平面直角坐标系(1)
《平面直角坐标系》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版 (1)
-3-1BA32《平面直角坐标系》教学目标：1. 理解平面直角坐标系的相关概念；2．在给定的平面直角坐标系中，能根据点的位置写出点的坐标，由点的坐标描出点的位置； 3.经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力。
4.理解每个象限及坐标轴上的点的坐标的特征。
5.在探索研究过程中渗透数形结合的数学思想，通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育． 教学重点：平面直角坐标系及相关概念及点的位置、点的坐标的确定。
教学难点：平面直角坐标系点的位置与点的坐标相互转化. 教学过程：（一）温故知新，问题引入 1、什么是数轴？2、指出图中A 、B 点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置.3、平面内物体的位置，我们可以用 表示。
如小亮的位置是第5行第3列可表示为 ，小莹的位置是第3行第5列可以表示为 。
【1、2两题主要让学生回顾如何确定一个点在一条直线上位置，3题复习刚学过有有序数对表示位置，引出认知冲突为新课的进行作铺垫。
】 （二）笛卡尔故事引入课内探究探究一 ----平面直角坐标系（一）学生自学课本第168页，思考并完成 1、画平面直角坐标系：（1）我们要画几条数轴？它们要具有什么特征？ （2）哪一条叫x 轴？正方向向哪？y 轴呢？（3） 统称坐标轴， 叫做坐标原点。
【这一环节主要培养学生自主学习的能力，让学生在自学中初步认识概念。
在学案提示下，学生先自学掌握平面直角坐标系的相关概念及画直角坐标系的要求，通过材料的阅读，活动的实践，让学生在自画、自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图习惯。
然后出示幻灯片对基础知识掌握情况进行检查。
】2、根据上面的要求在空白处建立平面直角坐标系并标出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
【采用一生板演，其余自主练习画法的方式，既能通过板演学生发现问题，强调问题又能让每一名学生有动手实践的机会。
】（二）出示幻灯片，学生判断屏幕上建立的直角坐标系是否正确。
数学六年级下册第七章-平面直角坐标系(1)——点的坐标-课件与答案
-3
3.点(x,y)到x轴的距离是|y|,到y轴的距离是
,纵坐标
|x|
.
7.1
数学
七年级 下册
配RJ版
第七章
7.1
基础过关
1.点C的横坐标是-4,纵坐标是1,则点C的坐标记作 (-4,1)
2.如图是标准围棋盘的一部分,棋盘上有三枚黑子A,B,C.若
棋子A所处位置的坐标为(0,8),棋子B所处位置的坐标为(3,3),则棋子C所处位置的坐标为 (3,1) .
.
数学
七年级 下册
配RJ版
第七章
7.1
4.原点O的坐标是( 0 , 0 ),横轴上的点的坐标为(x, 0 ),
纵轴上的点的坐标为( 0 ,y).
5.已知点P(3,a),并且点P到x轴的距离是2个单位长度,则点P
(3,2)或(3,-2)
的坐标为
.
6.点A在x轴上,距离原点4个单位长度,则A点的坐标是
7.1
数学
七年级 下册
配RJ版
第七章
7.1
A组
1.如图是一片枫叶标本,其形状呈“掌状五裂型”,裂片具有少
数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中,表示叶片“顶
部”A,B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),则叶杆“底部”点C的
坐标为 ( B )
A.(2,-2)
B.(2,-3)
C.(3,-2)
D.(3,-3)
分别写出点A,B,C的坐标.
解:点A的坐标为(3,3);点B的坐
标为(-3,4);点C的坐标为(5,-2).
数学
七年级 下册
配RJ版
第七章
7.1
【变式1】点A,B,C,D在平面直角坐标系中的位置如图所示.
第七章平面直角坐标系(1)
-4
•如何确定点Ｐ坐标呢？
横坐标
y
b
P（a,b） •
Ｐ
1
o
纵坐标
1
a x
-1 -1
横坐标在前， 纵坐标在后， 中间隔开用逗号 勿忘加括号！
1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5
4
3 2 1 0 -1 -2 -3 1
A ( 2，3 )
·
C ( -2，1 )
·
·
3
B ( 3，2 )
-4
-3
-2
-1
2
4
5
x
横轴
D ( -4，- 3 )
·
· E
( 1，- 2 )
-4
思考
雁塔 (0,3) 北 (-2,1) 钟楼 (-2,-2) 大成殿 (0,0)
碑林(3,1)
中心广场
(0,-5) (-4,-6) 科枝大学
影月湖
与你共探究
在平面直角坐标系中 如何由坐标描点？
A
( 4，5 )
-6 -5 -4 -3 -2 -1
第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。
⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。 ⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。
关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。
⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的
；
；
③若a=-3 ，则P在第 3
④若a=3，则点P在第
象限内；
4 象限内.
二、若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 . （2，-3）
平面直角坐标系(第一课时)
《3.2.1 平面直角坐标系》教学设计一、内容和内容解析“平面直角坐标系”是北师大版数学八年级上册第三章“位置与坐标”第二节，既是对小学阶段“图形与位置”的延续，又是初中阶段“图形与坐标”的开端，在此之前，教材分别从“图形的性质”的角度研究了线段，角，平行线，三角形；又从“图形的变换”的角度研究了轴对称，本章是第一次以“图形与坐标”的角度来研究几何图形，研究对象则是几何图形中最简单的“点”.将“点”放在平面直角坐标系中，同时又是从性质与变换两个角度出发，也反映了知识之间的内在联系. “平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡.“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具，因此本章也是本册书下一章“一次函数”的重要基础.上一节课，学生在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置.本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性，同时引入相关的概念，以及平面内点与坐标是一一对应的结论，并在此基础上，由对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个点，从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想.基于以上内容分析，本节课的教学重点为：平面直角坐标系相关概念及点的坐标.二、目标和目标解析课程标准对本节课的具体要求是探索并理解平面直角坐标系及其应用，理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.根据课标，依据八年级学生已有的知识结构，确定本节课的目标为：（1）经历建立平面直角坐标系的过程，进一步认识平面上的点与坐标的关系.（2）理解平面直角坐标系的相关概念，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.（3）通过对具体问题的探究活动，进一步发展数形结合意识，初步建立几何直观.目标解析1. 让学生理解建立平面直角坐标系的必要性，体会到平面内点与有序数对的“一一对应”：给一个坐标，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一确定的坐标与之对应.在给定的平面直角坐标系中，学生会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置.2.让学生理解平面直角坐标系中两条数轴一般具备的特征：互相垂直；原点重合；取向右、向上为正方向.能在平面直角坐标系中理解x轴（横轴）、y轴（纵轴）、原点、坐标、象限等相关概念.三、学生学情分析平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标来定义的，平面内点与坐标的对应关系虽然与数轴上点与坐标的对应关系类似，但学生毕竟在认识上第一次从一维空间过渡到二维空间，因此理解建立直角坐标系的必要性、体会其中蕴含的点与坐标的一一对应关系都比较困难. 上一节课“确定位置”是在具体情境中认识物体位置与有序实数对的对应，学生易于理解，但由具体情境抽象出平面直角坐标系中点与坐标的一一对应，要求学生有较强的抽象思维能力.因此，本节课的教学难点是：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.四、教学策略分析1.让学生经历建立直角坐标系的过程，在此基础上通过简单数学活动让学生掌握了平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点写坐标②已知坐标描点，同时渗透了数形结合的数学思想，数与形的相互转化加深了学生对点与坐标的理解.2.本节课内容比较简单，我采用学生自主探究与教师启发引导相结合的教学方法. 从问题情境引入，引导学生建立平面直角坐标系，再由学生自主探究得到由点写坐标和根据坐标描点的方法，整堂课的教学中，都立足于在学生已有知识的基础上，进一步发展提高，并有针对性的解决学生的难点，最大限度地调动学生的积极性，使学生有足够机会展示思维、发展个性.五、教学过程设计（一）复习回顾问题1：确定位置的四个方法.问题2：在一条直线上确定一个点的位置，我们借助了什么数学工具？【设计意图】从学生熟悉的问题出发，一个数来表示数轴上一个点的坐标，那么如何表示平面上的一个点的位置呢？使学生顺利地实现从一维到二维的过渡，进而指出了建立平面直角坐标系的必要性. 问题的设置为引出平面直角坐标系作铺垫.（二）情境引入出示一张周边位置示意图，请你利用上节课学习的确定位置的方法来介绍几个具体的位置.【设计意图】学生在没有任何工具的帮助下，表述出具体的位置是有难度的，引入网格，学生表述已有的位置则非常方便，这个时候再出现网格外部的点，让学生体会到网格表述位置的局限性，很自然的想到了数轴，引出平面直角坐标系.（二）探究新知1. 平面直角坐标系及相关概念.【师生活动】（1）在网格纸上建立平面直角坐标系，类比数轴的学习，认识平面直角坐标系的相关概念.（2）简单介绍平面直角坐标系的由来.（3）下面关于平面直角坐标系的画法正确的是（）A.B.-11yx OC.-11yxOD.-11yxO【设计意图】用类比数轴的方法，帮助同学们顺利地完成知识的迁移过程,通过正反例对概念的辨析加深对概念的理解.2. 点的坐标【师生活动】已知平面直角坐标系上的一点，写出它的坐标，已知一个坐标，在平面直角坐标系上找到对应的点.【设计意图】观察与实践相结合，引导学生归纳总结出由点写坐标以及由坐标找点的方法，提高学生归纳概括的能力，并通过具体操作加深理解.（三）随堂练习（1）.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.(2).请在平面直角坐标系中描出下列各数对所对应的点：A(-5,0),B(1,4),C(3,3), D(1，0),E(3,-3),F(1,-4);依次连A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形？（3）. 体会原点和单位长度的可选择性.【师生活动】在前面已有的问题情境中，改变原点和单位长度，相同的点对应的坐标是否发生变化？相同的坐标对应的点又是否发生变化？再出示教材61页知识技能3：如图，五个学生正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个学生所在位置的坐标.【设计意图】让同学们通过自己建立直角坐标系，感受利用直角坐标系刻画平面上点的位置，单位长度、原点、方向的选择直接影响着最终的结果，加深学生对直角坐标系中的原点、单位长度可选择性的认识.（四）知识梳理1.通过本节课的研究你学习了有关平面直角坐标系的哪些概念？由点找坐标的方法和由坐标找点的方法分别是什么？2.我们是如何学习的？在学习概念的时候类比了什么？通过学习你对数形结合的思想是否又有了个深刻的认识？3.我们学习了直角坐标系以及平面上点的坐标，你想不想更深入的研究不同位置的点的坐标的特征？以及图形的变化会给坐标带来怎么样的变化？【设计意图】通过知识的梳理，让学生对所学的知识有一个清晰的脉络.（五）布置作业1.查阅资料，了解平面直角坐标系的来历；2.试着建立直角坐标系来描述你的学校各建筑物所在的位置.板书设计3.2.1平面直角坐标系平面直角坐标系直线上一点实数图形（形）一一对应（数）坐标平面上一点有序实数对（坐标）。
1平面直角坐标系
证法二(向量法)
在 ▱ABCD 中 ,������������ = ������������ + ������������ , 两边平方得������������ 2 =|������������ |2=|������������ |2+|������������ |2+2������������ ·������������ , 同理得������������ 2 =|������������ |2=| ������������|2+|������������ |2+2������������ ·������������ , 以上两式相加,得 |������������ |2+|������������ |2=2(| ������������ |2+| ������������ |2)+2������������ · (������������ + ������������)=2(|������������|2+| ������������ |2), 即 |AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)若曲线C上的点都是方程f(x,y)=0的解,则曲线C是方程f(x,y)=0的 曲线. ( × ) (2)以方程x2+y2=4的解为坐标的点都是曲线“在y轴右侧到原点的 距离等于2的点的集合”上的点. ( × ) (3)已知等腰三角形ABC的底边为AB,且A(-1,1),B(3,7),则顶点C的轨 迹方程为2x+y-5=0. ( × ) (4)方程(x-a)2+(y-b)2=r2的曲线经过点(1,2)的充要条件是(1-a)2+(2b)2=r2. ( ) √
1平面直角坐标系课件(1)
• 2 画第二、四象限角平分线，在角平分线上、角平分线上方 和下方分别取两个点，写出这些点的坐标，你能发现什么规 律？
• 3．练习册15.1（1） • 4．堂堂练15.1（1）
谢
谢
15.1（1）平面直角坐标系
•数轴上的点和实数有怎样的关系？ •数轴上的点和实数是一一对应的关系． • 怎样建立平面上的点与实数之间的联系呢？
• 可以考虑用“数对”来表示平面内的点． • 在平面内取一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，且 使它们以O为公共原点，这样就在平面内建立了一个直 角坐标系．
• 在x轴上方的点的纵坐标大于零， • 在x轴下方的点的纵坐标小于零， • 在x轴上的点的纵坐标等于零．
• 例题2 在直角坐标平面内，横 坐标和纵坐标都是整数的点叫 做格点，顶点都是格点的三角 形叫做格点三角形．如图，已
知格点A（－2，-81），请-6 画一 -4 个格点三角形，使点A在它的内
部，且这个三角形的面积最小， 并写出这个三角形各个顶点的 坐标．
• 水平放置，正方向向右，横轴， • 铅直放置，正方向向上，纵轴， • 如右图记作平面直角坐标系xOy， • 点O叫做坐标原点，简称原点， • x轴和y轴统称为坐标轴．
• 建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面， 简称坐标平 面．这样，本来平面内的点都可以用有序实数对表示．
• 例题1 在直角坐标平面内取点A，写出表示点A的“数 对”．
A
-2
y4
3 2 1
O
-1 -2 -3
2Hale Waihona Puke 4x• 练习1 课本p125 第1题、第2题
• 练习2 如图，已知格点A
平面直角坐标系1
2
或（–3，0）
1
C．（0，3）
D．（0，3） -3 -2 -1 O 1 2 3 x
或（0，–3）
-1
-2
-3
7.(1)点A在x轴上，位于原点的右侧， 距离坐标原点5个单位长度，则此点 的坐标为 ；
(2)点B在y轴上，位于原点的下方， 距离坐标原点5个单位长度，则此 点的坐标为 ；
(3)点C在y轴左侧，在x轴下方，距 离每个坐标轴都是5个单位长度，则 此பைடு நூலகம்的坐标为 。
平面直角坐标系(一)
1.剧院里5排2号可以用（5，2）表示，
则（7，4）表示
。
有序数对 （5，2）
2.课间操时，小华、小军、小刚的位置 如图，小华对小网说，如果我的位置用（ 0）表示，小军的位置用（2，1） 表示，那么你的位置可以表示成（ ） A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
作业
1.已知点A(2，1)，过点A作x轴的垂线，
垂足为C，则点C的坐标为
。
2.第四象限的一点A，到x轴的距离为4， 到y轴的距离为3，则点A的坐标为
_____________.
3.已知AB在x轴上，A点的坐标为
(3，0)，并且AB＝5，则B的坐
标为
。
4.在坐标系中，已知A(2，0)，B(-3， -4)，C(0，-1)，求△ABC的面积。
确定数对的顺序
3.如果点P（5，y）在第四象限，则y的
取值范围是（ ）
A．y＜0 B．y＞0
C．y≤0 D．y≥0
y
平面直角坐标系 (-，-)
(+，+)
(0，0)
象限及轴 (a，0)
O
x
平面直角坐标系 (1)
2014——2015第二学期初一数学期末复习第七章平面直角坐标系出卷人：施磊倩一、知识梳理有序数对（a,b）和（b,a）的意义______(相同或不同).2、平面直角坐标系：在平面内画两条互相_______、原点______的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴为______或______,习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______,取______方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的________，建立了平面直角坐标系的平面叫做坐标平面.3、特殊点的坐标：(1)坐标轴上的点：x轴上点的纵坐标为___，y轴上点的横坐标为___，原点的坐标是____.象限内点的坐标的符号特征是：第一象限（+，+），第二象限______,第三象限______,第四象限______.(2)平行于坐标轴的点：(1)平行于x轴的同一直线的点的坐标特征：_________________；(2)平行于y轴的同一直线的点的坐标特征：_________________. (3）对称点：(1)关于x轴对称的两个点的横坐标___________，纵坐标__________；(2)关于y轴对称的两个点的横坐标___________，纵坐标___________；(3)关于原点对称的两个点的横坐标___________，纵坐标.(4)平面直角坐标系各象限角平分线上的点的坐标：（1）第一、三象限角平分线上的点的坐标：横坐标和纵坐标__________；（2）第二、四象限角平分线上的点的坐标：横坐标和纵坐标__________。
4、坐标平面内点的距离（1）点P(x，y)到x轴的距离是_______；到y轴的距离是_______。
（2）已知点A(x1，y1) 、点B(x2，y2)，若AB∥x轴，则AB=____________；若AB∥y轴，则AB=____________。
5、坐标平面内线段的中点：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为___________.6、用坐标表示地理位置的步骤：（1）建立____________，选择一个适当的参照点为___________，确定__________的正方向. （2）根据具体问题确定_________.（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的______.7、用坐标表示平移（1）在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，能够得到对应点（，）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，能够得到对应点（，）（或（，））.（2）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相对应的新图形就是把原图形向_____（或向_____）平移_____个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相对应的新图形就是把原图形向_____（或向_____）平移_____个单位长度.二、基础训练1、初一（1）班64名同学站成8×8实行跑操训练，小敏是第2纵队的排头，记作（1，2），小娟是第5纵队的队尾，则小娟的位置应记作_______。
冀教版初中数学八年级下册教学课件 第十九章 平面直角坐标系 平面直角坐标系(第1课时)
走10米到达点M,如果点M的位置用(15,10)表示,那
么(-10,5)表示的位置是 ( D )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
解析:根据题意可得:茗茗从点O出发,先向东走15米,再向北走10米到达 点M,如果点M的位置用(15,10)表示,即向西走为x轴负方向,向南走为y轴 负方向,则(-10,5)表示的位置是从原点出发,向西走10米,向北走5米,即点 D所在位置.故选D.
徂徕山
,林放故居
,汶
河发源地
,望驾山
.
【解析】 根据青云山的位置向上 两个单位,再向左3个单位,可得坐 标原点,根据景点所处的位置,可得
答案.以金斗山市政府所ຫໍສະໝຸດ 的网格线的横线为x轴,竖线为y轴,金斗山 市政府为坐标原点建立直角坐标系,
如图所示.
答案:(-6,-3) (-3,-5) (-2,5) (4,4)
(3)写出音乐台的坐标.
解析:建立平面直角坐标系,然后根据点的位置的确定方法找出三
人的位置即可.
解:(1)建立平面直角坐标系,如图所示.
(2)小明、小刚、小红在图中所在的位置,
如图所示.
(3)音乐台的坐标为(0,500).
8.小强放学后,先向东走了300米,再向北走了200米,到书店A买了一本 书,然后向西走了500米,再向南走了100米,到快餐店B买了零食,又向南 走了400米,再向东走了800米,回到他家C,如图,以学校为原点建立坐标 系,图中的每个单位长度表示100米. (1)请在图中的坐标系中标出A,B,C的位置,并写出A,B,C三点的坐标; (2)如果超市D的坐标为(-1,-3),邮局E的坐标为(4,2),请在图中标出超市 和邮局的位置; (3)请求出小强家到超市的实际距离.
平面直角坐标系(一)
云竹中学
吴丹丹
复习
什么是数轴？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线 就构成了数轴。
单位长度 原点
-3 -2 -1 0
·1
2
3
4
B
-3 -2 -1
数轴上的点A表示 数1.反过来，数1就是点A 的位置。我们说点1是点A 在数轴上的坐标。
D A
0 1 2
C
3
同理可知，点B在数轴 上的坐标是-3；点C在数轴 上的坐标是2.5；点D在数 轴上坐标是0.
——————
5
x
例2 写出如图所示 的六边形ABCDEF各个 顶点的坐标
解：A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D （4 ，0 ） E （3 ，3 ） F （0 ，3 ）
小结：
本节课我们学习了平面直角坐标系, 本节我们要掌握以下三方面的内容： 1. 能够理解平面直角坐标系的相关概念。 2. 能在直角坐标系中，写出点的坐标； 3. 掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（a，0）; y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，b）; 原点的坐标为（0，0）.Fra bibliotek3 2
1 0 -1 1 2 3
·
4
横坐标 写在前面
5 x 横轴
-4
-2 -3
-4
例1 写出图中A，B，C，D，E各点的坐标。
纵轴 y 5 坐标是有序 的实数对。 ( 2，3 A)
4
( -2，1 ) 3 2 1 0 -1 -2 -3 1
·
C
-4 -3
·
-1
·
3
B ( 3，2 )
-2
2
4
5
平面直角坐标系1
• •
答案：
1. 合作交流 2. B 3. B
4. 四， 三， 二， 一， x轴来自负半轴上， y轴的正半轴上5.当堂检测
• 1. 点A（ -2 , 3）所在的象限是第（ ）象限。 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 • 2. 在坐标轴上的点是（ ） A.（ -1 , 3） B.（ 0 , 4） C.（ 1 , 1） D. （ 10 , -10） • 3. 若 ab ＜ 0，则P( a , b)在第（ ）象限。 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 • 4. 同时在两坐标轴上的点的坐标是 • 5. 若点( a＋5, a－3 )在x轴上，则a的值是 ， 该点的坐标是（ ， ）
3. 根据点的坐标描出点的位置
例： 在平面直角坐标系内，描出下列各点: A（4，5）, B（－2，3）, C（－4，－1）, D（2.5，－2）。
3. 根据点的坐标描出点的位置
例： 在平面直角坐标系内，描出下列各点: A（4，5）, B（－2，3）, C（－4，－1）, D（2.5，－2）.
-5 B(-2,3)
平面直角坐标系
教学目标
• 1.掌握平面直角坐标系的相关概念和画法。
• 2.学会确定平面上的点的坐标的方法， 并能根据已知点的坐标描出点的位置。
• 3.探究特殊位置的点的坐标特征。
教学重点 和 教学难点
• 教学重点：
平面上点的坐标的确定方法，和已知坐标 描点的方法。 • 教学难点： 探究特殊位置的点的坐标特征。
1 2
3
4 5
6
1.数轴上的点的坐标
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数就叫做 这个点的坐标。
如：数轴上点A的坐标是－4 ，
点B的坐标是 。
A
平面直角坐标系(一)
高小草, 孔维晨
3.请找出以下几个坐标指的是哪个同学的 位置：（3，2） （-2，4） （0，3）
y
Hale Waihona Puke 5 4 3Q（2，3）（2，3） .Q p （3，2） ·
N
2 1
M
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 X
在建立了平面直角坐标系后，平 -4 面上的点与有序实数对 一一对应 。
垂线的交点就是该坐标对应的点。
一对有序实数对
10
坐标平面上的点
练习6.设计图案
如图请用红笔把以下 位置的五角星涂上颜 色。
（0 （1 （3 （2 （4 ，1） ，0） ，-2） ，-2） ，-1）
y
3 2 1
-2
-1
O -1
1
2
3
4
x
-2
-3
（-2 ，2）
（-1 ，2）
小游戏
1.以何雯所在排为横轴、刘蝉鑫所在列为 纵轴建立平面直角坐标系，你能用坐标 表示你的位置吗？ 2.请说出以下同学所在位置的坐标:
7.1.2平面直角坐标系
学习目标:
1.了解平面直角坐标系,知道如何构建
平面直角坐标系.
2.会在平面直角坐标系中由已知点写出坐标,
3.会在平面直角坐标系中根据已知点的坐标描点
复习
1、什么是数轴？
规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 通过数轴我们可以确定数轴上点的位置。
2、我们怎样表示平面上点的位置呢?
7
练习3.快速说出图中各点的坐标
y
5 (-2,3) 4 C 3 2 1 B (5,3) A(3,2)
F(-7,2)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 E(5,-4) G(-5,-4) -4 H (3,-5) D (-7,-5) -5
人教版数学七年级下册--第七章 平面直角坐标系(1)含答案解析
平面直角坐标系1一．选择题（共9小题）1．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四2．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）4．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）20135．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若0＜m＜2，则点p（m﹣2，m）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（﹣a，b﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如果m是任意实数，则点P（m，1﹣2m）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二．填空题（共8小题）10．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第_________象限．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是_________．12．如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为_________．13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为_________．14．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为_________．15点P在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标可以为_________．（填一个即可）16．直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是_________．17．点A（m﹣1，3﹣m）在第四象限，则m的取值范围是_________．三．解答题（共6小题）18．在直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C 为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．19．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．20．请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．21．如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）（1）求点C，D的坐标；（2）若一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象过C点，求k的值．（3）若y=kx﹣2的直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，且△OMN的面积等于2，求k的值．22．已知点A在x轴上，点A与点B（1，3）的距离是5，求点A的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0）．（1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；（2）写出（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标．平面直角坐标系1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四考点：点的坐标．分析：由平面直角坐标系判断出a＜7，b＜5，然后求出6﹣b，a﹣10的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵（5，a）、（b，7），∴a＜7，b＜5，∴6﹣b＞0，a﹣10＜0，∴点（6﹣b，a﹣10）在第四象限．故选D．点评：本题考查了点的坐标，观察图形，判断出a、b的取值范围是解题的关键．2．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限 D．不能确定考点：点的坐标；完全平方公式．分析：利用完全平方公式展开得到xy=﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴原式可化为xy=﹣1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．故选：B．点评：本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．解答：解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即从点B 向下沿BC2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点（﹣1，﹣1）．故选：D．点评：本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×（）2013C．（2）2014 D．3×（）2013考点：规律型：点的坐标．专题：压轴题；规律型．分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2014=3×（）2013，由于2014=4×503+2，则可判断点A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×（）2013．解答：解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；∵OA2=OC3=3×，∴OA3=OC3=3×（）2；∵OA3=OC4=3×（）2，∴OA4=OC4=3×（）3，∴OA2014=3×（）2013，而2014=4×503+2，∴点A2014在y轴的正半轴上，∴点A2014的纵坐标为：3×（）2013．故选：D．点评：本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．5．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．解答：解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×3h=3，解得h=2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示，共有3个．故选：B．点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．6．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．专题：计算题．分析：由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限．解答：解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．故选B．点评：本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．7．若0＜m＜2，则点p（m﹣2，m）在（）A．第一象限B．第二象限 C 第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据m的取值范围求出（m﹣2）的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵0＜m＜2，∴m﹣2＜0，∴点p（m﹣2，m）在第二象限．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（﹣a，b﹣4）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据第四象限的点的坐标特征确定出a、b的正负情况，再确定出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征判断即可．解答：解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，b﹣4＜0，∴点Q（﹣a，b﹣4）在第三象限．故选C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．如果m是任意实数，则点P（m，1﹣2m）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：判断出m＜0时，1﹣2m＞0，再根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵m＜0时，1﹣2m＞0，∴点P（m，1﹣2m）一定不在第三象限．故选C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二．填空题（共8小题）10．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第二象限．考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点（﹣4，4）在第二象限．故答案为：二．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣1）．考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．解答：解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．点评：本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．12．如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为（﹣22014，0）．考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据题意得出A点坐标变化规律，进而得出点A2014的坐标位置，进而得出答案．解答：解：∵将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，A1（0，﹣2），A2（﹣4，0），A3（0，8），A4（16，0），∵2014÷4=503…2，∴点A2014与A2同在x轴负半轴，∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴点A2014（﹣22014，0）．故答案为：（﹣22014，0）．点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，得出A点坐标变化规律是解题关键．13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为10070．考点：规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题；规律型．分析：首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．解答：解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，∴点B2014的横坐标为：×10=10070．故答案为：10070．点评：此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键．14．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为﹣3＜m＜1．考点：点的坐标．分析：点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．解答：解：∵点P（m+3，m﹣1）在第四象限，∴可得，解得：﹣3＜m＜1．故填：﹣3＜m＜1．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．15．点P在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标可以为（﹣2，2）．（填一个即可）考点：点的坐标．专题：开放型．分析：根据四个象限内点的坐标符合，可得P点坐标横纵标为负，纵坐标为正，再根据到两坐标轴的距离相等可得答案．解答：解：∵点P在第二象限内，∴则P点坐标横纵标为负，纵坐标为正，∵到两坐标轴的距离相等，∴P（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．点评：此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点的坐标符号．16．直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是（5，﹣2）．考点：点的坐标．分析：根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解答：解：∵第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣2，∴点P（5，﹣2）．故答案为：（5，﹣2）．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．17．点A（m﹣1，3﹣m）在第四象限，则m的取值范围是m＞3．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．解答：解：∵点A（m﹣1，3﹣m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞3，∴m＞3．故答案为：m＞3．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．三．解答题（共6小题）18．在直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C 为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．考点：坐标与图形性质；相似三角形的判定．分析：过C点作AB的平行线，交x轴于D1点，由平行得相似可知D1点符合题意，根据对称得D2点；改变相似三角形的对应关系得D3点，利用对称得D4点，都满足题意．解答：解：过C点作AB的平行线，交x轴于D1点，则△DOC∽△AOB，，即，解得OD=，∴D1（﹣，0），根据对称得D2（，0）；由△COD∽△AOB，得D3（﹣6，0），根据对称得D4（6，0）．点评：本题考查了利用相似比求线段的长，根据线段长确定点的坐标的方法．19．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．考点：坐标确定位置．分析：方法1：用有序实数对（a，b）表示；方法2：用方向和距离表示．解答：解：方法1：用有序实数对（a，b）表示．比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3）．方法2：用方向和距离表示．比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A点3处．点评：本题考查了确定物体位置的两种方法．无论运用哪种方法表示一个点在平面中的位置，都要用两个数据才能表示．20．请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．考点：坐标与图形性质；等腰三角形的性质．专题：网格型．分析：（1）根据A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0），则点A所在的纵线一定是y轴，B所在的横线一定是x轴．（2）分AB时底边或腰两种情况进行讨论．解答：解：（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：（2）满足条件的点有4个：C1：（2，0）；C2：（，0）；C3：（0，0）；C4：（，0）．点评：本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．21．如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）（1）求点C，D的坐标；（2）若一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象过C点，求k的值．（3）若y=kx﹣2的直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，且△OMN的面积等于2，求k的值．考点：坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．专题：代数几何综合题．分析：根据正方形的定义得到正方形的边长是4，C，D的坐标容易求出；把C点坐标代入一次函数y=kx﹣2（k≠0）的解析式，就可以求出k的值；根据△OMN的面积等于2，就可以求出k的值．解答：解：（1）∵ABCD为正方形，又A（1，2），B（5，2）则AB=4，∴C（5，6），D（1，6）（2分）（2）∵y=kx﹣2经过C点，∴6=5k﹣2，∴k==1.6 （4分）（3）y=kx﹣2与x轴的交点为My=0时，kx﹣2=0，x=，M（，0），N（0，﹣2）又S△OMA=|OM|•|ON|=×|﹣2|•||=2∴|K|=1，k=±1故k=±1时，△OMN的面积为2个单位（少一个k值扣1分）（6分）．点评：本题结合坐标考查了函数的性质，注意结合图形是解决本题的关键．22．已知点A在x轴上，点A与点B（1，3）的距离是5，求点A的坐标．考点：两点间的距离公式．分析：根据已知条件“点A在x轴上”可以设点A的坐标为（x，0）；然后利用两点间的距离公式列出关于x的一元二次方程（x﹣1）2=42，通过解方程即可求得x的值，即点A的坐标．解答：解：设点A的坐标为（x，0）．根据题意，得∴（x﹣1）2=42∴x1=5，x2=﹣3，经检验：x1=5，x2=﹣3都是原方程的根，∴点A的坐标为（5，0）或（﹣3，0）．点评：本题考查了两点间的距离公式．属于基础题，关键是掌握设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0）．（1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；（2）写出（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标．考点：坐标与图形性质；等腰三角形的性质．分析：（1）由题意可得，AB的中垂线是y轴，则在y轴上任取一点即可；（2）根据所画情况而定，如（0，3）解答：解：（1）如图；（2）C（0，3）或（0，5）都可以（答案不唯一）．点评：本题综合考查了图形的性质和坐标的性质及等腰三角形的性质；发现并利用AB的中垂线是y轴是正确解答本题的关键．。
平面直角坐标系(一)
y
3
2
A ( 3 ,2
横坐标
)
(-4,0) F
-4 (-3,-2) -3
1
纵坐标
(0,0)
-2 -1 O -1
1 2 3 4
x
C
-2
-3 -4
D (2,-3)
在坐标轴上画出下列点，
A（-2 , 0）；B（1 , 2）；
C（1 , 0）；D（2 , 1）
E （2，-1）；F （1，-2）
这些点分别在 哪些象限（或 坐标轴）？
内容：八年级下册第十七章第二节
平面直角坐标系（一）
教学重点：1、平面直角坐标系的概念与建立。 2、平面直角坐标系中找点的坐标方法，与坐标 的书写。 3、建立适当的直角坐标系，描出已知坐标的点 的位置。 教学难点：1、在平面直角坐标系中，已知点的位置，找出 该点的坐标，并能正确书写出来。 2、建立适当的直角坐标系，描出已知坐标的点 的位置。
§17.2 函数图像（一）
制作者：王敏 班 级：2012级5班
数轴上的点 与全体实数 一一对应
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
4 y轴的正半轴
y轴 （纵轴）
3
2 1
坐标 原点
X轴 （横轴）
-4
-3
-2 -1 O -1
1
2
3
4
x
x轴的负半轴 y轴的负半轴
x轴的正半轴
-2
-3 -4
(0,4) E 4 (-2,3)B
y
4
3
2 A ( -2,0) -4 -3 1 C (1,0)
1 2
B (1,2) D (2,1)
平面直角坐标系1-PPT课件
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点 P（x，y）
连线平行于坐 标轴的点
点P（x，y）在各象 限的坐标特点
象限角平分 线上的点
x轴
y轴
原点 平行于 平行于 第一 第二 第三 第四 一三 x轴 y轴 象限 象限 象限 象限 象限
二四象 限
纵坐标 横坐标 x＞0 x＞0 x＜0 x＜0 (m,m) (m,-m) (x,0) (0,y) (0,0) 相同 相同 y＞0 y＜0 y＞0 y＜0
F(5,3)
G(2,5)
H(2,-2)
(1)连接AB, BC, CD, DA, EF, HG.
(2)观察所得到的图形，你觉得它象什么？
作业：书本P65
2，3，6，9
11、说出已知坐标的点所在的象限或坐标 轴。 ⑴A(-3,0); ⑵B(2,-4)；⑶C(1,2)； ⑷D(-1,-3)；⑸E(0,2)；⑹F(-1.2,+1)
12、点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标上 写出一个符合条件的坐标即可）。
(只要
13、已知点P（1，b）在第四象限，求点Q（-b，1）所在 象限。
x轴
３、若点Ｎ（ａ+５，ａ-２）在ｘ轴上，则点Ｎ的坐标为 （7，0）
。
4、已知点M（2，-3），则M到x轴的距离为 2
，到ｙ轴的距离为
3
。
5、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的坐标。
（2，5）或（-2，5）或（-2，-5）或（2，-5） 6、点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左方，距y轴2个单位长，则M点 坐标是 。 （-2，-3）
7、若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点p在（ ） A 原点 B x轴上 C y轴上 D x轴上或y轴上
平面直角坐标系(一)
写出如图所示的六 边形ABCDEF各个顶点 的坐标 解：A（-2，0） B（0,-3） C（3，-3） D （4 ，0 ） E （3 ，3 ） F （0 ，3 ）
问：A、D、B、F四个点的坐标有何特征？
挑战学习
1、x轴，y轴上点的坐标的特点：
2、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：
归纳 概括
1.位于x轴上的点的坐标的特征是: 纵坐标等于 0 ;
位于y轴上的点的坐标的特征是: 横坐标等于 0 。 2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征 是： 纵坐标相同 ； 与y轴平行的直线上点的坐标的特征 是：
横坐标相同
。
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
3. 对称点的坐标特征 1，-2） 点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ______ ， 点P（1，2）关 于原点对称的点的坐标是 _______ ； （ -1，-2）
4. 象限角的平分线上的点的坐标特征 已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线 -5 上，则a=_______.
反思学习
本节课我们学习了平面直角坐标系,要掌握以下五方面 的内容： 1、能够正确画出直角坐标系; 2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标;
3、标特点： 5、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：
(x , y)
(x , -y)
3、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (-x , -y)
练习:
1、在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，那么点P 的位置在（ ） A. 原点 B. x轴上 B. C. y轴 D. 坐标轴上
第1讲 第1节平面直角坐标系
P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简 伸缩变换 ． 称__________
3．三角函数的伸缩变换 由函数 y＝sin x 的图象通过变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图 象，方法一(先平移后伸缩)： 向左φ>0或向右φ<0 y＝sin(x＋φ) y ＝ sin x 的图象 ―――――→ ________________ 平移|φ|个单位长度 1 横坐标变为原来的 倍 ω y＝sin(ωx＋φ) 的图象 ―――――→ _________________ 的图象 纵坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 ――→ y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 横坐标不变
[思路点拨]
(1)建立适当坐标系；
(2)用坐标和方程表示出|PM|＝ 2|PN|； (3)代入坐标，求出(x，y)关系式．
• [解题过程] 如下图，以直线O1O2为x轴，线 段O1O2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐 标系，则两圆心的坐标分别为O1(－2,0)， O2(2,0)．
[变式训练]
2.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应 后的图形，
x′＝2x 的图形经过伸缩变换 y′＝4y
(1)2x＋4y＝a； (2)x2＋y2＝r2(r≠0)．
解析：
1 x＝2x′ x ′ ＝ 2 x (1)由伸缩变换 ，得到 y′＝4y y＝1y′ 4
第一 讲
坐标系
•第一节 平面直角坐标系
• 某村庄P处有一堆肥料，现要把这堆肥料沿 道路PA或PB送到成矩形的一块田地ABCD中 去，已知PA＝100米，PB＝150米，BC＝60 米，∠APB＝60°. • 能否在田中确定一条界线，使位于界线左侧 的点沿道路PA送肥料较近，而右侧的点沿PB 送肥料较近？
平面直角坐标系讲义(一)
一、知识要点例题设计：1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
2．各个象限内点的特征:第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；在x轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x，y），则x＝0，y＝0；3. 点到坐标轴的距离：点P （x ，y ）到x 轴的距离为|y|，到y 轴的距离为|x|。
4．中点与两点间的距离： 已知点A ),(11y x ，B ),(22y x 中点P 的坐标为：)2,2(2121y y x x ++ 5．点的对称：点P(m ，n)，关于x 轴的对称点坐标是(m ，－n)， 关于y 轴的对称点坐标是(－m ，n) 关于原点的对称点坐标是(－m ，－n)例题1：点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。
点A 关于x 轴对称的点的坐标为 6．平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(n p 平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(p m 例2：已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？ 7．象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：),(m m P点P(a ，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b ， a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：),(m m P - 点P(a ，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b ，－a)例3：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.例4：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.例5：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标满足|1|-=x y ，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.xyOxyOxyO6．点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x ＋a ，y ）； 将点（x ，y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x －a ，y ）； 将点（x ，y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x ，y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
平面直角坐标系(1)
2、感知：
（1）、平面直角坐标系的有关概念：平面直角坐标、x轴 （或横轴）、y轴（纵轴）、原点。
（2）、坐标平面的划分
y
4
（3）、点的坐标的意义
3
2
（4）、描坐标点
1
-4 -3 -2 -1 o -1
1
234
x
-2 -3 -4
学习新课：
一、平面直角坐标系的有关概念
在平面内画出两条相互垂直且有公共原点的数轴，
2、一课三练P32—33
小结：
1、理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出直角坐 标系；
2、理解平面内点的坐标的意义，能在平面直角坐标系中， 根据坐标确定点，由点求出坐标。
3、了解平面内的点与有序数对之间一一对应
作业： 课本P79 1、2
平面直角坐标系
学习目标：
1、理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出直角坐 标系；
2、理解平面内点的坐标的意义，能在平面直角坐标系中， 根据坐标确定点，由点求出坐标。
3、了解平面内的点与有序数对之间一一对应 学习重点和难点：
正确画出直角坐标系以及根据坐标确定点，由点求出坐标。
阅读感知：
1、阅读：课本P72—75
/ 优游
四、点坐标的特征
1、x轴上的点，纵坐标为零， 记为（x，0）；y轴上的点， 横坐标为零，记为（0，y）； 原点O的坐标是（0，0）
2、各象限内点的坐标特征： 如图
y
4 3
（-
，+）
2 1
（+ ，+）
-4
-3
-2
-1
o
-1
1
234
x
（-
，-
） -2 -3
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7
能力提升
设点P(a，b)为平面直角坐标系中的点
（1）如果点P(a，b)在第二象限，那么 a与b分别是正数还是负数？
（2）如果a＞0，b＜0，那么点P(a，b) 在第几象限？
（3）当ab＞0时，点P位于第几象限？
（4）当a为任意有理数，且b＜0时，点 P的大体位置呢？
号、逗号。
（4）画坐标系时注意原点、单位长度、
表示X轴和Y轴正方向的箭头以及字母
x和y
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10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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11
6.1.2平面直角坐标系
汪春雪
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1
纵轴 y 5
第二象限
4
3N
第一象限
A (4,3)
2
C (-3,0) 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 -1
原点 -2 B(0,-2)
第三象限
-3
M
345
第四象限
x 横轴
-4
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
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2
y
5
4
B (-3,3)
3 2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
C (-4,-3)
-2 -3
-4
A (3,2)
1234
E (1,-2)
x 5 D (5,-1)
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3
（1）在平面直角坐标系中描出下列 各点
F（1，3） ， G（-2，5） H（-1，-4） ， K（3，-2）
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4
（2）将A到K这些点按照位置进行分类填在表格中
（3）思考：各个象限内的点的横、纵坐标的符号有什 么特点？填写在上表中（先独立思考，尝试填写，再在小 组讨论结果）
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8
小结
• 1、本节课你学了哪些新的概念？
• 2、 如何由点的位置确定点的坐标、 根据点的坐标找出它的位置？
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9
注意哦！！！
（1）确定点的坐标时，一定要先找横
坐标，后找纵坐标，是“先横后纵”
（2）坐标有正负之分，四个象限内点
的坐标的符号特征要牢记。
（3）坐标书写要规范，不要忘了写括
位置
点及其坐标 坐标符号特点
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
A（3，2）
（＋，＋）
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5
老师说出点的坐标，各组同学抢答 该点所在象限，答对得1分，看哪 个小组得分最多。
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6
达标练习
1.说出点A（6，2），B（-3，-1）， C（-2，4），D（2，-4）所在的象限。
2.在平面直角坐标系中，点（-7，m） 在第三象限，则m的取值范围是（ A）