第三章 FACTS装置的稳定控制

（3－59）
2.1.4 不计定子回路电磁暂态过程的发电机 定子回路电压方程
此方程为：
' ' E u I x q q d d 0 ud Iqxq
（3－60）
写成矩阵形式为：
E ' q uq 0 ud xq
' I q xd 0 I d
b2 S 2 b1S b0 4 3 2 a 4 S a3S a 2 S a1S a 0
（3—64）
b2 625KmT 2T 3 ， 式中： b0 0 ， b1 625K mT2 ， a0 625，a1 50 625(T 2 T 4)， a3 T 2 T 4 50T 2T 4， a2 50(T 2 T 4) 625T 2T 4 1 ，
(3—76)

对于简单的单机无穷大系统的研究，为避免式 （3-74）复杂的求导过程，可采用直接求解各节点 的电磁功率，从而得到系统的不平衡功率，再由 式（3-73）判断对串补容抗的控制。
这样，给出TCSC稳定控制的程序框图如下所示。
程序开始
三相短路时间到
调用潮流计算程 序及结果 输入发电机参数
微分
超前滞后补偿
复归环节
低通滤波器

S 1 T 1S
惯性

T 2S 1 T 2S
1 T 3S 1 T 4S
625 S 2 50S 625
Km
比例
xc
此框图可应用在等效的双机系统。 以上框图的传递函数为：
xc KmT 2 S (1 T 3S ) 625 2 (1 T 2 S )(1 T 4 S )(S 50S 625)
是
否
在相应节点导纳矩阵 对角元加 10 j10 导纳
10 10
计 算 i0, E'qio, E q e0 ,P ei, i, I g等
切除时间到 否 是
计及负荷导纳及发 电机节点，消去中 间节点，形成新的 稳定计算用导纳矩 阵
在相应节点导纳矩阵 1 0 1 0 1 0 j1 0 对角元减去 导纳
暂态稳定数学模型
假设条件： （1）发电机的机械功率为常数 ；
（2）负荷以恒定阻抗表示； （3）不计发电机定子回路电磁暂态过程； （4）不计阻尼绕组。 暂态稳定数学模型包括： （1）发电机转子运动方程及电磁功率方程； （2）发电机励磁绕组方程； （3）发电机自动励磁系统方程； （4）发电机定子回路电压方程； （5）网络方程。
2.1.1 发电机转子运动方程及电磁功率方
程
以标么值表示的发电机组转子运动方程为：
d PT PE dt TJ d ( 1) 0 dt
（3－50）
式中 TJ 为机组惯性时间常数，PT 为发电机机械 功率，PE 为发电机电磁功率， 为发电机功角。 发电机的电磁功率为： PE Re[ E ' q, I * g ] （3－51）
1 0 0 a1
0 1 0 a2
0 x1 h1 x 2 h 2 0 1 x 3 h3 a3 x 4 h 4
（3—65）
（—66）
x 2 x c h0 h1 x3 x c h0 h1 h2 x 4 x c h0 h1 h2 h3
n dPD PD dPEi dxc dxc i 1 PEi
(3—74)
PD PEi PTi，i 1 ， 2， 3,..........n PEi
(3—75)
dPEi dxc 可以从功率表达式中得到。假设网络无损 耗，有：
PEi
j 1, j i

n
EiEj sin(i j ) xij
（3－67）
h 0 b 2 h1 b1 a 3h 0 h 2 b 0 a 2 h 0 a 3h1 h3 a1h 0 a 2 h1 a 3h 2 h 4 a 0 h 0 a1h1 a 2 h 2 a 3h3
（3－68）
dPD 为减小 PD ， 必须为负值，这就意味着 dt dPD dxc [ ] [ ] 0 。分解为： dxc dt dPD dxc 0,...........当 0 dt dxc dxc 0,...........当 dPD 0 dxc dt
(3—72)
1 n PD ( PEi PTi ) 2 2 i 1
（3—70）
PEi 这里 PD 反映了t时刻全系统的功率不平衡量， PTi 为原动机功率。 表示某台发电机输出电磁功率，
正确地控制TCSC能使 PD 逐渐减小。为达到这个 目的，有必要将 PD 与串补的等效容抗 xC 的变化 联系在一起： dPD dPD dxC (3—71) dt dxC dt
TCSC暂态稳定控制策略 因为控制的目的是抑制振荡和使系统回到平衡 状态，这里可采用最小均方差方法。
n 1 J ( PEi PTi ) 2 dt 2 0 i 1
（3－69）
n为系统中发电机总数，J表示系统中所有发电
组从初态到终态的功率不平衡量的总和。使J最 小化即是TCSC的非线性最优控制。但从数学角 度上式很难得到解决，因而影响了该方法的实际 使用。这里将问题变为瞬间不平衡量，并且把串 补的变化与功率的变化联系在一起。这样，在时 刻t 的均方差为：
第三章
FACTS装置的潮流 控制和稳定控制
2014年8月21日
二.
FACTS装置的稳定控
制模型和算法
上节主要讲述了含FACTS装置的潮流 计算模型和算法，本节则介绍稳定控制作 用及分析方法，并以TCSC为例，阐述其暂 态稳定控制方法。 目前，各国研究人员采用不同控制手段将 FACTS器件应用于电力系统的稳定控制， 做了许多探索性工作。根据控制器设计过 程中对系统信息提取和综合的不同途径， 可将FACTS装置的控制策略分为三种方式， 分别介绍如下：
（2）基于系统外部特征的控制方式 基于系统外部特征的FACTS装置控制方式将电力 系统视为一黑箱，因此，就可以不依赖或减少依 赖系统的数学模型，根据系统对信号的某些反应 特征或过程的某些实时信息确定控制规律。这种 控制主要包括PID控制，迭代学习控制和自抗扰 控制等方法。 （3）智能控制方式 智能控制（如模糊控制，神经网络控制）的基本 特点是不依赖或不完全依赖被控对象的数学模型。 正是由于这一特点，智能控制在不确定性，非线 性过程或对象的控制中显示出较大的优越性。
t=0
求解（3－59） 式微分方程组 由式（3－64）求 并由式（3－73）计 算并判断 t=t+h
计算随δ变化的 修正导纳矩阵
解网络方程式， 得到各节点电压
否
t T
max

本节以TCSC为例介绍FACTS装置的稳定控制 策略。 通常的暂态稳定模型中，将TCSC用与线路串 联的稳态基波阻抗表示，且假定控制系统具有理 想的特性，而忽略TCSC固有的暂态过程。 研究TCSC对暂态稳定性的控制，其数学模型由 两部分组成，暂态稳定数学模型及TCSC控制数学 模型。
2.1
[ I ] [Y ] [U ]
（3—63）
负荷用恒定导纳表示，负荷节点注入电流为零。 将上式与前述以 x y 坐标表示的发电机定子回 路方程式联立，可解出网络节点电压，从而可解 出各发电机定子电流，计算发电机电磁功率。
2.2
可控串补TCSC控制数学模型
目前应用于实际的TCSC，其阻尼控制器一般采用 类似PSS原理的单输入单输出相位补偿器，其输入 信号由当地测量。 为两发电机的功角差，通常阻尼控制器需要附 加一个滤波器，以清除2Hz左右频率的谐波干扰， 传递函数由测量设备，转换功角差为速度的微分环 节，超前滞后补偿环节，复归环节及二次低通滤波 器构成。其框图如下所示：
（3－61）
式中发电机的电流、电压是以 d q 为坐标的值， 因此必须进行坐标变换。利用以下坐标变换矩阵：
cos sin Ti sin cos
（3－62）
可将式（3－61）变换到 x y 坐标下来。（变换 过程从略）
2.1.5 网络方程 以 x y 坐标表示的网络方程
（1）基于系统内部结构的控制方式 基于系统内部结构的控制方式主要包括李雅普诺 夫能量函数方法，非线性系统的线性化方法，分 散控制方法，鲁棒控制，预测控制等。 其核心思想是： 从描述电力系统内部运行状态的数学模型入手， 在对系统结构进行分析的基础上，针对电力系统 的非线性，不确定性等特点，从不同角度建立 FACTS器件的控制规律，作用于电力系统，以改 善系统动态过程的品质和稳定性能。
ad
rf
f
xad f xf
xf Tf T ' d 0 rf
就是暂态电动势 E ' q 。
则励磁回路方程可进一步表示为：
' dE q ' Eqe Eq T d 0 dt 又 Eq E ' q Id ( xd x ' d )
（3－54）
故有：
' dE q ' T d0 Eqe [ E ' q Id ( xd x ' d )] dt
2.1.2 励磁绕组方程
励磁绕组方程为：
Uf rfif pf 将其两侧乘以xa d rf ，得：
（3－52）
xad xf xad uf xadif p f （3－53） rf rf xf 其中 xa dif 对应于发电机空载电势 Eq ， x u 对应于强制空载电势 Eqe 。