岩石的流变性质

变形模量、泊松比
变形模量(×104MPa) 岩石名称 初始 2~6 2~8 7~10 5~10 7~11 8~11 6~10 6~20 弹性 0.2~0.3 0.1~0.25 0.1~0.3 0.2~0.3 7~15 8~15 6~12 6~20 泊松比 岩石名称 变形模量(×104MPa) 初始 1~8 0.2~5 2~5 1~3.5 0.5~8 1~8 4~8 1~9 弹性 1~10 1~8 2~8 2~8 1~10 5~10 4~8 1~9 泊松比
0e
（2）开尔文（Kelvin）模型
弹粘性体：由一个弹簧和一 个阻尼器并联而成。
E,1, 1
, ,
•本构方程：
1 2
, 2 , 2
弹性 1 元件 1 E
1 2
1 E1 E
1 2 = 2 2 t
（3）粘性元件 理想粘性体（牛顿流体）：应 力与应变速率成正比。粘性元 件为用充满粘性液体的活塞组 成的阻尼器。
本构方程
基本本构模 型 阻 尼 器
,
应变－时间曲 线
d 即 dt 1 积分得 t C
粘性系数
0
t

当t 0时， 0，则C =0
连续加 荷 循环加 荷 p
逐级一次循环加荷
反复循环加卸荷 p
t
t
t
本讲内容
第2章 岩块的物理力学性质
§2.5.3 §2.6 岩块的变形参数及其确定
岩块的流变性质 岩石的蠕变性质(creep)
§2.6.1
§2.6.2
蠕变模型及其本构方程
§2.5.3.
岩块的变形参数及其确定
变形模量、泊松比
1. 连续加载－－基本变形参数 (1)变形模量（modulus of deformation) i 定义：指岩块在单轴压缩条件下，轴 向压应力与轴向应变之比。用 E 表示， o MPa 1) 若其应力-应变曲线为直线

弹性变形
p
i
L
L

p A
i E 常数＝直线的斜率 i
此时，变形模量又称为弹性模量 （modulus of elasticity)
A p

L L
2) 若其应力-应变曲线非直线
变形模量、泊松比
初始模量( Ei ):指曲 线原点处切线斜率
i Ei i

2
50 1 i o
1 2
1
2
并联时应力、应变特性： 应力：组合体总应力等于并联中所有元件的应力之和 应变：组合体总应变等于串联中任何元件的应变
1 2
1 2
3 组合模型
（1）马克斯威尔（Maxwell）模型 弹粘性体：由一个弹簧 和一个阻尼器串联而成。 • 本构方程
,
组合蠕变模型
花岗岩 流纹岩 闪长岩 安山岩 辉长岩 辉绿岩 玄武岩 石英岩
0.2~0.3 0.1~0.25 0.1~0.3 0.2~0.3 0.12~0.2 0.1~0.3 0.1~0.35 0.1~0.25
片麻岩 千枚岩、片岩 板岩 页岩 砂岩 石灰岩 白云岩 大理岩
0.22~0.35 0.2~0.4 0.2~0.3 0.2~0.4 0.2~0.3 0.2~0.35 0.2~0.35 0.2~0.35
2. 流变的类型
蠕变－－当应力不变时，变形随时间增加而增长的现象。
应力松弛－－当应变不变时，应力随时间而减小的现象。
弹性后效－－加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象
3. 岩石的蠕变特征
典型蠕变的三个阶 呈“S”形 段：
Ⅰ.减速蠕变(或初始蠕滑)阶段

Ⅰ Ⅱ
T
Ⅲ
C
D
瞬时应 U 曲线呈下凹形,应变随时间 A V Q 变恢复 增长较快,但应变速率随时 间而减小 R o t Ⅱ.等速蠕变（或稳定蠕滑）阶段 岩石典型的蠕变曲线 曲线近似呈直线，应变速率 基本不变，应变随时间等速 增长 Ⅲ.加速蠕变阶段 曲线呈上凹形，应变速率随时间而变大，应 变随时间增长很快，直至岩石破坏
影响岩石蠕变的因素
20.5
25
1.0
ε (%)
0.5
30(MPa)
0
20
40
t(d)
60
80
18 .1
22
12.5
10
100
雪花石膏在不同压力下的蠕变曲线
•一种岩石既可以发生稳定蠕变，也可以发生不稳定 蠕变，这取决于岩石应力的大小。超过某临界应力时， 蠕变向不稳定蠕变发展；小于此临界应力时，蠕变按 稳定蠕变发展。
ε
( 10 )
+250处， 6月26日施工，7月18 日，处拱顶产生下沉开裂。 11 月5日上午，拱顶发生大体积的 坍塌。
(2) 应力 • 应力大小不同，蠕变 曲线形状和各阶段的持 续时间不同 • 低应力时没有加速蠕 滑阶段，中等应力条件 下出现蠕滑三阶段，高 应力条件下等速蠕滑阶 段不明显
1.5

,
1 = t
d 0 dt 应力－应变率曲线
粘性体力学模型
基本本构模型
牛顿体的性质： 1 = t （1）应变与时间有关,无瞬时变 阻 形。受力后,由于粘性液体的阻力, 尼 活塞位移随时间逐渐增长。具有 器 蠕变性。 0 （2）去掉外力后，应变为常数， 活塞的位移立刻停止，不再恢复。 0 无弹性后效，有永久变形。
岩体力学
ROCKMASS MECHANICS
采矿工程系
上次课内容
第2章 岩块的物理力学性质
§2.5 岩石的变形性质 单轴压缩条件下的岩石变形性质 三轴压缩条件下的岩石变形性质
§2.5.1 §2.5.2
§ 2.5 岩块的变形性质
单轴 加荷 三轴 加荷 加剪力
单轴 压缩 单轴 拉伸 p
加 荷 方 式
0
P
B
p
4. 影响岩石蠕变的因素
(1) 岩性
-6
8 页岩
• 花岗岩等坚硬岩石 6 蠕变变形很小，且在很 4 短时间内趋于稳定，可 砂岩 2 忽略 花岗岩 • 页岩、泥岩等软弱岩石 0 蠕变变形非常明显，变 2 4 6 8 10 12 4 t (×10 s ) 形以稳定速率持续增长 10MPa的应力和室温下，页岩、 直至破坏 砂岩和花岗岩的典型蠕变曲 软岩的蠕变特性对软岩体的 线 变形及其稳定性影响显著 岩石结构构造、孔隙率、含水性对岩石的蠕变 特性有显著影响
变形模量、泊松比
其它变形参数：剪切模量 G 、拉梅常数 、体积模 Kv 量 E
2(1 ) E (1 ) 1 2 E Kv 3(1 2 )
G
变形参数
2.循环加载
弹性模量 Ee e 变形模量 E e p

荷载点
弹性单元力学模型
0
理想弹性体的应力－应变

基本本构模型
（2）塑性元件 塑性体：物体所受的应力达 到屈服极限后产生塑性变形， 即应力不变，而变形不断增 长，具有该性质的物体为理 想塑性体。 本构方程
,
摩擦片 ,
塑性体力学模型

s
屈服极限
s时，＝0
0

s时，
时变形,0 =
E t
, 2 , 2
当t =0时, 因阻尼器阻止弹簧产生瞬
0 A=E
开尔文（Kelvin）模型
0 A=E
0 = Ae E
E t
E t

蠕变曲线
卸载 0 后弹 E 性后 效曲 线
0 = 1 e E
当 t

弹簧 E
1 , 1
阻尼器
2 , 2
1 2
,
Maxwell力学模型
弹性元件 1 E
1 2
1 1 E 微 分 1
1 粘性元 2 = t 件
1 1 = + E
Maxwell本构方 程
2 =
=E
Kelvin本构方 程
粘性 2 = 1 2t 元件
开尔文（Kelvin）模型
•
蠕变方程
E,1, 1
=E
令 = 0
d 0 =E dt
,
,
初始条件
d E 1 解微分 0 = 0 = Ae dt 方程 E
t
•
令 = 0
松弛方程 1 1 = + E d
马克斯威尔（Maxwell）模型
弹簧 E
,
1 , 1
阻尼器
2 , 2
,
dt 1 1 + 0 E
初始条件
=0
Maxwell力学模型
E t ln C
当t =0时, = 0
=C
= 0t E
1
0
令 = 0
E
1
0 C E
E
Maxwell模型的蠕变本构方程
Maxwell模型的蠕变本构方程
0 1 = 0t E
Maxwell模型的特点：
基本本构模型构成蠕变模型
蠕变曲线 卸载曲线
0 0 E
0
①有瞬时应变，并且应变随时 o t' 间逐渐增长，属于等速蠕变。 0 ②卸载时，变形 立刻恢复，但蠕变变形不可恢复 E 该模型用来模拟软硬相间的岩体，模拟垂 直层面加载条件下的本构规律。
C ln 0
E t
由上式知，随着时间增长,应力逐渐减小,产生应力松弛。 由模型的物理概念可知:加载瞬间,弹性元件产生变形,粘性 元件来不及变形；随着时间增长,粘性元件在弹簧作用下发 生变形,阻尼器伸长,弹簧逐渐收缩,弹簧中应力逐渐减小, 即发生应力松弛。 马克斯威尔（Maxwell）模型有瞬时变形、 等速蠕变、应力松弛，属于不稳定蠕变
P
A
弹性极限
塑性变形 弹性变形 o p e 总变形

一次加、卸载 曲线
§2.6
岩块的流变性质
变形模量、泊松比
一. 岩石的蠕变性质(creep)
1. 基本概念 岩石的变形不仅表现为弹性和塑性，而且也具有流变 性质。流变性质指材料的应力－应变关系与时间因素 有关的性质。 流变－－指材料在变形过程中具有时间效应的现象。
蠕变方程
0 E
o
t1来自百度文库
t
Kelvin模型的蠕变曲线 和弹性后效曲线
切线模量( Et ):指曲线 2 2 上任一点处切线的斜率， t E 2 1 在此特指中部直线段的 斜率 50 割线模量( Es ):指曲 Es 线上某特定点与原点 50 连线的斜率。通常取 c 2 处的点与原点连线的 斜率。 一般提到的变形模量指割线模量
1 50 2 i L
影响岩石蠕变的因素
(3) 温度 随着温度的升高，岩石 的应变和应变速率增加
80
3 102MPa
℃ 18 6. 2
ε (%)
40
104.5 ℃
(4) 湿度
0
29 ℃
50 100
与干燥岩石相比，湿岩 的应变和应变速率大
t(h)
150
200
人造盐岩在相同围压和不同温 度下的蠕变曲线
二. 蠕变模型及其本构方程
,

,
const
0
（3）应变为一定值时，应力为 零。无应力松弛性能。
粘性体力学模型
0
2 基本模型的组合特性
基本本构模型构成蠕变模型
组合方式：串联、并联、串并联、并串联 串联时应力、应变特性： 应力：组合体总应力等于串联中任何元件的应力 应变：组合体总应变等于串联中所有元件的应变 之和
研究蠕变模型的方法：经验法和蠕变模型法 经验法－－对试验数据进行曲线拟合得到经验本构方程 蠕变模型法－－将岩石材料抽象为一系列的简单元件，由基 本模型单元来模拟岩石蠕变特性，建立本构方程
1 理想物体的基本模型 （1）弹性元件 本构方程 E
E
弹簧
,
,
虎克定律，用来模拟理想弹性体， 应变与时间无关，无蠕变、无应 力松弛、无弹性后效
马克斯威尔（Maxwell）模型
•
蠕变方程： 1 1 = + E d 令 = 0 =0
= 0
dt 1
弹簧 E
,
1 , 1
阻尼器
2 , 2
,
Maxwell力学模型
令 t= 0
1 = 0t C 1 0 1 0
(2) 泊松比（poisson‘s ratio) 定义：指在单轴压缩条件下，横向
变形模量、泊松比
d 应变（ ）与轴向应变（ ）之比。 d L

L
d L


通常取 c 2 处的 d 与 L 来计算。 2
岩石的泊松比一般小于0.5。
50 1 i o
1 50 2 i L