【高考快递】江苏省2017年高考数学押题卷及答案

2017年高考原创押题卷(二)

参考公式

样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2

＝1n ∑i ＝1

n (x i －x )2

，其中x ＝1n ∑i ＝1

n x i .

棱柱的体积V ＝Sh ，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积V ＝1

3Sh ，其中S 是棱锥的底面积，h 是高．

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)

1．已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B ＝{x |1＜x ≤3}，则A ∪B ＝________. {x |－1≤x ≤3} [由x 2－x －2≤0，解得－1≤x ≤2. ∴A ＝{x |－1≤x ≤2}，又集合B ＝{x |1＜x ≤3}， ∴A ∪B ＝{x |－1≤x ≤3}．]

2．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a ＋i ＝1－b i ，则(a ＋b i)8＝________. 16 [由a ＋i ＝1－b i 可得a ＝1，b ＝－1，从而(a ＋b i)8＝(1－i)8＝(－2i)4＝16.] 3．从某班抽取5名学生测量身高(单位：cm)，得到的数据为160,162,159,160,159，则该组数据的方差s 2＝________.

65

[数据160,162,159,160,159的平均数是160，则该组数据的方差s 2＝15(02＋22＋12＋02＋12)＝6

5.]

4．若双曲线x 2＋my 2＝1过点(－2，2)，则该双曲线的虚轴长为________．

4 [∵双曲线x 2＋my 2＝1过点(－2，2)， ∴2＋4m ＝1，即4m ＝－1，m ＝－14，

则双曲线的标准方程为x 2

－y 2

4＝1，则b ＝2，即双曲线的虚轴长2b ＝4.]

5．根据下列的伪代码，可知输出的结果S 为________． i ←1

While i ＜100 i ←i ＋2

S ←2i ＋3End While Print S

205 [该程序的作用是输出满足条件i ＝2n ＋1，n ∈N ，i ＝i ＋2≥100时，S ＝2i ＋3的值．∵i ＋2＝101时，满足条件，∴输出的S 值为S ＝2×101＋3＝205.]

6．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张(不放回)，两人都中奖的概率为________．

1

3 [设一、二等奖各用A ，B 表示，另1张无奖用C 表示，甲、乙两人各抽取1张的基本事件有AB ，AC ，BA ，BC ，CA ，CB 共6个，其中两人都中奖的有AB ，BA ，共2个，故所求的概率P ＝26＝1

3.]

7．已知函数y

＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象如图1所示，则该函数的解析式是________．

图1

y ＝2sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

27x ＋π6 [由图知A ＝2，y ＝2sin(ωx ＋φ)，

∵点(0,1)在函数的图象上，∴2sin φ＝1，解得sin φ＝1

2，∴利用五点作图法可得φ＝π

6.

∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π12，0在函数的图象上，∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π

12ω＋π6＝0，∴－7π12ω＋π6＝k π，

k ∈Z ，

解得ω＝27－12k 7，k ∈Z .∵ω＞0，∴当k ＝0时，ω＝27， ∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

27x ＋π6.]

8．如图2，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1交于E 点．记四棱锥E -A 1B 1C 1D 1的体积为V 1，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V 2，则V 1

V 2的值是________．

图2

1

9 [连结B 1D 1，设B 1D 1∩A 1C 1＝F ，再连结BF ，平面A 1BC 1∩平面BDD 1B 1＝BF ，因为E ∈平面A 1BC 1，E ∈平面BDD 1B 1，所以E ∈BF ，连结BD ，因为F 是A 1C 1的中点，所以BF 是中线，又根据B 1F ═∥12BD ，所以EF EB ＝12，所以E 是△A 1BC 1的重心，那么点E 到平面A 1B 1C 1D 1的距离是BB 1的13，所以V 1＝13SA 1B 1C 1D 1×1

3BB 1，而V 2＝SA 1B 1C 1D 1×BB 1，所以V 1V 2

＝1

9.]

9．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧

x ＋2y －4≤0，

x －y －1≤0，

x ≥1，

则y ＋1

x 的取值范围是________．

⎣⎢⎡

⎦⎥⎤1，52 [作出不等式组对应的平面区域，

y ＋1x 的几何意义是区域内的点到定点D (0，－1)的斜率，

由图象知，AD 的斜率最大， BD 的斜率最小，此时最小值为1， 由⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝1，

x ＋2y －4＝0，得⎩⎨⎧

x ＝1，y ＝32，

即A ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫1，32，

此时AD 的斜率k ＝3

2＋11＝5

2， 即1≤y ＋1x ≤52，

故y ＋1x 的取值范围是⎣⎢⎡

⎦

⎥⎤1，52.]

10．已知{a n }，{b n }均为等比数列，其前n 项和分别为S n ，T n ，若对任意的

n ∈N *

，总有S n T n ＝3n

＋14，则a 3

b 3

＝________.

9 [设{a n }，{b n }的公比分别为q ，q ′，

∵S n T n

＝3n

＋1

4，∴n ＝1时，a 1＝b 1.

n ＝2时，

a 1＋a 1q

b 1＋b 1q ′＝52.

n ＝3时，

a 1＋a 1q ＋a 1q 2

b 1＋b 1q ′＋b 1(q ′)2

＝7.