密码学习题

知单表加密变换为

c＝5m＋7（mod 26）

其中m表示明文，c表示密文。试对明文HELPME加密。

习题2.2设英文字母A, B, C, … , Z分别编码为0, 1, 2, 3, … , 25。已知单表加密变换为

c＝11m＋2（mod 26）

其中m表示明文，c表示密文。试对密文VMWZ解密。

习题2.3设英文字母A, B, C, … , Z分别编码为0, 1, 2, 3, … , 25。试用维吉尼亚密码体制对明文HELPME加密，其中m=3，密钥K=（11, 3, 24）。

习题2.4已知明文和密文均是Z29中的元素，单表加密变换E k(m)为

c =E k(m)＝5m＋21（mo

d 29）

其中m表示明文，c表示密文。

（1）求解密变换D k(c);

（2）证明D k(E k(m))=m。

知Hill密码中的明文分组长度为2，密钥K是Z26上的一个2阶可逆方阵。假设明文Friday所对应的密文为pqcfku，试求密钥K。

习题2.6设S=( Z26,Z26,K,E,D)是仿射密码体制。试证S2=S。

习题3.0根据电子教案画出DES解密算法的流程图（注意：输入是密文，输出是明文）。

习题3.1求出用DES的8个S盒将48比特串70a990f5fc36压缩置换输出的32比特串（用16进制写出每个S盒的输出）。

习题3.2设F28的不可约多项式为x8+ x4+x3+ x+1。

（1）写出F28中二进制表示的元素10011111和01010111的多项式表示，并求多项式乘法（10011111）（01010111）。

（2）求出F28中元素x7+ x3+x2+1的乘法逆。

习题3.3设m＝b5c9179eb1cc1199b9c51b92b5c8159d。对m使用AES 中的字节替换运算SubBytes，即求出SubBytes(m)的输出（用16进制表示）。

习题5.0 计算57和93的最大公约数(57,93),并找出整数s 和t ，使得57s ＋93t ＝(57,93)。

习题5.1 利用扩展Euclidean 算法计算如下乘法逆：

（1） 17－1 mod 101，

（2） 357－1 mod 1234。

习题5.2 设F 23的不可约多项式为x 3+ x +1。求出F 23中的元素x 2+ x +1的乘法逆。

习题5.3 求解下列的同余方程组：

⎩

⎨⎧==101 mod 5615x 99 mod 413x 。 习题5.4《孙子算经》中，有“物不知其数”的一问：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”。试用中国剩余定理解此问题，并对该问题解法的秘诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正月半，除百零五便得知”进行解释。 习题5.5 设p ＝43，q ＝59，n ＝pq ＝2537。设公钥(n , e )＝(2537,13),

（1） 求私钥(p , q , d )。

（2） 利用英文字母表的顺序：a 为01，b 为02，…，y 为24，

z 为25，求出用上述参数对明文public 使用RSA 加密

的密文。

习题5.6 判断3和4是否为模11的二次剩余。如果是，求其模11的的平方根。

习题5.7 设p＝11，E是由

y2＝x3＋x＋6 （mod 11）

所确定的有限域Z11上的椭圆曲线。设Menezes－Vabstone椭圆曲线密码体制中的α＝(2, 7)，解密私钥d＝7，试求

（1）β＝dα，

（2）对明文x＝(10, 9)加密的密文，

（3）将密文恢复成明文。