2019-2020学年重庆市綦江中学九年级(上)第一次月考数学试卷
重庆市綦江县赶水镇中九年级数学上册第一、二章月考试卷(无答案)人教新课标版
重庆市綦江县赶水镇中九年级数学上册第一、二章月考试卷（无答案） 人教新课标版数学试卷一、选择题： （每题 4 分，共 40 分）1．假如x 1 存心义，那么字母 x 的取值范围是（）A ． x1B ． x ≥ 1C ． x ≤ 1D ． x 12．以下方程，是一元二次方程的是（）① 3x 2+x=20 ， ② 2x 2-3xy+4=0 ， ③ x214 ， ④ x 2=0 ，⑤x 2 3x 4xA ．①②B ．①②④⑤C ．①③④D ．①④⑤3．以下根式中不是最简二次根式的是（）A ． 2B ． 6C ． 8D ． 104．以下计算正确的选项是（）A ． 3＋ 3= 6B ． 3－ 3=0C ． 3· 3=9D ． (－ 3)2=－ 35．方程 ( x 3)28 的根为：（）A ． x 3 2 2B ． x 3 2 2C ． x 13 2 2 ， x 23 2 2 D ． x 13 2 3 ， x 23 2 36．以下方程中，有两个不相等实数根的是（）A ．x 2－ 2x － 1=0B ． x 2－ 2x+3=0C ． x 2 =2 3x － 3D ． x 2－ 4x+4=07．用配方法解一元二次方程x 2 －4x+3=0 时可配方得（）A ．(x － 2)2=7B ． (x － 2)2=1 BC ． (x+2) 2=1D ． (x+2) 2 =28．把 a1根号外的因式移入根号内的结果是（）aA ．aB ．a C ． a D ．aA9．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是 6 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它 所行的最短路线的长是 ()A ． 9B ． 10C ．4 2D ．2 1710．方程 x 2－9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A ．12B ．12 或 15C ．15D ．不可以确立二、填空题： （每题 4 分，共 24 分）11．计算： 12－ 3=。
重庆市2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷解析版(2019.09)
重庆市2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．2．（4分）cos60°＝（）A．B．1C．D．3．（4分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上约50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4．（4分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝2x2﹣7D．7．（4分）函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（）A．m为常数，且m≠0B．m为常数，且m≠5C．m为常数，且m＝0D．m可以为任何数8．（4分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AC的长为（）A．3B．C．D．9．（4分）如图，cos B＝，sin C＝，AC＝10，则△ABC的面积是（）A．42B．43C．44D．4510．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC11．（4分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A．B．C．D．12．（4分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A．4条B．5条C．6条D．7条二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13．（4分）若α为锐角，cosα＝，则sinα＝，tanα＝．14．（4分）二次函数y＝3x2+5的二次项系数是，一次项系数是．15．（4分）用一根长为10m的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm，则该窗户的面积y（m2）与x（m）之间的函数表达式为．16．（4分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．17．（4分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tan E＝，则CE的长为米．18．（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，计算tan∠BA4C＝，…按此规律，写出tan∠BA n C＝（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，19，20题各8分，21-25题各10分，26题12分，共78分）19．（8分）已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．20．（8分）九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，求cos∠ADC．22．（10分）今年暑假，小丽爸爸的同事送给她爸爸一张北京故宫的门票，她和哥哥两人都很想去参观，可门票只有一张．读九年级的哥哥想了一个办法，他拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小丽，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小利和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加，如果和为偶数，则小丽去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树状图或列表的方法求小丽去北京故宫参观的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由．23．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ＝，求灯杆AB的长度．24．（10分）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．25．（10分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）26．（12分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α＝31°，观测渔船N的俯角β＝45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i＝1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1．解：根据题意画出图形如图所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3．则sin A＝．故选：A．2．解：cos60°＝．故选：A．3．解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上约50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：A．4．解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率＝．故选：B．5．解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C．6．解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y＝2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．7．解：函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为：m为常数，且m≠5．故选：B．8．解：∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠CAD＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠ACD＝∠ADE＝α，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵cos a＝，∴＝，∴AC＝×4＝，故选：C．9．解：过点A作AD⊥BC于点D，∵sin C＝，∴AD＝AC•sin C＝6，∴由勾股定理可知：BC＝8，∵cos B＝，∴∠B＝45°，∴BD＝AD＝6，∴BC＝14，∴△ABC的面积为BC•AD＝×6×14＝42．故选：A．10．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE．故选：C．11．解：画树状图得：∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425，∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：＝．故选：C．12．解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13．解：∵∠A＝α为锐角，且cosα＝，以∠A为锐角作直角三角形△ABC，∠C＝90°．∴cosα＝＝．设AC＝3k，则AB＝5k．根据勾股定理可得：BC＝4k．∴sinα＝＝，tan A＝＝．故答案为：，．14．解：二次函数y＝3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．故答案为：3；0．15．解：设长为xm，则宽为（5﹣x）m，根据题意可得：y＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x．故答案为：y＝﹣x2+5x．16．解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．17．解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．∵在Rt△ABF中，AB＝12米，∠B＝60°，∴sin∠B＝，∴AF＝12×＝6，∴DG＝6．∵在Rt△DGC中，CD＝12，DG＝6米，∴GC＝＝18．∵在Rt△DEG中，tan E＝，∴＝，∴GE＝26，∴CE＝GE﹣CG＝26﹣18＝8．即CE的长为8米．故答案为8．18．解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4＝＝，A4C＝，△BA4C的面积＝4﹣2﹣＝，∴××CH＝，解得，CH＝，则A4H＝＝，∴tan∠BA4C＝＝，1＝12﹣1+1，3＝22﹣2+1，7＝32﹣3+1，∴tan∠BA n C＝，故答案为：；．三、解答题（本大题共8小题，19，20题各8分，21-25题各10分，26题12分，共78分）19．解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m＝0，解之得：m＝1，或m＝0，又因为m≠0，所以，m＝1．（2）y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，∴m≠1和m≠0．20．解：（1）当n为1时，男生小强参加是必然事件．（2）当n为4时，男生小强参加是不可能事件．（3）当n为2或3时，男生小强参加是随机事件．21．解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，∴＝，∵AB＝2，∴AC＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝10，∴cos∠ADC＝＝＝．22．解：（1）画树状图得：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．和为偶数的概率为＝，所以小丽去北京故宫参观的概率；（2）不公平，由（1）树状图的结果可知：小丽去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利．23．解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG＝AC＝11．由题意得∠BDE＝α，tan∠β＝．设BF＝3x，则EF＝4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF＝，∴DF＝＝＝x，∵DE＝18，∴x+4x＝18．∴x＝4．∴BF＝12，∴BG＝BF﹣GF＝12﹣11＝1，∵∠BAC＝120°，∴∠BAG＝∠BAC﹣∠CAG＝120°﹣90°＝30°．∴AB＝2BG＝2，答：灯杆AB的长度为2米．24．解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）＝100，则去C地的车票数量是100﹣70＝30；故答案为：30．（2）余老师抽到去B地的概率是＝；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是＝，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平．25．解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG＝CH，CG＝DH，DG∥HC，∴∠DAH＝∠FAE＝30°，在直角三角形AHD中，∵∠DAH＝30°，AD＝6，∴DH＝3，AH＝3，∴CG＝3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC＝＝，∴DG＝3+，BG＝x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG＝DG•tan30°，∴x﹣3＝（3+）解得：x≈13，∴大树的高度大约为13米．26．解：（1）在Rt△PEN中，∵∠PNE＝45°，∴EN＝PE＝30，在Rt△PEM中，∠PME＝31°，tan∠PME＝，∴ME＝≈50，∴MN＝EM﹣EN＝20；（2）过点F作FM∥AD交AH于点M′，过点F作FN⊥AH交直线AH于点N′，则四边形DFM′A为平行四边形，∴∠FM′A＝∠DAB，DF＝AM＝′3，由题意得，tan∠FM′A＝tan∠DAB＝4，tan∠H＝，在Rt△FN′H中，N′H＝＝36，在Rt△FN′M′中，M′N′＝＝6，∴HM′＝30，AH＝33，梯形DAHF的面积为：×DN′×（DF+AH）＝432，所以需填土石方为432×100＝43200，设原计划平均每天填x立方米，由题意得，12x+（﹣12﹣20）×1.5x＝43200，解得，x＝600，经检验x＝600是方程的解，原计划平均每天填筑土石方600立方米．。
重庆市綦江县2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
重庆市綦江县2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象无交点，则有( ) A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜02．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（ ）A ．60πcm 2B ．90πcm 2C ．96πcm 2D ．120πcm 23．若△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ） A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：44．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（ ） A ．13、15、14B ．14、15、14C ．13.5、15、14D ．15、15、155．下列各数中，比﹣1大1的是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．﹣3 6．如图是反比例函数ky x=（k 为常数，k≠0）的图象，则一次函数y kx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E ，F 分别为AC ，BC 的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则△DEF 的周长是（ ）A ．9.5B ．13.5C ．14.5D ．178．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）和正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则方程ax 2+（b+ 13）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定9．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ＝2，BD ＝3，那么由下列条件能够判定DE ∥BC 的是( ) A ．DE BC ＝23B ．DE BC ＝25C ．AE AC ＝23D ．AE AC ＝2511．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （0.0000025m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（ ）米． A ．25×10﹣7 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣5 D ．2.5×10﹣512．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x+y 的值（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .14．已知反比例函数(0)ky k x=≠，在其图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第__________象限． 15．分解因式：ab 2﹣9a=_____．16．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是__________． 17．一个n 边形的每个内角都为144°，则边数n 为______． 18．分解因式：x 2y ﹣y ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，A 型灯每盏进价为30元，售价为45元；B 型台灯每盏进价为50元，售价为70元．（1）若商场预计进货款为3500元，求A 型、B 型节能灯各购进多少盏？ 根据题意，先填写下表，再完成本问解答： 型号A 型B 型 购进数量（盏） x _____ 购买费用（元）__________（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？20．（6分）已知：在⊙O 中，弦AB=AC ，AD 是⊙O 的直径． 求证：BD=CD ．21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．22．（8分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．求证：①PN=PF；②DF+DN=2DP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．23．（8分）如图，在△ABC中，AB AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．24．（10分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．25．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．26．（12分）如图，▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求∠AEB的度数．27．（12分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数 1 3 6 10 15 21 a …正方形数 1 4 9 16 25 b 49 …五边形数 1 5 12 22 C 51 70 …（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是________；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】当k 1，k 2同号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象有交点；当k 1，k 2异号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象无交点，即可得当k 1k 2＜0时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象无交点，故选D. 2．C 【解析】 【分析】先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm ，高为8cm ，再计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可. 【详解】圆锥的底面圆的直径为12cm ，高为8cm ，所以圆锥的母线长， 所以此工件的全面积=π⋅62+12⋅2π⋅6⋅10=96π(cm2). 故答案选C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体. 3．C 【解析】 【分析】由△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案． 【详解】∵△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1． 故选C ． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方． 4．B 【解析】 【分析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可. 【详解】122134146158=142468x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++，15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14. 故选B. 【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n nnw x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 5．A 【解析】 【分析】用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可． 【详解】 ∵-1+1=1， ∴比-1大1的是1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握： “先符号，后绝对值”． 6．B 【解析】根据图示知,反比例函数ky x=的图象位于第一、三象限， ∴k>0，∴一次函数y=kx−k 的图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数， ∴一次函数y=kx−k 的图象经过第一、三、四象限； 故选：B. 7．B 【解析】 【分析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】∵在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E ，F 分别为AC ，BC 的中点，∴DE=12AC=4.1，DF=12BC=4，EF=12AB=1， ∴△DEF 的周长=12（AB+BC+AC ）=12×（10+8+9）=13.1．故选B ． 【点睛】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 8．C 【解析】 【分析】设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0；设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，再根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，∵由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0， 0ba∴-<． 设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，则1133b b m n a a a++=-=-- 010300a ab am m >∴-<-<∴+<Q Q .【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．9．B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 10．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,然后可对各选项进行判断.【详解】解：当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,即23AEEC=或25AEAC=.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.11．B【解析】【分析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键. 12．D 【解析】 【详解】 解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x+y)=15， 则x+y=5， 故选D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．0或－1。
2019-2020学年重庆重庆九年级上数学月考试卷
2019-2020学年重庆重庆九年级上数学月考试卷一、选择题1. 2的相反数是()A.−2B.−12C.12D.22. 下列图形中一定是轴对称图形的是( )A.直角三角形B.四边形C.平行四边形D.矩形3. 下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A.调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B.调查旅客随身携带的违禁物品C.调査全国观众对湖南卫视综艺节目“声临其境”的满意情况D.调查某中学九年级某班学生数学暑假作业检测成绩4. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A.12B.14C.16D.185. 将抛物线y=−5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A.y=−5(x+1)2−1B.y=−5(x−1)2−1C.y=−5(x+1)2+3D.y=−5(x−1)2+36. 下列命题正确的是( )A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线相等且互相垂直平分的值应在()7. 估计(2√30−√24)⋅√16A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间8. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A.x=3，y=3B.x=−4，y=−2C.x=2，y=4D.x=4，y=29. 关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>−1B.k>−1且k≠0C.k<−1D.k<−1且k=010. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A.y=60(300+20x)B.y=(60−x)(300+20x)C.y=300(60−20x)D.y=(60−x)(300−20x)11. 如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①abc>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当−1<x<3时，y<0，其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.412. 若实数a使关于x的一元一次不等式组{x−12<1+x3，5x−2≥x+a，有且只有四个整数解，且使关于y的分式方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为( )A.−3B.−2C.1D.2二、解答题13. 如图，AB//CD，EF=EH，EH平分∠AEG，且∠GEH=30∘，求∠CFH的度数.14.某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛，在五次选拔测试中他俩的成绩如下表：根据上表解答下列问题：(1)完成下表：(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．15.(1)(x+2y)2−(x+y)(x−y)；(2)(x+2x−3+x+2)÷x2−4x+4x−3.16. 某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y=12|x|−1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表，其中m=________，n=________；y…10.5m−0.5−1−0.50n1…在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；(2)结合函数图象，请写出函数y=12|x|−1的一条性质；(3)直线y=16x+53与函数y=12|x|−1的图象所围成的三角形的面积.17. 我市“金科”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍．(1)别墅区最多多少万平方米？(2)今年一月初，“金科”开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米，别墅区为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区3万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月减少了a%，销售面积比一月增加了2a%；别墅区的销售单价不变，销售面积比一月增加了a%，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多12000万元，求a的值．18. “遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人”，我国自古以来就有重阳节登高的习俗，在数学学习中，我们定义：对于不小于100的自然数n，从个位起，左边数位上的数字均比它右边相邻数位上的数字多m（m为正整数），则称n为“登高数”.例如：420是“登高数”，因为2−0=4−2；8642是“登高数”，因为4−2=6−4= 8−6=2；643不是“登高数”，因为4−3≠6−4；246不是“登高数”,因为4−6=2−4=−2，不是正整数.(1)判断963和1234是否是“登高数”？并说明理由(2)求出所有不超过1000的“登高数”的个数.19. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E.(1)若BC=BD, AB=√10BE，AD=15，求△ABD的周长；(2)若∠DBC=45∘ ,对角线AC,BD交于点O，F为AE上一点，且AF=2EO，求证：CF=√2AB.20. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0, 4)，B(1, 0)，C(5, 0)，其对称轴与x轴相交于点M．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出△NAC的面积最大值，以及此时点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019-2020年九年级数学上学期月考检测题 新人教版
DC B A 2019-2020年九年级数学上学期月考检测题 新人教版 （考试时间：100分钟，满分：120分）班有： 姓名： 座号： 评分：一、选择题。
（本大题共42分，每小题3分）在下列各题的4个答案中，有且只有一个是正确的。
1、-3的相反数是（ ）A ．-3B ．3C ．-D ．2、不等式x-1＜0的解集为（ ）A . x ＞-1 B. x ＜-1 C . x ＞1 D. x ＜13、下列运算中，正确的是（ ）A.a 2+a 4=a 6B.a 6÷a 3=a 2C.(-a 4)2=a 6D.a 2·a 4=a 64、一个正方形的面积为15，估计它的边长大小在（ ）A.2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间5、从-1，-2，3，4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率为（） A. B. C. D6、5. 如图所示几何体的主（正）视图是（ ）7、已知一组数据5，2，3，x ，4的众数为4，则这组数据的中位数为（ ）A.2B.3C.4D.4.5 8、“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是（ ）A.2（a+1）B.2(a-1)C.2a+1D.2a-19、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A.2x+1=0B.y+x=1C.x 2-1=0D.x 2-=010、下列各组的四组线段中，成比例线段的是（ ）A.2cm ，3cm ，4cm ，1cmB.3cm ，4cm ，5cm ，6cmC.1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cmD.1cm ，2cm ，2cm ，4cm11、如图1，在12、“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件14．在正方形网格中，的位置如图3所示，则 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2二、填空题。
（本大题共16分，每小题4分）15、分解因式：x 2-4= 。
16、17、若=，则= 。
綦江区2019—2020 学年上期义务教育质量监测九年级数学试题参考答案与评分意见
C 2A 2B 22019-2020学年（上）期末考试九年级数学 参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1——12题：ADCDD BCADD AB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．﹣2； 14．4π； 15．600； 16．43π； 17．13； 18．3300． 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19.解：（1）x 2+4x +4＝5，……………………………………………………………………………（1分） （x +2）2＝5，………………………………………………………………………………………（3分） x +2＝±，………………………………………………………………………………………（4分） x 1＝-2+,x 2＝-2-……………………………………………………………………………（5分）（2）2（x +5）﹣3x （x +5）＝0，………………………………………………………………（1分） （x +5）（2﹣3x ）＝0，……………………………………………………………………………（3分） x +5＝0或2﹣3x ＝0，……………………………………………………………………………（4分） 所以x 1＝﹣5，x 2＝．…………………………………………………………………………（5分）20．解：(1) …………（3分） ⑵………………………………………………………………（6分）1C 1A 1⑶ A 11由平移可知，四边形ABB 1A 1是一个平行四边形，11ABB A S =四边形 底×高=5×3=15. ………（10分）21．证明：（1）连接OD，………………………………………………………………………………（1分）∵O是AB的中点，D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，………………………………………………………………………………………………（2分）∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，………………………………………………………………………………………………（4分）∴DE是⊙O的切线；……………………………………………………………………………………（5分）（2）连接AD，……………………………………………………………………………………………（6分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，…………………………………………………………………………………………（7分）∴AD⊥BC，∵D是BC的中点，∴AD垂直平分BC，………………………………………………………………………………………（9分）∴AB＝AC．………………………………………………………………………………………………（10分）22．解：（1）共接受调查的总人数为：4÷20%=20（人）…………………………………………………（1分）喜欢C类的学生人数为：20-7-6-4=3（人）…………………………………………………………（2分）喜欢A类的学生所占百分比为：7÷20×100%=35%，喜欢B类的学生所占百分比为：6÷20×100%=30%，喜欢C类的学生所占百分比为：3÷20×100%=15%.………………………………………………………（3分）统计图补全如下：……………（5分1图1分）（2）通过计算可知，喜欢C 类的学生是2男1女，喜欢D 类的学生是1男3女，可作树状图如下：男 女 女 女男 女 女 女男 女 女D 类女男男C 类开始………………………………………（8分） 所以P （刚好选中2名都是男生）=21126= ……………………………………………………（10分） 所以P （刚好选中2名都是男生）=126=……………………………………… （类比树状图给分） 23.解：（1）设每盏台灯的售价为x 元，由题意得4000+13x=4520……………………………………………………………………………………………（3分） 解得x=40……………………………………………………………………………………………………（4分） 答：每盏台灯的售价为40元．（2）由题意，得[40(1-12a%)-16] ×140（1+4a%）=5040………………………………………………………………（7分） 整理，得（6-5a%）(1+4a%)=9设a%=m,则（6-5m ）(1+4m)=9化简，得20m 2-19m+3=0……………………………………………………………………………………………（9分） 解得：m=51或m=34即a=20或a=75(舍去) …………………………………………………………………………………（10分） 答：a 的值为20.24.解：(1)y=243x x --；……………………………………………………………………………（2分）(2)函数图象关于直线x=2对称；（从数学角度叙述有理就行）…………（6分）（性质2分，画图2分）(3)①-3<k<1；………………………………………………………………………………………………（8分）②3≤x≤5或x=0.…………………………………………………………………………………………（10分）∴∠MCD=∠ECG∵FAC=∠BAE∴∠FAE=∠BAC=45°………………………………………………………………………………………（6分） ∵AF ⊥EC ∴∠FAE=∠FEA=45°∴∠CME=∠CEM=45°∴CM=CE ……………………………………………………………………………………………………（7分） ∵∠BCG=∠DEG=90°∴∠G+∠CDE=180°∵∠CDE+∠CDM=180° ∴∠G=∠CDM ………………………………………………………………………………………………（8分） ∴△CMD ≌△ECG∴MD=EG ……………………………………………………………………………………………………（9分） 在Rt △CME 中∵CE.∴GE+DE=CE. …………………………………………………………………………………………（10分）四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26.解：（1）设函数解析式为：y=(4)(1)a x x -+………………………………………………………（1分）根据题意得：-4a解得：a =……………………………………………………………………………………………（2分）∴解析式为：y=2x x +……………………………………………………………（3分） (2) ∵点D 是线段BC 中点∴CEB CED S =2S ∆∆∴当△CEB 面积最大时，△CED 的面积就最大…………………………………………………（4分） 过E 作x 轴的垂线，交BC 于点H易得直线BC 的直线方程为：y=x +设E （m, 2+,H(m, +)…………………………………………（5分）∴CED S ∆=1122⨯×4×[2+++=2-2m m ＝32)2(232+-ｍ－当m=2时，△CED有最大面积，最大面积为；∴E（……………………………………………………………………………………………（6分）过C作关于EF的对称点C'连接F'C'交EF与点P，则点P为所求的点………………………………………………………………（7分）根据题意得：C（），C'（F'，∴点P运动最短路径为F'C+F'C'（8分）。
綦江中学初三月考试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知下列四个数：3、5、7、9，则它们的最大公约数是（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 234B. 256C. 378D. 4593. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 6D. 74. 在下列各数中，能被4整除的是（）A. 28B. 32C. 36D. 405. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 已知一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 8D. -87. 下列各数中，是偶数的是（）A. 2B. 3C. 5D. 78. 已知一个数的立方根是-2，那么这个数是（）A. -8B. 8C. -16D. 169. 在下列各数中，能被5整除的是（）A. 45B. 46C. 47D. 4810. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的倒数是__________。
12. 2和3的最小公倍数是__________。
13. （-3）的立方是__________。
14. 下列各数中，质数是__________。
15. 下列各数中，偶数是__________。
16. 下列各数中，立方数是__________。
17. 下列各数中，完全平方数是__________。
18. 下列各数中，能被9整除的是__________。
19. 下列各数中，能被8整除的是__________。
20. 下列各数中，能被7整除的是__________。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：2x-5=3。
22. 计算下列各式的值：（-2）³×（-3）²。
23. 简化下列各数：36÷（-4）。
24. 求下列各数的平方根：-16。
重庆市綦江县2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
重庆市綦江县2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．192．一、单选题点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）3．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A．45o B．60o C．120o D．135o4．已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝35，则AB＝( )A．15 B．12 C．9 D．6 6．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94 93 94 12八（2）班95 95.5 93 8.4A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游7．6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．16D．168．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．. D．9．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，弦2CD=.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为()A．19B．29C．23D．1310．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b211．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC12．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．233π-B．2233π-C．433π-D．4233π-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____．14．如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，延长连心线O1O2交⊙O2于点P，联结PA、PB，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O2的半径等于________．15．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______． 16．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= cm ．17．已知点A ，B 的坐标分别为（﹣2，3）、（1，﹣2），将线段AB 平移，得到线段A′B′，其中点A 与点A′对应，点B 与点B′对应，若点A′的坐标为（2，﹣3），则点B′的坐标为________．18．设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣24÷6+（﹣1）﹣1．20．（6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG=EF.（1）求证：四边形ABED 是菱形； （2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：21·2AE EF ED = .21．（6分）如图所示，一堤坝的坡角62ABC ∠=︒，坡面长度25AB =米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角50ADB ∠=︒，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01 米)(参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan50 1.20︒≈)（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．23．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求BCAE的值；②若点G为AE上一点，求OG+12EG最小值．24．（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线364y x=--与x轴、y轴分别相交于A，B两点．（1）求出A，B两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S △PDE=110S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）解方程：31=中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．2．A【解析】【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．A【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选A．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4．B【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：根据题意，得：20xx⎧⎨⎩１－＜ ①－１＞ ② ，解不等式①，得：x＞12，解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法．5．A【解析】【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵sinACBAB =，∴935 AB=，解得AB＝1．故选A6．C【解析】【分析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．【详解】A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；故选C．【点睛】考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．7．A试题分析：1是正数，绝对值是它本身1．故选A．考点：绝对值．8．B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形9．D【解析】【分析】连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：如图，连接OC、OD、BD，∵点C、D是半圆O的三等分点，∴»»»AC CD DB，==∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD，∴OC=OD=CD ， ∵2CD =，∴2OC OD CD ===， ∵OB=OD ，∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB=60°， ∴∠ODB=∠COD=60°， ∴OC ∥BD ， ∴=V V BCD BOD S S ，∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603πππ⋅⨯===OD ，S 半圆O 222222πππ⋅⨯===OD ，飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积． 10．D 【解析】A 、原式=a 2﹣4，不符合题意；B 、原式=a 2﹣a ﹣2，不符合题意；C 、原式=a 2+b 2+2ab ，不符合题意；D 、原式=a 2﹣2ab+b 2，符合题意， 故选D 11．C 【解析】根据旋转的性质得，∠ABD ＝∠CBE=60°, ∠E ＝∠C, 则△ABD 为等边三角形，即 AD ＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD ＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD ，得AD ∥BC.故选C. 12．D 【解析】连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×32=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．23【解析】【分析】由题意得出△ABP为等边三角形，在Rt△ACO2中，AO2=ACsin60︒即可.【详解】由题意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP为等边三角形，AC=BC=3∴圆心角∠AO2O1=60°∴在Rt△ACO2中，AO2=ACsin60︒=23.故答案为23.【点睛】本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质. 15．解：∵分式15x -有意义， ∴x-1≠2，即x≠1．故答案为x≠1．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．16．1．【解析】试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB ，∵∠1=∠ABC ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AC=AB ，∵AB=1cm ，∴AC=1cm ．考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.17．（5，﹣8）【解析】【分析】各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B 的横坐标加4，纵坐标减6即为点B′的坐标．【详解】由A （-2，3）的对应点A′的坐标为（2，-13），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，∴点B′的横坐标为1+4=5；纵坐标为-2-6=-8；即所求点B′的坐标为（5，-8）．故答案为（5，-8）【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．18．27【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可知1x +2x =5，1x ·2x =-1，因此可知2212x x +=212()x x +-212x x =25+2=27.故答案为27.点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a ⋅=，确定系数a ，b ，c 的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．2 【解析】【分析】先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可.【详解】解：原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2．【点睛】本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.20． (1)见解析;(2)见解析【解析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到ABED 是平行四边形． 再由平行线分线段成比例定理得到：FG CF AD CA =， EF CF AB CA = ，FG AD ＝EF AB，即可得到结论； （2）连接BD ，与AE 交于点H ．由菱形的性质得到12EH AE BD =，⊥AE ，进而得到90DHE ∠=o ，90AFE o ∠=，即有DHE AFE ∠∠＝，得到△DHE ∽△AFE ，由相似三角形的性质即可得到结论． 详解：（1）∵ AD ∥BC DE ，∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∵FG ∥AD ，∴FG CF AD CA =． 同理 EF CF AB CA= ． 得：FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =．∴四边形ABED 是菱形．（2）连接BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE BD =，⊥AE ． 得90DHE ∠=o ．同理90AFE o ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝．又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ∴EH DE EF AE =． ∴21·2AE EF ED =．点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质．灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键．21．6.58米【解析】试题分析：过A 点作AE ⊥CD 于E ．在Rt △ABE 中，根据三角函数可得AE ，BE ，在Rt △ADE 中，根据三角函数可得DE ，再根据DB=DE ﹣BE 即可求解．试题解析：过A 点作AE ⊥CD 于E ． 在Rt △ABE 中，∠ABE=62°． ∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米， BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米， 在Rt △ADE 中，∠ADB=50°， ∴DE==18米，∴DB=DE ﹣BE≈6.58米． 故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．22．（1）254y x x =-+-；（2）（0174）或（0，4）．【解析】试题分析：（1）将A 点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB ，先根据抛物线的解析式求出B 点的坐标，即可得出OB 的长，进而可求出AB 的长，也就知道了PB 的长，由此可求出P 点的坐标；②PA=AB ，此时P 与B 关于x 轴对称，由此可求出P 点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线25y x x n =-++经过点A （1，0），∴4n =-，∴254y x x =-+-；（2）∵抛物线的解析式为254y x x =-+-，∴令0x =，则4y =-，∴B 点坐标（0，﹣4），17，①当PB=AB时，PB=AB=17，∴OP=PB﹣OB=174-．∴P（0，174-），②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，∴P（0，4），因此P点的坐标为（0，174-）或（0，4）．考点：二次函数综合题．23．（1）证明见解析（2）①23②3【解析】【分析】（1）作辅助线，连接OE．根据切线的判定定理，只需证DE⊥OE即可；（2）①连接BE．根据BC、DE两切线的性质证明△ADE∽△BEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以23 BC CEAE DE==；②连接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，故四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3.故OG+12EG最小值是3.【详解】（1）连接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO ∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）①解：连接BE∵直径AB ∴∠AEB=90°∵圆O与BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴23 BC CEAE DE==②连接OF，交AE于G，由①，设BC=2x，则AE=3x∵△BEC∽△ABC ∴BC CE AC BC=∴22 322xx x=+解得：x1=2，21 2x=-（不合题意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，∴四边形AOEF是菱形由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin60o=3.故OG+12EG最小值是3.【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．24．（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，可得：352100{4103800y xy x+=+=，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩，答：A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元.（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，可得：200a+300（30﹣a ）≤8000，解得：a≥10，答：A 种树苗至少需购进10棵．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用25．（1）A （﹣8，0），B （0，﹣6）;（2）21462y x x =---；（3）存在．P 点坐标为（﹣，-1）或（﹣4，-1）或（﹣1）或（﹣4，1）时，使得110PDE ABC S S ∆∆=． 【解析】分析：（1）令已知的直线的解析式中x=0，可求出B 点坐标，令y=0，可求出A 点坐标；（2）根据A 、B 的坐标易得到M 点坐标，若抛物线的顶点C 在⊙M 上，那么C 点必为抛物线对称轴与⊙O 的交点；根据A 、B 的坐标可求出AB 的长，进而可得到⊙M 的半径及C 点的坐标，再用待定系数法求解即可； （3）在（2）中已经求得了C 点坐标，即可得到AC 、BC 的长；由圆周角定理:∠ ACB=90°，所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P 点坐标．本题解析：（1）对于直线364y x =--，当0x =时，6y =-；当0y =时， 所以A （﹣8，0），B （0，﹣6）；（2）在Rt △AOB 中，，∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙M 的直径，∴点M 为AB 的中点，M （﹣4，﹣3），∵MC ∥y 轴，MC=5，∴C （﹣4，2），设抛物线的解析式为y=a(x+4)²+2， 把B （0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=12-， ∴抛物线的解析式为21(4)2y x =-+ ，即21462y x x =---； （3）存在．当y=0时，21(4)22y x =-++ ，解得x ，=﹣2，x ，=﹣6， ∴D （﹣6，0），E （﹣2，0），18202ABC ACM BCM S S S CM ∆∆∆=+=⨯⨯=， 设P （t ，2142t t ---6）， ∵110PDE ABC S S ∆∆=∴211(26)4622t t -+---=110⨯20， 即|21462t t ---|=1，当21462t t ---=-1， 解得146t =-+，246t =-- ，此时P 点坐标为（﹣4+6，-1）或（﹣4﹣6，-1）；当214612t t ---=时 ，解得1t =﹣4+2，2t =﹣4﹣2； 此时P 点坐标为（﹣4+2，1）或（﹣4﹣2，1）．综上所述，P 点坐标为（﹣6，-1）或（﹣46，-1）或（﹣2，1）或（﹣42，1）时，使得110PDE ABC S S ∆∆=． 点睛：本题考查了二次函数的综合应用及顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程的解法，本题的综合性较强，注意分类讨论的思想应用.26．x=-4是方程的解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】3122x x =-+ ()()322x x +=-∴x=-4，当x=-4时，()()2020x x +≠-≠，∴x=-4是方程的解【点睛】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．27．（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°. 【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数÷所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,⨯o即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：()15025%200÷=(人). ()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人).补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.200⨯= 学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.⨯=o o。
重庆市綦江县2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
重庆市綦江县2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60 70 80 90 100人数（人）7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b=0 B．a＜0且4a+b=0C．a＞0且2a+b=0 D．a＜0且2a+b=03．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数kyx=的图像上一点，过点P做PQ x⊥轴于点Q，若OPQ△的面积为2，则k的值是( )A．-2 B．2 C．-4 D．44．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A．8 B．10 C．12 D．145．（2011•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a ＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个6．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元7．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4C．5 D．68．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC9．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°10．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．在0.3，﹣3，03）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣3 12．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．14．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为．15．计算：|-3|-1=__．16．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加__________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）17．分解因式：x2y﹣xy2=_____．18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．20．（6分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值； （3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．21．（6分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以点A 为圆心，AC 为半径，作⊙A 交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点E 作AB 的平行线EF 交⊙A 于点F ，连接AF 、BF 、DF（1）求证：BF 是⊙A 的切线．（2）当∠CAB 等于多少度时，四边形ADFE 为菱形？请给予证明．22．（8分）如图，抛物线y=﹣（x ﹣1）2+c 与x 轴交于A ，B （A ，B 分别在y 轴的左右两侧）两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，已知A （﹣1，0）．（1）求点B ，C 的坐标；（2）判断△CDB 的形状并说明理由；（3）将△COB 沿x 轴向右平移t 个单位长度（0＜t ＜3）得到△QPE ．△QPE 与△CDB 重叠部分（如图中阴影部分）面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．23．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．24．（10分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG=EF.（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：21·2AE EF ED = .25．（10分）先化简，再求值，221211111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x=1． 26．（12分）AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上的一点，过点C 的切线与AB 的延长线相交于点D ，CA ＝CD ． （1）连接BC ，求证：BC ＝OB ；（2）E 是»AB 中点，连接CE ，BE ，若BE ＝2，求CE 的长．27．（12分）先化简，后求值：22321113x x x x x -++⋅---，其中21x =．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】【详解】解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分．故选C ．【点睛】本题考查数据分析．2．A【解析】【分析】由图像经过点（0,m ）、（4、m ）可知对称轴为x=2，由n ＜m 知x=1时，y 的值小于x=0时y 的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a 的取值.【详解】∵图像经过点（0,m ）、（4、m ）∴对称轴为x=2， 则-22b a=, ∴4a+b=0∵图像经过点（1，n ），且n ＜m∴抛物线的开口方向向上，∴a ＞0，故选A.【点睛】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.3．C【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义，求出k 的值即可解决问题【详解】解：∵过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，△OPQ 的面积为2，∴|2k |=2， ∵k ＜0，∴k=-1．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD ，AD ∥BC ，AD=BC ，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF ，DE=CD ，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.5．B【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点，所以△=b 2-4ac ＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a ＞0；故②正确；③又对称轴x=-b=1，2a∴b＜0，2a∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B．6．C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．B【解析】【分析】利用多边形的内角和公式求出n即可.【详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为：B.【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.8．D【解析】【分析】【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选D．【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．9．B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，10．B【解析】根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B符合描述；故选B．11．A【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【详解】∵-3＜0＜0.3∴最大为0.3故选A．【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．12．D【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．考点：实数与数轴二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.14．3 10【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是3 10．故答案为：3 10．【点睛】本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．15．2【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算.【详解】解：|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案为2.【点睛】考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.16．BE=DF【解析】可以添加的条件有BE=DF等；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．17．xy（x﹣y）【解析】原式=xy（x﹣y）．故答案为xy（x﹣y）．18．40°【解析】连接CD,则∠ADC=∠ABC=50°, ∵AD 是⊙O 的直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案为: 40°.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．【解析】【分析】（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，∴总调查人数＝20÷20%＝100人；（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人， 从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；（3）如图（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×30100＝960（人）． 【点睛】 本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．20．（1）等腰（2）=2b （3）存在， 2=3y x x【解析】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， ∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ． ∴=2b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ．∴=AE ．∴()2'''>042b b b ．∴b∴)A，()B ．∴()C，()D ． 设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12=03=-3.m m ⎧⎪⎨⎪⎩，解之，得=1m n ⎧⎪⎨⎪⎩，∴所求抛物线的表达式为2=y x ．21．（1）证明见解析；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE 为菱形；证明见解析；【解析】分析（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB ，然后利用SAS 证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE 为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE ，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE 是菱形．详解：（1）证明：∵EF ∥AB∴∠FAB=∠EFA ，∠CAB=∠E∵AE=AF∴∠EFA =∠E∴∠FAB=∠CAB∵AC=AF ，AB=AB∴△ABC ≌△ABF∴∠AFB=∠ACB=90°， ∴BF 是⊙A 的切线.（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE 为菱形.理由：∵EF ∥AB∴∠E=∠CAB=60°∵AE=AF∴△AEF 是等边三角形∴AE=EF ，∵AE=AD∴EF=AD∴四边形ADFE 是平行四边形∵AE=EF∴平行四边形ADFE 为菱形.点睛：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大．22． (Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形；(Ⅲ)22333(0)221933(3)222t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪=-+<<⎪⎩. 【解析】【分析】（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B ，C 的坐标．（2）分别求出△CDB 三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB 为直角三角形．（3）△COB 沿x 轴向右平移过程中，分两个阶段：①当0＜t≤32时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形； ②当32＜t ＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形． 【详解】解：(Ⅰ)∵点()1,0A -在抛物线()21y x c =--+上， ∴()2011c =---+，得4c =∴抛物线解析式为：()214y x =--+，令0x =，得3y =，∴()0,3C ；令0y =，得1x =-或3x =，∴()3,0B .(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形.理由如下：由抛物线解析式，得顶点D 的坐标为()1,4.如答图1所示，过点D 作DM x ⊥轴于点M ，则1OM =，4DM =，2BM OB OM =-=.过点C 作CN DM ⊥于点N ，则1CN =，1DN DM MN DM OC =-=-=.在Rt OBC ∆中，由勾股定理得：22223332BC OB OC =+=+=；在Rt CND ∆中，由勾股定理得：2222112CD CN DN =+=+=；在Rt BMD ∆中，由勾股定理得：22222425BD BM DM =+=+=.∵222BC CD BD +=，∴CDB ∆为直角三角形.(Ⅲ)设直线BC 的解析式为y kx b =+，∵()()3,0,0,3B C ，∴303k b b +=⎧⎨=⎩， 解得1,3k b =-=，∴3y x =-+，直线QE 是直线BC 向右平移t 个单位得到，∴直线QE 的解析式为：()33y x t x t =--+=-++；设直线BD 的解析式为y mx n =+，∵()()3,0,1,4B D ，∴304m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：2,6m n =-=， ∴26y x =-+.连续CQ 并延长，射线CQ 交BD 交于G ，则3,32G ⎛⎫⎪⎝⎭. 在COB ∆向右平移的过程中：(1)当302t <≤时，如答图2所示：设PQ 与BC 交于点K ，可得QK CQ t ==，3PB PK t ==-.设QE 与BD 的交点为F ，则：263y x y x t=-+⎧⎨=-++⎩. 解得32x t y t =-⎧⎨=⎩， ∴()3,2F t t -.111222QPE PBK FBE F S S S S PE PQ PB PK BE y ∆∆∆=--=⋅-⋅-⋅()221113333232222t t t t t=⨯⨯---⋅=-+.(2)当332t<<时，如答图3所示：设PQ分别与BC BD、交于点K、点J.∵CQ t=，∴KQ t=，3PK PB t==-.直线BD解析式为26y x=-+，令x t=，得62y t=-，∴(),62J t t-.1122PBJ PBKS S S PB PJ PB PK∆∆=-=⋅-⋅()()()211362322t t t=----219322t t=-+.综上所述，S与t的函数关系式为：2233302219333222t t tSt t t⎧⎛⎫-+<≤⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪=-+<<⎪⎪⎝⎭⎩.23．无解.【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．24． (1)见解析;(2)见解析【解析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到ABED 是平行四边形． 再由平行线分线段成比例定理得到：FG CF AD CA =， EF CF AB CA = ，FG AD ＝EF AB，即可得到结论； （2）连接BD ，与AE 交于点H ．由菱形的性质得到12EH AE BD =，⊥AE ，进而得到90DHE ∠=o ，90AFE o ∠=，即有DHE AFE ∠∠＝，得到△DHE ∽△AFE ，由相似三角形的性质即可得到结论． 详解：（1）∵ AD ∥BC DE ，∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∵FG ∥AD ，∴FG CF AD CA =． 同理 EF CF AB CA= ． 得：FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =．∴四边形ABED 是菱形．（2）连接BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE BD =，⊥AE ． 得90DHE ∠=o ．同理90AFE o ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝．又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ．∴EH DE EF AE =． ∴21·2AE EF ED =．点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质．灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键．25．1．【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.【详解】解：原式=（）×=×=；将x=1代入原式==1．【点睛】分式的化简求值26．（2）见解析；（2）2+3．【解析】【分析】（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB，根据CA=CD得到∠CAD=∠D，证明∠COB=∠CBO，根据等角对等边证明；（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，根据勾股定理计算即可．【详解】（2）证明：连接OC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵CD为⊙O切线∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠D．∴∠COB＝∠CBO．∴OC＝BC．∴OB＝BC；（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，∵E是AB中点，∴¼¼AE BE，∴AE ＝BE ＝2．∵AB 为⊙O 直径，∴∠AEB ＝90°．∴∠ECB ＝∠BAE ＝45°，22AB =，∴122CB AB ==． ∴CF ＝BF ＝2． ∴3EF = ∴13CE =+【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．27．21x -2 【解析】 分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=21x -，然后把x 的值代入计算即可． 详解：原式=311x x x -+-（）（）•213x x （）+-﹣1 =11x x +-﹣11x x -- =21x - 当2时，原式211+-2． 点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．。
重庆市綦江区綦江中学2022-2023学年九年级上学期第一学月考试数学试题(含答案)
重庆市綦江区綦江中学2022-2023学年九年级上学期第一学月考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，一元二次方程是（ ）A ．22340x xy -+=B ．30-=x xC ．21x =D ．2320x y -=2．抛物线()2234y x =---的顶点坐标（ ）A ．()3,4-B ．()3,4--C ．()3,4-D ．()3,43．一元二次方程2x ﹣5x+9=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根4．在平面直角坐标系中，将抛物线2y x 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线解析式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-5．如表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的几组对应值：根据表中数据判断，方程ax 2+bx +c ＝0的一个解x 的范围是（ ）A ．6＜x ＜6.17B ．6.17＜x ＜6.18C ．6.18＜x ＜6.19D ．6.19＜x ＜6.20 6．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-37．一次函数()0y ax b a =+≠与二次函数()20y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某品牌网上专卖店1月份的营业额为60万元，已知第一季度的总营业额共360万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．60(1+x )2＝360B ．60+60(1+x )+60(1+x )2＝360C ．60(1+2x )＝360D ．60+60(1+x )+60(1+2x )＝3609．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系是y =21251233x x -++，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）A ．2mB ．6mC ．8mD ．10m10．根据流程图中的程序，当输出数值y 为4时，输入的数值x 为（ ）A ．2B ．2-C ．2-或2D ．6或211．如果二次函数2(3)410y a x x =-+-=与x 轴有两个交点，且关于x 的分式方程233x a a x x-+=--有整数解，则符合条件的整数a 的和为（ ） A ．1 B ．2 C ．6 D ．712．如图是二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x =1．对于下列说法：①abc <0；②20a b +=；③30a c +=；④()a b m am b +≥+(m 为实数)；⑤当13x -<<时，0y >；其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题13．如果抛物线()223y a x x =-+开口向上，那么a 的取值范围是_________．14．若关于x 的一元二次方程()222240a x x a -++-=有一个根为0，则a 的值为_________．15．若113,4A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()22,B y -、()33,C y 为二次函数24y x x m =--+的图像上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_________（用“＜”连接）．16．特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．三、解答题17．用适当的方法解下列一元二次方程：(1)()()24540x x +-+=； (2)22150x x --=．18．已知：关于x 的方程：2(2)20x k x k -++=．(1)求证：无论k 取任何实数值，方程总有两个实数根；(2)若等腰三角形ABC 的一边长为1，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长．19．已知二次函数223y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于C ．(1)求出A ，B ，C 的坐标，并在坐标系中画出二次函数的图像A _________，B _________，C _________，(2)()11,E x y ，()22,F x y 在二次函数图像上，若121x x >>-，则12_____y y ；(3)函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围_________．20．已知二次函数2y x bx c =++经过()1,1A 和()1,3B --，二次函数与一次函数2y x =-- 交于C ，D 两点．(1)求二次函数的解析式； (2)求三角形BCD 的面积；(3)结合图象直接写出不等式22x bx c x ++>--的解集．21．为响应政府“节能”号召，某照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯.已知这种节能灯的出厂价为每个15元.某商场试销发现：销售单价定为20元/个，每月销售量为350个；每涨价1元，每月少卖10个.(1)设涨价x （元）时，每月销售量为y （个），求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)设该商场每月销售这种节能灯获得利润为w （元），当涨价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？22．二十大即将到来之际，某社区为了庆祝二十大的到来，计划购买A 与B 两种庆祝二十大贴花共500张．已知A 贴花的售价是每张15元，B 贴花的售价是每张30元，共花费9000元．(1)求计划购买多少张A ，B 贴花？(2)为了节省费用，社区工作人员最终在网上购买，A 贴花每张售价减少了13，B 贴花每张售价也便宜了m 元．现在在（1）的基础上购买B 贴花的数量增加了152m 张，总数量不变，并且总费用比原计划减少了()200010m +元，求m 的值． 23．如果一个三位自然数M 的各个数位上的数均不为0，且满足百位上的数字等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数为“沙磁数”．例如：321M =，∵321=+，∴321是“沙磁数”．又如：534M =，∵534≠+，∴534不是“沙磁数”．(1)判断853，632是否是“沙磁数”?并说明理由；(2)若M 是一个“沙磁数”，将M 的十位数字放在M 的百位数字之前得到一个四位数A ，在M 的末位之后添加数字1得到一个四位数字B ，若A B -能被11整除，求出所有满足条件的M ．24．已知，如图抛物线23(0)y ax ax c a =++>与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧．点B 的坐标为(1,0)，3OC OB =．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形AOCD 面积的最大值；(3)若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上．是否存在以A ，C ，E ，P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知四边形ABCD 是正方形，点F 为射线AD 上一点，连接CF 并以CF 为对角线作正方形CEFG ，连接BE ，DG ．(1)如图1，当点F 在线段AD 上时，求证：BE ＝DG ；(2)如图1，当点F 在线段AD 上时，求证：CD ﹣DF BE ；(3)如图2，当点F 在线段AD 的延长线上时，请直接写出线段CD ，DF 与BE 间满足的关系式．答案1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 9．D 10．C 11．B 12．A 13．2a < 14．-2 15．312y y y << 16．4：3 17．(1)1241x x =-=， (2)1253x x ==-，18．(1)略 (2)519．(1)()30A -,，()10B ,，()0,3C ，图象略 (2)< (3)31x -<< 20．(1)222y x x =+- (2)3 (3)3x <-或0x > 21．(1)()35010035y x x =-≤≤(2)涨价15元时，每月可获得最大利润，最大利润是4000元22．(1)计划购买B 种贴花100张，购买A 种贴花400张； (2)823．(1)853是“沙磁数”，632不是“沙磁数”； (2)满足条件的M 有431，972，844，716．24．(1)y ＝34x 2＋94x −3 (2)13.5 (3)存在P 1（−3，−3），P 2，3），P 3（32-,3） 25．(1)略； (2)略； (3)CD +DF BE ．略．。
綦江中学初2020级初三(上)第一学月数学试题答案
綦江中学初2020级初三（上）第一学月
数学答案
一、选择题：
1-5CBADC 6-10 DDABD 11-12 CC
二、填空题：
13.2 14. 15. 16.且
17.74 18.(0,30)
三、解答题：
19.
（1）解：
或
（2）解：
即
或
20.解：由题意得解得
故原方程为即
21、解：（1）由题意得，
故对称轴为直线,顶点坐标为（-1，-2）
（2）当时，或
22、解：∵
又恒成立∴恒成立
即无论取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根
23、解：（1）由题意得，
令,则解得
故点A（-1,0），B（3,0）
（2）由已知得，
∴∴或（舍）
令,则解得
故点P（-2,5）或（4,5）
24、解：设应将每千克小型西瓜的售价降低元
根据题意得
即解得
为了促销，故不符合题意，舍去∴
答：应将每千克小型西瓜的售价降低元
25、解：（1）当即时
方程可化为解得（舍）（2）当即时
方程可化为解得（舍）∴
26、解：（1）由矩形的性质可得：（-8,6）
∴（-4,6）点关于轴对称点，（4,6）
将（-8,0）、（-4,6）代入得
解得
（2）设抛物线向下平移了个单位，则
∴，
令直线，为∴
解得
∵点O为使O+O最短的点∴∴
∴。
綦江中学初2020级初三(上)第一学月数学试题
綦江中学初2020级初三（上）第一学月数 学 试 题满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在给出的4个选项中只有一个选项符合 题意）1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝ax 2＋bx ＋cC ．s ＝2t 2－2t ＋1D ．y ＝x 2＋1x2. 将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是( )A. y ＝(x ＋2)2＋2B. y ＝(x ＋2)2－2C. y ＝(x －2)2＋2D. y ＝(x －2)2－23. 方程x 2+6x –5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A.(x+3)2=14B.(x –3)2=14C.(x+3)2=4D.(x –3)2=44 . 已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点的坐标为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2019的值为( )A. 2015B. 2016C. 2019D. 20205. 若关于x 的多项式x 2－px －6含有因式x +3，则实数p 的值为( )A. －5B. 5C. －1D. 16. 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中1月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x ，则依题意列方程为( )A. 25(1＋x )2＝82.75B. 25＋50x ＝82.75C. 25＋75x ＝82.75D. 25[1＋(1＋x )＋(1＋x )2]＝82.757. 下列关于抛物线y ＝－x 2＋2的说法正确的是( )A . 抛物线开口向上B . 顶点坐标为(－1，2)C . 在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大D . 在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大 8. 如图,在宽为20m ,长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪。
要使草坪的面积为540m 2,求道路的宽。
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2019-2020学年重庆市綦江中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在给出的4个选项中只有一个选项符合题意）1．（4分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A ．31y x =-B ．2y ax bx c =++C ．2221s t t =-+D ．21y x x=+ 2．（4分）将抛物线21y x =+先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =+-C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =--3．（4分）方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为( )A ．2(3)14x +=B ．2(3)14x -=C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x -=4．（4分）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(,0)m ，则代数式22019m m -+的值为( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．20215．（4分）若关于x 的多项式26x px --含有因式3x -，则实数p 的值为( )A ．5-B ．5C ．1-D ．16．（4分）某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x ，则依题意列方程为( )A ．225(1)82.75x +=B ．255082.75x +=C ．257582.75x +=D ．225[1(1)(1)]82.75x x ++++=7．（4分）下列关于抛物线22y x =-+的说法正确的是( )A ．抛物线开口向上B ．顶点坐标为(1,2)-C ．在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大D ．在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大8．（4分）如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽． 如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是( )A ．(20)(32)540x x --=B ．(20)(32)100x x --=C ．(20)(32)540x x +-=D ．(20)(32)100x x +-=9．（4分）若2222()(1)6x y x y +++=，则22x y +的值为( )A ．2或3-B ．2C ．3-D ．无数多个值10．（4分）已知点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 是函数2(3)y m x =-的图象上的两点，且当120x x <<时，有12y y >，则m 的取值范围是( )A ．3m >B ．3mC ．3mD ．3m <11．（4分）函数y ax b =+和2y ax bx c =++在同一直角坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．（4分）如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，对称轴为直线1x =，与y 轴的交点B 在(0,2)和(0,3)之间（包括这两点）．下列结论：①当3x >时，0y <；②30a b +>；③213a --；④248acb a ->；⑤30ac +=．其中正确的结论有( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）一元二次方程22(2)240a x ax a +-+-=的一个根为0，则a = ． 14．（4分）如果关于x 的二次函数223y x x m =-+与x 轴只有一个交点，则m = ．15．（4分）在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，若设有x 家公司出席了这次交易会，则可列方程为： ．16．（4分）已知关于x 的一元二次方程2(12)10k x k x ---=有实数根，则k 的取值范围是 ．17．（4分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是 ．18．（4分）二次函数213y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点O ，123A A A ==⋯在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ⋯在二次函数213y x =第一象限的图象上，若△011A A B ，△122A A B ，△233A A B ⋯，都为等边三角形，则点5A 的坐标为 ．三、解答题（共78分）19．（10分）解下列方程：（1）2450x x +-=；（2）22(3)(12)x x +=-．20．（10分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个相等的实数根．求实数m 的值并求出此时方程的根．21．（10分）（1）求出抛物线21322y x x =+-的对称轴以及顶点坐标； （2）在图中用列表法画出抛物线21322y x x =+-的图象，直接写出使0y >的自变量x 的取值范围．22．（10分）已知关于x 的一元二次方程21(2)302x m x m +-+-=，求证：无论m 取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根．23．（10分）如图是二次函数2y x bx c =++的图象，其顶点坐标为(1,4)M -．（1）求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使54PAB MAB S S ∆∆=？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25．（10分）阅读理解下列材料，然后回答问题：解方程：23||20x x -+=．解：（1）当0x 时，原方程化为2320x x -+=，解得：12x =，21x =；（2）当0x <时，原方程化为2320x x ++=，解得：11x =-，22x =-；∴原方程的根是12x =，21x =，31x =-，42x =-．请观察上述方程的求解过程，试解方程22|1|10x x ---=．26．（8分）矩形OABC 的顶点(8,0)A -、(0,6)C ，点D 是BC 边上的中点，抛物线2y ax bx =+经过A 、D 两点，如图所示．（1）求点D 关于y 轴的对称点D '的坐标及a 、b 的值；（2）在y 轴上取一点P ，使PA PD +长度最短，求点P 的坐标；（3）将抛物线2y ax bx =+向下平移，记平移后点A 的对应点为1A ，点D 的对应点为1D ，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O 是y 轴上到1A 、1D 两点距离之和11OA OD +最短的一点，求此抛物线的解析式．2019-2020学年重庆市綦江中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在给出的4个选项中只有一个选项符合题意）1．（4分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A ．31y x =-B ．2y ax bx c =++C ．2221s t t =-+D ．21y x x=+ 【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A 、31y x =-是一次函数，故A 不符合题意；B 、2y ax bx c =++ (0)a ≠是二次函数，故B 不符合题意；C 、2221s t t =-+是二次函数，故C 符合题意；D 、21y x x=+不是二次函数，故D 不符合题意． 故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的定义，2y ax bx c =++ (0)a ≠是二次函数，注意二次函数都是整式．2．（4分）将抛物线21y x =+先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =+-C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =--【分析】先利用顶点式得到抛物线21y x =+的顶点坐标为(0,1)，再利用点平移的规律得到点(0,1)平移后的对应点的坐标为(2,2)--，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线21y x =+的顶点坐标为(0,1)，把点(0,1)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的对应点的坐标为(2,2)--，所以所得抛物线的函数关系式2(2)2y x =+-．故选：B ．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3．（4分）方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为( )A ．2(3)14x +=B ．2(3)14x -=C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x -=【分析】根据配方法的步骤进行配方即可．【解答】解：移项得：265x x +=，配方可得：26959x x ++=+，即2(3)14x +=，故选：A ．【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解题的关键．4．（4分）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(,0)m ，则代数式22019m m -+的值为( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【分析】把(,0)m 代入21y x x =--得21m m -=，然后利用整体代入的方法计算22019m m -+的值．【解答】解：把(,0)m 代入21y x x =--得210m m --=，所以21m m -=，所以22019120192020m m -+=+=．故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．5．（4分）若关于x 的多项式26x px --含有因式3x -，则实数p 的值为( )A ．5-B ．5C ．1-D ．1【分析】掌握多项式乘法的基本性质，3x -中3-与2相乘可得到6-，则可知：26x px --含有因式3x -和2x +．【解答】解：2(3)(2)6x x x x -+=--，所以p 的数值是1．故选：D ．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用．6．（4分）某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x ，则依题意列方程为( )A ．225(1)82.75x +=B ．255082.75x +=C ．257582.75x +=D ．225[1(1)(1)]82.75x x ++++=【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量(1⨯+增长率），如果设利润平均月增长率为x ，根据“第一季度的利润是82.75万元”，可得出方程．【解答】解：设利润平均每月的增长率为x ，又知：第一季度的利润是82.75万元，所以可列方程为：225[1(1)(1)]82.75x x ++++=；故选：D ．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-” )．7．（4分）下列关于抛物线22y x =-+的说法正确的是( )A ．抛物线开口向上B ．顶点坐标为(1,2)-C ．在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大D ．在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．【解答】解：22y x =-+，∴抛物线开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0,2)，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大， A ∴、B 、C 都不正确，D 正确，故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确掌握二次函数增减性是解题关键．8．（4分）如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽． 如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是( )A ．(20)(32)540x x --=B ．(20)(32)100x x --=C ．(20)(32)540x x +-=D ．(20)(32)100x x +-=【分析】本题根据题意表示出种草部分的长为(32)x m -，宽为(20)x m -，再根据题目中的等量关系建立起式子就可以了．【解答】解：由题意，得种草部分的长为(32)x m -，宽为(20)x m -，∴由题意建立等量关系，得(20)(32)540x x --=．故A 答案正确，故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力．9．（4分）若2222()(1)6x y x y +++=，则22x y +的值为( )A ．2或3-B ．2C ．3-D ．无数多个值【分析】由题已知的方程进行换元转化为一元二次方程，即可转化为解一元二次方程的问题，求出即可．【解答】解：设22t x y =+，则原式可化为260t t +-=，则(2)(3)0t t -+=，222t x y ∴=+=或223t x y =+=-，又0t ，222x y ∴+=． 故选：B ．【点评】此题主要考查了换元法解一元二次方程，本题先用换元变成一般的一元二次方程的形式，再利用因式分解法解方程是解题关键．10．（4分）已知点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 是函数2(3)y m x =-的图象上的两点，且当120x x <<时，有12y y >，则m 的取值范围是( ) A ．3m >B ．3mC ．3mD ．3m <【分析】由当120x x <<时，有12y y >，可得出30m -<，解之即可得出m 的取值范围． 【解答】解：当120x x <<时，有12y y >， 30m ∴-<， 3m ∴<．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据当120x x <<时12y y >结合二次函数的性质，找出关于m 的一元一次不等式是解题的关键．11．（4分）函数y ax b =+和2y ax bx c =++在同一直角坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【解答】解：当0a >时，二次函数的图象开口向上， 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴02bx a=->，且0a >，则0b <， 但B 中，一次函数0a >，0b >，排除B ． 故选：C ．【点评】应该识记一次函数y kx b =+在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12．（4分）如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，对称轴为直线1x =，与y 轴的交点B 在(0,2)和(0,3)之间（包括这两点）．下列结论：①当3x >时，0y <；②30a b +>；③213a --；④248ac b a ->；⑤30a c +=．其中正确的结论有( )A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】根据题意和图象可以分别计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【解答】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为(3,0)，当3x >时，0y <，故①正确；②抛物线开口向下，故0a <， 12bx a=-=， 20a b ∴+=．300a b a a ∴+=+=<，故②错误；③设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =+-，则223y ax ax a =--， 令0x =得：3y a =-．抛物线与y 轴的交点B 在(0,2)和(0,3)之间，233a ∴-．解得：213a --，故③正确； ④2424ac b a->，0a <， 248ac b a ∴-<，故④错误；⑤二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -， 0a b c ∴-+=， 12bx a=-=， 2b a ∴-=，30a c ∴+=，故⑤正确；故选：C ．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）一元二次方程22(2)240a x ax a +-+-=的一个根为0，则a = 2 ． 【分析】把0x =代入已知方程，列出关于a 的新方程，通过解新方程来求a 的值．注意：20a +≠．【解答】解：关于x 的一元二次方程22(2)240a x ax a +-+-=的一个根是0， 240a ∴-=且20a +≠．解得2a =． 故答案是：2．【点评】本题综合考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解．注意：一元二次方程的二次项系数不等于零．14．（4分）如果关于x 的二次函数223y x x m =-+与x 轴只有一个交点，则m =98． 【分析】二次函数的图象与x 轴交点个数取决于△，△0>图象与x 轴有两个交点；△0=，图象与x 轴有且只有一个交点；利用此公式直接求出m 的值即可． 【解答】解：二次函数223y x x m =-+的图象与x 轴只有一个交点，∴△224(3)42980b ac m m =-=--⨯⨯=-=，解得，98m =， 故答案为：98．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点．关键是根据交点的个数确定△的取值范围． 15．（4分）在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，若设有x 家公司出席了这次交易会，则可列方程为： 1(1)782x x -= ． 【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x 家公司参加，则每个公司要签(1)x -份合同，签订合同共有1(1)2x x -份，由此列出方程即可．【解答】解：设有x 家公司出席了这次交易会，依题意，得 1(1)782x x -=， 故答案为：1(1)782x x -=．【点评】考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n 个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数．16．（4分）已知关于x 的一元二次方程2(12)10k x ---=有实数根，则k 的取值范围是 407k且12k ≠ ．【分析】由一元二次方程有实数根，根据△的意义得到△0，解不等式即可【解答】解：2(12)10k x ---=有实数根，∴△0且120k -≠，即41(12)0k k +⨯⨯-，解得47k ， ∴字母k 的取值范围是407k且12k ≠．故答案为407k且12k ≠【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．17．（4分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是 74 ． 【分析】等量关系为：原来的两位数-新两位数27=，把相关数值代入计算可得各位上的数字，根据两位数的表示方法求得两位数即可．【解答】解：设原两位数个位上的数字为x ，则十位上的数字为2(9)x -．2210(9)10(9)27x x x x ∴-+---=， 解得14x =，23x =-（不符合题意，舍去）． 297x ∴-=，210(9)74x x ∴-+=． 答：原两位数为74． 故答案为：74．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；得到两个两位数之间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：两位数10=⨯十位数字+个位数字．18．（4分）二次函数213y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点O ，123A A A ==⋯在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ⋯在二次函数213y x =第一象限的图象上，若△011A A B ，△122A A B ，△233A A B ⋯，都为等边三角形，则点5A 的坐标为 (0,30) ．【分析】先计算出△011A A B ；△122A A B ；△233A A B 的边长，推理出各边长组成的数列各项之间的排列规律，即可得出结论．【解答】解：作1B A y ⊥轴于A ，2B B y ⊥轴于B ，3B C y ⊥轴于C ，设等边△011A A B ；△122A A B ；△233A A B 中，1AA a =，2BA b =，3CA c =． ①等边△011A A B 中，0A A a =，所以1tan 603AB a a =︒=，代入解析式得21(3)3a a ⨯=，解得0a =（舍去）或1a =，于是等边△011A A B 的边长为122⨯=； ②等边△122A A B 中，1A B b =，所以2tan 603BB b b =︒=，2B 点坐标为(3b ，2)b +， 代入解析式得21(3)23b b ⨯=+，解得1b =-（舍去）或2b =， 于是等边△122A A B 的边长为224⨯=； ③等边△233A A B 中，2A C c =，所以3tan 603CB c c =︒=，3B 点坐标为(3c ，24)c ++， 代入解析式得21(3)243c c ⨯=++，解得2c =-（舍去）或3c =， 于是等边△233A A B 的边长为326⨯=； 于是第4个等边三角形△344A A B 的边长为8， 第5个等边三角形△455A A B 的边长为10； 所以0524681030A A =++++=， 因此5A 的坐标为(0,30)．故答案为：(0,30)．【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据正三角形的性质表示点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律． 三、解答题（共78分） 19．（10分）解下列方程： （1）2450x x +-=； （2）22(3)(12)x x +=-．【分析】（1）利用因式分解法求解可得； （2）利用直接开平方法求解可得． 【解答】解：（1）2450x x +-=， (5)(1)0x x ∴+-=，则50x +=或10x -=， 解得15x =-，21x =；（2）22(3)(12)x x +=-， 312x x ∴+=-或321x x +=-， 解得123x =-，24x =．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（10分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个相等的实数根．求实数m 的值并求出此时方程的根．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△0=，即可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值，再将其代入原方程，解之即可得出方程的根．【解答】解：关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个相等的实数根．∴△22(21)410m m =--⨯⨯=，解得：14m =．将14m =代入原方程，得：2110216x x -+=， 即21()04x -=，解得：1214x x ==． 【点评】本题考查了根的判别式以及配方法解一元二次方程，牢记“当△0=时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 21．（10分）（1）求出抛物线21322y x x =+-的对称轴以及顶点坐标； （2）在图中用列表法画出抛物线21322y x x =+-的图象，直接写出使0y >的自变量x 的取值范围．【分析】（1）将题目中的抛物线化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）根据画函数图象的方法，可以画出该函数图象，然后根据函数图象，可以写出当0y >时，x 的取值范围．【解答】解：（1）抛物线22131(1)2222y x x x =+-=+-， ∴抛物线21322y x x =+-的对称轴是直线1x =-，顶点坐标为(1,2)--； （2）列表：描点，连线，由图象可知，当0y >时，3x <-或1x >．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（10分）已知关于x 的一元二次方程21(2)302x m x m +-+-=，求证：无论m 取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根．【分析】求出△的值，再进行变形，最后判断，即可得出答案．【解答】证明：△2221(2)41(3)616(3)72m m m m m =--⨯⨯-=-+=-+，不论m 为何值，2(3)70m -+>， 即△0>，∴无论m 取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式的应用，题目是一道比较常见的题目，难度适中． 23．（10分）如图是二次函数2y x bx c =++的图象，其顶点坐标为(1,4)M -． （1）求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使54PAB MAB S S ∆∆=？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据1a =设出抛物线顶点式解析式，然后令0y =解关于x 的一元二次方程即可得到点A 、B 的坐标；（2）求出PAB ∆的面积，再求出点P 的纵坐标，然后代入抛物线解析式求解即可． 【解答】解：（1）由已知得，抛物线解析式2(1)4y x =--， 令0y =，则2(1)40x --=， 解得11x =-，23x =， 所以，点(1,0)A -，(3,0)B ； （2）(1,0)A -，(3,0)B ，(1,4)M --，3(1)314AB ∴=--=+=，点M 到AB 的距离为4， 14482MAB S ∆∴=⨯⨯=，54PAB MAB S S ∆∆=， 58104PAB S ∆∴=⨯=，4AB =，5P y ∴=，令5y =，则2(1)45x --=， 解得14x =，22x =-，∴点(2,5)P -或(4,5)P ．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了抛物线与x 轴的交点问题的求解，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，（1）写出顶点式解析式求解更简便，（2）难点在于先求出点P 的纵坐标．24．（10分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【分析】设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元．那么每千克的利润为：(32)x --元，由于这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x 元，则每天售出数量为：40(200)0.1x +千克．本题的等量关系为：每千克的利润⨯每天售出数量-固定成本200=．【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元． 根据题意，得40[(32)](200)242000.1x x --+-=． 方程可化为：2502530x x -+=，解这个方程，得10.2x =（舍去），20.3x =．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．【点评】考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．25．（10分）阅读理解下列材料，然后回答问题：解方程：23||20x x -+=．解：（1）当0x 时，原方程化为2320x x -+=，解得：12x =，21x =；（2）当0x <时，原方程化为2320x x ++=，解得：11x =-，22x =-；∴原方程的根是12x =，21x =，31x =-，42x =-．请观察上述方程的求解过程，试解方程22|1|10x x ---=．【分析】分1x -大于等于0与小于0两种情况，求出方程的解即可．【解答】解：当10x -，即1x 时，方程化为2210x x -+=，即2(1)0x -=，解得：121x x ==；当10x -<，即1x <时，方程化为2230x x +-=，即(1)(3)0x x -+=，解得：11x =（舍去），23x =-，综上，方程的解为1x =或3-．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．26．（8分）矩形OABC 的顶点(8,0)A -、(0,6)C ，点D 是BC 边上的中点，抛物线2y ax bx =+经过A 、D 两点，如图所示．（1）求点D 关于y 轴的对称点D '的坐标及a 、b 的值；（2）在y 轴上取一点P ，使PA PD +长度最短，求点P 的坐标；（3）将抛物线2y ax bx =+向下平移，记平移后点A 的对应点为1A ，点D 的对应点为1D ，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O 是y 轴上到1A 、1D 两点距离之和11OA OD +最短的一点，求此抛物线的解析式．【分析】（1）由矩形的性质可知B 点的坐标，因为点D 是BC 边上的中点，所以可求出点D 关于y 轴对称点D '的坐标，把A 点和D 点的坐标代入抛物线2y ax bx =+可求出a ，c 的值；（2）先设直线AD '的解析式为y kx n =+，由已知条件可求出k 和n 的值，再求出直线和y 轴的交点坐标即可；（3）由于4OP =，故将抛物线向下平移4个单位时，有11OA OD +最短，由此可求出此抛物线的解析式．【解答】解：（1）由矩形的性质可知：(8,6)B -，(4,6)D ∴-；点D 关于y 轴对称点(4,6)D '，将(8,0)A -、(4,6)D -代入2y ax bx =+得：64801646a b a b -=⎧⎨-=⎩， ∴383a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩；（2）设直线AD '的解析式为y kx n =+，则：∴8046k n k n -+=⎧⎨+=⎩， 解得：124k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线142y x =+，与y 轴交于点(0,4)， 点(0,4)P ；（3）由于4OP =，故将抛物线向下平移4个单位时，有11OA OD +最短；23438y x x ∴+=--， ∴此时的解析式为23348y x x =---． 【点评】此题考查了二次函数与一次函数，四边形的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要认真审题．。