《数学算法概念》PPT课件
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【精品资料】高中数学课件：1算法的概念(新人教必修3)
例1:（2）设计一个算法，判断35是否为质数？
第一步：用2除35，得到余数1,所以2不能整除35.
第二步：用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步：用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步：用5除35，得到余数0,所以5能整除35.
因此，35不是质数.
练习4.写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0
a1b2 a2b1 0
1 2 2 1
a b x c b c b （3）
第二步:解（3）得 第三步:
x
c1b2 c2b 1 a1b2 a2 b 1
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
y a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
1、把冰箱门打开
2、把大象装进去 3、把冰箱门关上
2000春晚小品《钟点工》
又如家中烧开水的 过程分几步？
x 2 y 1 ① 问题1:请写出解二元一次方程组 2 x y 1 ②
的详细求解步骤. 第一步:①＋2×②得: 5x=1 ③ 1 第二步: 解③得: x 5 第三步:②-①×2得: 5y=3 ④ 3 第四步: 解④得: y x 1 5 5 第五步:得到方程组的解为 3
B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到
24点的可能性
C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
D. 加减乘除运算法则
概念辨析
3.有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都 能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步 第一步：检验6=3+3 骤： 第二步：检验8=3+5 第三步：检验10=5+5
利用计算机不断地进行下去！
的根的算法.
高中数学 第一章 算法初步 算法概念课件 新人教A版必修3
用于剖析问题
1、把冰箱门打开
2、把大象装进去
3、把冰箱门关上
在中央电视台幸运 52 节目中 , 有一个猜商品 价格的环节 , 竟猜者如在规定的时间内大体猜出 某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品, 价格在 0~8000 元之间 , 采取怎样的策略才能在较 短的时间内说出正确(大体上)的答案呢? 第一步:报“4000”； 第二步:若主持人说高了(说明答 案在 0~4000 之间 ), 就报“ 2000”, 否则 ( 答数在 4000~8000 之间 ) 报 “6000”； 第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至 得到正确结果.
应用举例
×
例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.
第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35. 第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.
第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7. 第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
第二步：在n的因数中加入1和n.
2 的近似值.
课堂练习
1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个 数为半径的圆的面积. (P4 练习1)
第一步:输入任意一个正实数r；
第二步:计算圆的面积: S=πr2; 第三步:输出圆的面积S.
课堂练习 2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算 法求出n的所有因数. (P4 练习2)
第一步：依次以 2~(n-1) 为除数去除 n, 检 查余数是否为 0, 若是 , 则是 n 的因数 ; 若不 是,则不是n的因数.
×
y x 2 ( x 0)
2
ab 第二步：令m= 2 , 判断f(m)是否为0.若是，则m为
1、把冰箱门打开
2、把大象装进去
3、把冰箱门关上
在中央电视台幸运 52 节目中 , 有一个猜商品 价格的环节 , 竟猜者如在规定的时间内大体猜出 某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品, 价格在 0~8000 元之间 , 采取怎样的策略才能在较 短的时间内说出正确(大体上)的答案呢? 第一步:报“4000”； 第二步:若主持人说高了(说明答 案在 0~4000 之间 ), 就报“ 2000”, 否则 ( 答数在 4000~8000 之间 ) 报 “6000”； 第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至 得到正确结果.
应用举例
×
例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.
第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35. 第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.
第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7. 第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
第二步：在n的因数中加入1和n.
2 的近似值.
课堂练习
1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个 数为半径的圆的面积. (P4 练习1)
第一步:输入任意一个正实数r；
第二步:计算圆的面积: S=πr2; 第三步:输出圆的面积S.
课堂练习 2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算 法求出n的所有因数. (P4 练习2)
第一步：依次以 2~(n-1) 为除数去除 n, 检 查余数是否为 0, 若是 , 则是 n 的因数 ; 若不 是,则不是n的因数.
×
y x 2 ( x 0)
2
ab 第二步：令m= 2 , 判断f(m)是否为0.若是，则m为
人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
趣味益智游戏
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
算法的概念 课件
2．算法设计的要求 (1)设计的算法要适用于一类问题，并且遇到类似问题能够重复使用； (2)算法过程要做到能一步一步地执行，每一步执行的操作，必须是明确有 效的，不能含糊不清； (3)所设计的算法必须在有限步后得到问题的结果，不能无限进行下去； (4)设计的算法的步骤应当是最简练的，即最优算法． 3．算法与数学中的解法的联系和区别 (1)联系：算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象 与具体的关系，算法的获取要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任 何一个具体问题都可利用这类问题的一般方法解决．
4．不唯一性：求解某一问题的解法不一定是_唯__一__的，对于同一个问题可 以有_不__同__的算法．
5．普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计 算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．
下列可以看成算法的是( ) A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作 业，之后做适当的练习题
(2)根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都 必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③正确．而解 决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．
【答案】 (1)C (2)B
1．算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决 某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一 般的数学思想．
已知一个学生的语文成绩为 89，数学成绩为 96，外语成绩为 99.求他的总 分和平均分的一个算法为：
第一步，令 A＝89，B＝96，C＝99. 第二步，计算总分 S＝____①____. 第三步，计算平均分 M＝____②____. 第四步，输出 S 和 M. 【答案】 ①A＋B＋C ②S3
算法的概念
完成下列问题． 1．有限性：一个算法的步骤序列是_有__限__的，必须在_有__限__步__操作之后停止， 不能是_无__限__的． 2．确定性：算法中的每一步应该是_确__定__的并且能有效地执行且得到_确__定__ 的结果，而不应当模棱两可．
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 三
以视为“算法”.
典 例 剖 析 题型一 算法的概念
例1:下列描述不能看作算法的是(
A.洗衣机的使用说明书 B.解方程x2+2x-1=0
)
C.做米饭需要刷锅､淘米､添水､加热这些步骤 D.利用公式s=πr2计算半径为3的圆的面积,就是计算
π×32
答案:B
解析:A,C,D都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而B只描述
5.下列语句表达中是算法的有(
)
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达;
1 ②利用公式 S ah 计算底为1､高为2的三角形的面积; 2 1
③
2 x 2 x 4;
④求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用 点斜式方程求得.
A.1个
B.2个
C.3个
题型二 含有重要步骤的算法
n( n 1) 例2:写出求1+2+3+4+5+6的一个算法. 2
分析:可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式1+2+„+n 进行,也可以根据加法运算律简化运算过程.
解:算法1:第一步,计算1+2得到3.
第二步,将第一步中的运算结果3与3相加得到6.
第三步,将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步,将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步,将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步,输出运算结果.
这一问题. 解:算法步骤如下: 第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白色. 第二步,将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中. 第三步,将红墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中. 第四步,将白瓶中的红墨水装入红瓶中. 第五步,交换结束.
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)
1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x
数学：1.1.1《算法的概念(约2课时)》课件(新人教B版必修3)
−b + ∆ −b − ∆ , x2 = . x1 = 2a 2a
S3：输出x 或无实数解的信息. S3：输出x1, x2或无实数解的信息.
2011-3-22
四、应用举例
x − 2 y = −1 3.解二元一次方程组 例3.解二元一次方程组 2 x + y = 1
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想， 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代 入消元和加减消元两种消元的方法， 入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写 出它的求解过程 解：S1：② - ①×2，得： 5y=3； ①×2 5y=3； S1： S2： S2：解③得 ③
2011-3-22
S2:农夫独自回来; S2:农夫独自回来; 农夫独自回来 S4:农夫带羊回来; S4:农夫带羊回来; 农夫带羊回来 S6:农夫独自回来; S6:农夫独自回来; 农夫独自回来
三、概念形成
概念1.算法（algorithm） 概念1.算法（algorithm） 1.算法 算法通常指可以用来解决的某一类问题的步 骤或程序， 骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效 而且能够在有限步之内完成的。 的，而且能够在有限步之内完成的。 一般来说，“用算法解决问题” 可以利用计 一般来说， 用算法解决问题” 算机帮助完成。 算机帮助完成。
3 1 S3： 代入① S3：将 y = 代入①，得 x = 5 5
S4：结论： S4：结论：
2011-3-22
3 y= 5
1 x= 5 y = 3 5
本题的算法是由加减消元法求解 的，这个算法也适合一般的二元 一次方程组的解法。 一次方程组的解法。
四、应用举例
加减消元法解二元一次方程组的算法(利用计算机) 加减消元法解二元一次方程组的算法(利用计算机)
S3：输出x 或无实数解的信息. S3：输出x1, x2或无实数解的信息.
2011-3-22
四、应用举例
x − 2 y = −1 3.解二元一次方程组 例3.解二元一次方程组 2 x + y = 1
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想， 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代 入消元和加减消元两种消元的方法， 入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写 出它的求解过程 解：S1：② - ①×2，得： 5y=3； ①×2 5y=3； S1： S2： S2：解③得 ③
2011-3-22
S2:农夫独自回来; S2:农夫独自回来; 农夫独自回来 S4:农夫带羊回来; S4:农夫带羊回来; 农夫带羊回来 S6:农夫独自回来; S6:农夫独自回来; 农夫独自回来
三、概念形成
概念1.算法（algorithm） 概念1.算法（algorithm） 1.算法 算法通常指可以用来解决的某一类问题的步 骤或程序， 骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效 而且能够在有限步之内完成的。 的，而且能够在有限步之内完成的。 一般来说，“用算法解决问题” 可以利用计 一般来说， 用算法解决问题” 算机帮助完成。 算机帮助完成。
3 1 S3： 代入① S3：将 y = 代入①，得 x = 5 5
S4：结论： S4：结论：
2011-3-22
3 y= 5
1 x= 5 y = 3 5
本题的算法是由加减消元法求解 的，这个算法也适合一般的二元 一次方程组的解法。 一次方程组的解法。
四、应用举例
加减消元法解二元一次方程组的算法(利用计算机) 加减消元法解二元一次方程组的算法(利用计算机)
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 一
必须是明确和有效的，而且能够在有限步内
完成．
例1 下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋ 1＝4，„，99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广 州市观看亚运会开幕式；
④3x>x＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，„.
把较大数放在前面，依次类推，由大到小排列
这三个数．
变式训练2
写出能找出a、b、c三个数中最小
值的一个算法．
解：第一步：输入a、b、c，并且假定min＝a;
第二步：若b<min成立，则用b的值替换min；
否则直接执行下一步；
第三步：若c<min成立，则用c的值替换min， 否则直接执行下一步； 第四步：输出min的值，结束．
【解析】
第一步，若a<b，交换a，b的值后,
则是大数在前，小数在后．
第二步，比较a与c，若a<c，则c在a的前面．
第三步，则c在b的前面．
这样得出的结论是由大到小的顺序．
【答案】
B
【思维总结】
这是一个比较大小的算法，必
须先任意取出两个数进行比较，并把两者中的
较大数找出，然后再将它与第三个数比较，并
第二步，令i＝1，S＝1.
第三步，判断“i≤n”是否成立，若不是，输出
S，结束算法；若是，执行下一步．
第四步，令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加 1，仍用i表示，返回第三步．
【思维总结】
法一称为累乘法，将步骤一
直写下去，便得到任意有限个数相乘的算法. 法二具有代表性，重复做同一种动作时，可 以用这种算法来解决，能节约大量的程序步 骤．同时它还体现了算法的本质：对一类问 题的机械的、统一的求解方法，其中S称为累 乘变量，i称为计数变量．
人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念
解:b→a→c→d→e
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
算法的概念课件PPT
动态规划
背包问题
给定一组物品和一个背包容量，如何选择物品放入背包以使得背 包内物品的总价值最大。
最长公共子序列（LCS）
给定两个序列，找出它们的最长公共子序列。
最优二叉搜索树
给定一组按概率排序的键和对应的搜索成本，构建一棵二叉搜索树 使得总的搜索成本最低。
04 算法性能分析
时间复杂度
时间复杂度的定义
空间复杂度
1 2
空间复杂度的定义
描述算法执行所需内存空间与问题规模之间的关 系，也用大O表示法表示。
常见空间复杂度类型
包括常数空间复杂度O(1)、线性空间复杂度O(n) 等。
3
空间复杂度的优化
通过减少不必要的内存占用、使用数据结构等方 式来降低空间复杂度。
稳定性与正确性评估
01
算法稳定性评估
稳定性指算法在输入数据发生微小变化时，输出结果不会发生较大变化
问题分类
根据问题的性质和求解方 法，将问题分为不同类型， 如排序问题、图论问题等。
问题建模方法
运用数学、逻辑等工具， 对问题进行形式化描述， 建立问题的数学模型。
数据结构选择
基本数据结构
掌握数组、链表、栈、队 列等基本数据结构的特点 和使用方法。
高级数据结构
了解并学会使用树、图、 堆等高级数据结构，以便 更有效地解决问题。
算法在各个领域的应用
随着算法技术的不断成熟和普及，其将在各个领域得到更广泛的应用，如医疗、金融、交 通等，为社会发展带来更多的便利和进步。
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描述算法执行时间与问题规模之间的关系，通常用大O表 示法表示。
常见时间复杂度类型
包括常数时间复杂度O(1)、线性时间复杂度O(n)、对数时 间复杂度O(logn)、线性对数时间复杂度O(nlogn)、平方 时间复杂度O(n^2)、立方时间复杂度O(n^3)等。
高一数学 算法的概念(自制 ) ppt
计算
d x2 x1 y2 y1
2
2
输出d
结 束
算法的表示 —— 程序框图 例6
开 始
输入a,b,c b+c>a a+b>c a+c>b 均成立么？ 输出不存在这 样的三角形
小提示：对复 杂的问题，一 般先设计出算
法，再画框图
输出存在这 样的三角形 结 束
小结：
1.注意算法的要求；
第一节 算法概念与程序框图
例1：鸡兔同笼问题，共48只腿，17只头，问鸡兔各 多少？
解法：利用二元一次方程组求解 设有x只鸡，y只兔子，则有 x + y = 17 2x + 4y=48
请按步骤写出求解该方程组的过程
例2：写出一般二元一次方程组的求解过程
根据以上求解过程，我们也可以按如下步骤来求方程的解 S1 计算 D = a11 a22 a21 a12
(1)算法概念练习：
例4：对任意给定的一元二次方程ax2 bx c 0 出该方程的求解算法。 ，请写
S1 输入a、b、c S2 计算⊿ =b2-4ac S3 如果⊿ ≥0，则
x1 b b 4ac x 2 2a
2
b
b 2 4ac 2a
否则，方程无解 S4 输出方程无解信息或输出x1,x2
2.理解算法的几个重要特征。
有序性算法从初始步骤开始，分为若干个 明确的步骤，前一步是后一步的前提，只 有执行完前一步才能进行下一步，并且每 一步都准确无误，才能完成问题 • 有限性算法的有限性是指算法必须能在有 限的时间内执行完，即算法必须能在执行 有限个步骤之后终止．一个算法的步骤序 列是有限的，它应在有限步操作之后停止， 而不能是无限地执行下去． • 确定性算法中的每一步应该是确定的并且 能有效地执行且得到确定的结果，而不应 当是模棱两可的．
苏教版数学必修三：1.1《算法的含义》ppt课件
典 例 剖 析
变式训练 2．下列关于算法的说法正确的有________ ③④ ． ①算法的步骤可以是无限的；②求解某一类问题的算 法是唯一的；③算法的每一步操作都是明确的；④算 法步骤执行完毕后一定产生确定的结果． 解析： 算法具有有限性，确定性，因此①错误，③④ 正确，由于解决某类问题的算法不一定唯一，从而 ②错误．
过 0.005. 算法步骤如下： 第一步 令 f(x)＝ x2－2.因为 f(1)＜0，f(2)＞0，所以设 x1 ＝1，x2＝2； x1＋ x2 第二步 令 m＝ ，判断 f(m)是否为 0.若是，则 m 为 2 所求；若否，则继续判断 f(x1)· f(m)大于 0 还是小于 0； 第三步 若 f(x1)· f(m)＞0，则令 x1＝m；否则，令 x2＝m；
栏 目 链 接
要 点 导 航
二、算法的特征
算法通常具有以下五个特征：(1)有限性．一个算法
必须在执行有限次运算后结束，即算法有一个清晰的起始 步和终止步，要在有限的步骤内使问题得到解答或指出问 题无法解答. (2)确定性．算法的每一步计算，都必须有确 定的结果，不能模棱两可，即算法的每一步只有唯一的执
栏 目 链 接
第四步
将第三步的运算结果16与9相加得到25.
典 例 剖 析
规律总结： 一眼就能看出答案，为什么我们还要一步
一步地做？原因是如果数多了、数大了，没有这样的过
程和步骤就很难去解决这一问题，这是解决问题的通 法．
栏 目 链 接
典 例 剖 析
变式训练
1．下列语句表达中是算法的有________ ①②④ ．
数学· 必修3（苏教版）
第1章
算法初步
1．1 算法的含义
情景切入
算法的概念及描述课件高中信息技术浙教版(2019)必修1(18张PPT)
判断任意一个一元二次方程是否有实数根
输入a、b、c的值 if b**2-4*a*c>=0 :
(输出“该方程有实数根”) else:
(输出“该方程没有实数根”)
伪代码 接近 计算 机程序代码 的算法描述 方式,介于自 然语言和程 序设计语言 之间。
历年真题
7.关于算法流程图下面说法正确的是（D）
A、流程图必须包含一个判断框 B、流程图直观易懂，但是容易产生二义性 C、算法描述只能使用流程图 D、流程图中无须填写程序代码
的值为( C )
A.2 B.3 C.4 D.5
历年真题
6.某算法的流程图如图所示，依次输入x的值为3、2、1、-1后，该算法的输出结果
为（ A ）
A3 B4 C5 D6
伪代码描述算法
判断任意一个一元二次方程是否有实数根 1、输入a、b、c 2、如果b2-4ac>=0,输出“该方程有实数根”；否则，输出 “该方程没有实数根”
算法---程序的“灵魂”
广义上讲，算法是为了解决一类特定问题而采取的确定的、有限的步骤。 在计算机领域，算法作为一个精心设计的运算序列，描述了计算机如何将输入转换 为输出的过程。
算法的一般特征如下：
有输入：可以没有吗？
可以没有
有输出：算法必须要有吗？ 必须要有
有穷性：写出所有的偶数 可行性：计算宇宙的面积
4.在《几何原本》一书中，“辗转相除法”可以求出任意两个正整数的最大公约 数，具体步骤如下： （1）输入两个正整数m和n （2）以m除以n,得到余数r （3）若r=0,则输出n的值，算法结束，否则执行步骤（4） （4）令m n,n r,并返回步骤（2）
√
历年真题
5.某算法的部分流程图如图2-1-6所示。执行这部分流程,若输入a的值为36,则输出c
输入a、b、c的值 if b**2-4*a*c>=0 :
(输出“该方程有实数根”) else:
(输出“该方程没有实数根”)
伪代码 接近 计算 机程序代码 的算法描述 方式,介于自 然语言和程 序设计语言 之间。
历年真题
7.关于算法流程图下面说法正确的是（D）
A、流程图必须包含一个判断框 B、流程图直观易懂，但是容易产生二义性 C、算法描述只能使用流程图 D、流程图中无须填写程序代码
的值为( C )
A.2 B.3 C.4 D.5
历年真题
6.某算法的流程图如图所示，依次输入x的值为3、2、1、-1后，该算法的输出结果
为（ A ）
A3 B4 C5 D6
伪代码描述算法
判断任意一个一元二次方程是否有实数根 1、输入a、b、c 2、如果b2-4ac>=0,输出“该方程有实数根”；否则，输出 “该方程没有实数根”
算法---程序的“灵魂”
广义上讲，算法是为了解决一类特定问题而采取的确定的、有限的步骤。 在计算机领域，算法作为一个精心设计的运算序列，描述了计算机如何将输入转换 为输出的过程。
算法的一般特征如下：
有输入：可以没有吗？
可以没有
有输出：算法必须要有吗？ 必须要有
有穷性：写出所有的偶数 可行性：计算宇宙的面积
4.在《几何原本》一书中，“辗转相除法”可以求出任意两个正整数的最大公约 数，具体步骤如下： （1）输入两个正整数m和n （2）以m除以n,得到余数r （3）若r=0,则输出n的值，算法结束，否则执行步骤（4） （4）令m n,n r,并返回步骤（2）
√
历年真题
5.某算法的部分流程图如图2-1-6所示。执行这部分流程,若输入a的值为36,则输出c
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在数学课上的算法，数学课上的计算机课，与计算机课上的数
学不一样，主要是利用计算机解决与数学有关的算术问题，利
用计算机解决一起我们所学过的数学问题。
计算工具：古代 算盘 现代：计算机
20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算
法的工具。
h
2
下面通过几个具体的生活实例体会算法的含义。 1.把苹果装入冰箱里分几步？
第一步： 把冰箱门打开。 第二步： 把苹果放进冰箱。
第三步： 把冰箱门关上。
h
3
2.在家中烧开水的过程分几步？ 第一步：打开壶盖加水盖上盖子
第二步：壶放在火上开火 第三步：水开后关火。
h
4
小结：这是生活中的算法，做这件事是
有先后顺序的，逻辑性的，打乱顺序就不 能完成任务，分三步完成步骤缺一不可，
第一步，用2除89，得到余数1,所以2不能整除89. 第二步，用3除89，得到余数2,所以3不能整除89.
第三步，用4除89，得到余数1,所以4不能整除89.
…… …… …… ……
数学必修 3 第一章 算法初步 §1.1算法与程序框图 §1.1.1算法的概念（1）
2011年11月14日
h
1
算法作为一个名词，在中学课本中并没有出现过，没有学习过
什么叫算法这个概念。但是我们对算法并不陌生，从小学就开
始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，数的四则运算要先乘
除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，还有乘法
第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35.
第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35.
第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.
因此，35不是质数.
h
20
整数89是否为质数？如果让计算机判断 89是否为质数，按照上述算法需要设计 多少个步骤？
h
13
一、算法的定义
在数学中，算法通常是按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤。
现在算法通常可以编写成计算机程序 让计算机执行并解决问题。
h
14
二、对算法定义的理解1．在源自学中 ，只针对数学中的问题2．一定的规则：设计算法的依据， 即不同的数学结论或方法不同的 规则得到的算法是不同的算法。
步骤是有限的，每步的结果是明确的，每 步都有通用性，人们只要按照该步骤执行 可完成任务。谁家烧开水都会按这个顺序 完成的，只要按以上步骤做都可以完成这 一类问题，但他们不能用计算机来操作。
h
5
这是生活中的例子， 下面我们重要学习数学中的算法。
h
6
知识探究（一）：算法的概念
在初中，对于解二元一次方程组你学过 哪些方法？
a1b2 a2b1
第三步，②× a 1- ①× a ，2 得
(a 1 b 2 a 2 b 1 )y a 1 c 2 a 2 c 1. ④
第四步，解④ ，得 y a1c2 a2c1 .
a1b2 a2b1
x
b 2c1 b1c 2
a 1b 2 a 2b1
第五步，得到方程组的解为 h
y a 1 c 2 a 122c 1
y
5 3
5
.
8
x2y1
①
2xy1
②
代入消元法：
解：第一步：②-①×2得5y=3；③
第二步：解③得 y 3
第三步：将
y
3 5
5 代入①，得
x 1 5
h
9
小结：解二元一次方程组的过程
1.步骤有一定的顺序性，打乱顺序不能 完成任务
2.步骤完整性缺一不可 3.步骤有限性 4.每步结果明确 5.步骤通用性，任何人只要按照步骤执
3．某一类问题：通用性有时也可把某
一具体问题的步骤看成算法
4．明确和有限：步骤最显著特征就是顺
序，每一步都是明确的，在有限步内完成
不能无限执行。
h
15
三、算法的特征
1．有限性（一个算法的步骤序列是有限 性的，必须在有限操作后停止不能无限）
2．确定性（算法中的每一步都是确定的， 并且能有效的执行且得到确定的结果，而不 应是摸棱两可） 3．有序性（前后顺序缺一不可） 4．不惟一性（对于一个问题有不同的算法） 5．通用性
a 1b 2 a 2b1
解： 第 一 步 ： ② × a1 -
a1b2 a2b1 y a1c2 a2c1
① × a2 ， 得 ： ③
第二步：解③得
； y a1c2 a2c1
a1b2 a2b1
第三步：将
y
a1c2 a1b2
a2c1 a 2 b1
代入①，得 x
c1 b1 y a1
第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
因此，7是h 质数.
19
如果让计算机判断35是否为质数，如何设计 算法步骤？
口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。生活中，菜谱是菜肴的
算法，洗衣机的说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是歌曲的算
法，在数学中，我们主要研究用计算机实现的算法，即按照某
种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。从小学
到高中我们所学的算法很多是与计算有关的问题。比如解方程
的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
h
16
四、算法的表现形式
1．自然语言 2。程序框图
3。程序语句
h
17
五、设计算法的格式step
第一步：…….. 第二步：……...
. 第几步：……..
S1:………… S2:………..
. . . Sn:………..
h
18
知识探究（二）:算法的步骤设计
如果让计算机判断7是否为质数，如何设计 算法步骤？
行就可以完成这类任务
h
10
参照上述思路，一般地，解方程
组
a1xb1yc1 a2xb2yc2
①②（a1b2a2b1
0） 的基
本步骤是什么？
h
11
第一步，①(a 1 ×b 2 b -a 2 2 b ②1 )x × b ，2 bc 1 1 得 b 1 c 2.
③
第二步，解③ ，得 x b2c1 b1c2 .
加减消元法和代入消元法
用加减消元法解二元一次方程组 x-2y=-1 ① 2x+y=1 ② 的具体步骤是什么？
h
7
x2y1
①
2xy1
②
第一步， ①+②×2，得 5x=1 . ③
第二步， 解③，得 x 1 .
x 1
5
5
第三步，②-①×2，得 5y＝3 . ④
3
第四步， 解④，得 y 5 . x
1
第五步，得到方程组的解为 h