工程图学第10章轴测图

6
4.
轴测图的分类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测
正轴测图 轴测图
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图
p=q=r p=rq pqr
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
10
【例10-1】 作出正六棱柱的正等测。
坐标原点和坐标轴的选 择以作图简便为原则
11
例2：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z
s
S ●
Z1
O1 C
X a X
a
b s b
cO a b Y cO c
O
●
Y
A● X1
Y1
●
B
12
例3
18
Z
Z 10
Z
25
8
16 Y O 8 O Y
X
36
O O
10.1 轴测图的基本知识
1. 轴测图的形成
P
正投影图
Z S S0 Y
斜轴测投影图 Z1
X
O
O1 X1 Y1
1
投影面
Z1
O1
分类
1、投影方向倾斜 于轴测投影面时， Y1 得到的轴测图称为 斜轴测投影图，简 称斜轴测图。 2、投影方向垂直于轴测 投影面时，得到的轴测图 Y 称为正轴测投影图，简称 正轴测图。
36
61
71 11
41 O1 21 81
31
在短轴C1D1 的延长线上取 O151=O161=d （圆的直径）分 别连接点51与21、 61与11，连线 5121、61 11与 长轴相交于点81、 71，点51、 61、 71、81 ，即为 圆弧的圆心。
37
51
61
以点51、61为圆心， 5121、6111为半径，画 圆弧9121、圆弧10111、 与圆心连线5171、6181 相交于91、101；以点 71、81为圆心7111、 8121为半径，作圆弧 1191 、圆弧21101。由 此连成近似椭圆。切 点为11、91 、21、101。
X1
X
Y
X1
Y1
21
整理、完成作图
X1 O' X' O1 X Z 1 Y1
Z' O
Y
22
4.
组合体的正等测图的画法
作图步骤：
1、作形体分析，确定坐标轴。 在确定坐标轴和具体作图时，要考虑 作图简便，有利于按坐标关系定位和 度量，并尽可能减少作图线。
2、作轴测轴，按坐标关系画出物体上的 点和线，从而连成物体的正等测。
23
例1：已知三视图，画正等轴测图。
24
根据给出的三视图,作出组合体的正等测轴测图
25
步骤1
26
步骤2
27
步骤3
28
步骤4
29
完成
30
【例】作出支架的正等测 1）形体分析，确定 坐标轴。 2）作图
31
32
10.3
Z
斜二测
投影面 Z1
投射线与投影面倾斜
X
Y
O X1 O1
Y1
斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：轴测投影面平行于一 个坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相 等的斜轴测投影。简称斜二测。
O
C
B1
Y1
B
X1
1
A
O1
5
3.
轴测图的投影特性
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行 （2）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度
之比，轴测投影保持不变。 （3）物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴 测图上反映实长和实形。
凡是与坐标轴平行的直线，其轴测投影仍与 相应的轴测轴平行，且具有和轴测轴相同的轴向伸 缩系数，这样就可以在轴测图上沿轴向进行度量和 作图。这也是轴测图名称的由来。
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1 Y1
16
轴向伸缩系数为0.82
轴向伸缩系数为1
17
2. 近似画法
近似画法——菱形四心法
Z
o4
o2
o5
o3
18
10.2.3.2 圆柱与圆锥的正等测 1. 画圆柱的正等测
19
2.
画圆锥的正等侧
20
3. 圆角的正等测的画法
O' Z' O X' O1 Z1 Y1 Z1
39
【例】端盖的斜二测作图步骤
端盖的视图
40
41
42
43
44
斜二测近似椭圆的作法
D1 A1 X1 1 1 41 O1 C1
10' 21 7º
B1
31 Y1
以圆心O为坐标 圆点。作轴测轴 O1X1、O1Y1以及四 边平行于坐标轴的 圆的外切正方形的 斜二测，四边的中 点为11、21、31、41。 再作A1B1与O1X1轴 成7º 10’，即为长轴 方向；作 C1D1A1B1，即为 短轴方向。
轴测投 影面
X1
Z
O X
将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平 行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单 一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。
2
多面正投影图与轴测图的比较
多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件 各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立 体感强 ，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状 与大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助 图样。 3
2. 轴间角及轴向伸缩系数
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫 做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1
O Z1
X Z Z1 O Y X1 O1 Y1
投影面
O1
Z
Y1
X
Y
物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
坐标轴
轴测轴
轴间角
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
91 71 11
41 O1 81 21
31
101
51
38
10.3.3 斜二测图的画法
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有圆大小不等 的端面选为正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个 端面的圆心位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔
（4）擦去多余线条，加深后完成全图。
常用的轴测图为： 正等测和斜二测
正等轴测图
斜二轴测图
7
10.2
轴测投 影面 正等轴 测投影 图
正等测
投影面
Z1
O1
X1 Z O X
Y1
Y
正轴测投影图的形成
8
10.2.1
投影线方向 轴向伸缩系数
轴间角和各轴向伸缩系数
投影线与轴测投影面垂直 p1=q1=r1=0.82
特
简化轴向伸缩系数
p=q=r=1
作图时，一般使OZ轴处于铅垂位置。
34
10.3.2
圆的斜二测
☆ 平行于XOZ坐标面的圆的投 影，反映实形。 ☆ 平行于XOY坐标面的圆为椭 圆，长轴对OX轴偏转7°。
☆ 平行于YOZ面的圆与平行于 XOY面的圆的椭圆形状相同， 长轴对O1Z1轴偏转7°。 由于两个椭圆的作图相当繁琐，所以当物体这两 个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等 轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。 35
X 20 X
Y
步骤1
13
25
步骤2
Z
18
Z 10
Z
25
8
16 Y O
X
36
O X X 20
16 Y
14
O
O
Y
完成
18 10
25
8
36
20
16
15
10.2.3 回转体正等测图的画法
10.2.3.1
1.
平行于坐标面的圆的正等测
投影分析
椭圆长轴垂直于与圆平面垂直的轴测轴，短 轴与该轴测轴平行。 平行于H面的椭 Z1 平行于W面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴 圆长轴⊥O1X1轴
Z1 性
轴间角
120°O
1
120°
X1
120°
Y1
边长为L的正 方体的轴测图
按简化轴向伸缩系数绘制
按实际轴向伸缩系数绘制
9
0.82L
L
10.2.2
平面立体正等测图的画法
画轴测图的基本方法是坐标法
作图步骤：
(1) 在视图上建立坐标系 (2) 画出正等测轴测轴 (3) 按坐标关系画出物体的轴测图
在具体作图时，还应根据立体的特点， 灵活采用各种不同的作图方法，另在轴测
轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度 之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
Z
C1 Z1
X Z
C
O
Z1
投影面
C1 B1
Y1
X 1 A 1 O1
A
Y
O1A1 = p X 轴轴向伸缩系数 XA Y 1 B OA O1B1 = q1 Y轴轴向伸缩系数 OB O1C1 = r1 Z轴轴向伸缩系数 OC 简化轴向伸缩系数为p、q、r。
33
10.3.1
轴向伸缩系数和轴间角
通常取XOZ坐标面平行于投影面，因而XOZ 坐标面或其平行面上的任何图形在轴测投影面上 的投影均反映实形，此为正面斜轴测投影。 常用的正面斜二测： （简称为斜二测） 轴向伸缩系数： p = r = 1 ，q = 0.5