1-2-2原子的规则排列

金刚石结构 <A4> 锗、α锡、金刚石 三角（菱方系结构） <A7> 砷、锑、铋 正方系结构 锌、β锡
三斜系结构 <A8>
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2 同素异构性（Allotropy）
定义：同一种金属元素在不同温度（压力）下出现不 同晶体结构的现象，表现为性能不同 1、Fe <912 ℃ 912—1394℃ >1394 ℃
3 3 a1 a2 vA 4 2
(1)
2 3 又 r1 a1 , r2 a2 4 4
由（1）（2）得：
3
(2)
2 r1 2 r2 1.03r2 3
结果与上述经验规律符合（原子半径发生变化）。
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6．单晶体与多晶体
1.单晶体 质点按同一取向排列。由一个核心 （称为晶核）生长而成的晶体 2.多晶体 通常由许多不同位向的小晶体(晶粒） 所组成。 3. 晶粒与晶粒之间的界面称为晶界 4.多晶体材料一般显示出各向同性——假等向 性。
17
第三层原子占据C位置 ABCABC……排列——fcc
A
B C C
A
B
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
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第三层原子占据C位置的立体侧视图
第三层原子占C时——面心立方
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第三层原子占据C位置的立体侧视图
rA，间隙半径为r
B
rB
5 3 a a 0.126a 4 4
rB 0.29 rA
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hcp 间隙为正多面体
密排六方八面体间隙和四面体间隙
密排六方的八面体间隙和四面体间隙 的形状与面心立方的完全相似，当原 子半径相同时，间隙大小完全相等， 只是间隙中心在晶胞中的位置不同。
3
1) 面心立方（fcc ）g-Fe、Cu、Ni、Al、Ag约20种
晶胞中含有4个原子。
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4
原子密排列面是{111}， 密排方向是〈110〉，在 密排方向上原子相切：
致密度为：
2 4 4 4 r 3 4 3 4 a 3 k a3 a3 2 0.74 6
1 2 rB a a 0.146a 2 4 rB 0.414 rA
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fcc四面体间隙 （tetrahedral interstice）
fcc四面体间隙数目：1 8 = 8
1 3 3 , , 4 4 4
1 3 1 , , 4 4 4
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fcc八面体间隙数目： 1/4 12 +1 = 4
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fcc八面体间隙半径：
设：原子半径为rA
间隙半径为rB
（间隙能容纳的最大圆球半径） 八面体间隙中心到最近邻原 子中心的方向是<100>方向， 在 <100>方向单位长度内包 含一个原子直径和一个间隙 直径，所以，八面体间隙半 径为:
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fcc四面体间隙半径： 设：原子半径为rA,间隙半径为rB 四面体间隙中心到最近邻原 子中心的方向是<111>方向， 在<111> 方向1/4单位长度内 包含1个原子半径和1个四面 体间隙半径，所以四面体间 隙半径为：
3 2 rB a a 0.0794a 4 4
密排面（close-packed plane） ——原子排列最紧密的晶面
密排方向(close-packed direction) ——原子排列最紧密的晶向 堆垛方向 堆垛次序 ——密排面一层层堆叠的方向(密排面的法线方向) ——密排面循环堆叠的周期
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密排结构（close-packed crystal structure） fcc 和 hcp
1.2 原子的规则排列
§1.2.1晶体学基础 §1.2.2晶体结构及其几何特征
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1
1 晶体结构（Crystal Structure）
面心立方结构（A1）face - centred cubic lattice 常见金属晶体结构 体心立方结构（A 2）body - centred cubic lat tice 密排立方结构（A ）hexagonal close - packed lattice 3
D 合金化
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2 ）结构原子体积：晶胞中每个原子占有的体积。即晶 胞体积除以晶胞中的原子数。当元素的晶体结构改变时， 其结构原子体积变化很小或基本不变。

假设 a1 和 a2 分别为 fcc 和 bcc 结构的点阵常数，当发生 fcc→bcc转变时，如果结构原子体积基本不变，则
密排面 fcc {111} 密排方向 <110> 堆垛方向 <111> 堆垛次序 ABC
bcc
hcp
{110}
{0001}<1源自1> 1120 <110>
<0001>
AB
AB
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fcc与hcp的堆垛关系
C A B C C A B C C A B C C A B C C A B C C A B C C A B C
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bcc八面体间隙半径：
设：原子半径为rA,间隙半径为rB 八面体间隙中心到最近邻原 子中心的方向是<100>方向， 在 <100>方向单位长度内包 含一个原子直径和一个间隙 直径，所以，八面体间隙半 径为:
1 3 rB (a a) 0.067a 2 2
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第三层原子占据A位置 ABAB……排列——hcp
A B C C A B C A B C A B C A B C A B C A B
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第三层原子占据A位置的立体侧视图
第三层原子占A时——密排六方
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rB 0.225 rA
具有面心立方结构的金属有铜、 银、金、铝、铅、 铑、γ-铁、β-钴、γ-锰等 在八面体间隙和四面体间隙中 常常可以容纳某些半径较小的 溶质或杂质原子。
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bcc 间隙不是正多面体，是扁多面体 体心立方八面体间隙 位置：在每个边的中 心和面心 bcc八面体间隙数目： 1/2 6 + 1/4 12 = 6 ——扁八面体
2、Sn <13 ℃ 灰锡 >13 ℃ 白锡
α-Fe bcc γ-Fe fcc δ-Fe bcc
金刚石立方 正方
3、Mn（α、β、γ、δ四种，室温下fcc）
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3 原子堆垛（Stacking）方式
注：为什么面心立方和密排立方具有相同的配位数和致密 度，（具有相同的紧密程度），却具有不同的晶体结构？
3
每个原子有12个最近邻 原子，配位数为12。
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5
2) 体心立方（bcc ）
α-Fe、Cr、Mo、W、V、Ni约30多种 晶胞中含有2个原子。
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6
原子密排列面是{110}， 密排方向是〈111〉，在 密排方向上原子相切：
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多晶体及多晶体位向示意图
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7、非金属单质的晶体结构
金刚石结构 <A4> 锗、α锡、金刚石 石墨结构<A9> β锡结构<A5> 正方系
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在紧密堆积的情况下，即每层都紧密相切，这时，每个原子中 心和它的最近邻原子的中心间的距离都是a(图中d=a)
故理想轴比为：
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三种典型金属结构的晶体学特点
晶体结构类型 面心立方(A1) 体心立方(A2) 密排六方(A3)
结构特征
点阵常数 原子半径R
晶胞内原子数 配位数
八面体间隙数目：1 6 = 6 四面体间隙数目： 1/3 12 + 1 6 +1 2 ＝ 12
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综合比较
八面体间隙
半径 fcc 0.146a 0.067a 0.146a 数量 4 6 6
四面体间隙
半径 0.0794a 0.126a 0.0794a 数量 8 12 12
致密度为：
4 3 2 r 3 k 3 a 4 4 2 a 3 3 a3
3
3 0.68 8
每个原子有8个最近邻原 子，配位数为8。
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3) 密排六方（hcp ）Zn、Mg、Cd等
晶胞中含有12个原子。