《正弦定理》同步训练题

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完整版正弦定理练习含答案

n•••么=3.故ZB= 30 或 150 °课时作业 1正弦定理时间：45分钟满分:100分课堂训练1. （2013湖南理，3）在锐角△ ABC 中，角为a, b.若2asinB = V 3b,则角A 等于（）A, B 所对的边长分别 A.12 L n B.6 c nC.4r nD .3【答案】 D【解析】本题考查了正弦定理由 asinA —sinB ，得 SinA= 2， a—Z 3,b — 1,则c 等于（ ) A. 1 B. 2C.V 3-1D.V 3【答案】 B【解析】由正弦定理silb"si nB ，1 . 12.在△ ABC 中，角 A 、B 、 2n =3：.n sinB sin3C 的对边分别为 a 、b 、c,已知/ A由 a>b，得ZA> ZB./.zB= 30 ° 故ZC = 90 °由勾股定理得c= 2,故选B.1 53.在△ ABC 中，若 tanA=3, C^gn, BC= 1,贝J AB =【答案】•••tanA= 3,且 A 为/△ABC 的内角，「.sinA=¥10由【解析】正弦.5定理得AB—BCsinC-仆二6［血疋理得AB— sinA —血—2 .104.在△ ABC 中，若Z B= 30° AB= 2&, AC = 2,求^ ABC 的周长.【分析】本题是已知两边及其一边所对的角，要求其周长，自然要考虑去寻求第三边 BC,但BC的对角Z A未知，只知道Z B,可结合条件由正弦定理先求出Z C,再由三角形内角和定理求出Z A.【解析】由正弦定理，得sinC = A B S CB=¥3.••AB>AC,.・.ZC>/B,又TO <ZC<180 ； AzC= 60 或120°(1)如图(1)，当ZC = 60°时，ZA= 90° BC = 4,^ABC 的周长为 6(2)如图⑵，当ZC= 120°时，/A= 30°, ZA=ZB, BC = AC= 2, △ABC 的周长为4+ 2^3.综上，AABC 的周长为6+厶/3或4 + 2/3.【规律方法】已知三角形两边和其中一边的对角时，应先由正弦定理求出正弦值，再判定这个角是否最大，若最大，则有两角，分别为一个锐角、一个钝角，且两角互补，否则只有一解，且为锐角.课后作业、选择题（每小题5分，共40分）1.在△ ABC 中，sinA= si 门（3,贝卩厶 ABC 是（）2.已知△ ABC 的三个内角之比为 A:B:C= 1:2:3,那么a b c=B. 1:2：V 3D. 1：V 3 :2A .直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D .钝角三角形【答案】【解析】 ••SinA= sinC,「.由正弦定理得a= c,「.ZABC 为等腰三角形，故选 B.A. 1:2:3 C. 1：V 2 弋 4(2)【答案】 D【解析】设/A= k,ZB = 2k,ZC= 3k,由/A+/B+ ZC= 180°得，k+2k+ 3k= 180 ° Ak= 30° 故ZA= 30° ZB= 60； ZC= 90°由正弦定理得 a:b:c = sinA:sinB:sinC = sin30 :sin60 :sin90 =°1:萌:2.3.在△ ABC 中，已知 a= 8,Z B= 60； / C= 75；则( )A. b = 4眾B. b=师f 3ID. b= 3C. b=4^6【答案】 C【解析】2低」60。

正弦定理练习题典型题（含答案）

正弦定理练习题典型题（含答案）正弦定理⼀1、在ABC ?中，060A ∠=，6a =，3b =，则ABC ?解的情况（）A ．⽆解B ．有⼀解C ．有两解D ．不能确定2、在△ABC 中，若b=2，A=120°，三⾓形的⾯积S=，则三⾓形外接圆的半径为( ) A ．B ．2C ．2D ．43、在ABC △中，,,a b c 分别是⾓A,B,C 的对边,已知1,2a b ==，3cos 2A =，求⾓C ．4、在△ABC 中，内⾓A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知acosC ＋ccosA ＝2bcosA ．（1）求⾓A 的值；（2）求sinB ＋sinC 的取值范围．5、在锐⾓△ABC 中，内⾓A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=2csinA ．（1）求⾓C 的值；（2）若c=，且S △ABC =，求a+b 的值．参考答案1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】解：在ABC △中，3cos 2A =，得6A π=，⼜1,2a b ==，由正弦定理得sin sin a b A B=，∴sin 2sin 2b A B a ==，⼜b a >，得4B π=或4B 3π=，当4B π=时，6412C ππ7π=π--=；当4B 3π=时，6412C π3ππ=π--=，∴⾓C 为127π或12π． 4、【答案】（1）A ＝；（2）(，]．试题分析：（1）要求解，已知条件中有⾓有边，⼀般情况下我们可以利⽤正弦定理把边化为⾓的关系，本题acosC ＋ccosA ＝2bcosA ，由正弦定理可化为sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A +=，于是有sin()2sin cos A C B A +=，即sin 2sin cos B B A =，⽽sin 0B ≠，于是1cos 2A =，3A π=；（2）由（1）23CB π=-，且203B π<<，2sin sin sin sin()3B C B B π+=+-，由两⾓和与差的正弦公式可转化为3sin()6B π+，再由正弦函数的性质可得取值范围. 试题解析：（1）因为acosC ＋ccosA ＝2bcosA ，所以sinAcosC ＋sinCcosA ＝2sinBcosA ，即sin(A ＋C)＝2sinBcosA ．因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋C)＝sinB ．从⽽sinB ＝2sinBcosA ．因为sinB ≠0，所以cosA ＝．因为0＜A ＜π，所以A ＝．（2）sinB ＋sinC ＝sinB ＋sin(－B)＝sinB ＋sincosB －cos sinB ＝sinB ＋cosB ＝sin(B ＋)．因为0＜B ＜，所以＜B ＋＜．所以sinB ＋sinC 的取值范围为(，]．考点：正弦定理，两⾓和与差的正（余）弦公式，正弦函数的性质.5、【答案】试题分析：（1）由a=2csinA 及正弦定理得sinA=2sinCsinA ，⼜sinA≠0，可sinC=．⼜△ABC 是锐⾓三⾓形，即可求C ．（2）由⾯积公式，可解得ab=6，由余弦定理，可解得a 2+b 2﹣ab=7，联⽴⽅程即可解得a+b 的值的值．试题解析：解：（1）由a=2csinA 及正弦定理，得sinA=2sinCsinA ，∵sinA≠0，∴sinC=．⼜∵△ABC 是锐⾓三⾓形，∴C=．（2）∵c=，C=，∴由⾯积公式，得absin =，即ab=6.①由余弦定理，得a 2+b 2﹣2abcos=7，即a 2+b 2﹣ab=7.②由②变形得（a+b ）2=3ab+7.③将①代⼊③得（a+b ）2=25，故a+b=5.考点：正弦定理．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三⾓形⾯积公式的应⽤，考查了转化思想和计算能⼒，属于中档题．正弦定理⼆1、在ABC ?中，o 60A =，3a =2b =B 等于 ( )A. o 45B.o 135C. o 45或o 135D. 以上答案都不对2、在ABC ?中，若ab c b a 2222+=+，则C =（）A ．030B ．0150C ．045D ．01353、在△ABC 中，若30A =o ，8a =，b =ABC S ?等于（）A ．．．．4、设ABC ?的内⾓A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ?的形状为（）A ．锐⾓三⾓形B ．直⾓三⾓形C ．钝⾓三⾓形D ．不确定5、已知,,a b c 是ABC ?的三边长，且222a b c ab +-=（1）求⾓C（2）若3a c ==，求⾓A 的⼤⼩。

1.1 正弦定理水平测试题及解答

1.1 正弦定理水平测试题班级：________ 姓名：________ 座号：________ 得分：________一、选择题1.在A B C ∆中，已知a =10c =，o 30A =，则B =（） A ．o 105 B ．o 60 C ．o 15 D ．o 105或o 152.在A B C ∆中，已知a =4b =，o 60A =，则满足条件的A B C ∆（） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定3.在A B C ∆中，若coscos cos 222a b c ABC==，则A B C ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题4.在A B C ∆中，若50a =，b =o 45A =，则B =__________.5.在等腰三角形A B C 中，若sin A :sin 1B =:2，底边10B C =，则A B C ∆的周长是____. 三、解答题6.在A B C ∆中，若2222sin sin 2cos cos b C c B bc B C +=，试判断A B C ∆的形状.7.在A B C ∆中，已知a =，b =o45B =，求A 、C 和c .8.在A B C ∆中，已知边10c =，又知cos 4cos 3A b Ba==，求a 、b 及A B C ∆内切圆的半径.9.如图，在A地有一艘船正以o60的方向行驶，在其正东方向60海里的B 处有一个灯塔，问多长时间后，灯塔在该船的南偏东o 60的方向上?ABC o60必修5第一章《1.1 正弦定理水平测试题》参考答案一、选择题：1.D ； 2.C ； 3.B . 二、填空题：4. o 60或o 120； 5. 50. 三、解答题： 6.由正弦定理2sin sin sin a b c R ABC===(R 为A B C ∆外接圆半径)，将原式化为28R 2sin B22sin 8sin sin cos cos C R B C B C =，因sin sin 0B C ≠，故sin sin cos cos B C BC =，即cos(B + )0C =，又B 、C 为A B C ∆的内角，故o 90B C +=，故o90A =.故A B C ∆是直角三角形.7.因osin sin 2a B A b===，又o o 45<90B =，且<b a ，故o 60A =或o 120.当o 60A =时，o75C =，sin sin sin 452b C c B ===；当o 120A =时，o15C =，oosin 15sin sin 452b Cc B===.8.由cos cos A b Ba=，sin sin B b Aa=，得cos sin cos sin A B BA=，变为sin cos sin cos A A B B =，故sin 2A = sin 2B .又因为a b ≠，故22A B π=-，故2A B π+=，故A B C ∆是直角三角形.由22210a b +=和43b a =，得6a =，8b =，故A B C ∆内切圆的半径为681022a b cr +-+-==2=.9.解法一：由条件可得在A B C ∆中，60A B =，o 30CAB ∠=，o o o6060120ACB ∠=+=，要求所需时间，只需求A C 的值即可.易得o oo o o180301206060CBA ACB ∠=--=∠=+=o30，故由正弦定理，得sin sin A C A B C B AA C B=∠∠，故oosin 60sin 30sin sin 120AB CBA AC ACB∠===∠.故所需时间4t ===（小时）.即经过4小时后，灯塔在该船的南偏东o60的方向上.解法二：易知在A B C ∆中，o30CAB CBA ∠=∠=，故A C B C=.因为船速为方向为北偏东o60，故船速在东南方向的分速度152v C A B =∠=，故当船行驶到C 点时，13024152A C t v===（小时）.。

正弦定理试题及答案

正弦定理练习题一一、选择题1.一个三角形的内角分别为45°与30°，如果45°角所对的边长是4，则30°角所对的边长为（）A.26B.36C.22D.32 2.已知△ABC 中，a =1,b =3,∠A =30°,则∠B =（） A.3π B. 32π C. 3π或32π D. 65π或6π3.已知△ABC 的三个内角之比为A ：B ：C =3：2：1，那么对应的三边之比a ：b ：c 等于（） A.3：2：1 B. 3：2：1 C. 3：2：1 D.2：3：二、填空题4.在△ABC 中，若b =1,c =3,∠C =32π,则a = 5.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 所对的边，若∠A =105°，∠B =45°，b =22，则c = . 三、解答题6.在△ABC 中，已知A =45°，B =30°，c =10，求b .正弦定理练习题二一、选择题1.在△ABC 中，下列关系中一定成立的是（）A.a>b sin AB.a=b sin AC.a<b sin AD.a ≥b sin A 2.在△ABC 中，已知（b+c )：(c+a )：(a+b )=4：5：6,则sin A ；sin B ；sin C 等于（） A.6：5：4 B.7：5：3 C.3：5：7 D.4：5：6 3.已知锐角△ABC 的面积为33，BC =4，CA =3，则角C 的大小为（） A.75° B.60° C.45° D.30° 4.不解三角形，下列判断中不正确的是 ( )A.a =7,b =14,A =30°,有两解B.a =30,b =25,A =150°,有一解C.a =6,b =9,A =45°,无解D.b =9,c =10,B =60°,有两解 5.△ABC 中，a =2,b =2，B=6π，则A 等于（） A. 3π B. 4π C. 4π或43π D. 3π或32π6·在ΔABC 中，a =15，b =10，A =60°，则cos B =（） A.-322 B. 322 C.- 36 D. 367.在△ABC 中，a =10,B =60°,C =45°,则c 等于 ( )A.10+3B.10（3-1）C.10（3+1）D.1038.已知△ABC 中，a=x ，b =2，∠B =45°，若三角形有两解，则x 的取值范围是（） A.x >2 B.x <2 C.2<x <22 D.2<x <23 二、填空题9.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A ＝3π,a =3,b =1,则c = .10.在△ABC 中，A =60°,C =45°,b =2.则此三角形的最小边长为 . 11.△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a =25b ,A =2B ,则cos B = . 12.在△ABC 中，已知tan B =3,cos C =31,AC =36,求△ABC 的面积 .三、解答题13.在△ABC 中，已知a =3,b =2,B =45°，求A 、C 及边c .14.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，若a =2,C =4 ,cos 2B =552，求△ABC 的面积.15.已知方程x 2-(b cos A )x +a cos B =0的两根之积等于两根之和，且a 、b 为△ABC 的两边，A 、B 为a 、b 的对角，试判断△ABC 的形状.16.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对应的边为a 、b 、c .且b=a cos C ,且△ABC 的最大边长为12，最小角的正弦值为31.（1）判断三角形的形状；（2）求△ABC 的面积.正弦定理练习题一答案一、选择题1.一个三角形的内角分别为45°与30°，如果45°角所对的边长是4，则30°角所对的边长为（）A.26B.36C.22D.32 ［答案］C ［解析］设所求边长为x,由正弦定理得，︒30sin x =︒45sin 4,∴x =22,故选C. 2.已知△ABC 中，a =1,b =3,∠A =30°,则∠B =（） A.3π B. 32π C. 3π或32π D. 65π或6π［答案］ C ［解析］由A a sin ＝B b sin ,得sin B =a A b sin ,∴sin B =130sin ·3︒ =23　,∴B =3π或32π.3.已知△ABC 的三个内角之比为A ：B ：C =3：2：1，那么对应的三边之比a ：b ：c 等于（） A.3：2：1 B. 3：2：1 C. 3：2：1 D.2：3：1［答案］ D ∴A =90°,B =60°,C =30°∴a ：b ：c =sin A ：sin B ：sin C =1：23　：21=2：3：1. 二、填空题4.在△ABC 中，若b =1,c =3,∠C =32π,则a = ［答案］1由正弦定理，得32sin3π=B sin 1,∴sin B =21.∵∠C 为钝角∴∠B 必为锐角，∴∠B =6π,∴∠A =6π,∴a=b =1. 5.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 所对的边，若∠A =105°，∠B =45°，b =22，则c = .［答案 2［解析］由已知，得∠C =180°-105°-45°=30°，∵B b sin =Ccsin ∴c =B C b sin sin =︒︒45sin 30sin 22=222122⨯=2.三、解答题6.在△ABC 中，已知A =45°，B =30°，c =10，求b . ［解析］ ∵A+B+C =180°,∴C =105°. ∵B b sin =C c sin ,∴b =C B c sin sin =︒︒105sin 30sin 10, 又∵sin105°=sin(60°＋45°)＝23×22+21×22=426+,∴b=5(26-).正弦定理练习题二答案一、选择题1.在△ABC 中，下列关系中一定成立的是（）A.a>b sin AB.a=b sin AC.a<b sin AD.a ≥b sin A ［答案］ D［解析］由正弦定理，得A a sin ＝B b sin ,∴a =B A b sin sin ,在△ABC 中，0<sin B ≤1,故Bsin 1≥1,∴a ≥b sin A .2.在△ABC 中，已知（b+c )：(c+a )：(a+b )=4：5：6,则sin A ；sin B ；sin C 等于（） A.6：5：4 B.7：5：3 C.3：5：7 D.4：5：6 ［答案］ B ［解析］设b+c =4x ,c+a =5x ,a+b =6x (x >0), 从而解出a =27x ,b =25x ,c =23x . ∴a ：b ：c =7：5：3.∴sin A ：sin B ：sin C =7：5：3.3.已知锐角△ABC 的面积为33，BC =4，CA =3，则角C 的大小为（） A.75° B.60° C.45° D.30° ［答案］ B ［解析］由题意，得21×4×3sin C ＝33,∴sin C =23,又0°<C <90°，∴C =60°.4.不解三角形，下列判断中不正确的是 ( )A.a =7,b =14,A =30°,有两解B.a =30,b =25,A =150°,有一解C.a =6,b =9,A =45°,无解D.b =9,c =10,B =60°,有两解［答案］ A ［解析］对于A ，由于a=b sin A ,故应有一解；对于B ，a>b ,A =150°,故应有一解；对于C,a<b sin A ,故无解；对于D ，c sin B<b<c ,故有两解.5.△ABC 中，a =2,b =2，B=6π，则A 等于（） A. 3π B. 4π C. 4π或43π D. 3π或32π［解析］ ∵A a sin =B b sin ,∴sin A =22,∴A =4π或A =43π,又∵a ＞b ,∴A ＞B ,∴A =4π或43π,∴选C.6·在ΔABC 中，a =15，b =10，A =60°，则cos B =（） A.-322 B. 322 C.- 36 D. 36 ［答案］ D ［解析］由正弦定理，得︒60sin 15=B sin 10∴sin B =1560sin 10︒=152310⨯=33. ∵a>b,A =60°,∴B 为锐角.∴cos B =B sin -12 =2331）（-=36.7.在△ABC 中，a =10,B =60°,C =45°,则c 等于 ( )A.10+3B.10（3-1）C.10（3+1）D.103［答案］ B ［解析］由已知得A =75°,sin A =sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=426+, c=A C a sin sin =︒︒⨯75sin 45sin 10=10(3-1) 8.已知△ABC 中，a=x ，b =2，∠B =45°，若三角形有两解，则x 的取值范围是（） A.x >2 B.x <2 C.2<x <22 D.2<x <23 ［答案］ C 二、填空题9.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A ＝3π,a =3,b =1,则c = .［答案］2［解析由正弦定理得sin B =a b ·sin A =31-×23=21, 又∵b =1<a =3,∴B<A =3π,而0<B <π,∴B =6π,C =2π, 由勾股定理得c =22b a +=31+=2.10.在△ABC 中，A =60°,C =45°,b =2.则此三角形的最小边长为 . ［解析］ ∵A =60°，C =45°，∴B =75°, ∴最小边为c ,由正弦定理，得B b sin ＝Ccsin , ∴︒75sin 2=︒45sin c ],又∵sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30=22×23+22×21＝426+,∴c =︒︒⨯75sin 45sin 2＝426222+⨯＝23-2. 11.△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a =25b ,A =2B ,则cos B = . ［解析］由正弦定理，得b a =B A sin sin , ∴a =25b 可转化为B A sin sin =25.又∵A =2B ，∴B B s i n s i n 2=25,∴cos B =45. 12.在△ABC 中，已知tan B =3,cos C =31,AC =36,求△ABC 的面积 .［答案］62+83［解析］设在△ABC 中AB 、BC 、CA 的边长分别为c 、a 、b . 由tan B =3,得B ＝60°，∴sin B =23，cos B =21.又cos C =31,∴sin C =C 2cos 1-＝222.由正弦定理，得c =BC b sin sin =2332263⨯=8.又∵sin A =sin(B+C )=sin B cos C +cos B sin C =63+32,∴S △ABC =21bc sin A =21×36×8×(63+32)=62+83.三、解答题13.在△ABC 中，已知a =3,b =2,B =45°，求A 、C 及边c .［解析］由正弦定理得，sin A =b B a sin =245sin 3︒⨯＝2223⨯=23，∵a ＞b ,∴A ＞B=45∴A 为锐角或钝角（或a sin B ＜b ＜a ），∴A =60°或A =120°当A =60°时，C =180°-45°-60°=75°， sin75°=sin(45°+30°)=22×23+22×21=426+,c=B C b sin sin =︒︒45sin 75sin 2=224262　+⨯=226+，当A =120°时，C =180°-45°-120°=15°， sin15°=sin(45°-30°)= 426-,c =B C b sin sin ＝︒︒45sin 15sin 2=224262　-⨯ =226-∴A =60°,C =75°,c ＝226+，或A =120°，C =15°，c =226-.14.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，若a =2,C =4π,cos 2B =552，求△ABC 的面积. ［解析］由题意知cos2B =552,则cos B =2cos 22B-1=53，∴B 为锐角,∴sin B =54,sin A =sin(π-B-C )=sin(53π-B )= 1027由正弦定理，得c ＝A C a sin sin =1027222　⨯=710.∴S △ABC =21ac sin B =21×2×710×54=78.15.已知方程x 2-(b cos A )x +a cos B =0的两根之积等于两根之和，且a 、b 为△ABC 的两边，A 、B 为a 、b 的对角，试判断△ABC 的形状.［解析］设方程的两根为x 1、x 2,由韦达定理得x 1+x 2=b cos A ,x 1x 2=a cos B ,由题意得b cos A =a cos B , 由正弦定理得2R sin B cos A =2R sin A cos B , sin A cos B -cos A sin B =0. 即sin （A-B ）=0.在△ABC 中，∵A 、B 为其内角，∴0＜A ＜π,0＜B ＜π,-π＜A-B ＜π.∴A-B =0，即A=B .∴△ABC 为等腰三角形.16.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对应的边为a 、b 、c .且b=a cos C ,且△ABC 的最大边长为12，最小角的正弦值为31.（1）判断三角形的形状；（2）求△ABC 的面积.［解析］（1）因为b=a cos C ,所以由正弦定理得： sin B =sin A cos C ,从而sin(A+C )=sin A cos C ,所以sin A cos C +cos A sin C =sin A cos C[；所以cos A sin C =0.由于sin C ≠0.所以cos A =0 所以∠A =3π,所以△ABC 为直角三角形. (2)∵斜边a =12.不妨设∠C 最小，则C c sin =12,且sin C =31,∴c =4,从而b =22c a -=82,∴S △ABC=21bc =162.。

正弦定理练习题(含答案)资料

正弦定理练习题(含答案)正弦定理复习1．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，则b 等于( ) A.6 B. 2 C. 3 D ．2 6解析：选A.应用正弦定理得：a sin A ＝b sin B ，求得b ＝a sin B sin A ＝ 6. 2．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )A ．4 2B ．4 3C ．4 6 D.323解析：选C.A ＝45°，由正弦定理得b ＝a sin B sin A＝4 6. 3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则角B 为( )A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．以上答案都不对解析：选C.由正弦定理a sin A ＝b sin B 得：sin B ＝b sin A a ＝22，又∵a >b ，∴B <60°，∴B ＝45°. 4．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )A ．1∶5∶6B ．6∶5∶1C ．6∶1∶5D ．不确定解析：选A.由正弦定理知sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝1∶5∶6.5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝2，则c ＝( )A ．1 B.12 C ．2 D.14解析：选A.C ＝180°－105°－45°＝30°，由b sin B ＝c sin C 得c ＝2×sin 30°sin45°＝1. 6．在△ABC 中，若cos A cos B ＝b a，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形解析：选D.∵b a ＝sin B sin A ，∴cos A cos B ＝sin B sin A， sin A cos A ＝sin B cos B ，∴sin2A ＝sin2B即2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B ，或A ＋B ＝π2. 7．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积为( ) A.32 B.34C.32或 3D.34或32解析：选D.AB sin C ＝AC sin B ，求出sin C ＝32，∵AB ＞AC ， ∴∠C 有两解，即∠C ＝60°或120°，∴∠A ＝90°或30°.再由S △ABC ＝12AB ·AC sin A 可求面积． 8．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( ) A. 6 B ．2C. 3D. 2解析：选D.由正弦定理得6sin120°＝2sin C， ∴sin C ＝12. 又∵C 为锐角，则C ＝30°，∴A ＝30°，△ABC 为等腰三角形，a ＝c ＝ 2.9．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝1，c ＝3，C ＝π3，则A ＝________.解析：由正弦定理得：a sin A ＝c sin C ，所以sin A ＝a ·sin C c ＝12. 又∵a ＜c ，∴A ＜C ＝π3，∴A ＝π6. 答案：π610．在△ABC 中，已知a ＝433，b ＝4，A ＝30°，则sin B ＝________. 解析：由正弦定理得a sin A ＝b sin B⇒sin B ＝b sin A a ＝4×12433＝32. 答案：3211．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，∠B ＝120°，b ＝12，则a ＋c ＝________.解析：C ＝180°－120°－30°＝30°，∴a ＝c ，由a sin A ＝b sin B 得，a ＝12×sin30°sin120°＝43， ∴a ＋c ＝8 3.答案：8 312．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则△ABC 的形状为________．解析：由正弦定理，得a ＝2R ·sin A ，b ＝2R ·sin B ，代入式子a ＝2b cos C ，得2R sin A ＝2·2R ·sin B ·cos C ，所以sin A ＝2sin B ·cos C ，即sin B ·cos C ＋cos B ·sin C ＝2sin B ·cos C ，化简，整理，得sin(B －C )＝0.∵0°＜B ＜180°，0°＜C ＜180°，∴－180°＜B －C ＜180°，∴B －C ＝0°，B ＝C .答案：等腰三角形13．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝63，b ＝12，S △ABC ＝183，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C＝________，c ＝________.解析：由正弦定理得a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝a sin A ＝63sin60°＝12，又S △ABC ＝12bc sin A ，∴12×12×sin60°×c ＝183，∴c ＝6.答案：12 614．已知△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，a ＝1，则a －2b ＋c sin A －2sin B ＋sin C＝________. 解析：由∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3得，∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°，∴2R ＝a sin A ＝1sin30°＝2，又∵a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ，∴a －2b ＋c sin A －2sin B ＋sin C ＝2R sin A －2sin B ＋sin C sin A －2sin B ＋sin C＝2R ＝2. 答案：215．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝________. 解析：依题意，sin C ＝223，S △ABC ＝12ab sin C ＝43，解得b ＝2 3.答案：2 316．在△ABC 中，b ＝43，C ＝30°，c ＝2，则此三角形有________组解．解析：∵b sin C ＝43×12＝23且c ＝2， ∴c <b sin C ，∴此三角形无解．答案：017．如图所示，货轮在海上以40 km/h 的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时后船到达C 点，观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？解：在△ABC 中，BC ＝40×12＝20， ∠ABC ＝140°－110°＝30°，∠ACB ＝(180°－140°)＋65°＝105°，所以∠A ＝180°－(30°＋105°)＝45°，由正弦定理得AC ＝BC ·sin ∠ABC sin A＝20sin30°sin45°＝102(km)．即货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是10 2 km.18．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若a ＝23，sin C 2cos C 2＝14，sin B sin C ＝cos 2A 2，求A 、B 及b 、c .解：由sin C 2cos C 2＝14，得sin C ＝12，又C ∈(0，π)，所以C ＝π6或C ＝5π6. 由sin B sin C ＝cos 2A 2，得 sin B sin C ＝12[1－cos(B ＋C )]，即2sin B sin C ＝1－cos(B ＋C )，即2sin B sin C ＋cos(B ＋C )＝1，变形得cos B cos C ＋sin B sin C ＝1，即cos(B －C )＝1，所以B ＝C ＝π6，B ＝C ＝5π6(舍去)， A ＝π－(B ＋C )＝2π3. 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C，得 b ＝c ＝a sin B sin A ＝23×1232＝2. 故A ＝2π3，B ＝π6，b ＝c ＝2. 19．(2009年高考四川卷)在△ABC 中，A 、B 为锐角，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且cos 2A＝35，sin B ＝1010.(1)求A ＋B 的值；(2)若a －b ＝2－1，求a ，b ，c 的值．解：(1)∵A 、B 为锐角，sin B ＝1010， ∴cos B ＝1－sin 2B ＝31010. 又cos 2A ＝1－2sin 2A ＝35，∴sin A ＝55，cos A ＝255， ∴cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin B ＝255×31010－55×1010＝22. 又0＜A ＋B ＜π，∴A ＋B ＝π4. (2)由(1)知，C ＝3π4，∴sin C ＝22. 由正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝c sin C得 5a ＝10b ＝2c ，即a ＝2b ，c ＝5b .∵a －b ＝2－1，∴2b －b ＝2－1，∴b ＝1.∴a ＝2，c ＝ 5.20．△ABC 中，ab ＝603，sin B ＝sin C ，△ABC 的面积为153，求边b 的长．解：由S ＝12ab sin C 得，153＝12×603×sin C ， ∴sin C ＝12，∴∠C ＝30°或150°. 又sin B ＝sin C ，故∠B ＝∠C . 当∠C ＝30°时，∠B ＝30°，∠A ＝120°.又∵ab ＝603，a sin A ＝b sin B，∴b ＝215. 当∠C ＝150°时，∠B ＝150°(舍去)．故边b 的长为215.。

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正弦定理复习1．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，则b 等于( ) A.6 B. 2 C. 3 D ．2 6解析：选A.应用正弦定理得：a sin A ＝b sin B ，求得b ＝a sin B sin A ＝ 6. 2．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )A ．4 2B ．4 3C ．4 6 D.323解析：选C.A ＝45°，由正弦定理得b ＝a sin B sin A＝4 6. 3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则角B 为( )A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．以上答案都不对解析：选C.由正弦定理a sin A ＝b sin B 得：sin B ＝b sin A a ＝22，又∵a >b ，∴B <60°，∴B ＝45°. 4．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )A ．1∶5∶6B ．6∶5∶1C ．6∶1∶5D ．不确定解析：选A.由正弦定理知sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝1∶5∶6.5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝2，则c ＝( )A ．1 B.12 C ．2 D.14解析：选A.C ＝180°－105°－45°＝30°，由b sin B ＝c sin C 得c ＝2×sin 30°sin45°＝1. 6．在△ABC 中，若cos A cos B ＝b a ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形解析：选D.∵b a ＝sin B sin A ，∴cos A cos B ＝sin B sin A， sin A cos A ＝sin B cos B ，∴sin2A ＝sin2B即2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B ，或A ＋B ＝π2. 7．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积为( )A.32B.34C.32或 3D.34或32解析：选D.AB sin C ＝AC sin B ，求出sin C ＝32，∵AB ＞AC ， ∴∠C 有两解，即∠C ＝60°或120°，∴∠A ＝90°或30°.再由S △ABC ＝12AB ·AC sin A 可求面积． 8．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ．2C. 3D. 2解析：选D.由正弦定理得6sin120°＝2sin C， ∴sin C ＝12. 又∵C 为锐角，则C ＝30°，∴A ＝30°，△ABC 为等腰三角形，a ＝c ＝ 2.9．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝1，c ＝3，C ＝π3，则A ＝________.解析：由正弦定理得：a sin A ＝c sin C ，所以sin A ＝a ·sin C c ＝12. 又∵a ＜c ，∴A ＜C ＝π3，∴A ＝π6. 答案：π610．在△ABC 中，已知a ＝433，b ＝4，A ＝30°，则sin B ＝________. 解析：由正弦定理得a sin A ＝b sin B⇒sin B ＝b sin A a ＝4×12433＝32. 答案：3211．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，∠B ＝120°，b ＝12，则a ＋c ＝________.解析：C ＝180°－120°－30°＝30°，∴a ＝c ，由a sin A ＝b sin B 得，a ＝12×sin30°sin120°＝43， ∴a ＋c ＝8 3.答案：8 312．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则△ABC 的形状为________．解析：由正弦定理，得a ＝2R ·sin A ，b ＝2R ·sin B ，代入式子a ＝2b cos C ，得2R sin A ＝2·2R ·sin B ·cos C ，所以sin A ＝2sin B ·cos C ，即sin B ·cos C ＋cos B ·sin C ＝2sin B ·cos C ，化简，整理，得sin(B －C )＝0.∵0°＜B ＜180°，0°＜C ＜180°，∴－180°＜B －C ＜180°，∴B －C ＝0°，B ＝C .答案：等腰三角形13．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝63，b ＝12，S △ABC ＝183，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C＝________，c ＝________. 解析：由正弦定理得a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝a sin A ＝63sin60°＝12，又S △ABC ＝12bc sin A ，∴12×12×sin60°×c ＝183， ∴c ＝6.答案：12 614．已知△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，a ＝1，则a －2b ＋c sin A －2sin B ＋sin C＝________. 解析：由∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3得，∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°，∴2R ＝a sin A ＝1sin30°＝2，又∵a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ，∴a －2b ＋c sin A －2sin B ＋sin C ＝2R sin A －2sin B ＋sin C sin A －2sin B ＋sin C＝2R ＝2. 答案：215．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝________.解析：依题意，sin C ＝223，S △ABC ＝12ab sin C ＝43，解得b ＝2 3. 答案：2 3 16．在△ABC 中，b ＝43，C ＝30°，c ＝2，则此三角形有________组解．解析：∵b sin C ＝43×12＝23且c ＝2， ∴c <b sin C ，∴此三角形无解．答案：017．如图所示，货轮在海上以40 km/h 的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时后船到达C 点，观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？解：在△ABC 中，BC ＝40×12＝20， ∠ABC ＝140°－110°＝30°，∠ACB ＝(180°－140°)＋65°＝105°，所以∠A ＝180°－(30°＋105°)＝45°，由正弦定理得AC ＝BC ·sin ∠ABC sin A＝20sin30°sin45°＝102(km)．即货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是10 2 km.18．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若a ＝23，sin C 2cos C 2＝14，sin B sin C ＝cos 2A 2，求A 、B 及b 、c .解：由sin C 2cos C 2＝14，得sin C ＝12，又C ∈(0，π)，所以C ＝π6或C ＝5π6. 由sin B sin C ＝cos 2A 2，得 sin B sin C ＝12[1－cos(B ＋C )]，即2sin B sin C ＝1－cos(B ＋C )，即2sin B sin C ＋cos(B ＋C )＝1，变形得cos B cos C ＋sin B sin C ＝1，即cos(B －C )＝1，所以B ＝C ＝π6，B ＝C ＝5π6(舍去)， A ＝π－(B ＋C )＝2π3. 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C，得 b ＝c ＝a sin B sin A ＝23×1232＝2. 故A ＝2π3，B ＝π6，b ＝c ＝2. 19．(2009年高考四川卷)在△ABC 中，A 、B 为锐角，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且cos 2A ＝35，sin B ＝1010.(1)求A ＋B 的值；(2)若a －b ＝2－1，求a ，b ，c 的值．解：(1)∵A 、B 为锐角，sin B ＝1010， ∴cos B ＝1－sin 2B ＝31010. 又cos 2A ＝1－2sin 2A ＝35，∴sin A ＝55，cos A ＝255， ∴cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin B ＝255×31010－55×1010＝22. 又0＜A ＋B ＜π，∴A ＋B ＝π4. (2)由(1)知，C ＝3π4，∴sin C ＝22. 由正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝c sin C得 5a ＝10b ＝2c ，即a ＝2b ，c ＝5b .∵a －b ＝2－1，∴2b －b ＝2－1，∴b ＝1.∴a ＝2，c ＝ 5.20．△ABC 中，ab ＝603，sin B ＝sin C ，△ABC 的面积为153，求边b 的长．解：由S ＝12ab sin C 得，153＝12×603×sin C ， ∴sin C ＝12，∴∠C ＝30°或150°. 又sin B ＝sin C ，故∠B ＝∠C .当∠C ＝30°时，∠B ＝30°，∠A ＝120°.又∵ab ＝603，a sin A ＝b sin B，∴b ＝215. 当∠C ＝150°时，∠B ＝150°(舍去)．故边b 的长为215.。

正弦定理例题

正弦定理例题正弦定理例题篇一：正弦定理练习题正弦定理练习题1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于()62C.3 D．262．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于()32A．42B．43C．6D.33．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a ＝43，b＝42，则角B为()A．45°或135°B．135°C．45° D．以上答案都不对4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于() A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b2，则c＝()11A．1B.C．224cos Ab6．在△ABC中，若，则△ABC是()cos BaA．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．已知△ABC中，AB3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为() 33333B.C.或3D.或242428．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于()6B．2 C.3 D.2π9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝则A＝________.34310．在△ABC中，已知a＝，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.311．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.12．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．a＋b＋c13．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，则________，sinA＋sinB＋sinCc＝________.a－2b＋c14．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则＝________.sin A－2sin B＋sin C115．在△ABC中，已知a＝2，cosC＝，S△ABC＝43，则b＝________.316．在△ABC中，b＝43，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．17．△ABC中，ab＝603，sin B＝sin C，△ABC的面积为3，求边b的长．正弦定理1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于()62C.3 D．26abasinB解析：选A.应用正弦定理得：b＝6.sinAsinBsinA2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于()32A．42B．43C．6D.3asinB解析：选C.A＝45°，由正弦定理得b＝46.sinA3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a ＝43，b＝42，则角B为()A．45°或135°B．135°C．45° D．以上答案都不对abbsinA2解析：选C.由正弦定理＝sinB＝，又∵a>b，∴B sinAsinBa24．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于() A．1∶5∶6B．6∶5∶1 C．6∶1∶5D．不确定解析：选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6. 5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B ＝45°，b2，则c＝()11A．1B.C．224bc2×sin 30°解析：选A.C＝180°－105°－45°＝30°，由c＝1.sinBsinCsin45°cos Ab6．在△ABC中，若，则△ABC是()cos BaA．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形bsin Bcos Asin B解析：选D.∵＝，∴＝asin Acos Bsin AsinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2Bπ即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝27．已知△ABC中，AB3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为() 33B.243333D.242ABAC3解析：选D.，求出sinC＝，∵AB＞AC，sinCsinB2∴∠C有两解，即∠C＝60°或120°，∴∠A＝90°或30°.1再由S△ABC＝AB·ACsinA可求面积．28．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于()6B．2 3D.262解析：选D.由正弦定理得，sin120°sinC1∴sinC2又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°，△ABC为等腰三角形，a ＝c＝2.π9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝则A＝________.3ac＝sinAsinCa·sinC1所以sinA＝.c2ππ又∵a＜c，∴A＜CA＝36π答案：64310．在△ABC中，已知a＝，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.3ab解析：由正弦定理得＝sinAsinB12bsinA3sinB＝＝a43233答案：211．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.解析：C＝180°－120°－30°＝30°，∴a＝c，ab12×sin30°由＝得，a＝＝，sinAsinBsin120°∴a＋c＝83. 答案：812．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．解析：由正弦定理，得a＝2R·sinA，b＝2R·sinB，代入式子a＝2bcosC，得2RsinA＝2·2R·sinB·cosC，所以sinA＝2sinB·cosC，即sinB·cosC＋cosB·sinC＝2sinB·cosC，化简，整理，得sin(B－C)＝0. ∵0°＜B＜180°，0°＜C＜180°，∴－180°＜B－C＜180°，∴B－C＝0°，B ＝C. 答案：等腰三角形a＋b＋c13．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，则________，sinA＋sinB＋sinCc＝________.a＋b＋ca311解析：由正弦定理得＝＝＝12，又S△ABC＝bcsinA，∴22sinA＋sinB＋sinCsinAsin60°×12×sin60°×c＝183，∴c＝6.答案：12 6a－2b＋c14．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则＝________.sin A－2sin B＋sin C解析：由∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3得，∠A＝30°，∠B＝60°，∠C ＝90°，a1∴2R＝＝2，sinAsin30°又∵a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，a－2b＋c2R?sin A－2sinB＋sin C?∴＝＝2R＝2. sin A－2sin B＋sin Csin A－2sin B＋sin C答案：2 115．在△ABC中，已知a＝2，cosC＝，S△ABC＝43，则b＝________.3221解析：依题意，sinC＝S△ABC＝absinC＝43，32解得b＝23. 答案：2316．在△ABC中，b＝43，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．1解析：∵bsinC＝＝23且c＝2，2∴c17．如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？1解：在△ABC中，BC＝＝20，2∠ABC＝140°－110°＝30°，∠ACB＝(180°－140°)＋65°＝105°，所以∠A＝180°－(30°＋105°)＝45°，由正弦定理得BC·sin∠ABCAC＝sinA20sin30°＝2(km)．sin45°即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是102 km.CC118．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a＝23，cos，sin Bsin C224A＝cosA、B及b、c.2CC11解：由sinsinC＝2242π5π又C∈(0，π)，所以CC＝66A由sin Bsin C＝cos21sin Bsin C－cos(B＋C)]，2即2sin Bsin C＝1－cos(B＋C)，即2sin Bsin C＋cos(B＋C)＝1，变形得cos Bcos C＋sin Bsin C ＝1，π5π即cos(B－C)＝1，所以B＝C＝B＝C＝(舍去)，662πA＝π－(B＋C)＝3abc由正弦定理，得sin Asin Bsin C12sin Bb＝c＝a22.sin A322ππ故A＝，B＝b＝c＝2.3619．(2009年高考四川卷)在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、310c，且cos 2A＝，sin B.(1)求A＋B的值；(2)若a－b＝2－1，求a，b，c的值．51010解：(1)∵A、B为锐角，sin B＝，103∴cos B＝1－sinB＝103525又cos 2A＝1－2sin2AsinA＝cos A＝555∴cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B 253105102＝－.5105102π又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝43π(2)由(1)知，C＝sin C＝.42abc由正弦定理：得sin Asin Bsin C5a＝10b＝2c，即a＝2b，c5b.∵a－b＝2－12b－b＝2－1，∴b＝1. ∴a2，c＝5.20．△ABC中，ab＝603，sin B＝sin C，△ABC的面积为3，求边b的长．11解：由S＝sin C得，3＝×603×sin C，221∴sin C＝C＝30°或150°.2又sin B＝sin C，故∠B＝∠C. 当∠C＝30°时，∠B＝30°，∠A＝120°.ab又∵ab＝603，＝b＝15.sin Asin B当∠C＝150°时，∠B＝150°(舍去)．篇二：正弦定理习题及答案正弦定理习题及答案一、选择题(每小题5分，共20分)11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin B＝2，sin A＝，2则b的值为()A．2C．6解析：由正弦定理得b＝B．4 D．8 asin B24. sin A12答案：B2．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC是()A．等边三角形C．直角三角形解析：∵sin2A＝sin2B＋sin2C.∴由正弦定理可得a2＝b2＋c2∴△ABC是直角三角形．答案：C3．在△ABC中，若A＝60°，C＝75°，b＝6，则a等于() A.C.6B．3 D．36 B．等腰三角形D．锐角三角形解析：∵B＝180°－(60°＋75°)＝45°，36×2bsin A∴a＝＝36. sin B22答案：D4．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是() A．b＝10，A＝45°，B＝70°C．a＝7，b＝5，A＝80°B．a＝60，c＝48，B＝100° D．a＝14，b ＝16，A＝45°解析：D中，bsin A＝2，a＝14，所以bsin A D.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么对应的三边之比为a∶b∶c为________．1解析：∵A∶B∶C＝3∶2∶1，A＋B＋C＝180°，∴A＝90°，B＝60°，C＝30°，设abc＝＝k，sin Asin Bsin C3k，c＝ksin C＝22则a＝ksin A＝k，b＝ksin B＝∴a∶b∶c＝2∶3∶1.答案：23∶16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＝15，b＝2，A＝60°，则tan B＝________.bsin A231解析：由正弦定理得sin B＝×，a1525根据题意，得b故B cos B＝1－sinB＝sin B1故tan B＝＝cos B21答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7．(1)在△ABC中，已知A＝30°，a＝6，b＝3，求B.(2)在△ABC中，已知A＝60°，a＝6，b＝2，求B.623解析：(1)在△ABC中，由正弦定理可得＝sin 30°sin B解得sin B＝222. 5∵b>a，∴B>A.∴B＝45°或135°.62(2)在△ABC中，由正弦定理可得＝sin 60°sin B解得sin B＝2 2∵b∴B＝45°.a28．在△ABC中，若sin B＝＝B为锐角，试判断△ABC的形状．c2 解析：∵sin B＝2，且B为锐角，22∴B＝45°.a2∵＝. c2sin A∴由正弦定理得，sin C2又∵A＋C＝135°，∴sin(135°－C)整理得cos C＝0.∴C＝90°，A＝45°.∴△ABC是等腰直角三角形．尖子生题库☆☆☆9．(10分)△ABC的各边均不相等，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acos A＝bcos a＋bB的取值范围．c解析：∵acos A＝bcos B，∴sin Acos A＝sin BcosB，∴sin 2A＝sin 2B.∵2A,2B∈(0,2π)，∴2A＝2B或2A＋2B＝π，π∴A＝B或A＋B＝. 2如果A＝B，则a＝b不符合题意，π∴A＋B＝2a＋bsin A＋sin B∴sin A＋sin B＝sin A＋cos A csin Cπ2sin(A＋，4π∵a≠b，C＝2ππ0，且A ∴A∈??24a＋b∴(12)．c2sin C，23篇三：正弦定理典型例题与知识点正弦定理教学重点：正弦定理教学难点：正弦定理的正确理解和熟练运用,边角转化。

高中数学(正弦定理)同步测试精选(含答案解析)

高中数学（正弦定理）同步测试精选（含答案解析）一、选择题1．在△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( ) A.3＋1B ．23＋1C ．2 6D ．2＋2 32．在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则∠B 等于( )A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．以上答案都不对3．若三角形三个内角之比为1∶2∶3，则这个三角形三边之比是( )A ．1∶2∶3B ．1∶3∶2C ．2∶3∶1D ．3∶1∶24．在△ABC 中，若3b ＝23a sin B ，cos A ＝cos C ，则△ABC 形状为( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形5.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若3a ＝2b ，则2sin 2B －sin 2A sin 2A的值为( )A.19B.13 C ．1 D ．726．在△ABC 中，下列关系中一定成立的是( )A ．a >b sin AB ．a ＝b sin AC ．a <b sin AD ．a ≥b sin A二、填空题7．在△ABC 中，B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短边的边长等于________．8.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝3，sin B ＝12，C＝π6，则b ＝________.9．在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B ＝________.10．有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3，B ＝π4，________，求角A .”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A ＝π6.(试在横线上将条件补充完整)三、解答题11．在△ABC 中，已知a cos A ＝b cos B ＝c cos C ，试判断△ABC 的形状.12．在△ABC 中，∠A ＝60°，sin B ＝12，a ＝3，求三角形中其它边与角的大小．13．已知方程x 2－b cos Ax ＋a cos B ＝0的两根之积等于两根之和，且a ，b 为△ABC 的两边，∠A 、∠B 为a 、b 的对角，试判断△ABC 的形状．参考答案与解析1由已知及正弦定理，得4sin 45°＝bsin 60°，∴b＝4sin 60°sin 45°＝4×3222＝2 6.【答案】 C2∵sin B＝b sin Aa＝42×3243＝22，∴∠B＝45°或135°.但当∠B＝135°时，不符合题意，所以∠B＝45°，故选C.【答案】 C3设三角形内角∠A、∠B、∠C分别为x,2x,3x，则x＋2x＋3x＝180°，∴x＝30°.由正弦定理asin A＝bsin B＝csin C，可知a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C，∴a∶b∶c＝sin 30°∶sin 60°∶sin 90°＝12∶32∶1＝1∶3∶2.【答案】 B4由正弦定理知b＝2R·sin B，a＝2R·sin A，则3b＝23a·sin B可化为：3sin B＝23sin A·sin B.∵0°<∠B<180°，∴sin B≠0，∴sin A＝3 2，∴∠A＝60°或120°，又cos A＝cos C，∴∠A ＝∠C ，∴∠A ＝60°，∴△ABC 为等边三角形．【答案】 C5∵a sin A ＝b sin B ，∴sin B sin A ＝b a .∵3a ＝2b ，∴b a ＝32.∴sin B sin A ＝32.∴2sin 2B －sin 2A sin 2A ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin B sin A 2－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫322－1 ＝92－1＝72.【答案】 D6由正弦定理a sin A ＝b sin B ，∴a sin B ＝b sin A ，在△ABC 中，0<sin B ≤1，故a sin B ≤a ，∴a ≥b sin A ．故选D.【答案】 D7由三角形内角和定理知：A ＝75°，由边角关系知B 所对的边b 为最小边，由正弦定理b sin B ＝c sin C 得b ＝c sin B sin C ＝1×2232＝63. 【答案】 638在△ABC 中，∵sin B ＝12，0<B <π，∴B ＝π6或B ＝56π.又∵B ＋C <π，C ＝π6，∴B ＝π6，∴A ＝π－π6－π6＝23π.∵a sin A ＝b sin B ，∴b ＝a sin B sin A ＝1.【答案】 19由正弦定理得3sin A ＝2sin B ·sin A ，∵sin A ≠0，∴sin B ＝32.又0<B <180°，∴B ＝60°或120°.【答案】 60°或120°10分两种情况：(1)若破损处的条件为边b 的长度，则由a sin A ＝b sin B ，得b＝a sin B sin A ＝3sin π4sin π6＝6；(2)若破损处的条件为边c 的长度，由A ＋B ＋C ＝π，B ＝π4，A ＝π6，知C ＝7π12，再运用正弦定理，得c ＝32＋62. 【答案】 b ＝6或c ＝32＋6211【解】令a sin A ＝k ，由正弦定理得a ＝k sin A ，b ＝k sin B ，c ＝k sin C .代入已知条件，得sin A cos A ＝sin B cos B ＝sin C cos C ，即tan A ＝tan B ＝tan C .又A ，B ，C ∈(0，π)，∴A ＝B ＝C ，∴△ABC 为等边三角形．12【解】由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，即b ＝a ·sin B sin A ＝3×12sin 60°＝ 3. 由于∠A ＝60°，则∠B <120°，又sin B ＝12，∴∠B ＝30°，则∠C ＝90°，则c ＝a sin C sin A ＝2 3.13【解】设方程的两根为x 1，x 2，由根与系数关系得x 1＋x 2＝b cos A ，x 1x 2＝a cos B，由题意得b cos A＝a cos B.由正弦定理得2R sin B cos A＝2R sin A cos B.∴sin A cos B－cos A sin B＝0，即sin(A－B)＝0.在△ABC中，0<∠A<π，0<∠B<π，－π<∠A－∠B<π.∴∠A－∠B＝0即∠A＝∠B，∴△ABC为等腰三角形.。

正弦定理同步测试(原卷版)

正弦定理同步练习2020.2.10 高一数学备课组一、单项选择题（共8小题，每题5分，共40分）1.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知c b 58=，B C 2=，则=C cos （） A.10 B.10C.310D.52.已知ABC ∆内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且满足B c C b A a cos cos tan 3+=，则A ∠=（） A ．6πB ．65π C ．3π D ．32π 3.在ABC ∆中，3a =，6b =，3A π∠=，则(C ∠= )A ．4π B ．512π C ．712π D ．6π 4.在ABC ∆中，ο30,1,3===B b c ，则ABC ∆的面积为A ．323或 B ．4323或 C ．343或 D ．35.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1a =，3b =6A π=，则角B 等于( )A ．3π B ．6π C ．3π或23π D ．6π或56π6.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1a =，7b ，3c =，则B 等于( ) A ．30︒ B ．120︒C ．135︒D ．150︒7.ABC ∆中，3A π=，3BC =，则ABC ∆的周长为( )A ．43sin()33B π++B ．43sin()36B π++C ．6sin()33B π++D ．6sin()36B π++8.在锐角三角形中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，设2B A =，则ab的取值范围是( ) A ．32(B ．(2,2)C ．(2,3)D ．(0,2)二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分）9.以下关于正弦定理或其变形正确的有( ) A ．在ABC ∆中，::sin a b c = :sin A :sin B CB ．在ABC ∆中，若sin 2sin A = 2B ，则a b =C ．在ABC ∆中，若sin sin A > B ，则A B >，若A B >，则sin sin A > B 都成立D ．在ABC ∆中，sin sin sin a b cA B C+=+ 10.已知锐角ABC ∆，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4c =，60B ∠=︒，则边b 的可能取值为() A ．2B ．3C ．4D ．511.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且():():()9:10:11a b a c b c +++=，则下列结论正确的是( ) A ．sin :sin :sin 4:5:6A B C =B ．ABC ∆是钝角三角形C ．ABC ∆的最大内角是最小内角的2倍D ．若6c =，则ABC ∆12.在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是( ) A ．10b =，45A =︒，70C =︒ B ．45b =，48c =，60B =︒ C ．14a =，16b =，45A =︒D ．7a =，5b =，80A =︒ 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．在ABC ∆中，3a =，b ，23A π∠=，则B ∠= ．14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知6A π=，1a =，b =B = ．15.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6A π=，(12c b =，则C = ．16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1a =，3B π=，sin 2A A +=，则b = ．四、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）（1）已知a =2c =，150B =︒，求边b 的长及ABC ∆的面积．（2）在ABC ∆中，a =6b =，30A =︒，解三角形．18．（本题满分12分）已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量),(b a m =，(sin ,sin )n B A =r ，(2,2)p b a =--u r.（1）若m u r //n r，求证：ΔABC 为等腰三角形；（2）若m u r ⊥p ur ，边长c = 2，角C = 3π，求ΔABC 的面积 .19.（本题满分12分）在ABC V 中，,A B 为锐角，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且310cos 2,sin 5A B ==（1）求A B +的值；（2）若21a b -=-，求,,a b c 的值。

正弦定理训练测试题（含答案）

正弦定理训练测试题（含答案）正弦定理⼀、单选题（共15题；共30分）1.（2020⾼⼀下·⼤庆期末）已知的三个内⾓的对边分别为，且满⾜，则等于（）A. B. C. D.2.（2020⾼⼀下·六安期末）设的内⾓所对的边分别为，若，则的形状为（）A. 锐⾓三⾓形B. 直⾓三⾓形C. 钝⾓三⾓形D. 等腰三⾓形3.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆⾯积为（）A. B. π C. 2π D. 4π4.在中，⾓A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，为使此三⾓形有两个，则a满⾜的条件是（）A. B. C. D.5.（2020⾼⼀下·抚顺期末）在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝2 ，C＝30°，则B等于（）A. 30°B. 60°C. 30°或60°D. 60°或120°6.（2020⾼⼀下·南昌期末）在中，，，，则（）A. B. C. D.7.（2020⾼⼀下·牡丹江期末）已知的内⾓的对边分别为，若，则等于（）A. B. C. D.8.（2020⾼⼀下·哈尔滨期末）在中，，那么（）A. B. C. 或 D.9.（2020⾼⼀下·台州期末）在中，⾓A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）A. B. C. 2 D.10.（2020⾼⼀下·⾦华⽉考）在△ABC中，⾓A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则b=（）A. B. C. D.11.（2020·南昌模拟）已知中⾓所对的边分别为，若，则⾓A等于( )A. B. C. D.12.（2020·漯河模拟）设锐⾓的三内⾓A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且，，则a的取值范围为( )A. B. C. D.13.（2020⾼⼀下·太原期中）在锐⾓三⾓形中，已知，则的范围是( )A. B. C. D.14.（2020⾼⼀下·怀仁期中）在△ABC中，，则三⾓形解的情况是（）A. ⼀解B. 两解C. ⼀解或两解D. ⽆解15.（2020⾼⼀下·沈阳期中）的内⾓的对边分别为,且, ，，则⾓C=( )A. B. C. 或 D. 或⼆、填空题（共4题；共5分）16.（2020⾼⼆下·嘉兴期末）已知中，，是的中点，且，则________.17.（2020⾼⼀下·哈尔滨期末）已知中，，则⾓A等于________.18.（2020⾼⼀下·温州期末）在中，，，点M在上，且，则________，________．19.（2020⾼⼀下·六安期末）在中，⾓所对的边分别是，若，则⾓C的⼤⼩为________.三、解答题（共5题；共35分）20.（2020⾼⼀下·深圳⽉考）在中，已知，，，求的值．21.（2019⾼三上·杭州期中）在中，a，b，c分别为⾓A，B，C所对边的长，且.（Ⅰ）求⾓B的值；（Ⅱ）若，求的⾯积.22.（2019⾼⼆上·榆林⽉考）在中，，，分别是⾓，，的对边，且，，．求：（1）的值．（2）的⾯积．23.（2019·贵州模拟）在中，内⾓的对边分别为，已知.（1）求；（2）已知，的⾯积为，求的周长.24.（2018·天津）在中，内⾓A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.（Ⅰ）求⾓B的⼤⼩；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和的值.答案解析部分⼀、单选题1.【答案】D【解析】【解答】由题,根据正弦定理可得,所以,因为在中, ,所以,因为,所以,故答案为：D【分析】利⽤正弦定理化边为⾓可得,则,进⽽求解.2.【答案】B【解析】【解答】∵，由正弦定理得：，∵，∴，，故三⾓形为直⾓三⾓形，故答案为：B.【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为⾓的正弦，利⽤两⾓和公式化简求得的值进⽽求得A，判断出三⾓形的形状.3.【答案】B【解析】【解答】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆⾯积S＝πR2＝π.故答案为：B.【分析】根据正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆⾯积S＝πR2＝π.4.【答案】C【解析】【解答】为使此三⾓形有两个，即bsinA＜a＜b，∴2 × ＜a＜2 ，解得：3＜a＜2 ，故答案为：C．【分析】为使此三⾓形有两个，只需满⾜bsinA＜a＜b，即可求a范围．5.【答案】D【解析】【解答】由c＝2，b＝2 ，C＝30°，由正弦定理可得：，，由⼤边对⼤⾓可得：，解得60°或120°．故答案为：D.【分析】由正弦定理可解得，利⽤⼤边对⼤⾓可得范围，从⽽解得A的值．6.【答案】C【解析】【解答】∵，，，∴由正弦定理，可得，∵，B为锐⾓，∴．故答案为：C【分析】由已知利⽤正弦定理可得，结合，可得B为锐⾓，可求．7.【答案】D【解析】【解答】因为，故.故答案为：D.【分析】利⽤正弦定理可求的值.8.【答案】D【解析】【解答】由正弦定理得，因为，∴，所以，从⽽．故答案为：D．【分析】由正弦定理求C，然后再得A⾓．9.【答案】B【解析】【解答】根据正弦定理可得，即，解得，故答案为：B.【分析】直接利⽤正弦定理，结合题中所给的条件即可得结果.10.【答案】D【解析】【解答】解：在中，⾓A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，，，利⽤正弦定理：，整理得：．故答案为：D．【分析】直接利⽤正弦定理的应⽤和三⾓函数值的应⽤求出结果．11.【答案】B【解析】【解答】由及正弦定理可得，⼜，所以，解得或（舍），⼜，所以.故答案为：B【分析】由正弦定理可得，结合解⽅程组即可得到答案.12.【答案】A【解析】【解答】且为锐⾓三⾓形，，，⼜，，，，，由正弦定理得：，.故答案为：A.【分析】根据锐⾓三⾓形的特点和可确定的取值范围，进⽽求得的取值范围；利⽤正弦定理可得到，进⽽求得结果.13.【答案】C【解析】【解答】，⼜，，锐⾓三⾓形，∴，故，故.故答案为：C.【分析】根据正弦定理得到，计算，得到答案.14.【答案】D【解析】【解答】过点A作AD⊥BD．点D在∠B的⼀条边上，∵h＝csinB＝6 3 3＝b＝AC，因此此三⾓形⽆解．故答案为：D．【分析】由csinB＞b，即可得出解的情况．15.【答案】B【解析】【解答】由正弦定理，，所以，⼜，则，所以，故答案为：B。

人教版高中数学必修第二册6.4.3 第3课时正弦定理和余弦定理的综合问题同步练习(含答案)

人教版高中数学必修第二册6.4.3余弦定理、正弦定理第3课时正弦定理和余弦定理的综合问题同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.在△ABC中,若sin =cos ,则角C的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°2.已知锐角三角形ABC的面积为33,BC=4,CA=3,则角C的大小为()A.60°或120°B.120°C.60°D.30°3.在△ABC中,若A=60°,b=1,△ABC的面积S=3,则 sin =()B3C D.33=2,则△ABC外接圆的直4.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,B=45°,S△ABC径为()A.5B.43C.52D.625.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2c cos C=b cos A+a cos B,则角C的大小为()A.2π3B.5π6C.π6D.π36.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2+2ab=a2+b2+6,C=2π3,则△ABC的面积是()A.3B2C D.337.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c cos B+b cos C=a sin A,△ABC的面积b2+a2-c2),则B=()A.90°B.60°C.45°D.30°8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若2cos2 + 2-cos2C=1,4sin B=3sin A,a-b=1,则c=()A.13B.7C.37D.6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.在△ABC中,若A=60°,b=16,此三角形的面积S=2203,则a的值为.10.在△ABC中,若a∶b∶c=1∶3∶5,则2sin -sin sin =.11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=45,cos C=513,a=1,则b=.12.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且B为锐角,若sin sin =5 2 ,sin S△ABCb的值为.三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2-ab-2b2=0.(1)若B=π6,求角A,C的大小;(2)若C=2π3,c=14,求S△ABC.14.(10分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(a+2c)cos B+b cos A=0.(1)求角B的大小;(2)若b=3,△ABC的周长为3+23,求△ABC的面积.15.(5分)已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上,若∠BDC=45°,则BD=,cos∠ABD=.16.(15分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,3b)与n=(cos A,sin B)平行.(1)求角A的大小;(2)若a=7,b=2,求△ABC的面积.参考答案与解析1.B[解析]∵sin =sin =cos ,∴cos C=sin C,∴C=45°,故选B.2.C[解析]∵S△ABC=12BC·CA·sin C=33,∴sin C∈(0°,90°),∴C=60°.3.A[解析]∵S=3=1bc sin A=12×1∴c=4,∴a2=b2+c2-2bc cos A=12+42-2×1×4×12=13,得a=13,∴ sin =4.C[解析]根据三角形的面积公式得,12×1×c×sin45°=2,所以c=42,则b2=a2+c2-2ac cos B=25,即b=5.设△ABC外接圆的半径为R,则直径为2R,由正弦定理得2R= sin =52,故选C.5.D[解析]由题意及正弦定理得,2sin C cos C=sin B cos A+sin A cos B=sin(A+B)=sin C,∵sin C ≠0,∴cos C=12,∴C=π3.故选D.6.C[解析]由c2+2ab=a2+b2+6,可得c2=a2+b2-2ab+6,由余弦定理得c2=a2+b2-2ab cosC=a2+b2+ab,∴a2+b2-2ab+6=a2+b2+ab,∴ab=2,则S△ABC=12ab sin C.7.D[解析]由正弦定理及c cos B+b cos C=a sin A,得sin C cos B+sin B cos C=sin2A,即sin(C+B)=sin2A,即sin A=sin2A,所以sin A=1,因为0°<A<180°,所以A=90°.由余弦定理、三角形面积公式及b2+a2-c2),得12ab sin2ab cos C,整理得tan C=3,因为0°<C<90°,所以C=60°,故B=30°.故选D.8.A[解析]由2cos2 + 2-cos2C=1,可得2cos2 + 2-1-cos2C=0,则有cos2C+cos C=0,即2cos2C+cos C-1=0,解得cos C=12或cos C=-1(舍去).由4sin B=3sin A,得4b=3a①,又a-b=1②,联立①②得a=4,b=3,所以c2=a2+b2-2ab cos C=16+9-12=13,则c=13.9.49[解析]由12bc sin A=2203得c=55,所以a2=b2+c2-2bc cos A=2401,所以a=49.10.-15[解析]由条件得 =sin sin =15,∴sin A=15sin C.同理可得sin B=35sinC,∴2sin -sin sin =2×15sin -35sinsin =-15.11.2113[解析]因为cos A=45,cos C=513,且A,C为三角形的内角,所以sin A=35,sin C=1213,则sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin A cos C+cos A sin C=6365,又因为 sin = sin ,所以b= sin =21.12.14[解析]由sin sin =5 2 ,得 =5 2 ,所以a=52c①,由S△ABC=12ac sin sin得12ac=5②,联立①②得a=5,c=2.由sin B为锐角知cos B=34,故由余弦定理得b2=25+4-2×5×2×34=14,所以b=14.13.解:(1)由a2-ab-2b2=0结合正弦定理得sin2A-sin A sin B-2sin2B=0,又B=π6,所以上式化简并整理得2sin2A-sin A-1=0,于是sin A=1或sin A=-12(舍去).因为0<A<π,所以A=π2,又A+B+C=π,所以C=π-π2-π6=π3.(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2ab cos C,即142=a2+b2-2ab cos2π3,所以a2+b2+ab=196①.由a2-ab-2b2=0得(a+b)(a-2b)=0,因为a+b>0,所以a-2b=0,即a=2b②,联立①②解得b=27,a=47,=12ab sin C=143.所以S△ABC14.解:(1)由已知及正弦定理得(sin A+2sin C)cos B+sin B cos A=0,即(sin A cos B+sin B cos A)+2sin C cos B=0,即sin(A+B)+2sin C cos B=0,∵sin(A+B)=sin C,且sin C≠0,∴cos B=-12,又0<B<π,∴B=2π3.(2)由余弦定理,得9=a2+c2-2ac cos B,∴a2+c2+ac=9,则(a+c)2-ac=9.∵a+b+c=3+23,b=3,∴a+c=23,∴ac=3,∴S=12ac sin B=12×3△ABC15[解析]由题意得AC= 2+ 2=5,所以sin∠BAC= =3,cos∠BAC= =45.在△ABD中,由正弦定理得 sin∠ t = t sin∠ ,而AB=4,∠ADB=3π4,所以cos∠ABD=cos(∠BDC-∠BAC)=cosπ4cos∠BAC+sinπ4sin∠16.解:(1)因为m ∥n ,所以a sin B-3b cos A=0,由正弦定理,得sin A sin B-3sin B cos A=0,又sin B ≠0,所以tan A=3.由于0<A<π,所以A=π3.(2)方法一:由余弦定理,得a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,而a=7,b=2,A=π3,所以7=4+c 2-2c ,即c 2-2c-3=0,即(c-3)(c+1)=0,因为c>0,所以c=3.故△ABC 的面积为12bc sin 方法二:由正弦定理,得=sin ,7sin π3=2sin,从而sin又由a>b ,知A>B ,所以cos故sin C=sin (A+B )=sin B+π3=sin B cos π3+cos B sin π3=所以△ABC 的面积为12ab sin。

正弦定理练习题

正弦定理练习题1.在三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，a=2，则b等于（B）2.2.在三角形ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于（C）43.3.在三角形ABC中，已知∠A=60°，a=43，b=42，则∠B等于（A）45°或135°。

4.在三角形ABC中，已知a:b:c=1:5:6，则.5.在三角形ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边，若∠A=105°，∠B=45°，b=2，则c等于（C）2.6.在三角形ABC中，若cosA=cosB，则三角形ABC是（D）等腰三角形或直角三角形。

7.已知三角形ABC中，AB=3，AC=1，∠B=30°，则三角形ABC的面积为（A）3.8.三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。

若c=2，b=6，∠B=120°，则a等于（B）2.9.在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a=1，c=3，∠C=43°，则∠A=（C）63°。

10.在三角形ABC中，已知a=√3，b=4，∠A=30°，则sinB=（B）1/2.11.在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=120°，b=12，则a+c=（D）24.12.在三角形ABC中，若a=2bcosC，则三角形ABC的形状为（A）等腰三角形。

13.在三角形ABC中，∠A=60°，a=63，b=12，S△ABC=183，则sinA+sinB+sinC=（C）2.14.已知三角形ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，a=1，则sinA-2sinB+sinC=（B）-1.15.在三角形ABC中，a=32，cosC=1/3，S△ABC=43，则b=（A）24.16.在三角形ABC中，b=43，C=30°，c=2，则此三角形有（B）两组解。

正弦定理与余弦定理练习题共3套(附答案)

正弦定理与余弦定理练习第一套正弦定理（一）●作业导航掌握正弦定理，会利用正弦定理求已知两角和任意一边或两边和一边对角的三角形问题．一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于()A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°2．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为()A ．9B ．18C ．93D ．1833．已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于()A ．1∶2∶3B ．2∶3∶1C ．1∶3∶2D ．3∶1∶24．已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝k ∶(k ＋1)∶2k (k≠0)，则k 的取值范围为()A ．(2，＋∞)B ．(-∞，0)C ．(-21，0)D ．(21，＋∞) 5．在△ABC 中，sin A ＞sin B 是A ＞B 的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．在△ABC 中，若∠B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，则△ABC 的面积是________．2．在△ABC 中，若b ＝2c sin B ，则∠C ＝________．3．设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝________．4．已知△ABC 的面积为23，且b ＝2，c ＝3，则∠A ＝________．5．在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，a ＝2(3＋1)，那么△ABC 的面积为________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1．在△ABC 中，∠C ＝60°，BC ＝a ，AC ＝b ，a ＋b ＝16．(1)试写出△ABC 的面积S 与边长a 的函数关系式．(2)当a 等于多少时，S 有最大值？并求出这个最大值．2．在△ABC 中，已知a 2-a ＝2(b ＋c )，a ＋2b ＝2c -3，若sin C ∶sin A ＝4∶13，求a ，b ，c ．3．在△ABC 中，求证2tan 2tanBA BA b a b a +-=+-．4．△ABC 中，A 、B 、C 成等差数列，b ＝1，求证：1＜a ＋c ≤2．5．在一个三角形中，若有一个内角不小于120°，求证：最长边与最短边之比不小于3．参考答案一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．D 分析：由正弦定理得，B bA a sin sin =，∴sin B ＝23sin =aA b ，∴∠B ＝60°或∠B ＝120°．2．C 分析：∵∠A ＝30°，∠B ＝120°，∴∠C ＝30°，∴BA ＝BC ＝6，∴S △ABC ＝21×BA ×BC ×sin B ＝21×6×6×23＝93．3．A 分析：由正弦定理得，C cB b A a sin sin sin ==，∴sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶3∶2＝21∶23∶1，∴A ∶B ∶C ＝30°∶60°∶90°＝1∶2∶3．4．D 分析：利用正弦定理及三角形两边之和大于第三边．5．C 分析：A ＞B ⇔a ＞b ⇔2Rsin A ＞2Rsin B ⇔sin A ＞sin B ．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．23或3分析：sin C ＝23230sin 32=︒，于是，∠C ＝60°或120°，故∠A ＝90°或30°，由S △ABC ＝21×AB ×AC ×sin A ，可得S △ABC ＝23或S △ABC ＝3．2．30°或150°分析：由b ＝2c sin B 及正弦定理C cB B c Cc B b sin sin sin 2sin sin ==得，∴sin C ＝21，∴∠C ＝30°或150°．3．22分析：∵c ＝2R sin C ，∴R ＝22sin 2=C c．4．60°或120°分析：∵S △ABC ＝21bc sin A ，∴23＝21×2×3sin A ，∴sin A＝23，∴∠A ＝60°或120°．5．6＋23分析：∵B bA a sin sin =，∴︒=︒-︒-︒+45sin )6045180sin()13(2b，∴b ＝4．∴S △ABC ＝21ab sin C ＝6＋23．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1．解：(1)∵a ＋b ＝16，∴b ＝16-aS ＝21ab sin C ＝21a (16-a )sin60°＝43(16a -a 2)＝-43(a -8)2＋163（0＜a ＜16)(2)由(1)知，当a ＝8时，S 有最大值163．2．解：∵sin C ∶sin A ＝4∶13∴c ∶a ＝4∶13设c ＝4k ，a ＝13k ，则⎪⎩⎪⎨⎧-=++=-38213)4(213132k b k k b kk∵k ＝133时b ＜0，故舍去．∴k ＝1，此时a ＝13，b ＝2135-，c ＝4．3．证明：由正弦定理，知a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B2tan2tan2cos 2sin 22cos 2sin 2)22sin(22sin()22sin()22sin(sin sin sin sin sin 2sin 2sin 2sin 2B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A BA BA B R A R B R A R b a b a +-=-++-=--++-++--+--++=+-=+-=+-∴4．证明：∵A 、B 、C 成等差数列，∴2B ＝A ＋C ，又A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝3π，A ＋C ＝32π．∵b ＝1，设△ABC 的外接圆半径为R ，∴b ＝2R sin 3π∴1＝2R ·23，∴3R ＝1．∴a ＋c ＝2R sin A ＋2R sin C ＝2R (sin A ＋sin C )＝2R ［sin(32π-C )＋sin C ］＝2R (23cos C ＋23sin C )＝23R (21cos C ＋23sin C )＝23R sin(C ＋6π)＝2sin(C ＋6π)∵A ＋C ＝32π，∴0＜C ＜32π∴6π＜C ＋6π＜65π∴21＜sin(C ＋6π)≤1∴1＜2sin(C ＋6π)≤2 ∴1＜a ＋c ≤2．5．证明：在△ABC 中，设C ≥120°，则c 最长，令最短边为a ，由正弦定理得A B A A C a c sin )sin(sin sin +==∵A ≤B∴2A ≤A ＋B ≤180°-C ≤60°∵正弦函数在(0，3π)上是增函数，∴sin(A ＋B )≥sin2A ＞0∴A B A a c sin )sin(+=≥A A A A A sin cos sin 2sin 2sin =＝2cos A ∴a c≥2cos A ∵2A ≤60° ∴0°＜A ≤30°∴cos A ≥cos30°＝23∴a c ≥2·23∴a c≥3∴最长边与最短边之比不小于第二套正弦定理练习（二）1．在ABC ∆中，已知角04345,2,,3B c b ===则角A 的值是（）A．15°B．75°C．105°D．75°或15°2．ABC ∆中，bsinA<a<b,则此三角形有（）A．一解B．两解C．无解D．不确定3．若sin cos cos ,A B CABC a b c==∆则是（）A．等边三角形B．有一内角是30°C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形4．在ABC ∆中，已知0060,45,8,B C BC AD BC ===⊥于D,则AD 长为（）A.4(31)- B.4(3+1)3+3)D.4(33)5．在ABC ∆中，A>B 是sinA>sinB 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在ABC ∆中，060,6,14B b a ===，则A=7．在ABC ∆ABC ∆中，已知cos 2cos 21sin 2sin cos ,cos sin B C A B C C B +=+==求证：b=c 且A=900。

正弦定理与余弦定理练习题（5篇模版）

正弦定理与余弦定理练习题（5篇模版）第一篇：正弦定理与余弦定理练习题正弦定理与余弦定理1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=2，b=6，B=120°,则a等于2.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a+c-b）tanB=3ac，则角B的值为3.下列判断中正确的是A.△ABC中，a=7，b=14，A=30°,有两解B.△ABC中，a=30,b=25,A=150°，有一解C.△ABC中，a=6,b=9，A=45°，有两解D.△ABC中，b=9,c=10,B=60°,无解4.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC一定是（）（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形5.在△ABC中，A=120°,AB=5,BC=7，则A.85sinB的值为sinC5335（）B.458C.D.（）6.△ABC中，若a+b+c=2c(a+b),则∠C的度数是A.60°B.45°或135°C.120°D.30°7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a=1,b=7,c=3,则B=.8.在△ABC中，A=60°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积为.9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若（b-c）cosA=acosC，则cosA10.在△ABC中，已知a=3,b=2,B=45°,求A、C和c.11.在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且cosBb=-.cosC2a+c（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积.12.在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a+b）sin（A-B）=（a-b）sin（A+B），判断三角形的形状.2213.已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC 的面积为S，且2S=(a+b)-c，求tanC的值.14.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=7，且4sin(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.7A+B-cos2C=.22第二篇：正弦定理和余弦定理练习题【正弦定理、余弦定理模拟试题】一.选择题：1.在∆ABC中，a=23，b=22，B=45︒，则A为（）A.60︒或120︒B.60︒C.30︒或150︒D.30︒sinAcosB2.在∆AB C中，若=，则∠B=（）abB.45︒C.60︒D.90︒A.30︒3.在∆ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）B.45︒C.120︒D.30︒A.60︒→→→→→→→|AB|=1，|BC|=2，(AB+BC)⋅(AB+BC)=5+23，4.在∆ABC中，则边|AC|等于（）A.5B.5-23C.5-23D.5+235.以4、5、6为边长的三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形6.在∆ABC中，bcosA=acosB，则三角形为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形7.在∆ABC中，cosAcosB>sinAsinB，则∆ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形8.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为（）A.52B.213C.16 D.4二.填空题：9.在∆ABC中，a+b=12，A=60︒，B=45︒，则a=_______，b=________10.在∆ABC中，化简bcosC+ccosB=___________11.在∆ABC中，已知sinA:sinB:sinC=654::，则cosA=___________12.在∆ABC中，A、B均为锐角，且cosA>sinB，则∆ABC是_________三.解答题：13.已知在∆ABC中，∠A=45︒，a=2，c=6，解此三角形。

《正弦定理》同步练习1 新人教B版必修5

1.1.1正弦定理测试题【能力达标】一、选择题1. 不解三角形，下列判断正确的是（）A. a=7，b=14，A=30o ，有两解.B. a=30，b=25，A=150o ，有一解.C. a=6，b=9，A=45o ，有两解.D. a=9，b=10，A=60o ，无解.2．在ABC ∆中acosA=bcosB,则ABC ∆是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形3．在ABC ∆中，已知a=52，c=10，∠A ＝30o，则∠B 等于（） A.105o B. 60o C. 15o D.105o 或15o4．在ABC ∆中，a(sinB －sinC)+b(sinC －sinA)+c(sinA －sinB)的值是（） A.12B.0C.1D.π 5. 在ABC ∆中下列等式总成立的是（） A. a cosC=c cosA B. bsinC=c sinAC. absinC=bc sinBD. asinC=c sinA6. 在ΔABC 中，∠A=450,∠B=600,a=2,则b=( )A ．6B ．26C ．36D ．467．在ΔABC 中，∠A=450, a=2，b=2，则∠B=（） A ．300 B ．300或1500 C ．600 D ．600或1200二、填空题8．在ΔABC 中，a=8,B=1050,C=150,则此三角形的最大边的长为。

9．在ΔABC 中，acosB=bcosA, 则该三角形是三角形。

10．北京在中ABC ∆，AB=,75C 45A 3︒=∠︒=∠，，则BC 的长度是。

11．（江苏）在△ABC 中，已知BC ＝12，A ＝60°，B ＝45°，则AC ＝。

三、解答题:12．在ΔABC 中，已知 A a cos =B b cos =Cc cos ；求证：这个三角形为等边三角形。

13．在ABC ∆中，S 是它的面积，a ，b 是它的两条边的长度，S ＝14（a 2+b 2），求这个三角形的各内角。

1、正弦定理练习题

1、正弦定理练习题正弦定理练习题一、选择题、1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（）A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ．Atan 13．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝ ( )A.63 B.223 C ．－63 D ．－2234．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（）A 006030或B.006045或 C.0060120或 D 0015030或5．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（）A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ．32 D ．23 6．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（）A 直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定 D 等腰三角形7．在△ABC 中，若tan 2A B a b a b--=+，则△ABC 的形状是（）A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形8．A 为△ABC 的内角，则A A cos sin +的取值范围是（）A )2,2( B )2,2(-C ]2,1(- D ．]2,2[-9．在△ABC 中，若,900=C 则三边的比c b a +等于（）A ．2cos 2B A + B ．2cos 2BA - C ．2sin 2B A + D ．2sin 2B A - 10、在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=且a b >,则B ∠=A.6πB.3πC.23πD.56π二、填空题、1．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。

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实用文档《正弦定理》同步训练题
一、选择题
1、在ABC ∆中， 60=A ,3=a ，则=++++C B A c
b a sin sin sin （） A. 338 B. 339
2 C. 33
26 D. 32
2、在ABC ∆中，已知B a b sin 323=，C B cos cos =，则ABC ∆的形状是（
）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
3、不解三角形，确定下列判断中正确的是（）
A. 30,14,7===A b a ，有两解
B. 150,25,30===A b a ,有一解
C. 45,9,6===A b a ，有两解
D. 60,10,9===A c b ，无解
4、在ABC ∆中，已知 45,1,2===B c b ，则a 等于（）
A. 226-
B. 22
6+ C. 12+ D. 23-
5、在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则B 等于（）
A. 30
B. 60
C. 30或 150
D. 60或 120
二、解答题
实用文档
6、在ABC ∆中，已知 30,33,3===B c b ,解此三角形。

7、在ABC ∆中，已知 30=A , 45=C 20=a ，解此三角形。

以下是答案
一、选择题
1、解析：由比例性质和正弦定理可知
32sin sin sin sin ==++++A
a C B A c
b a 。

2、解析：由B a b sin 323=可得2
3
sin a B b =，所以23sin =A ，即 60=A 或 120，又由C B cos cos =及()π,0,∈C B 可知C B =，所以ABC ∆为等腰三角形。

3、解析：利用三角形中大角对大边，大边对大角定理判定解的个数可知选Ｂ。

实用文档 4、解析：由正弦定理可得C c B b sin sin =，带入可得2
1sin =C ，由于b c <，所以 30=C ， 105=B ，又由正弦定理
B
b A a sin sin =带入可得226+=a 5、解析：由A b a sin 23=可得2
3
sin b A a =，由正弦定理可知B b A a sin sin =，故可得23sin =B ，故=B 60或 120。

二、解答题
6、解析：由正弦定理C
c B b sin sin =，即C sin 332
13=，解得23sin =C ，因为b c >，所以 60=C 或 120，
当 60=C 时， 90=A ，ABC ∆为直角三角形，此时622=+=c b a ；当 120=C 时， 30=A ，B A =，所以3==b a 。

7、解析：由正弦定理C c A a sin sin =，即2
2
2120c =，解得220=c ，由 30=A , 45=C ，及 180=++C B A 可得 75=B ，又由正弦定理B
b A a sin sin =，即4262120+=b ，解得()
2610+=b。