1-2-2原子的规则排列

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bcc八面体间隙半径：
设：原子半径为rA,间隙半径为rB 八面体间隙中心到最近邻原 子中心的方向是<100>方向， 在 <100>方向单位长度内包 含一个原子ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ径和一个间隙 直径，所以，八面体间隙半 径为:
1 3 rB (a a) 0.067a 2 2
3
1) 面心立方（fcc ）g-Fe、Cu、Ni、Al、Ag约20种
晶胞中含有4个原子。
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4
原子密排列面是{111}， 密排方向是〈110〉，在 密排方向上原子相切：
致密度为：
2 4 4 4 r 3 4 3 4 a 3 k a3 a3 2 0.74 6
面心立方点阵 fcc
体心立方点阵 bcc
密排六方点阵 hcp
2
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晶胞中的原子数 （Number of atoms in unit cell） 点阵常数（lattice parameter）a，c 原子半径（atomic radius）R 配位数（coordination number） N 致密度（Efficiency of space filling）
2、Sn <13 ℃ 灰锡 >13 ℃ 白锡
α-Fe bcc γ-Fe fcc δ-Fe bcc
金刚石立方 正方
3、Mn（α、β、γ、δ四种，室温下fcc）
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12
3 原子堆垛（Stacking）方式
注：为什么面心立方和密排立方具有相同的配位数和致密 度，（具有相同的紧密程度），却具有不同的晶体结构？
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多晶体及多晶体位向示意图
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7、非金属单质的晶体结构
金刚石结构 <A4> 锗、α锡、金刚石 石墨结构<A9> β锡结构<A5> 正方系
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fcc八面体间隙数目： 1/4 12 +1 = 4
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fcc八面体间隙半径：
设：原子半径为rA
间隙半径为rB
（间隙能容纳的最大圆球半径） 八面体间隙中心到最近邻原 子中心的方向是<100>方向， 在 <100>方向单位长度内包 含一个原子直径和一个间隙 直径，所以，八面体间隙半 径为:
Nc N=Ni 2 8
4 3 n R nv K 3 V V
Nf
晶体中原子排列的紧密程度是反映晶体结构特征的一个重要因素。 配位数(CN)是指晶体结构中，与任一原于最近邻并且等距离的原子 数。 致密度(K)是晶胞中原于所占的体积分数
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rA，间隙半径为r
B
rB
5 3 a a 0.126a 4 4
rB 0.29 rA
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hcp 间隙为正多面体
密排六方八面体间隙和四面体间隙
密排六方的八面体间隙和四面体间隙 的形状与面心立方的完全相似，当原 子半径相同时，间隙大小完全相等， 只是间隙中心在晶胞中的位置不同。
rB 0.15 rA
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bcc四面体间隙 位置：
1 1 , ,0 及其等效位置 2 4
bcc四面体间隙数目： 1/2 4 6 = 12
a/4
a
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bcc四面体间隙半径：
设：原子半径为
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第三层原子占据A位置 ABAB……排列——hcp
A B C C A B C A B C A B C A B C A B C A B
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第三层原子占据A位置的立体侧视图
第三层原子占A时——密排六方
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D 合金化
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2 ）结构原子体积：晶胞中每个原子占有的体积。即晶 胞体积除以晶胞中的原子数。当元素的晶体结构改变时， 其结构原子体积变化很小或基本不变。

假设 a1 和 a2 分别为 fcc 和 bcc 结构的点阵常数，当发生 fcc→bcc转变时，如果结构原子体积基本不变，则
八面体间隙数目：1 6 = 6 四面体间隙数目： 1/3 12 + 1 6 +1 2 ＝ 12
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综合比较
八面体间隙
半径 fcc 0.146a 0.067a 0.146a 数量 4 6 6
四面体间隙
半径 0.0794a 0.126a 0.0794a 数量 8 12 12
密排面（close-packed plane） ——原子排列最紧密的晶面
密排方向(close-packed direction) ——原子排列最紧密的晶向 堆垛方向 堆垛次序 ——密排面一层层堆叠的方向(密排面的法线方向) ——密排面循环堆叠的周期
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密排结构（close-packed crystal structure） fcc 和 hcp
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第三层原子占据C位置 ABCABC……排列——fcc
A
B C C
A
B
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
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第三层原子占据C位置的立体侧视图
第三层原子占C时——面心立方
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第三层原子占据C位置的立体侧视图
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5 金属元素的原子大小

表征原子大小通常采用两种量度方法：原子半径和结 构原子体积。 1）原子半径： ① 定义 最近邻的两个原子中心之间的距离的一半。 bcc R 2 a
4

fcc R 3 a
4
hcp c/a=1.633
a R 2
2
c/a≠1.633
2 2 1 c 3 1 c a R a 2 2 3 2 4 3
2
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② 影响因素： A 外界条件 B 配位数：配位数降低时，原子半径收缩。 配位数 12 8 6 4 2 1 原子半径 1.00 0.97 0.96 0.88 0.81 0.72 C 结合键
1 2 rB a a 0.146a 2 4 rB 0.414 rA
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fcc四面体间隙 （tetrahedral interstice）
fcc四面体间隙数目：1 8 = 8
1 3 3 , , 4 4 4
1 3 1 , , 4 4 4
密排面 fcc {111} 密排方向 <110> 堆垛方向 <111> 堆垛次序 ABC
bcc
hcp
{110}
{0001}
<111>
1120
<110>
<0001>
AB
AB
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fcc与hcp的堆垛关系
C A B C C A B C C A B C C A B C C A B C C A B C C A B C
rB 0.225 rA
具有面心立方结构的金属有铜、 银、金、铝、铅、 铑、γ-铁、β-钴、γ-锰等 在八面体间隙和四面体间隙中 常常可以容纳某些半径较小的 溶质或杂质原子。
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bcc 间隙不是正多面体，是扁多面体 体心立方八面体间隙 位置：在每个边的中 心和面心 bcc八面体间隙数目： 1/2 6 + 1/4 12 = 6 ——扁八面体
3 3 a1 a2 vA 4 2
(1)
2 3 又 r1 a1 , r2 a2 4 4
由（1）（2）得：
3
(2)
2 r1 2 r2 1.03r2 3
结果与上述经验规律符合（原子半径发生变化）。
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6．单晶体与多晶体
1.单晶体 质点按同一取向排列。由一个核心 （称为晶核）生长而成的晶体 2.多晶体 通常由许多不同位向的小晶体(晶粒） 所组成。 3. 晶粒与晶粒之间的界面称为晶界 4.多晶体材料一般显示出各向同性——假等向 性。
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在紧密堆积的情况下，即每层都紧密相切，这时，每个原子中 心和它的最近邻原子的中心间的距离都是a(图中d=a)
故理想轴比为：
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三种典型金属结构的晶体学特点
晶体结构类型 面心立方(A1) 体心立方(A2) 密排六方(A3)
结构特征
点阵常数 原子半径R
晶胞内原子数 配位数
a
a
a,c(c/a=1.633)
2 2 a 1 a c 22 3 4
2 a 4 4
12
3 a 4 2
8
6 12
致密度
0.74
0.68
0.74
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4)金属的其它类型结构
bcc hcp
1. fcc与hcp相比，间隙尺寸相同，分布位置不同。
2. fcc与bcc相比，fcc间隙数量少。
虽然体心立方结构的致密度比面心立方结构的低，但它的间隙比较分 散，每个间隙的相对体积比较小，因此在体心立方结构中可能掺入杂 质和溶质原子的数量比面心立方结构的少。

用间隙的内容解释γ-Fe溶碳能力大于α-Fe的原因？
1.2 原子的规则排列
§1.2.1晶体学基础 §1.2.2晶体结构及其几何特征
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1
1 晶体结构（Crystal Structure）
面心立方结构（A1）face - centred cubic lattice 常见金属晶体结构 体心立方结构（A 2）body - centred cubic lat tice 密排立方结构（A ）hexagonal close - packed lattice 3
第三层原子占C时——面心立方
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4 间隙（Interstice）
八面体间隙 octahedral 四面体间隙 tetrahedral fcc 间隙为正多面体 面心立方八面体间隙
interstice
1 1 1 , , 2 2 2
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金刚石结构 <A4> 锗、α锡、金刚石 三角（菱方系结构） <A7> 砷、锑、铋 正方系结构 锌、β锡
三斜系结构 <A8>
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2 同素异构性（Allotropy）
定义：同一种金属元素在不同温度（压力）下出现不 同晶体结构的现象，表现为性能不同 1、Fe <912 ℃ 912—1394℃ >1394 ℃
3
每个原子有12个最近邻 原子，配位数为12。
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5
2) 体心立方（bcc ）
α-Fe、Cr、Mo、W、V、Ni约30多种 晶胞中含有2个原子。
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原子密排列面是{110}， 密排方向是〈111〉，在 密排方向上原子相切：
致密度为：
4 3 2 r 3 k 3 a 4 4 2 a 3 3 a3
3
3 0.68 8
每个原子有8个最近邻原 子，配位数为8。
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3) 密排六方（hcp ）Zn、Mg、Cd等
晶胞中含有12个原子。
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fcc四面体间隙半径： 设：原子半径为rA,间隙半径为rB 四面体间隙中心到最近邻原 子中心的方向是<111>方向， 在<111> 方向1/4单位长度内 包含1个原子半径和1个四面 体间隙半径，所以四面体间 隙半径为：
3 2 rB a a 0.0794a 4 4