幂的运算复习课件
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幂的运算ppt课件
7个a
=a ·a ·a ·a ·a ·a ·a
=a7 =3+4
可得
m个a
n个a
am·an=（a ·a ·a·… ·a）（a ·a ·a·… ·a）
(m+n)个a
=a ·a ·a·… ·a
=am+n
am·an=am+n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
例1 计算： （1）103×104；
bn
a
am
an
m
n
情境导入
“盘古开天辟地”的故事：公元前一 百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊 的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名 字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈， 把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面 是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成 了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成 了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森 林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉 变成了平原与谷地，血液变成了河流.
（1.1×1012）÷（2.2×1010）
怎样计算呢？
探究新知
用你熟悉的方法计算： （1）25÷22=（__2_·_2_·2_·_2_·_2_）__÷__（__2_·2_）_；
=2·2·2 =23 =5-2 （2）107÷103=（__1_0_·_1_0_·_1_0_·1_0_·_1_0_·_1_0_·1_0_）__÷__（__1_0_·_1_0_·_1_0_）__；
（1）［（-x2y）3·（-x2y）2］3； （2）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2.
=［（-x6y 3）·（x4y2）］3 =（-x10y 5）3
=a8+a8+4a8 =6a8
=-x30y15
=a ·a ·a ·a ·a ·a ·a
=a7 =3+4
可得
m个a
n个a
am·an=（a ·a ·a·… ·a）（a ·a ·a·… ·a）
(m+n)个a
=a ·a ·a·… ·a
=am+n
am·an=am+n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
例1 计算： （1）103×104；
bn
a
am
an
m
n
情境导入
“盘古开天辟地”的故事：公元前一 百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊 的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名 字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈， 把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面 是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成 了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成 了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森 林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉 变成了平原与谷地，血液变成了河流.
（1.1×1012）÷（2.2×1010）
怎样计算呢？
探究新知
用你熟悉的方法计算： （1）25÷22=（__2_·_2_·2_·_2_·_2_）__÷__（__2_·2_）_；
=2·2·2 =23 =5-2 （2）107÷103=（__1_0_·_1_0_·_1_0_·1_0_·_1_0_·_1_0_·1_0_）__÷__（__1_0_·_1_0_·_1_0_）__；
（1）［（-x2y）3·（-x2y）2］3； （2）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2.
=［（-x6y 3）·（x4y2）］3 =（-x10y 5）3
=a8+a8+4a8 =6a8
=-x30y15
《幂的运算复习》课件
基础练习题
1. 计算
2^3 + 3^2
3. 计算
a^m × a^n
总结词
考察幂的运算基本概念和简单 计算
2. 计算
(a^2)^3 × a^4
4. 计算
(x^2)^3
进阶练习题
1. 计算
(a + b)^2
3. 计算
(a × b)^n
总结词
考察幂的运算规则 和复杂计算
2. 计算
(a - b)^3
4. 计算
总结词 理解幂的乘方运算在解决实际问 题中的应用。
开方运算
总结词
详细描述
总结词
详细描述
掌握幂的开方运算规则，理解 开方的意义和性质。
幂的开方运算规则是"底数开方 ，指数减半"。即，√a^m = a^(m/2)。例如，√2^3 = 2^(3/2)。
理解幂的开方运算在解决实际 问题中的应用。
在解决实际问题时，有时需要 求一个数的平方根，这时就可 以使用幂的开方运算。此外， 在计算一些几何量时，也可以 使用幂的开方运算来简化计算 过程。
忽略幂的运算优先级
总结词
在进行幂的运算时，学生容易忽略运 算的优先级，导致计算结果错误。
详细描述
在数学运算中，幂运算具有优先级， 应该先进行幂运算，然后再进行加减 乘除等其他运算。学生常常忽略这一 点，例如将"a+b*c^2"误写为 "a+(b*c)^2"，导致计算结果错误。
错误应用幂的性质
总结词
在金融领域，幂的运算用 于构建各种金融模型，如 股票价格模型、利率模型 等。
人口统计
在人口统计学中，幂的运 算用于预测人口增长和分 布。
8.幂的运算-----幂的乘方与积的乘方课件数学沪科版七年级下册(1)
=105×3
=(x4)·(x4) =x4+4 =x4×2 =x8
=1015
(3)(-a2)3.
=(-a²)·(-a²)·(-a²) =-a2+2+2 =-a2×3 =-a6
例1 计算：(1)(102)3 ; (4)-(x2)m ;
(2)(b5)5; (5)(y2)3·y;
(3)(an)3; (6)2(a2)6-(a3)4.
①同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an. ②幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m.
= am+m+…+m (根据_同__底__数__幂__的__乘__法__法__则___) = amn
幂的运算性质2：(am)n=amn(m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
正方体的体积比=棱长比的立方
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
太阳
地球
木星
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10³倍! 太阳的半径是地球的10²倍，它的体积是地球的(10²)³倍! 那么，你知道(10²)³等于多少吗?
例2 已知5x＝m，5y＝n，则52x＋3y等于( D )
A．2m＋3n
B．m2＋n3
C．6mn
D．m2n3
解析：因为5x＝m，5y＝n，
=(x4)·(x4) =x4+4 =x4×2 =x8
=1015
(3)(-a2)3.
=(-a²)·(-a²)·(-a²) =-a2+2+2 =-a2×3 =-a6
例1 计算：(1)(102)3 ; (4)-(x2)m ;
(2)(b5)5; (5)(y2)3·y;
(3)(an)3; (6)2(a2)6-(a3)4.
①同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an. ②幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m.
= am+m+…+m (根据_同__底__数__幂__的__乘__法__法__则___) = amn
幂的运算性质2：(am)n=amn(m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
正方体的体积比=棱长比的立方
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
太阳
地球
木星
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10³倍! 太阳的半径是地球的10²倍，它的体积是地球的(10²)³倍! 那么，你知道(10²)³等于多少吗?
例2 已知5x＝m，5y＝n，则52x＋3y等于( D )
A．2m＋3n
B．m2＋n3
C．6mn
D．m2n3
解析：因为5x＝m，5y＝n，
幂的运算ppt课件
想一想
am·an·ap等于什么？
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
判断下列计算是否正确，并说明理由：
（1）aa2a3； （2）aa2 a3 .
（3）a3a3a9； （4）a3a3a6.
n个
n个
＝ anbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
例计算：
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
智力冲浪
已知：2m =3，2n =4， 求2mn的值.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
（3）(ab)4＝______(a_b_)__• _(a_b_)__• _(a_b_)__• _(a_b_)___ ＝______(_a_a_a_a_)_•_(_b_b_b_b_)________ ＝ a (4)b( 4)
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
上图是洋葱的根尖细胞，细胞每分裂一次，1个细 胞变成2个细胞.洋葱根尖细胞分裂的一个周期大 约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成 220个细胞大约需要多少时间？ 所需时间为：(220÷210) ×12
am·an·ap等于什么？
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
判断下列计算是否正确，并说明理由：
（1）aa2a3； （2）aa2 a3 .
（3）a3a3a9； （4）a3a3a6.
n个
n个
＝ anbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
例计算：
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
智力冲浪
已知：2m =3，2n =4， 求2mn的值.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
（3）(ab)4＝______(a_b_)__• _(a_b_)__• _(a_b_)__• _(a_b_)___ ＝______(_a_a_a_a_)_•_(_b_b_b_b_)________ ＝ a (4)b( 4)
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
上图是洋葱的根尖细胞，细胞每分裂一次，1个细 胞变成2个细胞.洋葱根尖细胞分裂的一个周期大 约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成 220个细胞大约需要多少时间？ 所需时间为：(220÷210) ×12
华师版数学八年级上册1幂的运算第1课时同底数幂的乘法课件
12个
3个
=10×10×···×10
15个
=1015
新课探究
测测你的视察力:
（1）23×24 =(2×2×2) × (2×2×2×2 ) = 2( 7 ) ； （2）53×54 = (5×5×5)×(5×5×5×5) = 5( 7 )； （3）a3 ·a4 = (a×a×a)×(a×a×a×a) = a(7 )； （4）a5 ·a4 = (a×a×a×a×a) × (a×a×a×a) = a(9) （5）am ·an = (a×… ×a )×(a×a×… ×a ) =a( m+n )
(1)b5·b5=2b5(
)
(2)b5+b5=b10 ( )
(3)x5·x5=x25 (
)
(4)y5·y5=2y10 (
)
(5)c·c3=c3 (
) (6)m+m3=m4 ( )
思考 根据同底数幂的乘法法则，填空： பைடு நூலகம்1) am+n=am·__a_n_ (m，n都是正整数), (2) am+n+p=am·an ·__a_p_ (m，n，p都是正整数). 这说明同底数幂的乘法法则可以__逆__用___.
2.已知am=5，an=3，则am+n等于( A )
A.15
B.8
C.0.6
D.125
分析：因为同底数幂的乘法可以逆用， 即am+n=am·an ， 又因为am=5，an=3， 所以am+n=am·an =5×3=15.故选A.
3.已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为( C )
A．8
B．7
成立
am ·an ·ap =am+n+p(m，n，p都是正整数)
第八章复习(幂的运算教学课件)
幂的运算复习
知识回顾： 1.同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变， 文字叙述：_________________________________ 指数相加 ______________
a m a n a mn (m、n是整数) 字母表示：________________________
3 x
2 2n
3x 9x
4n
3
2n 3
9 x
2
2n 2
3 5 9 5 150
2 3 5 思考题： 试比较 555 ，333 ，222 的大小
提示:要比较它们的大小可以从两个方面入手：
第一：底数能否变成一样
第二：指数能否变成一样
2 3 5
555 333 222
2 3
解：原式 8 x 2 x 4 x 10x x
3
6
8 x 8 x 10x x
9 9
6
10x
9
典型例题： 例1：计算:
2 x
3 4
x x
2 3
解原式 x x x
12 6
x
5
典型例题： 例1：计算:a2a 33
a
9
x y y x
5
4
(
x y )9
2
1 2
2008
( 2 )
2009
典型例题： 例1：计算:
1 2 x 2 x 2 x 2 x
3 3 3 3 2
9 3
3
5 x
6
3
3 5
2
知识回顾： 1.同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变， 文字叙述：_________________________________ 指数相加 ______________
a m a n a mn (m、n是整数) 字母表示：________________________
3 x
2 2n
3x 9x
4n
3
2n 3
9 x
2
2n 2
3 5 9 5 150
2 3 5 思考题： 试比较 555 ，333 ，222 的大小
提示:要比较它们的大小可以从两个方面入手：
第一：底数能否变成一样
第二：指数能否变成一样
2 3 5
555 333 222
2 3
解：原式 8 x 2 x 4 x 10x x
3
6
8 x 8 x 10x x
9 9
6
10x
9
典型例题： 例1：计算:
2 x
3 4
x x
2 3
解原式 x x x
12 6
x
5
典型例题： 例1：计算:a2a 33
a
9
x y y x
5
4
(
x y )9
2
1 2
2008
( 2 )
2009
典型例题： 例1：计算:
1 2 x 2 x 2 x 2 x
3 3 3 3 2
9 3
3
5 x
6
3
3 5
2
《幂的运算复习》课件
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
乘方运算
概念：乘方运算是一种特殊的乘法运算，表示一个数自乘若干次
符号：乘方运算的符号为“^”，如2^3表示2的3次方
运算规则：a^m * a^n = a^(m+n)，如2^3 * 2^2 = 2^5
幂的运算方法：包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等
《幂的运算复习》PPT课件
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汇报人：PPT
目录
01
单击添加目录项标题
03
幂的运算方法
05
幂的运算注意事项
02
幂的定义与性质
04
幂的运算应用
06
幂的运算易错点分析
07
幂的运算练习题与答案解析
添加章节标题
01
幂的定义与性质
02
幂的定义
幂是指一个数自乘若干次
幂的表示方法：a^n，其中a是底数，n是指数
幂的运算分配律：a^m*(b+c)=a^mb+a^mc
幂的运算结合律：a^m*a^n=a^(m+n)
幂的运算优先级：乘方>乘除>加减
底数与指数的符号问题
底数与指数的符号对幂的运算结果有重要影响
底数为负数时，幂的运算结果也为负数
指数为负数时，幂的运算结果也为负数
底数为正数时，指数为正数或负数，幂的运算结果都为正数
指数方程的解法：利用指数函数的性质和指数方程的性质进行求解
指数方程的性质：指数函数的单调性、奇偶性、周期性等
指数方程的求解步骤：确定指数方程的类型、利用指数函数的性质进行求解、验证解的正确性
幂函数的性质与图像
苏科版七年级下册数学《幂的运算》课件
你还记得吗？
4.同底数幂的除法法则
文字叙述： 同底数幂相除，底数不变，指数相减
字母表示： am÷an=am-n （a≠0 m,n是正整数 m>n）
扩大：
am÷an÷ap=am-n-p （a≠0 m,n，p是整数）
考考你
a8 ÷a3 =a8-3=a5
(½)5÷(½)3 =(1/2)5-3=(1/2)2=1/4 (-s)7÷(-s)2 =(-s)7-2=(-s)5=-s5
=4b4
(5) a8÷a4=a2 ×
=a4
(6) (-z)6÷(-z)2=-z4 ×
=z4
幂的运算中的方法与技能
类型一：熟练使用公式，正确进行各种计算
(1)m19÷m14·m3÷m2
=m5·m3÷m2 =m8÷m2
或=m19-14+3-2 =m6
=m6
(2)(x-y)8÷(x-y)4÷(y-x)3
am-n=am÷an amn= (an)m anbn= (ab)n
幂的运算中的方法与技能
类型二：逆用公式进行计算
例1.已知am=4，an=2.
求①am+n的值．②am-n的值．③ a3m+2n的值．④ a2m-n的值=am·an=m÷an=a3m·a2n
=a2m÷an
=4×2 =4÷2
=(am)3·(an)2
=(-x2n-2 ) ·(-x5) ÷x2n+1 =x2n+3÷x2n+1 =x2 (4)4-(-1/2)-2-32÷(-3)0 =4-4-9÷1 =4-4-9 =-9
注意：运算时第一确定
所含运算类型，理清运 算顺序，用准运算法则
幂的运算中的方法与技能
类型二：逆用公式进行计算
幂的运算复习课件
总结与回顾
幂的定义与性质 幂的运算应用
幂的运算规则 常见错误与注意事项
掌握幂的运算规则和技巧 能够熟练运用幂的运算解决实际问题 了解自己在幂的运算方面的不足之处 针对不足制定相应的学习计划和策略
点评学生表现： 对学生在幂的 运算复习中的 表现进行总结
和评价
回顾知识点： 对幂的运算的 知识方与积 的乘方运算
幂的除法法则 应用
同底数幂的乘 法与除法运算
指数运算中的混淆： 区分幂的底数和指 数，避免混淆。
幂的运算顺序错误： 遵循先乘除后加减 的运算顺序，避免 计算错误。
幂的运算性质理解不 足：理解幂的运算性 质，如乘方分配律、 乘方结合律等，提高 计算效率。
幂的运算与其他运算 混淆：区分幂的运算 和其他运算，如乘法 、除法等，避免混淆 导致错误。
幂的运算复习课件
汇报人：PPT
目录
添加目录标题
幂的定义与性质
幂的运算方法
幂的应用
幂的运算注意事 项
幂的运算练习题
添加章节标题
幂的定义与性质
幂的定义：a的n 次幂，表示n个a 相乘
幂的符号：用小 写字母m表示底 数，用大写字母 M表示指数
幂的运算性质： 同底数幂相乘， 指数相加；同底 数幂相除，指数 相减
幂运算在解决实际问题中的应用：通过 举例说明幂运算在解决实际问题中的应 用，如计算复利、计算面积和体积等。
幂运算在实际问题中的应用举例：通过举 例说明幂运算在实际问题中的应用，如计 算复利、计算面积和体积等。
幂的应用：在解方程、求导数、 积分等数学问题中的应用
幂的性质：包括幂的乘法、 除法、乘方等性质
指数为0的情况：任何非零数的0次 幂都等于1
底数为负数的情况：结果为正数或 负数取决于指数是奇数还是偶数
2024版幂的乘方公开课获奖课件
利用图像可以更加直观地找到 解题的突破口和思路，提高解 题效率。
在解题过程中，要注意结合幂 的乘方运算法则和图像特征进 行分析和推理。
05
典型例题解析与答题技巧 指导
选择题答题技巧总结
仔细审题
注意题目中的关键字词，如“正 确的是”、“不正确的是”等，
避免答非所问。
排除法
根据题目条件和所学知识，逐一 排除错误选项，缩小选择范围。
幂的乘方公开课获奖课件
目 录
• 幂与指数基本概念回顾 • 幂的乘方原理及推导过程 • 幂运算性质在幂乘方中应用 • 图形化辅助理解幂乘方概念 • 典型例题解析与答题技巧指导 • 知识点总结与拓展延伸
01
幂与指数基本概念回顾
幂定义及性质梳理
幂的定义
幂是指数运算的结果，表示为 $a^n$，其中$a$是底数，$n$是
Байду номын сангаас验证法
对于拿不准的选项，可以代入题 目中进行验证，看是否符合题意。
估算法
对于涉及较大数字的题目，可以 采用估算的方法，快速排除不合
理选项。
填空题常见考点剖析
幂的乘方基本法则
考查幂的乘方运算法则，如 (a^m)^n=a^(m*n)等。
幂的乘方与积的乘方
结合幂的乘方和积的乘方进行考查，如 (ab)^n=a^n*b^n等。
幂的乘方
积的乘方
商的乘方
幂的乘方时，指数相乘， 即$(a^m)^n = a^{m
times n}$。
积的乘方等于乘方的积， 即$(ab)^n = a^n times b^n$。
商的乘方等于乘方的商， 即$(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$。
常见问题与误区提示
幂的运算-ppt课件
(1)每个因式都要乘方，不要漏掉任何一个因式；
(2)系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是－1时，不
可忽略.
感悟新知
知3－练
例 5 计算：
(1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3) －
2；
(4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
最后结果要符合科
学记数法的要求
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；
(3) －
12
a ；
2＝
－
· () 2 ＝
2
2
＝
·(a6)2 ＝
系数乘方时，要带前面的符号，特
a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3 整体代入求值.
解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.
感悟新知
知2－练
4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1)103m；
解：103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n；
102n＝(10n)2＝22＝4；
感悟新知
知3－练
6-1. [中考·淄博] 计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( C )
A.－7a6b2
B. －5a6b2
C. a6b2
D. 7a6b2
感悟新知
知3－练
6-2. 计算：
(1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
(2)系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是－1时，不
可忽略.
感悟新知
知3－练
例 5 计算：
(1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3) －
2；
(4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
最后结果要符合科
学记数法的要求
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；
(3) －
12
a ；
2＝
－
· () 2 ＝
2
2
＝
·(a6)2 ＝
系数乘方时，要带前面的符号，特
a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3 整体代入求值.
解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.
感悟新知
知2－练
4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1)103m；
解：103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n；
102n＝(10n)2＝22＝4；
感悟新知
知3－练
6-1. [中考·淄博] 计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( C )
A.－7a6b2
B. －5a6b2
C. a6b2
D. 7a6b2
感悟新知
知3－练
6-2. 计算：
(1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
同底数幂乘法幂的乘方积的乘方复习课件
（1） a 5 a3
（3（（）21解））：解解：：abaa645aaa2 3 b 2 aaa64 baa52a22 a3
（2） a 6 a2
（3） a b4 a b2
例题讲授
例4 同底数幂的除法法则逆用
1.已知xa xb 求xab.
解：xab xa xb 32 4 8
⑶ －(x3)2 ＝－x3×2 ＝－x6 ; ⑷ (－yn)5 ＝－(yn)5 ＝－yn×5 ＝－y5n ;
⑸ [(x－y)2]3 ＝(x－y)2×3 ＝ (x－y)6;
⑹ [(a3)2]5 ＝ (a3×2)5 ＝a3×2×5 ＝a30.
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
积的乘方 乘方的积
＝75×18n－36×18n ＝39×18n＝13×3×18n， ∴它能被13整除
讲授新课 除号相当
于分数线
你能计算下列两个算式吗?(填空)
2 2 (1) 5
3
2
2 2
22 22
2 =2(2 )=2( 5－3 )
(2) a3 a2
a
a aa
a
=a( 1 )=a( 3-2 )(a≠0)
a a (3) 猜想： m n am-n (a≠0, m,n都是正整数，
31 3
2020
;
(2)已知3×9m×27m＝321，求m的值;
解：1
3 10
2020
31 3
2020
2020
-
3 10 10 3
-1 2020
1
（2）因为3×9m×27m ＝3×(32)m×(33)m ＝3×32m×33m=31+5m, 所以31+5m＝321, 所以1+5m＝21， 所以m＝4.
（3（（）21解））：解解：：abaa645aaa2 3 b 2 aaa64 baa52a22 a3
（2） a 6 a2
（3） a b4 a b2
例题讲授
例4 同底数幂的除法法则逆用
1.已知xa xb 求xab.
解：xab xa xb 32 4 8
⑶ －(x3)2 ＝－x3×2 ＝－x6 ; ⑷ (－yn)5 ＝－(yn)5 ＝－yn×5 ＝－y5n ;
⑸ [(x－y)2]3 ＝(x－y)2×3 ＝ (x－y)6;
⑹ [(a3)2]5 ＝ (a3×2)5 ＝a3×2×5 ＝a30.
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
积的乘方 乘方的积
＝75×18n－36×18n ＝39×18n＝13×3×18n， ∴它能被13整除
讲授新课 除号相当
于分数线
你能计算下列两个算式吗?(填空)
2 2 (1) 5
3
2
2 2
22 22
2 =2(2 )=2( 5－3 )
(2) a3 a2
a
a aa
a
=a( 1 )=a( 3-2 )(a≠0)
a a (3) 猜想： m n am-n (a≠0, m,n都是正整数，
31 3
2020
;
(2)已知3×9m×27m＝321，求m的值;
解：1
3 10
2020
31 3
2020
2020
-
3 10 10 3
-1 2020
1
（2）因为3×9m×27m ＝3×(32)m×(33)m ＝3×32m×33m=31+5m, 所以31+5m＝321, 所以1+5m＝21， 所以m＝4.
数学：第八章《幂的运算》复习课件(苏科版七年级下)
解答(1)求m的值:8·22m-1·23m=217.
(2)已知am-n=7,am+n=13,求a2m.
幂的乘方运算性质：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
a m n = a m n ,其 中 m ,n 是 正 整 数
积的乘方的运算性质： (ab)n=__a_nb__n. (n为正整数) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,
1.若an=3,bn=5,求(1)a3n+b2n,(2)a3n·b2n的值.
2.若2x+3·3x+3=36x-2,则x的值是多少?
3.若xn=3,yn=7,则(xy)n的值是多少?(x2y3)n呢?
4.若x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2340与430
(1)(0.125)16×(－8)17 的大小;
义务教育课程标准实验教科书
数学
七年级（下册） 江苏科学技术出版社
《 第八章之小结与复习》
同底数幂的乘法
am·an=am+n（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变 ，指数相加 .
am·an·as= am+n+s
(m、n、s都是正整数)
当我们学了负指数幂之后上面指数不再受正负性 的限制.
例.am·a-n=am-n
am·a-n·a-p= am-n-p
口答 (1) (-8)12×(-8)5 (2) x·x7 (3) -a3·a6 (4) a3m·a2m-1(m是正整数) (5) a-2·a-4·a8 填空: (1)若a7·am=a10,则m=______; (2)若xa·x3=x2a·x2,则a=_______; (3)a3·____·a2=a3;
写出下列各数的原数. (1)102=______________; (2)10-3=______________; (3)1.2×105=____________; (4)2.05×10-5=_____________; (5)1.001×10-6=_____________; (6)-3÷10-9=____________________.
(2)已知am-n=7,am+n=13,求a2m.
幂的乘方运算性质：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
a m n = a m n ,其 中 m ,n 是 正 整 数
积的乘方的运算性质： (ab)n=__a_nb__n. (n为正整数) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,
1.若an=3,bn=5,求(1)a3n+b2n,(2)a3n·b2n的值.
2.若2x+3·3x+3=36x-2,则x的值是多少?
3.若xn=3,yn=7,则(xy)n的值是多少?(x2y3)n呢?
4.若x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2340与430
(1)(0.125)16×(－8)17 的大小;
义务教育课程标准实验教科书
数学
七年级（下册） 江苏科学技术出版社
《 第八章之小结与复习》
同底数幂的乘法
am·an=am+n（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变 ，指数相加 .
am·an·as= am+n+s
(m、n、s都是正整数)
当我们学了负指数幂之后上面指数不再受正负性 的限制.
例.am·a-n=am-n
am·a-n·a-p= am-n-p
口答 (1) (-8)12×(-8)5 (2) x·x7 (3) -a3·a6 (4) a3m·a2m-1(m是正整数) (5) a-2·a-4·a8 填空: (1)若a7·am=a10,则m=______; (2)若xa·x3=x2a·x2,则a=_______; (3)a3·____·a2=a3;
写出下列各数的原数. (1)102=______________; (2)10-3=______________; (3)1.2×105=____________; (4)2.05×10-5=_____________; (5)1.001×10-6=_____________; (6)-3÷10-9=____________________.
1幂的运算-----同底数幂的乘法课件数学沪科版七年级下册
m个a
n个a
p个a
解法2：原式=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p
解法3：原式=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p
推广：am·an·ap·…·aq=am+n+p+…+q
例.计算：
（1）
1 2
5×
1 2
8;
=
1 2
5+8
=
1 13.
2
=（ 1 × 1 ×…× 1 )×( 1 × 1 ×…× 1 ）
5.已知我国平均每平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧 1.3×108千克煤所产生的能量，那么我国山东省约15.58万平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的 能量？
幂的运算性质1——同底数幂的乘法 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. am·an = am+n (m，n都是正整数） 推广：am·an·ap·…·aq=am+n+p+…+q
1.理解并掌握幂的运算性质1(同底数幂的乘法).（重点） 2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．（难点） 3.经历探索同底数幂的乘法法则的过程,进一步体会幂的意义, 提高推理能力和有条理的表达能力.
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次 幂（或a的n次方）”，即
a×a×···×a = an
3.若m为偶数，则(a-b)m·(b-a)n与(b-a)m＋n的结果( A )
A．相等
B．互为相反数
C．不相等
D．以上说法都不对
4.（云南中考）按一定规律排列的单项式：a，-2a，4a，-8a，
第八章幂的运算PPT课件
①10m·10m－ 1·100=
②3×27×9×3m=
102m＋1 3m＋6
-
10
③(m－n)4·(m－n) 5·(n－m)6=
(m－n)15
④ (x－2y)4·(2y－x) 5·(x－ 2y)6=
(2y－x)15
-
11
练习四、选择 1．下列各式中，与x5m+1 相等的是（ c ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5
（C） x(x5)m （D） xx5xm
-
12
2．x14不可以写成（ c ）
（A） x5(x3)3
（B） (-x)(-x2)(-x3)(-x8)
（C） (x7)7
（D） x3x4x5x2
-
13
3．计算(-32)5-(-35)2的结 果是（ B ）
（A）0 （B） -2×310
（C）2×310（D） -2×37
＝ (2)(－4)2005×(0.25)2005 ＝
－（8×0.125）2000× (－0.125) －1× (－0.125) ＝ 0.125
＝ (－4×0.25)2005
＝ －1
-
23
练习十一
1、下列算式中，
①a3·a3=2a3;②10×109＝1019；③
(xy2)3=xy6;④（-ab2）2= a2b4其中错c误的是
-
18
练习七、计算（ 口答） （1） (ab) 2 = a 2 b 2
（2）（ab）3 = a 3 b 3
（3）（ab）4 -
= a4 b 4
19
练习八、 计算：
（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（2）（2a）3 ＝22×（a3）2
幂的运算复习课件
(2) a5·a3=a5+3=a8
(2) (x+y)7÷(x+y)5 (4) xn-1÷x·x3-n
5.任意不为0的数的零次方等于1 a0 =1 (a≠0)
计算
(1) 13690 =1 (2) (700-42×32)0 =1 (3) a5÷(a0)8 =a5 ÷ 1 = a5 (4) (an)0·a2+n÷a3=1 ·a2+n ÷ a3
练习 你能用简便的方法计算下列各题：
(1) 24 54
(2) 2.59 48
(3)
(2
4)5
1 215
(4) 若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
(5)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5． 求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
5.任意不为0的数的零次方等于1 a0 =1 (a≠0)
1、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am an amn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 a3 2a3 , b4 b4 b8 , m2 m2 2m2 ( x)3 ( x)2 ( x) ( x)6 x6
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其 中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3 , (2xy2 )3 , (a3b2 )3 2
幂的运算复习课最新版ppt课件
逆 ＝ (2×4×0.125)4
(－4×0.25)2005
用 法 则
＝ ＝1 (3)－82000×(－0.125)＝2001
－1
进
行 ＝ －82000×(－0.125)2000× (－0.125)
计
算 ＝ －82000×0.1252000× (－0.125)
＝ －（8×0.125）2000× (－0.125)
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（2）（2×a3）2 ＝22×（a3）2 ＝4a6
（3）（－a）3 （4）（－3x）4
＝（－1）3 •a3 ＝ －a3
＝（－3）4 • x4 ＝ 81 x4
13
75
1.判断下列计算是否正确，并说明理由：
课 本
（1）（xy3）2＝xy6
x3y6
第 （2）（－2x）3＝－2x3
（A）0
（B） -2×310
（C）2×310
（D） -2×37
8
思考题：
动脑筋！
1、若 am = 2, 则a3m =__8___. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =__6__, m3x+2y =__7_2___.
9
积的乘方
（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a (2 )b(2 ) （2）（ab）3＝___(a_b_)_•__(a_b_)_•_(_a_b_)___________
4
同底数幂相乘
am·an=am+n
指数相加 底数不变 指数相乘
（a ） =a 其中m , n都是
m n mn
正整数
幂的乘方
5
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2、已知a=8131,b=2741,c=961,则a、b、c的大小 关系是（ A ）
A、a>b>c C、a<b<c B、a>c>b D、b>c>a
小结：
（1）掌握幂的运算的一些性质及字 母的表示方法。 （2）会运用性质完成有关的计算。 （3）注意幂的四种运算的区别。 （4）体会性质的逆运用。
作业
第八章 幂的运算
复习目标
1、掌握幂的运算性质。 2、会用语言和公式表述幂的运 算的性质。 3、灵活运用幂的运算性质求值。
同底数幂的乘法 幂 的 运 算 幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
学习指导一
同底数幂的乘法法则： 字母表示： a m· an=am+n 其中m,n都是正整数
同底数幂相乘，底 语言叙述： 数不变，指数相加。
(2y－x)15
练习四、选择
5m+1 1．下列各式中，与x
相等的是（ c ）
5 m+1 （A）（x ) m+1 5 （B）（x )
（C ）
5 m x(x )
（D ）
5 m xx x
14 2．x 不可以写成（
）
c 5 3 3 （A） x (x )
（B） （C）
2 3 8 (-x)(-x )(-x )(-x ) 7 7 (x )
9
2、已知：, a = 5, 则a
n
2 m -3n
= _______ 125
1
(-0.5)
2013
= __________ 2 _____
思考：1、已知210＝a2=4b（其中
a,b为正整数），求ab的值。 解：∵210＝a2 又∵210=4b ∴ab=325 2)5=45=4b 5 2 2 ∴ (2 ∴(2 ) =a 即a=25=32 即b=5
=a 3b
3
4 （3）（ab）
= a b
4
4
练习八、 计算：
（1）（2b）3 ＝2 3 b 3 ＝8b3 （2）（2a）3 ＝22×（a3）2 ＝4a6
（3）（－a）3 （4）（－3x）4 ＝（－1）3 •a3 ＝（－3）4 • x4 ＝ －a 3 ＝ 81 x4
练习九
1.判断下列计算是否正确，并 说明理由： 3 2 6 6 （1）（xy ） ＝xy x² y 3 3 3 （2）（－2x） ＝－2x -8x
学习指导二
幂的乘方法则： 字母表示：
（am）n=amn 其中m,n都是正整数 语言叙述：幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
想一想：同底数幂的 乘法法则与幂的乘方 法则有什么相同点和 不同点？
同底数幂相乘 m n m+n a · a =a
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m,n都是 正整数
m n mn （a ） =a
x+y y m =m m
=
= 8 3 ,则
=(m )³ (m )²
x
y
学习指导三
字母表示：
积的乘方的法则：
m m =a b
m （ab)
其中m是正整数
语言叙述： 积的乘方，等于把积的每一 个因式分别乘方，再把所得的积相乘。
练习七、计算（ 口答） 2 2 2 （1） (ab) =a b
3 （2）（ab）
2.计算： （1）（3a）2 （2）（－3a）3
=32a2=9a2 =(-3)3a3=-27a3
=a2(b2)2=a2b4
（3）（ab2）2 （4）（－2×103）3
=(-2)3×(103)3=-8×109
练习十
逆 用 法 则 进 行 计 算
(3)－82000×(－0.125)2001 ＝
－82000×(－0.125)2000× (－0.125) －82000×0.1252000× (－0.125) －（8×0.125）2000× (－0.125) －1× (－0.125) ＝ 0.125
练习五、 计算：
m m (1).已知：a =7，b =4， 2m 求(ab) 的值。
(2).已知：x+4y-3=0, x y 求2 16 的值。
●
练习六：
1、若 am = 2、若
=6
x m
动脑筋！ 8 3m 2,则a =_____.
y 2,m
m
3x+2y
=72 6 3x+2y =______. 72 mx+y =____,m x
1、课本第61页复习巩固 2、认真整理本章错题
练习十一
（1）a ÷a
8 3
（2）（-a）÷（-a）
6 4
10
3
（3）（2a）÷（2a） （4） （-a）÷（-a）
（5）（p ）÷p
8 2 3 2 5
（6）a ÷（-a ）
3
10
2
3
（7）m ÷m ×m
（8）（a ） ÷a
2
4
3
练习十二
1、下列算式中， ①a3· a3=2a3;②10×109＝1019；③(xy2)3=xy6; ④a3n÷an=a3.其中错误的是（ D ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
= 3 2 2 3 （4）(y ) ·(y ) = 12 6 6 y ·y = y
练习三、 计算：
m m － 1 ①10 · 10 · 100=
2m ＋ 1 10
m ②3×27×9×3 =
m ＋ 6 3
4 5 6 ③(m－n) · (m－n) · (n－m) =
(m－n)
15
④ (x－2y)4· (2y－x) 5· (x－2y)6=
(1)24×44×0.1254 ＝ (2×4×0.125)4 ＝ 1
＝
＝
(2)(－4)2005×(0.25)2005 ＝
＝ (－4×0.25)2005 ＝ －1
学习指导四
同底数幂的除法
字母表示
m
a ÷ a =a
n
m-n
m 、n为正整数，m>n且a≠0 语言叙述 同底数幂相除，底数不变， 指数相减。
幂的乘方
练习一、计算（ 口答）
（1）
5 6 10 ×10 = 11 10
（2）
（3）
7 a
5 x
3 · a
5 · x
=
=
10 a 10 x
（4）
5 x
· x
3 · x
=
9 x
练习二、计算（ 口答） 5 6 （1）(10 ) = 1030
7 3 （2）(a )
= a21
25 x
5 5 （3）(x )
（D ）
3 4 5 2 xxxx
2 5 5 2 3．计算(-3 ) -(-3 ) 的结
果是（ B ）
（A）0 （B）
10 -2×3 7 -2×3
10 （C）2× 3 （ D ）
2、在xm-1· ( )=x2m+1中， 括号内应填写的代数式是（ ） D 2m 2m+1 A 、x B 、x 2m+2 m+2 C 、x D、x