高二数学平行六面体与长方体精选课件PPT

例题选讲
定理 长方体的一条对角线长的平方
等于一个顶点上三条棱长的平方和。
已知：长方体AC’中，AC’是一条对角线（如图） 求证：AC'2=AB2+AD2+AA'2
即：l 2 = a 2 + b 2 + c 2
A'
B' c aA
B
D'
l
C'
b
D
C
结论
A'
D'
长方体AC‘中,AC’是 它的一条对角线，则
（2）两个底面与平行底面的平面的截面 是全等的多边形。 〔3）不相邻的两条侧棱的截面是平行四 边形。
学习目标 1 掌握平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体
的定义
2 掌握有关长方体的性质定理
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底Leabharlann Baidu 边长相等
正四棱柱
正方体
定理 平行六面体的对角线交于一点，
并且在交点处互相平分。
例题1
已知：平行六面体AC'（如图） 求证：对角线AC '、BD '、CA '、DB '交于一点O，
且在点O处互相平分。
D' A'
C' B'
O
D
C
A
B
D'
C'
结论
B' A'
O
D
C
1.平行六面体的对边平行且相等.
B' A
B
C' D
C
（1）若 AC与AB 、AD 、AA所成的角分别
、、,则
co2sco2sco2s 1
（ 2）A 若 C与A 面 、 C A 面 D、A 面 B所成的
分别 、 为 、 ,则 si2n si2nsi2n 1
练习1教材练习
2 求证：对角线相等的平行六面体是长方体
A' B'
A
D' C'
D
AA1⊥A1C1
B A'
B' A
B
C D'
C' D
C
BB1⊥B1D1
AA1⊥B1D1
AA1∥BB1
AA1⊥平面A1B1C1D1
AA1⊥A1B1 AA1⊥A1D1
同理A1B1⊥A1D1 平行六面体ABCD－A1B1C1D1是长方体
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结 束
2021/02/25
11
A
B
2.平行六面体的四条对角线的平方和等于它12条
棱的平方和.
A C 2B D 2 C A 2D B 2
A2 B B2 C C2 D D2 A A B 2B C 2
C D 2D A 2A A 2B B 2 C C 2D D 2
A C 2 B D 2 C A 2 D B 2 4 ( A 2 A 2 B A A 2 ) D
复习：1、棱柱的分类
侧棱不垂直底面的棱柱叫做斜棱柱. 侧棱垂直底面的棱柱叫做直棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做.
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形…… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五 棱柱…
斜棱柱
直棱柱
复习： 2、棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。 直棱柱的各个侧面都是矩形； 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。