5第四章近地层大气湍流微结构

第三节
湍谱的表示方法
两种表示频率的方法： n, → =2n 一、对数波数谱与对数频率谱的关系 先讨论简单的一维湍谱。相关矩Q()与谱 函数S(n)之间满足傅立叶变换：
S (n) 4 Q( ) cos(2n )d
0

S(n)—谱密度函数，表示频率从n~n+dn之 间单位频率差各种谐波对湍能的贡献。将 它对频率n积分，则表示湍能。
Qij ui ( A)u j ( B)
相关系数
Rij
Qij ui 2 ( A) u j 2 ( B)
(a) i=j，即空间两点同方向脉动速度的相关—— 欧拉空间自相关函数（常用）
纵向相关系数 对于均匀湍流 横向相关系数 对于均匀湍流
Ru ( x)
u ( x1 )u ( x1 x) u 2 ( x1 ) u 2 ( x1 x)
4.3.1(b,c)所示，然而，这两种方法都以
牺牲高频信息为代价。图c的纵坐标是
nS(n)而不是S(n) ，使谱的峰值从谱的低
频末端向谱的中频移动，不应该误认为 这里对应的是最大的湍谱频率。
半对数表示法：nS (n)—log n见图4.3.1(d) 谱的低频部分沿横坐标扩大；高频部分沿着纵 坐标增强。 曲线下的面积与方差成正比。 2 S (n)dn v
从湍流的统计理论出发，湍流运动可看成是各 种大小不同的湍涡运动的组合，空间某固定点 处观测到的速度不规则起伏是大小不同的湍涡 经过该点造成的。大湍涡造成的起伏频率低， 小湍涡造成的起伏频率高，而脉动量的统计平 均值则是各种不同尺度的湍涡叠加的结果。
二、均匀湍流的湍流尺度 1. 湍流微分尺度—耗散尺度 空间点（x0+x）的脉动速度可以用点x0的脉 动速度及其导数表示，即做泰勒展开
Ru ( x)
Rv ( x)
u ( x1 )u ( x1 x) u2
v ( x1 )v ( x1 x) v 2 ( x1 ) v 2 ( x1 x)
Rv ( x)
v( x1 )v( x1 x) v 2
(a) 当A、B两点重合，而i和j不相等时，即取空间 某一点不同方向脉动速度的相关—欧拉空间互相 关 （湍流切应力） 定常湍流 均匀湍流 各向同性湍流
Q( ) u (t )u (t ) S ( ) cos( )d
0

S ( )
Q( ) cos( )d
0
2

2. 相关矩 表示两个随机变量之间关系程度的
物理量。湍流切应力是一种最基本的相关矩 或相关函数。
欧拉空间相关函数：设某时刻空间两点A、B的 脉动速度 ui ( A),u j ( B) ，i，j=1，2，3，则空间相 关函数定义为脉动速度乘积的统计平均值。
(2) 欧拉时间相关系数
Ru (t )
u ( x0 , t 0 )u ( x0 , t 0 t ) u 2 ( x0 , t 0 ) u 2 ( x0 , t 0 t )
(3) 相关系数的性质
当x0 ，R（x）1，或 0， R（）1 当x，R（x）0，或 ，R（）0
湍流强度：用标准差与平均值之比来表示湍流脉动量 的相对大小。 一、 中性层结风速分量标准差
近地层中，由量纲分析可知风速分布标准差是z/L的 函数，即
j
z j( ) u* L j u, v, w
中性时，z/L=0，规一化后的标准差为常数，即有：
u Au*
v Bu*
w Cu*
主讲人 张镭 教授
2012.10.
第四章 近地层大气湍流微结构
第一节 第二节 湍流统计量 近地层大气湍流脉动标准差 和湍流强度特征 第三节 湍谱的表示方法 第四节 大气湍谱的研究 第五节 地形对谱特性的影响 “结构”—动力学特点、规律，不同 尺度湍流能量转化
湍涡，涡团
假设湍流场是由若干流体团组成， 它们具有大小不同的空间尺度和振动 周期，无规则地运动着。在空间某点， 由于这些流体团的经过，便造成了流 场的脉动，表现为湍流运动，这样的 流体团称之为湍涡。
2 2
1 1 vi 2 2 i 2vi x x0 其中Rii表示相距为x两点的同一方向的脉动速度的相关2系源自。 2vi2 i
2
vi , x x0
2
vi x
2
脉动速度的局部变化强度平方平均值，i表示这种变化
f (r ) R11 (r1 )
u1 ( x 0 )u1 ( x 0 r1 ) 2 u1
g (r ) R22 (r1 )
u 2 ( x 0 )u 2 ( x 0 r1 ) u2
2
L f f (r )dr,
0

Lg g ( r ) dr
0
p()—q的概率分布函数；I()—q的概率 分布密度
速度脉动方差具有能量的含义，据上 式有
u u I ( )d
2 2



S ()d
S()—谱密度函数，频率在~+d间 单位频率差的各种谐波对湍能贡献。 圆频率。 对定常湍流，相关矩和谱函数之间互 为傅立叶变换
A，B和C的值, p84, 表3.2.1和表3.2.2
注意：A和B的值在平坦地形和粗糙地形差别较大， 而C的值相差不大。 垂直速度脉动以“小”涡贡献为主，这些湍涡的直 径与离地高度同一量级。在靠近地面处，这样小的 湍涡能很快适应地形变化，所以C的值在平坦地形和 粗糙地形变化不大。而水平脉动主要由“大”的水 平湍流组成，它们的典型直径是几百米或更大，它 对地形的适应性就慢得多。 u A 中性层结的风廓线代入可得： u ln( z ) z0
取二级近似
x vi( x 0 )vi( x 0 x) vi ( x 0 ) 2
2
2
vi( x 0 ) x x x0
2
x2 vi ( x 0 ) Rii 1 1 2 2 f 2!vi ( x 0 ) x x x0 x
w ( ) u* L
u
V
v
V

u ,v ( z i L )
ln( z ) m ( z ) z0 L

水平风向脉动。表明在一个固定高度和地点，水 平风向的脉动标准差取决于zi，L，z0，即机械湍 流和对流的相对重要性，或者说稳定度。
w
V

w ( z L)
ln( z ) m ( z ) z0 L
2
x x0
2 vi ( x 0 ) x2 vi ( x 0 ) 2! x 2

x x0
已知对于均匀湍流
2 n1v v 2 n1 0 x
v v n v (1) n 2n x x
2n n 2
(n 1,2,3 n)
的尺度，它主要由湍流中最小尺度的湍涡引起，所以i
表示最小湍涡平均尺度的特征值，即微尺度。 i可以
是纵向f，横向g。湍流动能的粘性耗散主要通过最小
尺度的湍涡进行，故微尺度也叫耗散尺度。
2. 湍流积分尺度—大尺度
空间相关系数能较好地反映湍涡平均尺度。 设f(r)、g(r)分别为纵向和横向相关系数：
vi ( x 0 ) vi ( x 0 x) vi ( x 0 ) x x
x x0
x 2 2 vi ( x 0 ) 2! x 2

x x0
将上式乘以脉动速度在x0的值，再进行平均得
v ( x ) vi ( x 0 )vi ( x 0 x) vi ( x 0 ) xvi ( x 0 ) i 0 x
v
u

B
ln( z z0 )

w
u

C
ln( z z0 )

二、 非中性层结风速分量标准差 1. 垂直速度标准差 (1) 不稳定时： 3/ 2 w z 2/3 1.6 2.9( ) Wyngaard
u* L
Merry 模拟效果较好，p.85, 图3.2.1
第一节
湍流统计量
一、一维能谱函数 1.谱分析：将湍流脉动动能按不同的脉动 频率或波数进行分析，研究各种尺度湍涡 的能量分布。 任一物理量q(x, y, z, t)是时间和空间的函 数，设它的随机参数为，则q的平均值
q( ) q( )dp( ) q( ) I ( )d


Lf 、Lg 分别表示两点间纵向和横向脉动速度相互联系 或相关的距离，所以称为湍流的大尺度或积分尺度， 它表示总体湍涡的平均大小。 同理，由欧拉时间相关系数，可定义湍流时间尺度
Lt Ru (t )dt
0

x u t, u Lt L f
第二节 近地层大气湍流脉动标准差和湍强
标准差
2
u*
zi u ,v ( ) L
1/ 2
z 2/3 4 0.6( ) L
P87,89, 图3.2.2
稳定时 用中性情况的值代替
三、 风向脉动及其它湍流脉动量的标准差
将风廓线的一般形式 分别代入 u ,v ( zi ) 和 u ,v u* L 得 w z
系统造成的风速大尺度起伏。
另一个出现在高频端，周期为0.02h（约1
min），它是低层大气热力和动力因素产生
的风速小尺度起伏。
2) 在低频端高峰的右侧，周期为24h处有一个
次高峰，它反映天气尺度风速日变化。 它将天气尺度峰值与微尺度峰值区分开，通常
称为能谱窗（energy gap）
3) 在低频峰和高频峰之间存在一个较宽波谷段，
线性表示法：S(n)~n 或F(K1) ~K1 因为 所以曲线下方的面积与所在频率范围表示的 方差成正比。很容易说明这个频率范围的湍 涡对总能量的贡献。 ** 问题：如后图，图4.3.1(a)数据变化范围太大使其