2020春青岛版四年级数学下册课件-第2单元-信息窗2 用字母表示数量关系和公式+习题

5．文化路上每相邻两棵树之间的间隔距离相等。从 第1棵树到第5棵树的距离是m米，小明从第1棵树 走到第n棵树(n大于5)。
(1)用含有字母的式子表示小明走了多少米。 m÷(5－1)×(n－1)＝m÷4×(n－1)(米)
(2)当m＝20，n＝10时，小明走了多少米？ 当m＝20，n＝10时， m÷4×(n－1)＝20÷4×(10－1)＝45 答：小明走了45米。
二、合作探索
二、省略乘号，写出下面各式。
a×4＝ 4a
b×b＝ b2
3×m＋n×7＝ 3m＋7n a×6－3＝ 6a－3
x×x×1＝ x2
(a＋b)×5＝ 5(a＋b)
二、合作探索
归纳总结：
正方形和长方形的面积及周长计算公式都可以用 含有字母的式子简明地表示出来，如下表：
图形名称
字母意义
边长：a 面积：S 正方形 周长：C
(3)用一根长m分米的铁丝围成一个长是a分米的 长方形，这个长方形的宽是( m÷2－a)分米， 面积是( a×(m÷2－a) )平方分米；当m＝16， a＝5时，面积是( 15 )平方分米。
知识点2 乘号的省略写法
2．连一连。
1×y
m＋m
n2
7a
2m
y
a×7
n×n
易错点
没有掌握省略乘号的书写格式
当a＝8时， 5a－25＝5×8－25＝15 答：剩下的面积是15平方厘米。
6．一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，如果将它的 长、宽都增加1厘米，那么面积增加多少平方厘米？ 周长增加多少厘米？ 增加的面积：a×1＋b×1＋1×1＝a＋b＋1(平方厘米) 增加的周长：1＋1＋1＋1＝4(厘米) 答：面积增加(a＋b＋1)平方厘米，周长增加4厘米。
三、火眼金睛辨对错。 1．a2＝2a 2．s÷8可以简写为8s。 3．5×6可以省略乘号。 4．b×2可以简写为b•2或b2。
( ×) ( ×) ( ×) ( ×)
辨析：准确掌握乘号省略的书写格式。
四、回顾反思
五、课后作业
作 业 请完成教材第13~15页“自主 练习”第
1、3、4、6、9题。
补充作业 请完成《典中点》的“应用 提升练”和“思维拓展练”习题，具体内容见 习题课件。
二、合作探索
你能用字母表示出长方形周长和面积的计算公式吗？
b 的周长 长方形的周长 =（长 + 宽）× 2
a
C =（a + b）× 2
b 的面积 长方形的面积 = 长 × 宽
a
S= a×b
二、合作探索
试一试（选题源于《典中点》）
一、填一填。 1．一个正方形的边长是m米，这个正方形的周长是( 4×m )
提升点2 解决生活中的有关问题
4．两列火车同时从徐州、青岛相对开出，t小时后相遇， 甲火车每小时行90千米，乙火车每小时行x千米。
(1)用含有字母的式子表示徐州和青岛相距多少千米。 (90＋x)×t千米
(2)当t＝2，x＝130时，徐州和青岛相距多少千米？ 当t＝2，x＝130时，
(90＋x)×t＝(90＋130)×2＝440 答：徐州和青岛相距440千米。
2 节能减排——用字母表示数
第4课时 用字母表示计算公式
QD 四年级下册
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
知识点1
用字母表示计算公式
1．填空。
(1)一个正方形的边长是x米，这个正方形的周长是
( x×)米4，面积是(
x×)平x方米。
(2)一个长方形的长是a厘米，宽比长短b厘米， 它的周长是( (a－b＋a)×2 )厘米，面积是 ( a×(a－b) )平方厘米。
(3)当a＝10时，李伯伯要给果园四周以及苹果园和梨 园分隔处围上篱笆，篱笆长多少米？
篱笆的长为：(30＋8)×2＋a×3＝76＋3a(米) 当a＝10时，76＋3a＝76＋3×10＝106 答：篱笆长106米。
提升点2 解决图形拼、剪变化问题
5．在下面的长方形中剪下一个最大的正方形。
(1)剩下的面积是( 5a－25 )平方厘米。 (2)当a＝8时，剩下的面积是多少平方厘米？
二、合作探索
归纳总结：
用含有字母的式子表示数量关系时，首 先根据题意写出数量关系式，然后用字母替 换相应的数量。
（源于《点拨》）
试一试
（1）如果t=5，电动汽车行驶了多少千米？
s = v×t = 60×5 = 300
答：电动汽车5小时行驶了300千米。
试一试
（2）如果电动汽车行驶240千米，需要几小时？
从根图据中这，些你信知息道，了你哪能些提数出学什信么息问？题？
二、合作探索
已经行驶了多少千米？ 要求已经行驶多少千米，就是求路程。
速度×时间=路程 60 × 2 =120（千米）
怎样用一个含有字母的式子表示汽车行驶速 度、时间和路程之间的关系？
二、合作探索
怎样用一个含有字母的式子表示汽车行驶速度、时间 和路程之间的关系？
米，面积是( m×m )平方米。 2．长方形宽a分米，长比宽长b分米，那么这个长方形的周长
是( (a＋b＋a)×)2分米，面积是( a×(a＋)b平) 方分米。 3．用一根长m米的铁丝围成一个长a米的长方形，这个长方
形的宽是( m÷2－a )米，面积是( (m÷2－a)×a )平方米， 当m＝20，a＝8时，面积是( 16 )平方米。
试一试
省略乘号写出下面各式。
7m
6a
ab
bx
二、合作探索
数量关系很重要，意义表述要记牢； 计算公式多又多，文字叙述较烦琐； 字母代替效果好，既简洁来又明了； 小小字母作用大，合理使用方便多。
（源于《点拨》）
三、自主练习
1.
（1）这条裙子现价 x-50 元。 （2）原来买3条裙子需要 3x 元。 （3）现在买2条裙子需要 2(x-50) 元。
②说说三个字母s、v、t的合理取值范围，并说明理由。
二、合作探索
如果用C表示周长，用S表示面积，你能用字母表示出 正方形周长和面积的计算公式吗？
ɑ 的周长 ɑ
正方形的周长=边长×4
C = a× 4
ɑ 的面积 ɑ
正方形的面积=边长×边长
S = a×a
a×4和4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写成a·a或a2
速度×时间=路程 s=v×t 由速度=路程÷时间 可知 v= s÷t 由时间=路程÷速度 可知 t= s÷v
二、合作探索
如果t=3，电动汽车行驶了多少千米？ 你能把t=3代入求路程的数量关系式中，并求出它
的结果吗？试一试。
s = v×t
= 60×3 = 180 答：电动汽车3小时行驶了 180 千米。
三、自主练习
2.已知每千克苹果α元，填写下表
2ɑ 5ɑ
8ɑ 15ɑ ɑx
如果用c表示总价，ɑ表示单价，x表示数量，
那么c= ɑx
。
三、自主练习
3.连一连。
三、自主练习
4.根据路程、速度、时间三者的关系，填写下表。
60x x÷6
180÷b vt
三、自主练习
易错辨析 （选题源于《典中点》）
四、火眼金睛辨对错。
3．王大伯家果园里平均每棵苹果树可摘苹果75千克，则x 棵苹果树可摘( 75×x )千克苹果。
二、合作探索
二、填空。
1．一辆汽车平均每小时行v千米，从A地到B地的路程长s
千米，这辆汽车从A地到B地所用的时间t＝( s÷v )小
时。若s＝350，v＝70，则t＝( 5 )。
2．某工程队修一段路，平均每天修a米，6天修完。
1．王大伯承包的菜园每平方米产x千克白菜，那么b平方
米共产(x＋b)千克白菜。
( ×)
2．小红3分钟走了a米，小红平均每分钟走3×a米。( × )
3．用a表示收入，b表示支出，c表示结余，则a＝b－c。
( ×)
辨析：避免因对常见的数量关系掌握不牢固导
致算式错误
三、自主练习
易错辨析 （选题源于《典中点》）
二、合作探索
试一试（选题源于《典中点》）
一、填一填。 1．已知某工人每小时加工a个零件，先填写下表，再填空。
50÷a
m÷a
5×a
a×x
如果用C表示工作总量，a表示工作效率，t表示工作时间， 那么C＝( a×t ), t＝( C÷a )，a＝( C÷t )。(用
含有字母的式子表示)
二、合作探索
2．李阿姨去超市买苹果，苹果每千克a元，李阿姨买了x 千克，共花去c元，则c＝( a×x )。
( s÷)，t t＝( s÷)v。
知识点2 根据常见的数量关系求值
2．某工程队要修一段路，平均每天修c米，修了6天 还剩下b米。
(1)用含有字母的式子表示这段路长多少米。 (c×6＋b)米
(2)当c＝50，b＝200时，这段路长多少米？ 当c＝50，b＝200时， c×6＋b＝50×6＋200＝500 答：这段路长500米。
速度×时间=路程
试一试，用自己喜欢的字母把这个数量关系表示出来。
通常用字母s表示路程，v表示速度，t表示时间。
你会表示它们之间的关系吗？
s=v×t
想一想，用含有字母的式子表示数量关系有哪些好处？
二、合作探索
通过刚才的学习，我们知道 s = v×t。 已知s和v，怎样求t？ 已知s和t，又怎样求v呢？
t= s÷v = 240÷60 =4
答：需要行4小时。
试一试
（3）如果电动汽车8小时行驶440千米，它的速度是多少？
v= s÷t = 440÷8 = 55
答：电动汽车的速度是每小时55千米。
归纳总结
s=v×t =60×5
t=s÷v
=240÷60
v=s÷t
=440÷8
=300
百度文库
=4
=55
①比较以上3道题目的解题过程，你发现了什么？
提升点1 利用计算公式解决复杂的图形面积问题
4．李伯伯家有一片果园，如下图。(单位：米)
(1)李伯伯家果园的面积是多少平方米？(用含有字母 的式子表示) 30a＋8a＝38a(平方米) 答：李伯伯家果园的面积是38a平方米。
(2)当a＝12时，李伯伯家果园的面积是多少平方米？ 当a＝12时，38a＝38×12＝456 答：李伯伯家果园的面积是456平方米。
2 节能减排——用字母表示数
用字母表示数量关系和公式
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思 课后作业
一、情境导入
已经行驶 了2小时。
电动车每小 时行60千 米。
电动汽车每小时 行60千米。 行驶了2小时。 已经行驶了多少千米？
目前，节能减排、“低碳”环保已成为社会发展的 新趋势，电动汽车作为新能源汽车，与传统汽车相 比，具有清洁、节能、高效、经济等优势。
公式 S=a2 C=4a
长：a 宽：b
S=ab C=2(a+b)
长方形 面积：S 周长：C
（源于《点拨》）
二、合作探索
小知识
A.当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·” 表示。如a×b。可以表示为ab或者a·b。
B.当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写，但一般不用 “·”表示。如2× a ，可以表示为2a，这里数字要写在字 母前面，如2a不要写成a2。 C.当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字 母的平方。如 a×a，可以写成a·a，也可以写成a2，读作 “a的平方”，表示两个a相乘。
(1)用含有字母的式子表示这段路的长度为(
a×6)米。
(2)当a＝50时，这段路长(
)米。
300
二、合作探索
三、一台织布机每小时织布30米，照这样计算，t小时可 织布多少米？当t＝12时，可织布多少米？
t小时可织布30×t米。 当t＝12时，
30×t ＝30×12 ＝360 答：当t＝12时，可织布360米。
3．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)x×5可以省略乘号写成x5。( )
辨析：数字与字母相乘，可以省略乘号，数 字写在字母前面；
(2)a的4倍的一半写成式子是4a÷2。( ) 辨析：含有字母的式子能化简的要化成最简的式 子。如4a÷2＝2a； (3)s÷6可以写成6s。( ) 辨析：除号不能省略。
如果用c表示工作总量，a表示工作效率，t表示工作时 间，那么c＝( a×t )，t＝( c÷a )，a＝( c÷t )。
(2)学校组织跳绳比赛，买20根跳绳花了c元，如果每 根跳绳a元，那么c＝( 20×a)，a＝( c÷20)。
(3)如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么它 们三者之间的关系可以表示为：s＝( v×t )，v＝
提升点1 用含有字母的式子表示稍复杂的数
量关系 3．用含有字母的式子表示下面数量关系。 (1)一套桌椅共a元，一把椅子25元。用式子表示买b张
桌子需要的钱数。 (a－25)×b元
(2)王师傅3小时加工了a个零件，照这样的工作效率， 王师傅再加工8小时。用式子表示王师傅一共加工 零件的个数。 a÷3×(3＋8)＝a÷3×11(个)
2 节能减排——用字母表示数
第3课时 用字母表示数量关系
QD 四年级下册
提示：点击 进入习题
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知识点1
用字母表示常见的数量关系
1．填空。 (1)已知王师傅每小时加工a个零件，先填写下表，再
用含有字母的式子填空。
工作时间(小时) 5 50÷a x n÷a
工作总量(个) a×5 50 a×x n