武汉华师一附中2019-2020学年高一下期中考试数学试题(有答案)

华中师大一附中2014—2015学年度第二学期期中检测

高一年级数学试题

考试限时：120分钟 卷面满分：150分 命题人：黄倩 审题人：黄进林

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题

目要求的

1．数列23，45-，87

，16

9-，…的一个通项公式为

A ．n n

n n a 212)1(+⋅-= B ．n n n n a 212)1(+⋅-=

C ．n n

n n a 212)1(1+⋅-=+ D ．n n n n a 2

12)1(1+⋅-=+

2．等差数列{a n }中，a 2 + a 8 =16，则{a n }的前9项和为

A ．56

B ．96

C ．80

D ．72 3．下列命题中正确的是

A ．两两相交的三条直线共面

B ．两条相交直线上的三个点可以确定一个平面

C ．梯形是平面图形

D ．一条直线和一个点可以确定一个平面

4．数列{a n }满足a 1=0，245

2

1--=+n n n a a a ，则=2015a

A ．0

B ．3

4

C ．1

D ．2

5．下列命题中正确的个数是

（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等

（2）若直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α内的直线平行或异面 （3）夹在两个平行平面间的平行线段相等 （4）垂直于同一条直线的两条直线平行

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 6．已知0

A ．)6,7(a

a - B ．)7

,6(a a - C ．)72,7(a a -

D ．∅

7．如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中

①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成︒60角 ④DM 与BN 是异面直线

以上四个结论中，正确结论的序号是

A ．①②③

B ．②④

C ．③④

D ．①③④

8．已知0>x ，则x

x y 162

+=的最小值为

A ．12

B ．16

C ．20

D ．10

9．关于x 的不等式a a x x 3|3||1|2->---的解集为非空数集，则实数a 的取值范围是 A ．21<

2

17

32173+<

<-a C ．1a D ．1≤a 或2≥a

10．)2

1

41211()41211()211(110+++++++++++ 的值为

A ．921

18+ B ．102120+ C ．112122+ D ．102

118+

N M

F E

D

C

B

A

11．正项数列{a n }，a 1=1，前n 项和S n 满足)2(2111≥⋅=⋅-⋅---n S S S S S S n n n n n n ，则=10a A ．72 B ．80

C ．90

D ．82

12．已知正数x , y , z 满足1222=++z y x ，则xyz z

s 21+=的最小值为

A ．3

B ．

2

)

13(3+ C ．4 D ．)12(2+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知实数x , y 满足41≤+≤-y x 且32≤-≤y x ，则y x 32-的取值范围是 ．

14．等差数列{a n }中，||||93a a =，公差0

15．已知)2(2

1

>-+=a a a m ，)0(222≠=-b n b ，则m , n 之间的大小关系为 ．

16．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫

做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{a n }是等和数列，且a 1=2，公和为5，则数列{a n }的前n 项和S n = ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）

已知a ，∈b R +

，12=+b a ，求b

a 11+的最小值．

18．（本小题满分12分） 在正方体1111D C B A ABCD -中，G 是C 1D 1的中点，H 是A 1B 1的中点

（1）求异面直线AH 与BC 1所成角的余弦值；

（2）求证：BC 1∥平面B 1DG ．

19．（本小题满分12分）

已知等比数列{a n }满足1243=+a a ，3261=⋅a a 且公比1>q ， （1）求{a n }的通项公式；

（2）若n

n a n

b =，求{b n }的前n 项和T n ．

20．（本小题满分12分）

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑 物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源 消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系：)100(5

3)(≤≤+=

x x k

x C ，若不 建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设)(x f 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及)(x f 的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用)(x f 达到最小，并求最小值． 21．（本小题满分12分）

数列{a n }满足31=a ，1

2

1+=

+n n a a ， H

G D 1

C

1

B 1

A 1

D

C

B

A