卡方检验基本公式检验方法

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原理:P值为在无效假设成立的前提下,得到现有 样本四格表以及更极端情况下的四格表的概率。
四格表资料分析小结(重要)
n Fisher’s exact probability法均适用 n 卡方检验是一种近似检验
(1)当n≥40,T>5时,可用。然而当P值接近0.05时最好用
Fisher’s exact probability法;
•若
• a (甲+ 乙+)、
• b (甲+ 乙-)、

c (甲- 乙+)、

d (甲- 乙-)。

将a、b、c、d四种情况的对子数填入四格表
P114 例7-3
观察的结果只有阳性、阴性两种可能,清点成对资料时发现 则存在四种情况。
n (1)两种方法都出现阳性(共有11例); n (2)免疫荧光法阳性而乳胶凝集法却是阴性(共有12例); n (3)免疫荧光法阴性而乳胶凝集法却是阳性(共有2例); n (4)两种检测方法均为阴性结果(共有33例)。
McNemar检验的推广
例子
n 某研究所欲比较X线与CT对强直性脊柱炎(AS)骶髂关节 病变的诊断价值,分析临床诊断为AS的患者136例,对272 个骶髂关节分别拍摄X线平片与CT扫描,结果见下。问两 种方法诊断骶髂关节病变的分级有无差别?
•7.4 行×列表资料的•2 检验
•1、多个样本率的比较 •2、样本构成比的比较 •3、双向无序分类资料的关联性检验 •专用公式
99
5
75
21
174
26
104
95.20
200
87.00 (pc)

实际频数A (actual frequency)

理论频数T (theoretical frequency)
• 它反映了理论数与实际数的吻合情况,该统计量近似
地服从自由度为ν的卡方分布。
•查附表8,P715
•χ2分布(Chi-square distribution)
•3.84 •7.81
•P=0.05的临界 值
•12.5 9
•称该分布具有可加性。
卡方检验的基本思想
•表7-1 两组降低颅内压有效率的比较(P112 )
•四格 表
(fourfold table)
组别
有效
无效
合计
有效率(%)
试验组 对照组 合计
•合计
• 18•23 15•98 20•32 34• 8 5801
•问题:(1)两分类变量(行、列变量)有无关联?
上述几种情况整理成配对四格表(表7-3)
配对四格表资料的χ2检验 (McNemar's test)
•H0:b,c来自同一个实验总体(B=C);
•注:B=C=(b+c)/2
•H1:b,c来自不同的实验总体(
);α=0.05。
补充:配对设计R×R表
n 配对四格表实为配对2×2表 n 实际工作中分类可能是多个(R个)
双向无序分类资料的关联性检验
•表7-10 某地5801人的血型
•ABO血 型
•MN血型
•M
•N •MN
•O • 431 • 490 • 902
•A • 388 • 410 • 800
•B • 495 • 587 • 950
•AB • 137 • 179 • 32
•合 计 • 1451 • 1666 • 2684
χ2分布(Chi-Square distribution)
•3.84 •7.81
•P=0.05的临界 值
•12.5 9
χ2检验的基本公式
• 上述检验统计量由K. Pearson提出,因此许多统计软 件上常称这种检验为Pearson’s Chi-square test,下面将要 介绍的其他卡方检验都是在此基础上发展起来的。
卡方检验基本公式检验 方法
2021年4月14日星期三

检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人
•K. Pearson提出的一种具有广泛用途的统计方法。
• 该检验可用于两个及多个率(或者构成比)之间
的比较,分类资料的关联度分析,拟合优度检验等。

一、卡方检验的基本思想
首先介绍一个抽样分布:卡方分布 n 属连续型分布 n 可加性是其基本性质 n 唯一参数,即自由度
二、四格表资料专用公式
• 为了省去计算理论频数T, 可由基本公式推导出,直接
由各格子的实际频数(a、b、c、d)计算卡方值的公式:
上面的例子
•查附表8,P715
三、连续性校正公式
• χ2分布是一连续型分布,而四格表资料属离散型资料,
对其进行校正称为连续性校正(correction
for
continuity),亦称Yates校正(Yates' correction)。
(2) 当n≥40,有任一格1≤T<5时,可用Yates校正公式;
(3) 当n<40或有T<1时,用Fisher’s exact probability。
7.2 配对四格表资料的χ2检验
• 配对设计包括:(1)同一批样品用两种不同的处理方法;(2)观察 对象根据配对条件配成对子,同一对子内不同的个体分别接受不同的处理 ;(3)在病因和危险因素的研究中,将病人和对照按配对条件配成对子 ,研究是否存在某种病因或危险因素。
• 合 计 •481 •51 •532 •90.41
•H0:π1 = π2 = π3 ,即三种疗法治疗周围性
• 面神经麻痹的总体有效率相等 •H1:三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率 • 不全相等
查2界值表,得p<0.005,按α=0.05水准,拒绝H0 ,接受 H1 ,三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。
•自由度ν = (R-1)(C-1)
多个样本率或两个构成比 比较的2检验
•表7-8 三种疗法有效率的比较
•有效
• 疗 法 •有效 •无效 •合计 率(%
• 物理疗 法• 药物治 疗• 外用膏 药
•199 •164 •118
•7 •18 •26
) •206 •96.60 •182 •90.11 •144 •81.94
• 校正公式:
•一般认为: •四格表在n>40时出现有任一格
•1 ≤ T<5时,需要校正。
•例7-2 P114
例子
• 因为有一格1<T<5,且n>40时,所以应用连续性校
正χ2检验。
四、精确概率法(Fisher’s exact probability)
• 在无效假设成立的前提下且周边合计固定时,产生任 意一个四格表(i)的概率Pi 服从于超几何分布,其计算式为 :
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