移多补少与求平均数

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移多补少求平均数的应用题

移多补少求平均数的应用题

移多补少求平均数的应用题
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目录
1.移多补少求平均数的概念
2.移多补少求平均数的应用实例
3.移多补少求平均数的解题方法
4.总结
正文
【1.移多补少求平均数的概念】
移多补少求平均数是一种常见的数学运算方法,它的主要目的是为了求得一组数据的平均值。

在一般情况下,如果一组数据的和与平均数存在差值,那么就需要通过移多补少的方式来达到平均数的要求。

【2.移多补少求平均数的应用实例】
例如,假设我们有一组数据:1,2,3,4,5。

这组数据的平均数是 3。

但是,如果我们想要让这组数据的和为 15,那么我们就需要通过移多补少的方式来实现。

具体来说,我们可以将 1 增加到 4,将 2 增加到 5,将 3 保持不变,将 4 减少到 2,将 5 减少到 3。

这样,这组数据的和就变成了 15,平均数也保持了不变。

【3.移多补少求平均数的解题方法】
移多补少求平均数的解题方法主要包括以下几个步骤:
(1)确定数据的平均数和数据的总和;
(2)计算出每个数据与平均数的差值;
(3)根据差值确定需要移动的数据,如果差值为正,则需要将数据增加,如果差值为负,则需要将数据减少;
(4)移动数据后,重新计算数据的总和,如果总和与目标总和存在差值,则继续进行移多补少的操作,直到目标总和达到为止。

【4.总结】
移多补少求平均数是一种有效的求平均数的方法,它适用于任何需要求平均数的数据集合。

求平均数的方法:

求平均数的方法:
求平均数的方法:
• 一、移多补少法
• 二、先总后分法:
总数量÷总份数=平均数
小猴摘苹果,第一天摘21个,第二 天摘24个,第三天摘17个,第四天 摘2个,平均每天摘多少个?
• (21+24+17+2)÷ 4 =16(个)
总数量 总份数 平均数
•答:平均每天摘16个。
一个书架,第一层和第二层共放了 120本书,第三层放了90本书,平均 每个书架放多少本书?
小明期中考试,语文与数学的平 均分为95分,英语98分,求三门 功课的平均分是多少?
(95×2+98)÷3=96(分)
语文和数学的总分
答:三门功课的平均分是96分。
小叶在一次考试中,语文、数学、英 语的平均成绩是92分,其中语文90分, 数学94分,英语考了多少分?
• 92×3=276(分) 90+94=184(分) 276—184=94(分) 答:英语考了94分。
• (120+120+90)÷3=110(本)
• (120+90)÷3=70(本)
• 答:平均每个书架放(
70)本书。
小红和小军一共做了25朵花,小方 做了5朵,平均每人做了多少朵花? • (25+5)÷3=10(朵) ( √ )
• (25+5)÷2=15(朵) (

×)
答:平均每人做了( 10)朵。
语文、数学、英语的总分 语文和数学的总分 英语考试的成绩
课堂作业:
• 1、小花猫前两天共钓了7条鱼,后三天钓8 条鱼,它平均每天钓几条鱼?
• 2、汽车第一小时行驶了45千米,后面两小 时共行驶了105千米,汽车平均每小时行多 少千米?

平均数问题 移多补少

平均数问题 移多补少

【例1】新光机器厂装配拖拉机,第一天装配50台,第二天比第一天多装配5台,第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台,平均每天装配多少台?【分析与解】按惯例,应该用四天装配的总台数除以4,综合算式为:[50+(50+5)+(50×2+3)]÷4=52(台)如果采用移多补少的方法,将会十分简便。

假设每天都装配50台,那么四天一共多装配5+3=8(台),把这8台平均分成四份,8÷4=2(台),因此,平均每天装配50+2=52(台),综合算式为:50+(5+3)÷4=52(台),你看,这种解法多么巧妙!【例2】小红跳绳3次,平均每次跳156下,要想跳4次后达到“平均每次跳160下”,她第4次要跳多少下?【分析与解】前3次的平均数为156,要想4次的平均数达到160,就是说第4次跳绳要超过160下,并且使超过的部分平均分成3份后恰好把前3次拉平(都是160下)。

第4次应跳:160+(160-156)×3=172(下)。

【例3】从11到20十个连续自然数相加的和,再加上2000,等于从()到()这十个连续自然数相加的和。

【分析与解】我们容易算出:11+12+13+……+20=155,155+2000=2155。

要想知道2155是从()到()的十个连续自然数的和,只要知道其中最小的数或最大的数是多少就行了。

我们可以用“削平”或“补齐”(也就是“移多补少”)的技巧来解。

设这十个连续自然数中最小的为a1,它后面的9个连续自然数依次为a2,a3,a4,……a8,a9,a10。

这9个数比a1分别大1,2,3,……8,9。

如果把这些9个数的和减去,那么原来的十个数都和a1相等了,这就是“削平”,如图5-1:由于a1+a2+a3+……+a10=2155,可知“削平”以后,有10×a1=2155-(1+2+3+4+ (9)即10a1=2110 a1=211从而可求出:=220“移多补少”一般用于解“平均数应用题”,它的优点是简单灵活,便于心算。

移多补少解答平均数问题

移多补少解答平均数问题

200+5=205(元),漆工的工资为 205+30=235(元)。
第 25 页 参 考 答 案 财 主 说 牛 是 他 上 月 30 日 即 2 月 30 日 买 的 , 而 二 月 最 多 有 29 天,可 见 财 主 说 的 是谎 话。
21
ห้องสมุดไป่ตู้
移多补少解答平均数问题
□林 革
小 朋 友 ,你 会 求 一 组 数 据 的 平 均 数 吗 ? 你 可 能 会 说 ,当 然 会 了 ,利 用 关 系 式“ 总 数 量 ÷ 总 份 数 = 平 均 数 ”就 可 以 解 答 。
利用这个基本关系式可以解答求平均数 的 问 题 ,不 过 有 时 可 能 会 很 繁 琐 ,甚 至 无 法 解 答 。 你 知 道“ 移 多 补 少 ”的 方 法 吗 ? 用 这 个 方 法 可 以 使 得 计 算 简 化 ,不 信 ,请 看 下 面 两 例 。
[50+(50+5)+(50×2+3)]÷4=52(台)。
如 果 采 用 移 多 补 少 的 方 法 ,将 会 大 大 降 低 解 答 计 算 的 难 度 ,显
得十分快捷。假设每天都生产 50 台,那么四天一共就多生产 5+3=8
(台),把这 8 台平均分成四份分配到每一天,每份为 8÷4=2(台),因
采 用“ 移 多 补 少 ”的 策 略 ,题 中 的 数 量 关 系 会 顿 时 清 晰 直 观 。
漆 工 的 工 资 比 7 人 的 平 均 工 资 高 出 30 元 ,把 这 30 元 平 均 分 给 6 名
木工以后,6 名木工的平均工资正好是 7 人的平均工资。
因 为 30÷6=5(元),所 以 7 人 的 平 均 工 资 为

人教版四年级数学下册易错题精编讲义第17讲平均数(附答案)

人教版四年级数学下册易错题精编讲义第17讲平均数(附答案)

第17讲平均数(讲义)(知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练)1、平均数的意义。

一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商叫作平均数。

2、求平均数的方法。

(1)移多补少法。

(2)公式法。

1、平均数只能反映一组数据的总体情况,而不能反映其中某个具体数量的情况。

2、在对几组同类数据进行比较时,一般采用比较平均数的方法。

【易错一】一罐蜂蜜,需要2只小熊一起抬。

3只小熊要把这罐蜂蜜从离家600米远的地方抬回家,平均每只小熊要抬()米。

A.300 B.400 C.500 D.600【分析】因为一箱蜂蜜需要2小熊一起抬,要把蜂蜜从600米的地方搬回家,那么在路上的三只小熊总共抬的路程为(6002)⨯米,然后除以3可以算出3小熊平均每只小熊要抬多少米。

【解答】解:60023⨯÷=÷12003400=(米)答:平均每只小熊要抬400米。

故选:B。

【点评】此题需要学生熟练掌握整数乘除法的计算并灵活运用。

【易错二】学校游泳队里6名队员的体重如下表:这些队员的平均体重一定不会超过千克,也一定不会少于千克。

他们的平均体重是千克。

【分析】平均数是反映一组数据的集中趋势的量,它比最大数小,比最小数大,据此解答即可。

【解答】解:(365046415245)6+++++÷=÷2706=(千克)45答:这些队员的平均体重一定不会超过52千克,也一定不会少于36千克。

他们的平均体重是45千克。

故答案为:52;36;45。

【点评】根据平均数的含义和求法,解答此题即可。

【易错三】随着共享经济的到来,我国外卖行业的消费需求和规模都在持续扩大。

如表是某外卖公司对外卖骑手李师傅一周送单量的数据跟踪。

(1)照这周平均每天送单量来计算,李师傅这个月(按30天计算)能送出多少单外卖?(2)已知该外卖公司骑手每月送满300单即可领取底薪2500元,超出部分平均每单的提成是6元。

李师傅这个月的工资是多少元?【分析】(1)先求出平均每天送单量,再乘30即可;(2)分两段计算工资即可。

移多补少与求平均数移多补少与求平均数

移多补少与求平均数移多补少与求平均数

移多补少与求平均数移多补少与求平均数在日常生活中,我们经常遇到这样的情况:有几个杯子,里面的水有多有少。

要想使杯中的水一样多,就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。

反复几次,直到几个杯子里的水一样多。

这就是我们经常驻遇到的“移多补少”——也就是求平均数问题。

例题与方法例1.小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95,87,92,100,96。

求小明平均每次数学测验的得分。

例2.甲地到乙地的全程是60千米。

小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米,从乙地到甲地每小时行10千米。

求小红往返的平均速度。

例3.商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什么锦糖。

每千克酥糖8元,每千克水果糖3元。

每千克什锦糖应卖多少元?例4.小英4次语文测验的平均成绩是89分,第5次测验得了94分。

问她5次测验的平均成绩是多少?例5.小明4次语文测验的平均成绩是87分,5次语文测验的平均成绩进88分。

第5次测验的成绩。

例6.有5个数的平均数是20。

如果把其中的一个数改成4,这时候5个数的平均数是18。

求改动的数原来是多少?例7.有甲、乙、丙3个数,甲、乙的和是90,甲、丙的和是82,乙、丙的和是86。

甲、乙、丙3个数的平均数是多少?练习与思考1.用4个同样的杯子装水,水面的高度分别是6厘米、5厘米、9厘米、8厘米。

这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米?2.敬老院有18位老奶奶,平均年龄是75岁。

有12位老爷爷,平均年龄是70岁。

这些老人的平均年龄是多少岁?3.某学生语文、数学两科的平均成绩单是93分,后来英语考91分,自然考89分。

该学生这4门功课的平均成绩是多少分?4.上学期王红的语文、数学、外语3科的平均成绩是94分,其中语文、数学两科的平均成绩是92分。

外语得多少分?5.某次数学考试,甲、乙的成绩和是184分,乙和丙的成绩单和是187分,丙和丁的成绩和是188分,甲比丁多1分。

他们4人分别考了多少分?6.有4个数,每次取3个数相加,和分别是22,24,27和20。

“移多补少”巧求平均数

“移多补少”巧求平均数

“移多补少”巧求平均数
平均数问题中,平就是拉平,均就是相等,即⼏个不相等的数,在“和”不变的情况下,通过“移多补少”,多的给少的,最后变的相同,这个相同的数就是平均数。

既然和不变,最后⼏个数⼜要变得相同,很⾃然地就得出了平均数的求法:
平均数=总数量÷总份数
这个式⼦深刻说明:⾸先“和”即总数不变,所以要把每⼀个数相加;最后要取得平均,所以要除以总的份数让它们变相同。

在教学过程中,很多学⽣都能很快掌握这个公式,并能进⾏运⽤,但往往忽略了平均数的原始来源是通过“移多补少”最后把它们变⼀样的思想。

如果能掌握这⼀点,很多不直接求平均数的难题都能够轻松解出。

先看⼀道基本题⽬:
1.⼩强做跳绳练习,第⼀次跳了67下,第⼆次跳了76下,要想使三次平均成绩达到80下,第三次⾄少跳⼏下?
解:因为平均成绩是移多补少后得出的相同量,也就是总共⽐80多的要和⽐80少的相同
根据平均数的概念,多的和少的⼀样,前两次总共少了17,所以第三次要多出17来才能到平均分80
所以:第三次:80+17=97下
2.某校参加某数学竞赛的选⼿平均成绩为75分,其中男选⼿10⼈,⼥选⼿15⼈,⽽⼥选⼿平均成绩为80分,则男选⼿的平均成绩是多少分?
解:⼥选⼿⽐所有选⼿的平均成绩总共⾼出(80-75)×15=75分
根据平均数的内涵,男选⼿总共应该⽐平均成绩少75分
所以每个男选⼿应该⽐平均成绩少75÷10=7.5分
所以男选⼿的平均成绩是:75-7.5=67.5分。

小学奥数知识点趣味学习---之移多补少取平均数

小学奥数知识点趣味学习---之移多补少取平均数

小学奥数趣味知识点学习——之移多补少取平均数在日常生活中,我们经常遇到这样的情况:有几个杯子,里面的水有多有少。

要想使杯中的水一样多,就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。

反复几次,直到几个杯子里的水一样多。

这就是我们经常驻遇到的“移多补少”……也就是求平均数问题。

一、例题与方法指导例1.小刚有5个抽屉,分别有图书33本,42本,20本,53本和32本,平均每个抽屉里有图书多少本?思路导航:分析:如果要求平均每个抽屉里的图书,就是把5个抽屉的总数除以5。

(33+42+20+53+32)÷5=36(本)或取较为中间的一个数,如35作为基数,再把每个抽屉中的书本与35的差算出来。

将这些差相加减,多出的为加数,不足的为减数,所得的数除以5,再加上基准数35,得出的就是要求的平均数。

提出总数,份数,平均数5个抽屉书本书的总合就是“总数”,5个抽屉式“份数”。

得到关系式:平均数=总数÷份数由此关系式可得出总数=份数×平均数份数=总数÷平均数例2. 小名参加了四次语文测验,平均成绩是68分,他想通过一次语文测验,讲5次的平均成绩提高最少70分,那么在下次测验中,他至少要得多少分?分析1:知道前四次的语文平均成绩后可以求出前四次的总成绩题目中要求是五次的平均成绩提高到70分,那么可以求出5次的总成绩,再用五次的总成绩减去四次的成绩,得到的就是第五次最少应考多少分。

思路导航:68×4-70×5=78(分)前四次平均为68分,要求平均分为70分,前四次一共差了(70-68)×4=8(分)那么第五次至少要考70+8=78(分)例3.甲、乙两人带着同样多的钱,用他们全部的钱买了香皂,甲拿走了12块乙拿走了8块,回家后甲补给乙4元,每块香皂多少元?思路导航:因为甲乙两人带的是同样多的钱,两人的钱也已经全部用完,甲乙两人平均买了(8+12)÷2=10(块)香皂,而实际甲多拿了12-10=2(块)香皂,2块香皂是4元,则一块香皂是4÷2=2(元)二、巩固训练1.如果4个人的平均年龄是18岁,4个人中没有小于14岁的,那么年龄最大的人可能是多少岁?分析:4个人的平均年龄是18岁,那么四个人一共就有18×4=72(岁),题目中告诉我们4个人中最小的只有14岁,如果要求年龄最大的那么其余3个人都应是最小的,则72-14×3=20(岁)2. 有甲、乙、丙三个数,甲数和乙数的平均数是42,乙数和丙数的平均数是47,甲数和丙数的平均数是46,求甲、乙、丙这三个数各是多少?分析:从题目我们可以知道甲+乙=42×2=84 乙+丙=47×2=94 甲+丙=46×2=922(甲+乙+丙)=84+94+92=270 甲:135-94=44 乙:135-92=43 丙:135-84=51先求出甲乙丙三个数的和,知道另外两个数的和酒可以求出第三个数。

一年级奥数移多补少

一年级奥数移多补少

一年级奥数移多补少在生活中,我们常常需要比较不同物品的数量,比较结果可能是相等、多或少。

如果想让数量不同的物品数量相等,可以采用移多补少的方法,即从数量多的物品中取出一部分移到数量少的物品中,使得每份物品的数量相等。

这个方法的本质就是求每份物品数量与平均数之间的差。

基本解法是先求出各份物品数量的平均数,再求出每份物品数量与平均数的差;而巧妙解法是当只有两份物品需要移动时,移动的数量就是两份物品数量之差的一半。

例1:甲堆和乙堆一共有14个,甲堆比乙堆多6个,甲、乙两堆各有几个?解:设甲堆有x个,则乙堆有14-x个。

由题目可知:x-(14-x)=6,解得x=10,因此甲堆有10个,乙堆有4个。

例2:___有16个,___有12个。

___给___几个,两人的数量就会相等?解:设___给小红y个,则___剩余的数量为16-y,___的数量为12+y。

由题目可知:16-y=12+y,解得y=2,因此___给小红2个,两人的数量就相等了。

例3:甲筐比乙筐多10棵,从甲筐拿几棵到乙筐,甲、乙两筐的棵数相等?解:设甲筐有x棵,则乙筐有x-10棵。

由题目可知:x-(x-10)=10,解得x=15,因此甲筐有15棵,乙筐有5棵。

例4:___和___各有一些物品,___给___3个,从而使得两人的物品数量相等。

如果___原来比___5个物品,那么他们原来各有多少物品?解:设___原来有x个物品,则___原来有x+5个物品。

由题目可知:x+3=x+5-3,解得x=2,因此___原来有2个物品,___原来有7个物品。

例5:二(1)班有60名小朋友排队做操,第一队调4人到第二队,使得两队人数相等。

如果第一队原来比第二队多8人,那么第一队原来有多少人?解:设___原来有x个人,则第二队原来有x-4个人。

由题目可知:x-4+8=x+4,解得x=28,因此第一队原来有28个人。

例6:___给___2枝铅笔,使得两人的铅笔数量相等。

小学4年级暑假奥数:平均数问题-讲义-教师

小学4年级暑假奥数:平均数问题-讲义-教师

第5讲平均数问题【学习目标】1、进一步了解平均数的常见题型;2、学会用移多补少的方法求平均数问题。

【知识梳理】1、概念:表示几个数的平均值的数;2、公式:总数量÷总份数=平均数;3、常用方法:移多补少。

【典例精析】【例1】有两块地,平均亩产粮食675千克,其中第一块地5亩,亩产粮食705千克.如果第二块地亩产粮食650千克,第二块地有多少亩?(705-675)×5÷(675-650)=30×5÷25=6(亩)【趁热打铁-1】去年前5个月,张敏家每月平均储蓄420元,从6月份起,每月储蓄600元,那么从__9___月起,他家平均储蓄不少于500元。

(500-420)×5÷(600-500)=80×5÷100=4(月)5+4=9(月)【例2】甲、乙、丙三个工厂计划购买数量相等的钢材后,后来丙厂需要钢材的数量减少了,若干数量的钢材给甲乙两厂,结果甲厂比丙厂多300吨,丙厂比乙厂少240吨.最后丙厂从甲乙两厂收363600元,每吨钢材的价格是____元。

(300+240)÷3=180(吨)363600÷180=2020(元)【趁热打铁-2】甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱,一起订购同样规格的若干件新年礼物,礼物买来后,甲、乙、丙分别比丁多拿了3,7,14件礼物,最后结算时,乙付给了丁14元钱,并且乙没有付给甲钱.那么丙应该再付给丁70元钱.(3+7+14)÷4=6(件)14÷(7-6)=14(元)[6-(7-6)]×14=70(元)【例3】若干个数的平均数是17,加入一个新数2021后,这组数的平均数变成21,原来共有多少个数?(2021-21)÷(21-17)=2000÷4=500(个)【趁热打铁-3】数学测试满分100分,第二个小组的平均分为86分,明明考了98分,若明明加入第二小组,第二小组平均分将变为88分,第二小组原有__5__人。

平均数问题知识点总结

平均数问题知识点总结

平均数问题知识点总结一、知识点总结。

1. 平均数的定义。

- 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

如果有n个数x_1,x_2,·s,x_n,它们的平均数¯x=(x_1 + x_2+·s+x_n)/(n)。

2. 平均数的意义。

- 反映一组数据的平均水平。

例如,在统计班级学生的平均成绩时,平均数可以让我们了解这个班级整体的学习水平。

3. 求平均数的方法。

- 基本方法:先求出数据总和,再除以数据的个数。

- 移多补少法:在数据比较直观,且数据个数较少时,可以通过把多的部分补给少的部分来得到平均数。

例如,有三个数3、5、7,7比5多2,比3多4,把多的2 + 4=6平均分给这三个数,每个数分6÷3 = 2,那么平均数就是5。

4. 平均数与总数的关系。

- 总数=平均数×个数。

这个关系在已知平均数和个数求总数,或者已知总数和平均数求个数时非常有用。

5. 加权平均数。

- 当一组数据中各个数据的“重要程度”不相同时,在计算平均数时就要采用加权平均数。

若n个数x_1,x_2,·s,x_n的权数分别是w_1,w_2,·s,w_n,加权平均数¯x=(x_1w_1 + x_2w_2+·s+x_nw_n)/(w_1+w_2+·s+w_n)。

例如,在计算学生的综合成绩时,平时成绩占30%,考试成绩占70%,就是加权平均数的应用。

二、20题及解析。

1. 有5个数,分别是10、12、15、18、20,求这5个数的平均数。

- 解析:根据平均数的定义,先求这5个数的总和10 + 12+15 + 18+20=75,再除以数据的个数5,所以平均数¯x=(75)/(5)=15。

2. 一组数据8、9、10、11、12,求其平均数。

- 解析:数据总和为8 + 9+10 + 11+12 = 50,个数为5,平均数¯x=(50)/(5)=10。

奥数平均数移多补少法讲解

奥数平均数移多补少法讲解

奥数平均数移多补少法讲解集团企业公司编码:(LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-小学数学应用题分类解题-平均数应用题一、平均数问题中,平就是拉平,均就是相等,即几个不相等的数,在“和”不变的情况下,通过“移多补少”,多的给少的,最后变的相同,这个相同的数就是平均数。

既然和不变,最后几个数又要变得相同,很自然地就得出了平均数的求法:平均数=总数量÷总份数这个式子深刻说明:首先“和”即总数不变,所以要把每一个数相加;最后要取得平均,所以要除以总的份数让它们变相同。

在教学过程中,很多学生都能很快掌握这个公式,并能进行运用,但往往忽略了平均数的原始来源是通过“移多补少”最后把它们变一样的思想。

如果能掌握这一点,很多不直接求平均数的难题都能够轻松解出。

先看一道基本题目:1.小强做跳绳练习,第一次跳了67下,第二次跳了76下,要想使三次平均成绩达到80下,第三次至少跳几下?解:因为平均成绩是移多补少后得出的相同量,也就是总共比80多的要和比80少的相同根据平均数的概念,多的和少的一样,前两次总共少了17,所以第三次要多出17来才能到平均分80所以:第三次:80+17=97下2.某校参加某数学竞赛的选手平均成绩为75分,其中男选手10人,女选手15人,而女选手平均成绩为80分,则男选手的平均成绩是多少分?解:女选手比所有选手的平均成绩总共高出(80-75)×15=75分根据平均数的内涵,男选手总共应该比平均成绩少75分所以每个男选手应该比平均成绩少75÷10=7.5分所以男选手的平均成绩是:75-7.5=67.5分二、平均数问题:平均数是等分除法的发展。

解题关键在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数:已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少。

数量关系式:数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数:已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少。

移多补少求平均

移多补少求平均

180
172 170
甲班?人
乙班?人
答案 乙班人数:(172-170)×50÷10=10(人) 甲班人数50-10=40(人)
例题1
教室里有10名学生,他们的平均体重是50千克。后来教室里走 进来一个老师,这时11个人的平均体重是52千克,请问老师的 体重是多少千克?
答案
72
解析
11×52-10×50=72
平均数变化与总量变化
四年级一班有6名女学生,她们的平均身高 是150厘米。后来有一名女生走进教室,这 时7人的平均身高就变成148厘米。请问:进 来的女生身高是多少厘米?
移多补少求平均图
个数变变化导致的平均数变化 根据总数的变化计算变化量
例题1
教室里有10名学生,他们的平均体重是50千克。后来教室里走 进来一个老师,这时11个人的平均体重是52千克,请问老师的 体重是多少千克?
练习1
办公室里有9名老师,他们的平均身高是150厘米。后来有一名 女老师走进教室,这时10人的平均身高就变成151厘米。请问
: 进来的女老师身高是多少厘米?
答案
160厘米
解析
10×151-9×150=160厘米
移多补少图图
例题2
甲、乙两个班参加了一次考试,甲班有40人,乙班有50人。已 知甲班的平均分是80分,甲班和乙班的总平均分是85分,请问
182
180
甲班33人
乙班22人
答案 (182-180)×33÷22=3(厘米) 182+3=185(厘米)
一个人分给其 他多个人
多个人分给其 他多个人
多个人分给所 有人
甲班平均身高是170厘米,乙班平均身高是180厘米, 甲班和乙班的平均身高是172厘米,甲、乙两班总共 50人,那么甲、乙两班各有多少人??

小学奥数平均数问题

小学奥数平均数问题

平均数问题把几个数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的数就是平均数。

下面介绍求平均数的两种基本方法:1、直接求法:利用公式“总数量÷总份数=平均数”求出平均数,这是由“均分”思想产生的方法。

2、基数求法:利用公式“基数+各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求出平均数,这是由“补差”思想产生的方法。

【例题精讲】例1 工路队前4天平均每天筑路80米,增加工人后,第5天筑路100米,求工程队这5天平均每天筑路多少米?分析:(1)先求出5天筑路的总长度80×4+100=420(米),再求出工程队这5天平均每天筑路的平均数。

(2)从“补差”的角度考虑。

由于前4天筑路的平均数小于第5天的筑路米数,所以把前4天的平均数80米看做是基数,然后把第5天多筑的(100-80)米平均分成“5份”,用4份补进到前4天的平均数中去,留1份在第5天,从而求出这5天平均每天筑路的平均数。

解法一(米)解法二(米)答:工程队这5天平均每天筑路84米。

例2笑笑上学期期末考试成绩:语文80分,音乐88分,体育84分,美术78分,数学成绩比五科平均成绩高6分,笑笑数学得了多少分?分析:本题关键是求出五科平均分,依题意,我们可以先求出语文、音乐、体育、美术这四科的平均分是(分),根据条件“数学成绩比五科平均成绩高6分”知,前四科的平均分低于五科平均分,要把前四科的平均分提高到五科的平均分,从“补差”的角度思考,需要把数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去,平均每科补(分),所以,五科平均分是(分),那么数学成绩就是(分)。

解:(1)语文、音乐、体育、美术四科平均分:(2)五科平均分:(3)数学成绩:答:笑笑数学得了90分。

做一做1 淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分,数学成绩公布后,四门成绩的平均分提高了2分。

淘气数学考多少分?例3学校组织同学去旅行,同样价格的小点心小青买了8包,小红买了7包,小兰没有买。

借助“数形结合”,体验“移多补少”——《平均数》教学思考与实践

借助“数形结合”,体验“移多补少”——《平均数》教学思考与实践

借助“数形结合”,体验“移多补少”——《平均数》教学思考与实践发布时间:2023-07-18T08:41:01.139Z 来源:《教育学文摘》2023年4月总第442期作者:陈慧燕[导读] 学生进行探究活动,想一想:谁的投篮水平更高?浙江省丽水市青田县城东小学教育集团塔山路校区323900《平均数》选自北师大版四年级下册,它是在学生认识条形统计图,并能根据统计图表进行简单的数据分析之后进行教学的。

我以《平均数一课》教学为例,思考如何在教学中数形结合探究求平均数的方法,理解“移多补少”“求和平分”的实际意义和应用。

具体来说,我创设了投篮比赛情境,通过引领学生分析统计数据,帮助学生理解平均数的意义。

由浅入深地通过三个层次加深对平均数意义的理解:一、操作探究,并联反馈出示:投篮比赛成绩师:如果你是老师你会派谁参加?你是怎么想的?学生进行探究活动,想一想:谁的投篮水平更高?写一写、画一画:把你的想法记录下来,同学们根据以往的经验求总数,在画的过程中学生会想到把淘气的第三次投篮10个拿出来一个给第二次,那么淘气三次投篮都是9个了,9能代表淘气的投篮水平,也就是移多补少。

在探究奇思的投篮个数时,更多的同学在求得总投篮个数后就不进一步计算了,但有部分同学对奇思投篮的次数比淘气多觉得不公平。

通过投篮次数的差异让学生体会到光比总数是不行的,还需要一个能代表整体水平的数,就把奇思的总数再除以次数得出平均数。

师:这三种方法中,你觉得那种方法是不合理的?引导学生讨论交流:以总数来代表淘气和奇思的投篮水平在这里是不公平的,因为淘气和奇思的投篮次数不同,在投篮次数不同的情况下比总数并不能反应真实的投篮水平,而采用移多补少和求和平分得出的数据把淘气和奇思的不同次数投的个数匀一下,最后的出一个代表整体水平的数据。

因为这个数是从淘气和奇思每次投篮的个数匀出来的,也就是淘气和奇思这次比赛的平均数。

最后教师对移多补少再进行演示:用圆片代替投篮个数把多的个数移给少的,使得最终结果一样多。

数学苏教版四年级(上册)平均数(课件)

数学苏教版四年级(上册)平均数(课件)

移多补少
145 145
145 145
140 142 145 148 150
3 5
答:这一组同学的平均身高是145厘米。
四3班第一组五名男生的身高如下表:
姓名小林Βιβλιοθήκη 身高/厘米150 140 多10
小宁
小力
小军
小平
142
140
145
148
140
140
140
多2
多5
多8
10+2+5+8 =25(厘米)
四3班第一组五名男生的身高如下表:
总时间
240÷30=8(小时) 240÷20=12(小时) 8+12=20小时
答:这艘船在两个码头之间往返一次平均每小时行24千米。
某旅馆要定制一批新床,如果按照旅客的平均身高定制床的长度,这样合理吗?
不合理
平均数是在最大数与最小 数之间的一个数据。
如果按平均身高来定制新床, 那么身高大于平均身高的那 部分旅客用起来就不方便了。
苏教版小学数学四年级上册
平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
求平均数的方法
移多补少 先合后分 总数量÷总份数=平均数
四3班第一组五名男生的身高如下表:
姓名
小林
小宁
小力
小军
小平
身高/厘米 150
142
140
145
148
这一组同学的平均身高是多少厘米?
先合后分 总数量÷总份数=平均数
(150+142+140+145+148 )÷ 5 =725÷5 =145(厘米)
平均数?
A BC
平均数?
平均数

《平均数》能力提升 运用综合法和移多补少法解决平均数问题

《平均数》能力提升 运用综合法和移多补少法解决平均数问题

人教版数学四年级下册-打印版
运用综合法和移多补少法解决平均数问题例1丽丽前四次语文测试的平均成绩是89分,第五次测试的成绩是94分,她五次测试的平均成绩是多少?
方法一综合法
分析先求出前四次语文测试的总成绩,再加上第五次的成绩,就是五次一共的总成绩。

用五次的总成绩除以考试的次数,就是五次测试的平均成绩。

解答89×4+94=450(分)
450÷5 =90(分)
方法二移多补少法
分析第五次测试(94分)比前四次测试的平均分(89分)多5分,把这5分平均分给每次测试的平均分(包括第五次.把第五次也看作89分).就求出了五次测试的平均成绩(如下图)。

解答(94-89)÷5=1(分)
89+1=90(分)
答:她五次测试的平均成绩是90分。

总结
解决平均数问题,只要紧紧抓住平均数的数量关系式,找出题中的总数量和对应的总份数即可。

此外,求平均数还可以用移多补少法。

移多补少(平均数)课件

移多补少(平均数)课件
移多补少(平均数)课件
目 录
• 平均数的定义与计算 • 移多补少法 • 平均数在ห้องสมุดไป่ตู้活中的应用 • 平均数的优缺点分析 • 平均数与中位数、众数的比较
contents
01
平均数的定义与计算
平均数的定 义
01
02
03
平均数的定义
平均数是所有数据之和除 以数据的个数,表示一组 数据的总体“平均水平”。
对异常值进行处理
在计算平均数之前,可以对异常值进 行处理,例如使用 winsorization 方 法将极端值替换为较接近的数据点。
考虑数据的离散程度
在分析平均数时,可以同时考虑数据 的离散程度,例如使用标准差来衡量 数据的波动性。
提供全面的数据分析
在报告分析结果时,除了平均数外, 还可以同时提供其他统计指标,如中 位数、众数、方差、标准差等,以全 面反映数据的特征。
05
平均数与中位数、众数的 比较
平均数与中位数的比 较
平均数是一组数据的总和除以数据的个数,表示数据的平均 水平;中位数是将一组数据从小到大排列后,位于中间位置 的数值。
平均数与中位数都是描述数据集中趋势的统计量,但它们的 计算方法和适用场景有所不同。平均数更适用于数据量较大、 数据分布较为均匀的情况,而中位数更适用于数据量较小、 数据分布不均或存在异常值的情况。
微小变化。
02
移多补少法
移多补少法的概念
总结词
移多补少法是一种通过移动多出来的部分并补充到缺少的部分,以实现整体平 衡的方法。
详细描述
移多补少法是一种数学和逻辑推理方法,其基本思想是将多余的部分移动到缺 少的部分,以使整体达到平衡或平均状态。这种方法在解决各种问题时非常有 效,尤其是在数学、统计学和经济学等领域中。

移多补少求平均

移多补少求平均
解: 先求四个班的总数 42×2+88=172(人) 再求平均数 172÷4=43(人)
答:四年级平均每班有学生43人。
2、有5个数,其平均数为138,按从小到大排列 从小端开始顺序取3个数,其平均数为127,从 大端开始顺序取3个数,其平均数为148.则第三 个数是多少?
3、刘佳同学期终考试,数学得90分, 语文得94分,英语成绩比这三门的平均 成绩高4分。问:英语得了多少分?
5、A、B、C、D4个数,每次去掉一个数,将 其余的3个数求平均数。照此方法计算了4次, 得到下面4个数:27、24、32、37 问:A、B、C、D4个数的平均数是多少?
6、小阳前几次数学测验的平均分仅为85分, 。到这次为止一共测验了 多少次?
解:
4、有几位同学参加数学考试,其中高丽丽的 得分如果再提高13分,它们的平均分就达到 90分,如果高丽丽的得分降低5分,它们的 平均分只得87分。那么这些同学共有多少人?
练习: 有几位同学参加英语考试,陈佳同学的得分如果 再提高10分,他们的平均分就达到91分,如果 陈佳同学的得分降低12分,他们的平均分就得 89分。那么这些同学共有多少人?
90944有几位同学参加数学考试其中高丽丽的得分如果再提高13分它们的平均分就达到90分如果高丽丽的得分降低5分它们的平均分只得87分
移多补少求平均
什么是平均数?
把几个不相等的数,在总数不变的情况下, 通过移多补少,使它们完全相等,求得的 相等的数就是平均数。 平均数=总数量÷总份数
1、永安街小学四年级四个班,一班、二班、 两个班各有42人,三班、四班两个班共有 88人。四年级平均每个班有学生多少人?

数学2

数学2

数学2第一课平均问题---移多补少思路指导:关健在于掌握等量关系-->总数/总份数=平均数用这个数量关系求平均数时,一定要找准"总数"和与总数相对应的"总份数"例1.一个小组12人,一天只有10人参加考试,平均分为81.5分,后来,小红和李明来补考,李明的分数比10人平均分少1.5分,小红的分数比12人平均分多12.5分,小红考了多少分?思路:(1)总分=?--->原来10人总分.后来加上2人总分应是多少?(2)12人的平均分是多少?(3)小红考了多少分?例2.从山下到山上有一条公路,一辆汽车以每小时行30千米的速度开往山上,又以每小时45千米的速度返回原地,这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米?思路:(1)总路程=?-->把两地距离看作"1",往返距离为2个"1",即1X2=2(2)去时需用时间为:1/45,返回所需时间为:1/六十(3)找等量关系:总路程/往返总时间=平均速度例3.五个数的平均数是287,如果把其中一个数改写成245,五个数的平均数就变成155.6,改动的这个数原来是多少?思路:(1)原来总数=?(2)改后总数=?(3)改后是变大?还是变小?原因是什么?如何还原?*8例4.玉梅的期末考试成绩给小红弄污了,你能帮她算出数学成绩吗?语文80数学()英语83平均85训练题(另准备) 第二课照这样计算---谈归一问题思路指导:特点是先求出一份是多少,关键是求出一份的数量.它的计算方法是:总数/份数=一份的数例1育才小学校办工厂16天做玩具7728个,照这样计算,六月份(按30天计算)可做玩具多少个?要做11592个玩具需要多少天?例2有4部推土机,10天可以推土400立方米,7计划增加同样的推土机11部,推土1200立方米需要多少天? 例3某机床厂用18台机床3小时生产机器零件1080个,25台这样的车床8小时可以生产多少个零件?例4一台车床3天做67个零件,照这样计算,30天可以做多少个零件?例5买12千克苹果用了50.40元,照这样的价格,买30千克苹果应付多少元?用151.20元可以买这种苹果多少千克?训练题(100分)1跃进化肥厂6天生产化肥510吨,照这样计算,生产2380吨化肥要多少天?2. 3台磨粉机,4小时可磨粉2184千克,5台同样的磨粉机,8小时可磨粉多少千克?3. 2台拖拉机4小时耕地九十六亩,4台同样的拖拉机要耕地240亩,需要多少小时?4.纺织工100人工作20天,可织布200000米,现在由125个工人完成100000米的任务,需要多少天?5用100千克花生可榨32千克花生油,问12600千克可榨油多少千克?六.少先队员采的棉花,20人5小时采棉花500千克;一部采棉机1小时可采棉花250千克.100个少先队员6小时采的棉花,若用一部采棉机采摘,只需几小时?7.莫村10个村民计划用16天开垦一片荒地,开工4天后,增加10个村民,若每个村民工作效率一样,问可以提前几天完成预定任务?第3课页码问题例1翻开书看到两个页码,两个页码的乘积是六五十,这两个页码是()和()思路:(1)这两个页码一定是连续的(2)末尾的数相乘一定满足尾数为0.(3)估算在哪一个范围训练题(另准备) (第一页)第四课倍比问题例1 一筐草莓,连筐重86.5千克,取出草莓一半后,连筐还有48.5千克,筐重多少千克?例2一筐苹果连筐共重200千克,卖一半苹果后连筐称共重102千克,求原有苹果重量.例3. 15扩大4倍比15增长4倍少()例4.一笔奖金分一等奖、二等奖、和三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖的奖金的两倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖的奖金的两倍。

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移多补少与求平均数
在日常生活中,我们经常遇到这样的情况:有几个杯子,里面的水有多有少。

要想使杯中的水一样多,就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。

反复几次,直到几个杯子里的水一样多。

这就是我们经常驻遇到的“移多补少”——也就是求平均数问题。

例题与方法
例1.小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95,87,92,100,96。

求小明平均每次数学测验的得分。

例2.甲地到乙地的全程是60千米。

小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米,从乙地到甲地每小时行10千米。

求小红往返的平均速度。

例3.商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什么锦糖。

每千克酥糖8元,每千克水果糖3元。

每千克什锦糖应卖多少元?
例4.小英4次语文测验的平均成绩是89分,第5次测验得了94分。

问她5次测验的平均成绩是多少?
例5.小明4次语文测验的平均成绩是87分,5次语文测验的平均成绩进88分。

第5次测验的成绩。

例6.有5个数的平均数是20。

如果把其中的一个数改成4,这时候5个数的平均数是18。

求改动的数原来是多少?
例7.有甲、乙、丙3个数,甲、乙的和是90,甲、丙的和是82,乙、丙的和是86。

甲、乙、丙3个数的平均数是多少?
练习与思考
1.用4个同样的杯子装水,水面的高度分别是6厘米、5厘米、9厘米、8厘米。

这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米?
2.敬老院有18位老奶奶,平均年龄是75岁。

有12位老爷爷,平均年龄是70岁。

这些老人的平均年龄是多少岁?
3.某学生语文、数学两科的平均成绩单是93分,后来英语考91分,自然考89分。

该学生这4门功课的平均成绩是多少分?
4.上学期王红的语文、数学、外语3科的平均成绩是94分,其中语文、数学两科的平均成绩是92分。

外语得多少分?
5.某次数学考试,甲、乙的成绩和是184分,乙和丙的成绩单和是187分,丙和丁的成绩和是188分,甲比丁多1分。

他们4人分别考了多少分?
6.有4个数,每次取3个数相加,和分别是22,24,27和20。

这4个数分别是多少?。

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