《数学算法概念》PPT课件

行就可以完成这类任务
h
10
参照上述思路，一般地，解方程
组
a1xb1yc1 a2xb2yc2
①②（a1b2a2b1
0） 的基
本步骤是什么？
h
11
第一步，①(a 1 ×b 2 b -a 2 2 b ②1 )x × b ，2 bc 1 1 得 b 1 c 2.
③
第二步，解③ ，得 x b2c1 b1c2 .
第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
因此，7是h 质数.
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如果让计算机判断35是否为质数，如何设计 算法步骤？
口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。生活中，菜谱是菜肴的
算法，洗衣机的说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是歌曲的算
法，在数学中，我们主要研究用计算机实现的算法，即按照某
种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。从小学
到高中我们所学的算法很多是与计算有关的问题。比如解方程
的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35.
第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35.
第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.
因此，35不是质数.
h
20
整数89是否为质数？如果让计算机判断 89是否为质数，按照上述算法需要设计 多少个步骤？
数学必修 3 第一章 算法初步 §1.1算法与程序框图 §1.1.1算法的概念（1）
2011年11月14日
h
1
算法作为一个名词，在中学课本中并没有出现过，没有学习过
什么叫算法这个概念。但是我们对算法并不陌生，从小学就开
始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，数的四则运算要先乘
除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，还有乘法
y
5 3
5
.
8
x2y1
①
2xy1
②
代入消元法：
解：第一步：②-①×2得5y=3；③
第二步：解③得 y 3
第三步：将
y
3 5
5 代入①，得
x 1 5
h
9
小结：解二元一次方程组的过程
1.步骤有一定的顺序性，打乱顺序不能 完成任务
2.步骤完整性缺一不可 3.步骤有限性 4.每步结果明确 5.步骤通用性，任何人只要按照步骤执
步骤是有限的，每步的结果是明确的，每 步都有通用性，人们只要按照该步骤执行 可完成任务。谁家烧开水都会按这个顺序 完成的，只要按以上步骤做都可以完成这 一类问题，但他们不能用计算机来操作。
h
5
这是生活中的例子， 下面我们重要学习数学中的算法。
h
6
知识探究（一）：算法的概念
在初中，对于解二元一次方程组你学过 哪些方法？
a1b2 a2b1
第三步，②× a 1- ①× a ，2 得
(a 1 b 2 a 2 b 1 )y a 1 c 2 a 2 c 1. ④
第四步，解④ ，得 y a1c2 a2c1 .
a1b2 a2b1
x
b 2c1 b1c 2
a 1b 2 a 2b1
第五步，得到方程组的解为 h
y a 1 c 2 a 122c 1
h
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一、算法的定义
在数学中，算法通常是按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤。
现在算法通常可以编写成计算机程序 让计算机执行并解决问题。
h
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二、对算法定义的理解
1．在数学中 ，只针对数学中的问题
2．一定的规则：设计算法的依据， 即不同的数学结论或方法不同的 规则得到的算法是不同的算法。
加减消元法和代入消元法
用加减消元法解二元一次方程组 x-2y=-1 ① 2x+y=1 ② 的具体步骤是什么？
h
7
x2y1
①
2xy1
②
第一步， ①+②×2，得 5x=1 . ③
第二步， 解③，得 x 1 .
x 1
5
5
第三步，②-①×2，得 5y＝3 . ④
3
第四步， 解④，得 y 5 . x
1
第五步，得到方程组的解为 h
第一步： 把冰箱门打开。 第二步： 把苹果放进冰箱。
第三步： 把冰箱门关上。
h
3
2.在家中烧开水的过程分几步？ 第一步：打开壶盖加水盖上盖子
第二步：壶放在火上开火 第三步：水开后关火。
h
4
小结：这是生活中的算法，做这件事是
有先后顺序的，逻辑性的，打乱顺序就不 能完成任务，分三步完成步骤缺一不可，
第一步，用2除89，得到余数1,所以2不能整除89. 第二步，用3除89，得到余数2,所以3不能整除89.
第三步，用4除89，得到余数1,所以4不能整除89.
…… …… …… ……
a 1b 2 a 2b1
解： 第 一 步 ： ② × a1 -
a1b2 a2b1 y a1c2 a2c1
① × a2 ， 得 ： ③
第二步：解③得
； y a1c2 a2c1
a1b2 a2b1
第三步：将
y
a1c2 a1b2
a2c1 a 2 b1
代入①，得 x
c1 b1 y a1
在数学课上的算法，数学课上的计算机课，与计算机课上的数
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学不一样，主要是利用计算机解决与数学有关的算术问题，利
用计算机解决一起我们所学过的数学问题。
计算工具：古代 算盘 现代：计算机
20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算
法的工具。
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2
下面通过几个具体的生活实例体会算法的含义。 1.把苹果装入冰箱里分几步？
3．某一类问题：通用性有时也可把某
一具体问题的步骤看成算法
4．明确和有限：步骤最显著特征就是顺
序，每一步都是明确的，在有限步内完成
不能无限执行。
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三、算法的特征
1．有限性（一个算法的步骤序列是有限 性的，必须在有限操作后停止不能无限）
2．确定性（算法中的每一步都是确定的， 并且能有效的执行且得到确定的结果，而不 应是摸棱两可） 3．有序性（前后顺序缺一不可） 4．不惟一性（对于一个问题有不同的算法） 5．通用性
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四、算法的表现形式
1．自然语言 2。程序框图
3。程序语句
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五、设计算法的格式step
第一步：…….. 第二步：……...
. 第几步：……..
S1:………… S2:………..
. . . Sn:………..
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知识探究（二）:算法的步骤设计
如果让计算机判断7是否为质数，如何设计 算法步骤？