Origin的非线性拟合功能

体重约70kg的某人在短时 间内喝下2瓶啤酒后，隔一定 时间测量他的血液中酒精含量 （毫克／百毫升），得到数据 如左表。设饮酒后血液中酒精 含量的数学模型为：
y = a (e
试确定
− bt
−e
− ct
)
a, b, c
16
4
自定义函数NLSF拟合上机练习3
x
245 249 264 285 308 348 375 416 454 483 504 508
完成Origin软件自带的使用内置函数进行 NLSF拟合的例题文件：
C:\Program Files\OriginLab\OriginPro75 \Samples\Analysis\Curve Fitting\NLSF Built In Func.OPJ
拟合向导上机练习
y = b1 (1 − e
− b2 x
拟合函数仔细分析，以及用户的经验
6、进行拟合 、
误差 拟合的结果 取值范围是 [0, 1] 1]，越接 近 1，则越表明该参数有 取消选中的话，则这个参 数在迭代过程中保持不变， 可能过参数化了。这个时 候，用户就要考虑拟合的 当函数中某个参数被确定 的话，就可以在这里设置 模型是否正确了，是否可 以简化模型，除去一些参 数。 大多数情况下，过参数化的模型都应该认真审视，但并不是所有的过参数化的模型 都是坏的模型。比如说，绝大多数的指数方程都是这样的模型
2、定义新函数
参数的数目 默认的参数名为P1，P2等， 若要使用自定义的符号，选中 这里 ，参数之间用英文逗号 分隔开，与C语言相同
使用Origin C 编写函数
定义参数和变量时，以下 定义参数和变量时， 符号不可以使用(Origin内 部要用):
x1，x2，…，xn ， ， ， y1，y2，…，yn ， ， ， z1，z2，…，zn ， ， ， i，t，j ，e ，，
1、选变量
2、选数据 3、确认将数 据赋予变量
设X变量的时候 也是点左边的按 钮，不要点这个 按钮！！
5、模拟曲线
存放模拟曲线的数据 点的数据集名称 根据这里的参数绘制曲线， 选择 Action:Fit, 则最后一 次选中的参数被传递给Fit程 序
使用Origin进行非线性拟合，必须指定各参数 的初始值，使用内置拟合函数时，Origin会自 动设置好比较合适的初始值。 使用自定义函数拟合时，用户必须自己指定 初始值，初始值选的不好，拟合就有可能不 成功。好的初始值的选择需要对拟合数据、
)
b1 = ? , b2 = ?
C、The NLSF Advanced Fitting Tool
Nonlinear Least Squares Fitting
NLSF高级拟合工具
NLSF的两种模式
这是Basic Mode,点击More Basic Mode, More 按钮，即可切换到Advanced Mode
Advanced Mode
1、选择拟合 函数
若自定义函数就 选择New
2、设置函数参数的 、 一些约束条件（ 一些约束条件（没 有的话就跳过） 有的话就跳过）
这里可以写一些参数的线性约束条件， 设参数为a, b, c, d，条件可以是： a>b; a+2*b>=c*2-d; 4<b<c<6; a/3<9 支持5种关系: =, <, <=, >, >=. 约束之间用分号分分隔，换行按 CTRL+ENTER.
y
373 336 303 277 258 242 239 246 266 293 339 373
左表中的（x，y）为某次 实验测得的数据，理论上 满足方程：
( x − x0 ) + ( y − y0 )
2
2
=R
2
试确定
x0 , y0 , R
本数据用simplex算法拟合 能得到最佳结果。
完成Origin软件自带的指数二阶衰减拟合 例题文件：
C:\Program Files\OriginLab\OriginPro75 \Samples\Analysis\Curve Fitting\Exp Decay.OPJ
Fit Exponential Growth 一阶指数增长拟合
Fit Sigmoidal S拟合
用这两个按钮可以浏览拟合 过程中每次迭代得到的参数 迭代过程的输出结果显示 在这里 执行n次LM迭代，迭代过程中 要终止的话，按ESC键即可 当LM迭代方法无法进行时，可 以尝试进行Simplex迭代方法 （一般情况下，此方法不如LM 方法好）（downhill simplex method）
计算并显示 χ
当x轴为线性坐标时， 采用Boltzmann函数拟合 当x轴为对数坐标时， Logistic函数拟合 采用Logistic Logistic
S拟合工具
使用菜单命令进行线性拟合，很 多参数都是选用缺省值，用户无 法对整个过程进行干预。选用 【tool】菜单中的【Sigmoidal Fit】可以对S拟合过程中的相关 参数进行选择，使拟合过程按要 求进行，适合高级用户使用。
执行一次LM iteration
2
7、生成结果 、
创建一个matrix，将 Var-Cov Matrix写入 其中
创建一个worksheet， 将拟合结果写入其中
要Find X，在这里填入y的值，y 必须在数据集之内
要Find Y，在这里填入x的值，x 在数据集内、外都可以
自定义拟合函数
1.添加一个新的函数类别，将自定义的函数都放置 添加一个新的函数类别， 添加一个新的函数类别 在这个类别里， 在这个类别里，以便以后重复使用
自定义函数NLSF拟合上机练习2
时间 (小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 酒精含量 (毫克/百毫升) 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7
Origin解非线性拟合的算法
• Levenberg-Marquardt (L-M) method (列文伯格马夸尔特法 )：LM算法需要对每一个待估参数求 偏导。
• 对于Origin内置的拟合函数，Origin提供了求偏导的解析表达 式，因此速度快，拟合时，尽可能使用Origin的提供的内置拟 合函数 • 对于用户自定义的拟合函数，求偏导时，直接使用数值进行， 速度较慢。Origin也允许用户定义求偏导的表示式。
3、拟合过程 、 中一些参数的 设置（ 设置（一般用 默认设置即可） 默认设置即可）
一般不 要选中
Delta一定程度上会 影响拟合的结果
设置权重方法， 没有就选None
在迭代过程中， 若χ t2 − χ t2−1 < Tolerance 则迭代（拟合结束）
设置最大的迭 代次数 设置参数的有效数字
4、选择要 、 拟合的数据
2
χ2
n− p
=
χ2
dof
，
其中n为参与拟合的数据点的数目，p为参数的数目 n − p称为自由度 ( degrees of freedom ) 置信区间：越窄越好 预期区间：越窄越好
Origin中进行非线性拟合的步骤
1、将数据输入worksheet 2、做数据的散点图 3、进行非线性拟合：
A、若有相应的菜单命令，点击相应的菜单命令即可 B、使用Origin内置拟合函数，可以使用拟合向导，按向 导指示操作即可 C、若自定义函数，使用高级非线性拟合工具进行拟合， 所有的拟合过程都可以控制
上机练习
完成Origin软件自带的 S拟合 例题文件：
C:\Program Files\OriginLab\OriginPro75 \Samples\Analysis\Curve Fitting\Sigmoidal Fit.OPJ
Fit Gaussian 高斯拟合
Fit Lorentzian 洛仑兹拟合
点击这里进行编译
用户自定义函数存放在Origin\FitFunc 文件夹，文 件名为\FunctionName.FDF
自定义函数NLSF拟合上机练习1
完成Origin软件自带的使用自定义函数进 行NLSF拟合的例题文件：
C:\Program Files\OriginLab\OriginPro75 \Samples\Analysis\Curve Fitting\NLSF User Def Func.OPJ
A、使用菜单进行非线性拟合
Fit Exponential Decay - first order 一阶指数衰减拟合
Fit Exponential Decay - second order
二阶指数衰减拟合
Fit Exponential Decay - third order 三阶指数衰减拟合
上机练习
χ2
参数 设置
显示各测量 点的残差图
显示置信 区间曲线
显示预期 区间曲线
第5步：输出结果
是否绘制这些曲线？
是否输出这些参数？
选中的话，会提示把本次拟合的过程保存为一个工 具栏上的图标，为以后进行同样的拟合提供方便
在此区域右击鼠标，可弹出图示的快捷菜单，可对拟合向导进行一些设置
Origin内置函数NLSF拟合
B、Fitting Wizard 非线性拟合向导
第1步：选择要拟合的数据
在这里控制参与拟合的数据点自 变量（独立变量的）范围，
数据点在图形中的显示设置
第2步；选择合适的拟合函数
函数的类别 函数公式 函数图形
函数名称
第3步：选择权重数据
没有权重就选 择None
第4步：拟合控制
置信区间 预期区间
Origin的非线性拟合功能
非线性模型
有n组观测数据： i = 1, 2,3,⋯ , n 拟合 设因变量Y 和自变量X 满足： Y = f ( X ,θ ) + ε
(Yi , X i )
求出最佳的 参数θ
例如 ： y = a+e
bx − bx
y = a (1 + e
)
c y = a + sin ( bx1 ) + ln x2
Hale Waihona Puke Baidu
• Simplex Method（单纯形算法）：当L-M算法不 能得出最佳的拟合结果时，可尝试使用该算法。
非线性拟合的结果如何评价？
确定系数R 2： ≤ R 2 ≤ 1 , 对同一组数据，越大越好 0 ˆ 残差平方和：χ 2 = ∑ Yi − Yi , 对同一组数据，越小越好
i =1 n
(
)
2
reduced χ =
Fit Multi-peaks 多峰拟合
按照峰值分段拟合， 每一段采用Gaussion或Lorentzian方法
150
100
50
0
上机练习
完成Origin软件自带的 多峰拟合 例题文件：
C:\Program Files\OriginLab\OriginPro75 \Samples\Analysis\Curve Fitting\Multi Peak Fit.OPJ