第九章 机械零件设计基础

题9—3 已知某合金钢的σ-1= 370 MPa,σs = 880 MP ɑ,σ0= 625 MPa 。 （1） 试按比例绘制此材料（试件）的σm -σa 简化极限应力图； （2） 设此试件受σmax = 300 MPa,σmin = -120 Mpa

的变应力作用，试用所

绘制的极限

应力图求出该试件在这种情况下的极限应力σr 。

解答：1．选比例尺⎪⎭⎫

⎝⎛=μσmm MPa 10绘制试件的简化疲劳极限应力图（题解1

—8图）。

题解1—8图

2．求试件的应力参数（σm 、σa 、γ），并在简化疲劳极限应力图中标出试件的工作点N （σm ，σa ）的位置。

4

0300120MPa 210MPa 2120300290MPa MPa 21203002max min .min max a min max m -=-=σσ=γ=+=σ-σ=σ=-=σ+σ=

σ

3．求极限应力σr ：连ON 并将其延长交极限应力线图AD 于M ′点，可得M ′的坐标为（140，350）。

σr =σm ′+σa ′=（140+350）MPa = 490 MPa

题9—4 一受转矩T 作用的单向回转轴，轴材料为中碳钢，τ

-1

=230MP a ,τ

S

= 390 MP a , Ψτ =0.05，现知该轴某危险截面处的直径d = 50 mm ，该截面处的疲劳强度综合影响系数（K τ）D =τ

ττβεK =3.07，轴的转速n =955 r/min ，若要求安

全系数S τ=2.0，试求此时该轴能传递的最大功率P 。

D

G （880，0）

题解9—3图

解题分析：根据题意，单向回转的轴，其截面受脉动循环变应力，即：τa =τ

m =τ

/2。 解答：

轴危险截面处的安全系数（P198,10-12）为：

S τ =

m a D K τψττττ+-)(1

=)

2/()2/()(1τψττττ+-D k = 2.0

故可求得轴危险截面处的剪应力： τ = τ

τψτ+-D K )(1

=

05

.007.3230

+ MPa = 73.72

MPa

∵ τ = W T = 16

//1055.93

6d n

P π⨯⨯ ∴ 该轴能传递的最大功率： P = 6

3631055916

9555073.721055916⨯⨯⨯⨯π⨯=⨯⨯⨯π⨯τ..n d kW = 180.94 kW

题9—6某材料受弯曲变应力作用，其力学性能为： ,MPa 3501=σ-

9=m ，

60105⨯=N 。现用此材料的试件进行试验，以对称循环变应力MPa 5001=σ作用

410次，MPa 4002=σ作用510次，MPa 3003=σ作用610次。试确定：

(1) 该试件在此条件下的计算安全系数；

(2) 如果试件再作用MPa 450=σ的应力，还能循环多少次试件才破坏？ 解题分析：该试件受单向规律性不稳定循环变应力作用，其疲劳强度应借助疲劳损伤累积线性方程式即曼耐尔定理来求解。计算时，因小于材料持久疲劳极限σr 的工作应力（如MPa 3003=σ＜MPa 3501=σ-），对材料的疲劳损伤作用很小，故可忽略不计。

解答：1．求计算安全系数S ca ：计算应力

()

MPa 52275MPa 400105001010

51

1

9

95946

1

.n N m

n

i m i i ca =⨯+⨯⨯⨯=σ=σ∑= 试件的计算安全系数: 27152

275350

1..S ca ca ==σσ=

- 2．试件再受MPa 450=σ的应力作用时，试件破坏前还能循环的次数n （1）由材料的有限寿疲劳极限σ

rN 的计算公式（参看表

1-1），可求得各应

力σ1、σ2、σ作用时，所对应的极限循环次数N 1、N 2 、N ：

2017685003501059

6

1101=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=-m

N N σσ

15032894003501059

6

2102

=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=-m

N N σσ 52079804503501059

6

10=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-m

N N σσ

（2） 根据疲劳损伤累积线性方程式（

12211=+++N

n

...N n N n ）

，可求得再作用MPa 450=σ的应力，试件破坏前还能循环的次数n ：

374603425207981503289102017681011542211.N N n N n n =⨯⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛--=