世界著名的数学家，有着“数学王子”的美誉。高斯8岁时聪明过人，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
四年级高斯求和问题
1、板书：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
2、围绕这一道数学题目，一直流传着这样一个故事。故事的主人翁是高斯，高斯是德国乃至世界著名的数学家，有着“数学王子”的美誉。高斯8岁时聪明过人，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案。
例2：1+3+5+7+…+97+99
例3.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根？
例4：数一数图中各有多少个三角形。
练习：
1.计算：1+2+3+4+…+18+19
2.计算：2+4+6+8+…+98+100
3.计算11＋12＋13＋…＋31＝
4.（1+3+5+7+……+97+99）÷25
老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案。
现在请同学们计算一下这道题目。
3、讲解
方法一：配对求和
方法二：倒序相加
方法三：公式法
介绍等差数列：小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：
（1）1，2，3，4，5，…，100；（2）1，3，5，7，9；
其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为9，公差为2的等差数列。由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：
和=（首项+末项）×项数÷2。
例1：计算：1+2+3+4+…+29+30
分析与解：这串加数1，2，3，…，30是等差数列，首项是1，末项是30，共有30个数。由等差数列求和公式可得原式=（1＋30）×30÷2＝465。
（1）1，2，3，4，5，…，100；（2）1，3，5，7，9；
其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为9，公差为2的等差数列。由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：
和=（首项+末项）×项来自百度文库÷2。
例1：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
分析与解：这串加数1，2，3，…，10是等差数列，首项是1，末项是10，共有10个数。由等差数列求和公式可得原式=（1＋10）×10÷2＝55。
5.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根？
五年级高斯求和问题
1、板书：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
2、围绕这一道数学题目，一直流传着这样一个故事。故事的主人翁是高斯，高斯是德国乃至世界著名的数学家，有着“数学王子”的美誉。高斯8岁时聪明过人，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
（1）1，2，3，4，5，…，100；（2）1，3，5，7，9；
其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为9，公差为2的等差数列。由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：
和=（首项+末项）×项数÷2。
例1：计算：1+2+3+4+…+29+30
分析与解：这串加数1，2，3，…，30是等差数列，首项是1，末项是30，共有30个数。由等差数列求和公式可得原式=（1＋30）×30÷2＝465。
老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案。
现在请同学们计算一下这道题目。
3、讲解
方法一：配对求和
方法二：倒序相加
方法三：公式法
介绍等差数列：小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：
例2：1+3+5+7+…+97+99
例3.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根？
例4：数一数图中各有多少个三角形。
练习：
1.计算：1+2+3+4+…+18+19
2.计算：2+4+6+8+…+98+100
3.计算11＋12＋13＋…＋31＝
4.（1+3+5+7+……+97+99）÷25
现在请同学们计算一下这道题目。
3、讲解
方法一：配对求和
方法二：倒序相加
方法三：公式法
介绍等差数列：小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：
6、计算下图中，共有多少个长方形。
7、奥数6班开学第一天每两位同学互相握手一次，全班10人，共握手次。
例2：计算：1+2+3+4+…+29+30
例3：1+3+5+7+…+97+99
练习：
1.计算：1+2+3+4+…+18+19
2.计算：2+4+6+8+…+98+100
3.计算11＋12＋13＋…＋31＝
4.有一串数，共有16个，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。这串数连加，和是多少？
5.有一串数，共有16个，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。这串数连加，和是多少？
6、计算下图中，共有多少个长方形。
六年级高斯求和问题
1、板书：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
2、围绕这一道数学题目，一直流传着这样一个故事。故事的主人翁是高斯，高斯是德国乃至世界著名的数学家，有着“数学王子”的美誉。高斯8岁时聪明过人，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
四年级高斯求和问题
1、板书：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
2、围绕这一道数学题目，一直流传着这样一个故事。故事的主人翁是高斯，高斯是德国乃至世界著名的数学家，有着“数学王子”的美誉。高斯8岁时聪明过人，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案。
例2：1+3+5+7+…+97+99
例3.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根？
例4：数一数图中各有多少个三角形。
练习：
1.计算：1+2+3+4+…+18+19
2.计算：2+4+6+8+…+98+100
3.计算11＋12＋13＋…＋31＝
4.（1+3+5+7+……+97+99）÷25
老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案。
现在请同学们计算一下这道题目。
3、讲解
方法一：配对求和
方法二：倒序相加
方法三：公式法
介绍等差数列：小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：
（1）1，2，3，4，5，…，100；（2）1，3，5，7，9；
其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为9，公差为2的等差数列。由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：
和=（首项+末项）×项数÷2。
例1：计算：1+2+3+4+…+29+30
分析与解：这串加数1，2，3，…，30是等差数列，首项是1，末项是30，共有30个数。由等差数列求和公式可得原式=（1＋30）×30÷2＝465。
（1）1，2，3，4，5，…，100；（2）1，3，5，7，9；
其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为9，公差为2的等差数列。由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：
和=（首项+末项）×项来自百度文库÷2。
例1：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
分析与解：这串加数1，2，3，…，10是等差数列，首项是1，末项是10，共有10个数。由等差数列求和公式可得原式=（1＋10）×10÷2＝55。
5.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根？
五年级高斯求和问题
1、板书：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
2、围绕这一道数学题目，一直流传着这样一个故事。故事的主人翁是高斯，高斯是德国乃至世界著名的数学家，有着“数学王子”的美誉。高斯8岁时聪明过人，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
（1）1，2，3，4，5，…，100；（2）1，3，5，7，9；
其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为9，公差为2的等差数列。由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：
和=（首项+末项）×项数÷2。
例1：计算：1+2+3+4+…+29+30
分析与解：这串加数1，2，3，…，30是等差数列，首项是1，末项是30，共有30个数。由等差数列求和公式可得原式=（1＋30）×30÷2＝465。
老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案。
现在请同学们计算一下这道题目。
3、讲解
方法一：配对求和
方法二：倒序相加
方法三：公式法
介绍等差数列：小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：
例2：1+3+5+7+…+97+99
例3.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根？
例4：数一数图中各有多少个三角形。
练习：
1.计算：1+2+3+4+…+18+19
2.计算：2+4+6+8+…+98+100
3.计算11＋12＋13＋…＋31＝
4.（1+3+5+7+……+97+99）÷25
现在请同学们计算一下这道题目。
3、讲解
方法一：配对求和
方法二：倒序相加
方法三：公式法
介绍等差数列：小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：