初中数学——二元一次方程(组)及其应用

二元一次方程(组)及其应用

一、选择题

1. 按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是（ ）

A ． x =5，y =﹣2

B ． x =3，y =﹣3

C ． x =﹣4，y =2

D ． x =﹣3，y =﹣9 分析：根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

解答：由题意得，2x ﹣y =3，A 、x =5时，y =7，故本选项错误；

B 、x =3时，y =3，故本选项错误；

C 、x =﹣4时，y =﹣11，故本选项错误；

D 、x =﹣3时，y =﹣9，故本选项正确．故选D ．

2.已知a 、b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩ ，则3a b +的值为（

）

A. 8

B. 4

C. -4

D. -8 解析：选A . ∵方程(1)+方程(2)即可得a b +=38.

3.方程组

的解是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

分析： 用加减法解方程组即可．

解答：

解：，

（1）+（2）得，

3x=6，

x=2，

把x=2代入（1）得，y=﹣1，

∴原方程组的解

． 故选D ．

二、填空题 1. 已知x 、y 是二元一次方程组的解，则代数式x 2﹣4y 2的值为 ．

分析：根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案．

解答：

解：，

①×2﹣②得

﹣8y=1，

y=﹣，

把y=﹣代入②得

2x﹣=5，

x=，

x2﹣4y2=（）=，

故答案为：．

2. 设实数x、y满足方程组，则x+y=8．

分析：方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．

解答：

解：，

①+②得：x=6，即x=9；

①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，

∴方程组的解为，

则x+y=9﹣1=8．

故答案为：8

3.某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20 ．

分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．

解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，

解得：．

∴x+y=20．

故答案为：20．

4. 如果实数x ，y 满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为 1 ． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入计算即可求出值．

解答： 解：原式=•（x+y ）=xy+2x+2y ，

方程组，解得：，

当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．

故答案为：1

5.函数y=2x 与y=x+1的图象交点坐标为 （1，2） ．

分析： 根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，所以解方程组

即可得到两直线的交点坐标． 解答： 解：解方程组得，

所以函数y=2x 与y=x+1的图象交点坐标为（1，2）．

故答案为（1，2）．

三、解答题

1. 解方程组：

． 分析：

方程组利用加减消元法求出解即可．

解答： 解：方程组整理得：

，

②﹣①得：3y =3，即y =1，

将y =1代入①得：x =，

则方程组的解为． 2.2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？

【解析】设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，由题意有

⎩⎨⎧=+=+5800

70055010y x y x ，解之⎩⎨⎧==28y x ．

所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．

3. 某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如表所示：

A型B型

类型

价格

进价（元/件）60 100

标价（元/件）100 160

（1）这两种服装各购进的件数；

（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

分析：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量和利润=售价﹣进价建立方程组求出其解即可；

（2）分别求出打折后的价格，再根据总利润=A种服装的利润+B中服装的利润，求出其解即可．

解答：解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得

，

解得：．

答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；

（2）由题意，得

3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）

=3800﹣1000﹣360

=2440（元）．

答：服装店比按标价出售少收入2440元．

4.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．

分析：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；

（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；

（3）设购进玩具x件（x＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．解答：解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得