5.1.1 相交线-邻补角与对顶角

5.1.1 相交线-邻补角与对顶角

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【学习目标】

1.会找邻补角与对顶角的概念

2.运用邻补角与对顶角的性质解决问题.

【知识链接】

1.如图：∠1和∠2什么关系？∠1和∠4什么关系？

∠3和∠2什么关系？∠3和∠4什么关系？

【自主学习】阅读课本P2—P3，回答下列问题：

2.∠1和∠2有一条_______，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_______．

下列图中的∠1与∠2是邻补角吗？为什么？

邻补角的特点：

顶点_________,有一条_________，另一边互为反向延长线。

3.∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的________________，具有这种位置关系的两个

角，互为对顶角.

下面各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）

对顶角的特点：

顶点_________,一个角的两边是另一个角的两边的______________。

总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。对顶角有对。

②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。

【合作交流】

4.如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOE.

∠AOD的邻补角是 .

∠AOC的对顶角是 .

【激情探究】运用邻补角和对顶角性质解决问题

5. 如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数。

解：∵∠1+∠2=1800( )

∴∠2=1800 -∠1=

∴∠3=∠1= ，∠4=∠2=

( )

你还有别的思路吗？试着写出来。

归纳：对顶角的性质：对顶角___________。

变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？

变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？

【过关检测】

1.判断对错：

（1）相等的角是对顶角。（）

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为邻补角。（）

2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，下列说法正确的是（）

A.∠AOC与∠BOF是对顶角

B.∠AOC与∠FOD是对顶角

C.∠COE与∠BOD是对顶角

D.∠AOC的邻补角是∠AOD与∠COB

3.图中是对顶角量角器，用它测量角器的原理是

１２

２

１

12

12

【课后作业】

1.如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）

2. 如图：

(1)∠1的对顶角是（）

A、∠BOC

B、∠BOE和∠AOF

C、∠AOE

D、∠AOD

(2)∠1的邻补角是（）

A、∠AOF

B、∠BOE和∠AOF

C、∠BOC

D、∠BOC和∠AOF

3.如图，有对邻补角，分别是：_____________________；

有对对顶角，分别是：_____________________；

4.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.

(1)∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角是_______，

(2)如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.

(3)如果∠EOC+∠FOD=100°，求∠DOE的度数.

(4)若∠EOC：∠EOD=2:3，求∠BOD的度数.

4.如图,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,

(1)∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角是_______，

(2)若∠AOC=50°,求∠BOD和∠COB的度数

(3)∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。

5.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4和∠5的度数

6.如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOD=40°,OA平分∠EOC,

（1）求∠AOC的度数；

（2）求∠DOE的度数．