重复测量设计资料的方差分析
重复测量设计资料的方差分析
F
2n-1
SS组间
1
SSA
MSA
MSA/ MS组间误差
2(n-1) 2n
SS组间- SSA SS组内
MS组间误差
1
SSB
MSB
MSA/ MS组内误差
1
SSAB
MSAB
MSAB/ MS组内误差
2(n-1) SS组内- SSB- SSAB MS组内误差
重复测量资料方差分析－SPSS数据格式
包括3个变量： Group：组别， 1=处理组，2=对 照组
设立平行对照的目的是为了保证非处理因素 的影响在处理组和对照组中达到均衡。
表12-2 两组高血压患者治疗前后的舒张压
序号
1 2 …… 9 10
处理组 治疗前 治疗后
130 114 124 110 …… …… 126 108 124 106
序号
11 12 …… 19 20
对照组 治疗前 治疗后
118 124 132 122 …… …… 120 124 134 128
C
SS组内
X2 1 2
M
2 j
表中n为每个处理组中观察对象的例数，X为 每个观察结果，M为每个观察对象前后两次 观察的合计，C为校正系数。
表12-10 重复测量设计两因素两水平的方差分析表
变异来源 组间（对象）
干预（A） 组间误差 组内（重复） 时间（B） AB交互作用 组内误差
自由度
SS
MS
表12-8 考虑干预和时间因素的SS分解
变异来源 处理组间
干预（A） 时间（B） AB交互作用
自由度 离均差平方和(SS)
3
SS处理
1 n
(T12
重复测量方差分析
重复测量方差分析1. 引言重复测量方差分析（Repeated Measures Analysis of Variance, RM-ANOVA）是一种统计方法，用于分析在不同时间点或不同处理条件下对同一组个体或样本进行多次测量的数据。
通过比较不同时间点或处理条件下的测量结果，我们可以确定是否存在显著的差异，并了解时间或处理对测量结果的潜在影响。
本文档将介绍重复测量方差分析的基本原理、假设条件、计算方法和结果解读，并提供使用Markdown格式编写重复测量方差分析报告的示例。
2. 基本原理重复测量方差分析的基本原理是基于方差分析（ANOVA）方法，但相对于普通的单因素方差分析，重复测量方差分析考虑了测量数据间的相关性。
在重复测量设计中，同一个个体或样本在不同时间点或处理条件下进行多次测量，因此测量数据之间存在一定的相关性。
为了解决相关性的问题，重复测量方差分析使用了独特的矩阵分解方法，将总体方差分解为组内方差和组间方差。
通过计算组间方差与组内方差的比值，可以判断不同时间点或处理条件下的测量结果是否存在显著差异。
3. 假设条件在进行重复测量方差分析之前，需要满足以下假设条件：•正态性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应当服从正态分布。
•同方差性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应具有相同的方差。
•相关性假设：各个时间点或处理条件下的测量结果之间应具有一定的相关性。
如果数据不满足正态性、同方差性或相关性假设，需要采取适当的数据转换、方差齐性检验或相关性分析等方法进行处理。
4. 计算方法重复测量方差分析的计算方法可以通过计算F统计量来进行。
具体步骤如下：步骤1：计算总体方差首先计算总体方差SSTotal，即测量数据的总体波动情况。
步骤2：计算组间方差然后计算组间方差SSBetween，即不同时间点或处理条件下的测量结果之间的差异。
步骤3：计算组内方差接下来计算组内方差SSWithin，即测量数据在同一个时间点或处理条件下的波动情况。
重复测量设计资料的方差分析SPSS操作
重复测量设计资料的方差分析SPSS操作重复测量方差分析的基本概述：被试对象在接受不同处理后，对同一因变量（测试指标）在不同时点上进行多次测量所得的资料，称为重复测量资料。
这里的重复并不是单一的反复，而是在多个时点上的测量。
这种资料的特点是其定量观测指标的数值会随着时间的变化而发生动态变化，并且各时点上的数值是不满足相互独立的假设的。
因此不能用方差分析的方法直接进行处理。
如果在期初、期中、期末分别测量学生的电脑能力，则这是单变量重复测量问题。
如果分别在三个时期测量学生的电脑和数学成绩，则是多变量重复测量的问题。
重复测量资料的方差分析需满足的前提条件：1、一般方差分析的正态性和方差齐性检验。
2、协方差矩阵的球形对称性或者复合对称性；需要进行球形检验，检验对称性。
原假设：协方差满足球形对称。
当拒绝球形假设时，结果中还有其他表可以检验，见例题中的分析。
被试对象处理测量时间1 2 3 4…………m1 1 ………………………………………….2 1 ………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….N1 1 …………………………………………..N1+1 2 …………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………N2 2 …………………………………………………….例：为研究新减肥药和现有减肥药的效果是否不同，以及肥胖者在服药后不同时间体重的变化情况，将40名体重指标BMIF27的肥胖者随机分为两组，一组用新药，另一组用现有减肥药；坚持服药6个月，期间禁止使用任何影响体重的药物，而且被试对象行为、饮食、运动与服药前平衡期保持一致；分别测得0周、8周、16周、24周的体重资料；试对其进行方差分析。
Spss数据格式片段如下：1、正态性和方差齐性检验对4个不同时点上的体重变量进行检验使用科莫格洛夫—斯米诺夫检验只要16周第二种处理不显著，其他都显著不为0.可认为正态性假设基本成立。
方差分析三重复测量资料方差分析
比较不同处理组之间的差 异
通过比较不同处理组之间的差异，可以了解 不同处理因素对实验结果的影响程度。
实验设计
处理因素
确定要研究的处理因素，并确保 其具有科学性和可行性。
重复测量
在相同的实验条件下，对实验对 象进行重复测量，以减少实验误 差，提高实验结果的可靠性。
方差分析三重复测量资料 方差分析
目录
• 引言 • 方差分析基本原理 • 三重复测量资料的方差分析 • 结果解释与结论 • 讨论与展望
01
引言
目的和背景
探讨不同处理因素对实验 结果的影响
通过方差分析三重复测量资料，可以分析不 同处理因素对实验结果的影响，从而为进一 步的研究提供依据。
提高实验结果的可靠性
方差齐性检验
使用Levene's test或 Bartlett's test检验各组方
差是否齐性。
假设检验
根据方差分析结果，进行 假设检验，判断各组均值
是否存在显著差异。
三重复测量资料的方差分析实例
数据来源
选取某实验组和对照组在不同时间点的观察 值作为三重复测量资料。
数据整理
整理数据，确保数据准确无误。
2
应用范围讨论
三重复测量资料方差分析不仅适用于生 物学、医学等领域的数据分析，还可广 泛应用于心理学、经济学、社会学等领 域。然而，由于该方法对数据的要求较 高，因此在应用时需要根据具体的数据 情况选择合适的数据处理和分析方法， 以确保结果的准确性和可靠性。
3
与其他方法的比较
除了三重复测量资料方差分析外，还有 其他多种统计分析方法可用于处理和分 析实验数据。每种方法都有其特点和适 用范围。在选择合适的分析方法时，需 要根据研究目的、数据特征和研究设计 等因素进行综合考虑。例如，对于非重 复测量数据，可以考虑使用独立样本t检 验或单因素方差分析等方法。
重复测量设计的方差分析
u 随机区组设计 ●处理因素在区组内随机分配； 每个区组内实验单位彼此独立。
第二节
重复测量数据 的两因素两水平分析
高血压患者治疗前后的舒张压(mmHg)
处理组 a1
对照组(安慰剂组)a2
顺序号 治疗前 治疗后 合计(Mj) 顺序号 治疗前 治疗后 合计(Mj)
●处理因素在区组内随b机1分配； b2
118
124
-6
132
122
10
134
132
2
114
96
18
118
124
-6
128
118
10
118
116
2
132
122
10
120
124
-4
134
128
6
1248
1206
42
124.8
120.6
4.2
7.90
9.75
8.02
三、重复测同相量一关受的设试。计者的(单血样因重素复测)量的结果是高度
受试者血糖浓度(mmol/L)
214
17
118
明“服8药”有效； 138
122
260
18
132
重复测量设计与随机区组设计区别
降压药9物与安慰剂间疗12效6差别无统计学1意08义；
234
19
120
注若意球事 对1项称0 1性、质单不因能素满实足1验2，重4则复方测差量分数析据的1分F0析值6是偏大的，2增3大0了犯第一类错2误0 的概率。 134
重复测量设计的方差分析
讲课内容
第一节 重复测量资料的数据特征 第二节 重复测量数据的两因素两水平分析
方差分析三重复测量资料的方差分析
缺点
实验成本高
需要进行多次测量，增加了实验成本和时间。
数据处理复杂
三重复测量资料的方差分析需要处理大量的数据，并且需要进行复 杂的统计分析，对数据分析的要求较高。
样本量要求高
为了获得更可靠的结果，需要较大的样本量，增加了实验难度。
06
三重复测量资料的方差分析的未来 发展
研究方向
1 2
拓展应用领域
通过比较组间方差和组内 方差的差异，判断各组之
间的差异是否显著。
01
02
03
04
05
1. 建立假设
确定要检验的原假设（H0） 和备择假设（H1）。
3. 计算方差
根据数据计算组间方差和 组内方差。
5. 解读结果
根据统计结果解释实验结 果，确定处理因素对实验 结果的影响是否显著。
03
三重复测量资料的方差分析
感谢您的观看
THANKS
5. 结果解释
根据模型的拟合结果， 解释三重复测量资料 的变化情况，并给出 相应的结论和建议。
04
三重复测量资料的方差分析实例
实例一：药物效果研究
总结词
药物效果研究是三重复测量资料方差分析的重要应用领域之一，主要用于评估药物治疗前后的效果差 异。
详细描述
在药物效果研究中，通常会对同一组受试者在药物治疗前、治疗中、以及治疗后的不同时间点进行测 量，以评估药物对受试者的影响。通过三重复测量资料的方差分析，可以比较不同时间点上受试者的 生理指标、症状改善程度等方面的差异，从而为药物的疗效提供科学依据。
02
方差分析概述
方差分析的定义
方差分析（ANOVA）是一种统计方 法，用于比较两个或多个组之间的平 均值差异是否显著。
重复测量数据方差分析
74.4
77.0
75.2 77.4
82.6
80.4
81.2 79.6
68.6
65.0
63.2 63.4
79.0
77.0
73.8 72.5
69.4
66.8
64.4 60.8
72.6
71.0
68.2 70.2
72.4
72.6
72.8 72.6
75.6
73.4
73.4 72.2
80.0
78.0
76.4 74.8
7.90
9.75 8.02
经检验处理组与对照组的差值 d 方差不齐（F S12 / S22 6.58 ， P 0.01），不符合两均数比较 t 检验的前提条件。
设置对照旳前后测量设计
前后测量数据间存在明显差别时，并不能阐明这种差 别是由前后测量之间施加旳处理所产生，还是因为存 在于前后两次测量之间旳时间效应所致。
比较
表9-2 两种措施对乳酸饮料中脂肪含量旳测定成果(%)
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
哥特里－罗紫法
0.840 0.591 0.674 0.632 0.687 0.978 0.750 0.730 1.200 0.870
脂肪酸水解法
0.580 0.509 0.500 0.316 0.337 0.517 0.454 0.512 0.997 0.506
受试 对象j
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
剂型 k
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
服药后测定时间i(周)
医学统计学课件：第十二章 重复测量设计资料的方差分析
111
123
131
B
10
118
114
116
123
133
C
11
131
119
118
135
129
C
12
129
128
121
148
132
C
13
123
123
120
143
136
C
14
123
121
116
145
126
C
15
125
124
118
142
130
2. 未设立对照的重复测量数据
表12-3 受试者血糖浓度（mmol/L）
• 能说明治疗有效吗？
住院休息，环境和情绪的改变？考虑了吗？
二、设立对照的前后测量设计
高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
处理组 前后 130 114 124 110 136 126 128 116 122 102 118 100 116 98 138 122 126 108 124 106
1. 设立对照的重复测量设计
• 将手术要求基本相同的15名患者随机分3
组，在手术过程中分别采用A，B，C三 种麻醉诱导方法，在T0（诱导前）、T1、 T2、T3，T4 五个时相测量患者的收缩压， 数据记录见表。
表 12-16 不同麻醉诱导时相患者的收缩压（mmHg）
方法 序号
T0
麻醉诱导时相
T1
.937**
.882**
Sig. (2-tailed)
.001
.004
N
8
第十四章 重复测量的资料方差分析
编号
治疗前
治疗后
差值
1
130
114
16
2
124
110
14
3
136
126
10
4
128
116
12
5
122
102
20
6
118
100
18
7
116
98
18
8
138
122
16
9
126
108
18
10
124
106
18
X
126.2
110.2
16.0
S
7.08
9.31
3.13
比较
表3-3 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)
SS
MS
F
P
总变异
14 0.5328
处理间
2 0.2280 0.1140 11.88 <0.01
区组间
4 0.2284 0.0571 5.95 <0.05
误差
8 0.0764 0.0096
2．重复测量设计区组内即同一受试者 的重复测量数据是高度相关的。例如，计 算表 12-3 中各时间点数据间的相关系数 结果见表 12-6。
表12-4 表 12-3数据的方差分析表
变异来源 自由度 SS MS F
P
总变异
31 5.751
区组(受试者)
7
2.828 0.361 27.77 <0.01
放置时间
3
2.959 0.986 75.85 <0.01
误差
21 0.264 0.013
表12-7 表12-3数据“球对称”检验结果
重复测量资料的方差分析
ˆ ˆ ˆ2 2k 式中中的 s 是协方差矩阵中的第 k 行第 l 列元素， s ＝ ( = (∑ s ) / a 是主对角线元素的平均值， s = (∑ s ) / a 是第 k 行的平均值。
ε ˆ 的取值在 1.0 与 1/(a -1)之间。
ε =ˆˆ ˆ分子自由度ν 1 =ν 1 ⨯ε 分母自由度ν 2 =ν 2 ⨯ε 。
具体计算时可用或ε 代替。
用 调整所得的ν 1 及ν 2 的 F 值查临界值表，得 F α (ν ' ,ν ' ) 。
由于ε≤ 1.0，所以调整后的重复测量资料方差分析重复测量（repeated measure ）是指对同一观察对象的同一观察指标在不同时间 点上进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化特点。
这类测量 资料在临床和流行病学研究中比较常见，例如，为研究某种药物对高血压病人的 治疗效果，需要定时多次测量受试者的血压，以分析其血压的变动情况。
1、 重复测量资料方差分析中自由度调整方法1.调整系数 ε 的计算有两个调整系数，第一个是 Greenhouse-Geisser 调整系数 ε (G - G ε ) ，计算 公式为ε =a 2(s kl - s 2) 2(a -1)[∑ ∑ (s kl ) 2 - (2a )(∑ (s 2 ) 2 ) + a 2 (s 2 ) 2 ]k l kkl 2 2 ∑∑ s k l 2 kl ) / a 2 是所有元素的总平均值， s 2 kk l2 2 ll2 2 kkll 第 2 个系数是 Huynh-Feldt 调整系数 ε (H - F ε ) 。
研究表明，当 ε 真值在 0.7 以上时，用 ε 进行自由度调整后的统计学结论偏于保守，故 Huynh 和 Feldt 提 出用平均调整值 ε 值进行调整。
ε 值的计算公式为ng (a - 1)ε - 2 (a - 1)[(n - 1)g - (a - 1)ε ]式中中的 g 是对受试对象的某种特征（如年龄或性别）进行分组的组数，n 是每组的观察例数。
第8章3重复测量设计资料的方差分析
y 1i
y1 ) 2
(n 1)
s122
(y 1i
y1)( y2i
y2 )
(n 1)
y1i y2i y1i y2i n
rij
si2j
si2i
s
2 jj
对于第8、9章，几个处理 组间的协方差矩阵为：
s121
V
0
0 s222
0 0
且假定s121
7.75
3 C药 90 69 69 71 74 80 106 76 82 79.67 12.01
SS对象间
1 4
3182 2332 3262
26652
36
2023.72 ； 对象间 9 1 8
( 3 ) SS对象内 及 对象内
相 当 于 第 8 章 的 组 内 变 异 ； 等 于 SS 总 −SS 对 象 间
或 各对象的离均差平方和之和，即
0.090 0.065
5 周后
0.386 0.411
10 周后
0.723
s122
(y 1i
y1)( y2i
y2 )
(n 1)
y1i y2i y1i y2i n
时间点间的相关系数
实验前 5 周后
rij
si2j
si2i
s
2 jj
实验前 5 周后
1
0.507
1
10 周后
第五节 重复测量设计资料的方差分析
重复测量的定义
重复测量(repeated measure)是指对同一 研究对象的某一观察指标在不同场合 （occasion，如时间点）进行的多次测量。
5 重复测量设计资料的方差分析
SPSS分析结果：
球型性检验结果， P ＝ 0.178>0.1 ，说明满足条件， 不需进行校正。
SPSS分析结果：
SPSS分析结果：
SPSS分析结果：ຫໍສະໝຸດ 前提条件z z z z
独立性； 正态性； 方差齐性； 球形性（复合对称性）－球形性检验。
如果不满足球形性的条件，可以对自由度进行校正，也 可以采用多变量方差分析（MANOVA）。
变异分解
SS总= SS受试对象间 + SS受试对象内
=（SS处理+SS个体间误差）+（SS时间+ SS处理*时间交互+SS个体内误差） ν总= ν受试对象间 + ν受试对象内
=（ν处理+ν个体间误差）+（ν时间+ ν处理*时间交互+ν个体内误差）
基本步骤
• 建立检验假设，确立检验水准 • 计算检验统计量 • 确定P值，下结论
医学统计学
重复测量资料的方差分析
施红英 主讲 温州医学院预防医学系
重复测量资料
重复测量资料：是同一受试对象的同一观察指标 在不同时间点上进行多次测量所得的资料，常用 来分析该观察指标在不同时间点上的变化特点。
案 例
• 将手术要求基本相同的 15 名患者随机分 3 组，在手术过程中分别采用 A ， B ， C 三种 麻 醉 诱 导 方 法 ， 在 T0 （ 诱 导 前 ） 、 T1 、 T2、T3，T4 五个时相分别测量患者的收缩 压。数据见下表。试进行方差分析。 • Data：rebp.sav
重复测量资料与随机区组设计资料的区别： • 重复测量资料中同一受试对象的数据高度相关； 其处理因素在受试对象间可以随机分配、但受试 对象内的各时间点往往是固定的，不能随机分 配。 • 随机区组设计资料中每个区组内的受试对象彼此 独立，处理只在区组内随机分配，同一区组内的 受试对象接受的处理各不相同。
第十章方差分析重复测量资料的方差分析
第十章方差分析重复测量资料的方差分析重复测量设计是一种常用的实验设计方法，特指对同一组被试在不同时间点或不同条件下进行多次测量的实验。
在这种实验设计中，同一组被试的多次测量数据间存在相关性，因此不能简单地使用传统的方差分析方法来分析数据。
为了解决这个问题，可以使用重复测量方差分析方法。
重复测量的方差分析方法可以分为两种：一元重复测量方差分析和多元重复测量方差分析。
一元重复测量方差分析是指只有一个自变量的重复测量设计，而多元重复测量方差分析是指有两个及以上自变量的重复测量设计。
一元重复测量方差分析的基本模型是：Yij = μ + αi + βj + (αβ)ij + εij其中，Yij是第i组第j次测量的观察值，μ是总均值，αi是第i 组的效应，βj是第j次测量的效应，(αβ)ij是第i组第j次测量的交互效应，εij是误差项。
在这个模型中，我们要检验的主要效应是组效应，即是否存在组间差异。
同时，还可以检验时间效应、组内差异以及组间×时间的交互效应。
检验组效应的方法可以使用F检验或t检验。
F检验是比较组间均值之间的差异是否显著，而t检验则是比较每个组的均值与总体均值之间的差异是否显著。
另外，还可以使用Levene检验来检验组间方差的齐性。
如果数据满足方差齐性的假设，则可以使用传统的重复测量方差分析方法进行分析；如果不满足方差齐性的假设，则可以使用非参数的方法，如Friedman检验。
多元重复测量方差分析的基本模型是：Yijk = μ + αi + βj + γk + (αβ)ij + (αγ)ik + (βγ)jk + (αβγ)ijk + εijk其中，Yijk是第i组第j次第k条件下的观察值，μ是总均值，αi 是第i组的效应，βj是第j次测量的效应，γk是第k条件的效应，(αβ)ij、(αγ)ik、(βγ)jk和(αβγ)ijk是交互效应，εijk是误差项。
多元重复测量方差分析的检验方法与一元重复测量方差分析类似，可以使用F检验或t检验来检验各个主要效应的显著性。
定量数据重复测量的方差分析
定量数据重复测量的方差分析引言。
在科学研究中，我们经常需要对同一组对象进行多次测量，以便得到更加准确和可靠的数据。
在这种情况下，我们需要进行方差分析来确定测量结果的差异是否显著。
本文将介绍定量数据重复测量的方差分析方法及其应用。
一、方差分析的基本原理。
方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的统计方法。
在定量数据重复测量的情况下，我们通常使用重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）来分析数据。
重复测量方差分析可以用于比较同一组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果之间的差异。
重复测量方差分析的基本原理是利用组内变异和组间变异之间的比较来判断测量结果的差异是否显著。
组内变异是指同一组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果之间的差异，而组间变异是指不同组对象之间的测量结果之间的差异。
通过比较组内变异和组间变异的大小，我们可以判断测量结果的差异是否由于不同时间点或不同条件引起。
二、重复测量方差分析的假设。
在进行重复测量方差分析时，我们需要满足以下几个假设：1. 同质性方差假设，不同组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果的方差相等；2. 正态分布假设，测量结果符合正态分布；3. 独立性假设，不同组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果相互独立。
如果以上假设不成立，我们需要采取相应的方法来处理数据，例如进行变换或者使用非参数方法进行分析。
三、重复测量方差分析的步骤。
进行重复测量方差分析的步骤如下：1. 确定研究设计，确定需要比较的组别以及重复测量的时间点或条件；2. 收集数据，收集不同组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果；3. 检验假设，对数据进行正态性检验和同质性方差检验，如果假设不成立，则需要进行相应的数据处理；4. 进行方差分析，利用统计软件进行重复测量方差分析，得出组间变异和组内变异的比较结果；5. 进行事后检验，如果方差分析结果显著，我们需要进行事后检验来确定具体哪些组别或时间点之间存在显著差异；6. 结果解释，根据方差分析和事后检验的结果，对测量结果的差异进行解释和讨论。
重复测量资料的方差分析
重复测量资料的方差分析什么是重复测量资料？重复测量资料是指在同一物件上，经过多次测量所得的一组数据。
它可以用于评估测量装置或人员的准确度和可靠性，或对同一样品在不同时间或不同实验条件下的实验测量结果进行比较。
方差分析方差分析是一种分析比较不同组别之间差异的统计方法，它可以判断一个因素对实验结果的影响是否显著。
在重复测量资料的分析中，方差分析可以用于确定是否存在个体之间的显著差异。
重复测量资料的方差分析方法在重复测量资料的方差分析中，采用的是双因素重复测量资料的方差分析方法。
这种方法包括两个因素：测量因素和重复因素。
测量因素是要分析的因素，重复因素是指对同一物件进行多次测量，每次测量之间都存在一定程度的差异，重复因素会产生误差。
以下是双因素重复测量资料的方差分析步骤：步骤一：确定方差来源方差来源包括测量因素、重复因素以及随机误差。
其中测量因素和重复因素可以用于计算方差，而随机误差则不能。
步骤二：计算平方和平方和是指每个因素所产生的方差之和。
计算平方和的公式如下：•总平方和（TSS）：TSS=SSA+SSB+SSAB+SSE•因素A的平方和（SSA）：SSA=n∑(yij-y··)2/a-1•因素B的平方和（SSB）：SSB=n∑(yij-y··)2/b-1•因素AB的平方和（SSAB）：SSAB=n∑(yij-yi·-y·j+y··)2/(a-1)(b-1)•误差平方和（SSE）：SSE=TSS-SSA-SSB-SSAB其中，n是每组数据的测量次数，a和b是因素A和因素B的水平数，yij是第i个个体在第j次测量中的数据，yi·是第i个个体在所有测量中的均值，y·j是所有个体在第j次测量中的均值，y··是所有测量数据的均值。
步骤三：计算自由度自由度是指某一因素或误差中可变的部分，计算自由度的公式如下：•总自由度（DFS）：dfs=nab-1•因素A的自由度（DFA）：DFA=a-1•因素B的自由度（DFB）：DFB=b-1•因素AB的自由度（DFAB）：DFAB=(a-1)(b-1)•误差自由度（DFE）：DFE=dfs-DFA-DFB-DFAB步骤四：计算均方值均方值是平方和与自由度的比值，计算均方值的公式如下：•因素A的均方值（MSA）：MSA=SSA/DFA•因素B的均方值（MSB）：MSB=SSB/DFB•因素AB的均方值（MSAB）：MSAB=SSAB/DFAB•误差的均方值（MSE）：MSE=SSE/DFE步骤五：计算F值F值是均方值之比，计算F值的公式如下：•因素A的F值（FA）：FA=MSA/MSE•因素B的F值（FB）：FB=MSB/MSE•因素AB的F值（FAB）：FAB=MSAB/MSE步骤六：计算P值P值是指一个F分布的概率值，计算P值需要使用F分布表。
重复测量设计资料的方差分析SPSS操作
重复测量设计资料的方差分析SPSS操作
1、环境准备
1.1.首先在安装SPSS统计软件，在进行数据分析时，打开SPSS统计
软件，创建新文档，完成环境准备。
2、数据载入
2.1.将重复测量数据载入SPSS，可以通过文件菜单打开。
2.2.载入数据时，需要指定变量的类型，如字符型、数值型等。
3、变量转换
3.1.在方差分析中，重复测量设计需要把成对数据转换成单个观察值，以便进行分析。
3.2.将重复测量变量用SPSS的“变量转换”功能进行变换，变换类
型可以选择“算术变换”。
3.3.在变换过程中，需要指定新变量的表达式，如取均值、差值等，
以计算新变量的值。
4、数据检验
4.1.在得到变量后，需要对数据进行检验，以检验数据的有效性、完
整性和准确性。
4.2.可以使用SPSS的“数据检验”功能，检查变量是否正确转换，
此外，也可以使用“数据缺失标记”、“偏度-峰度检验”等功能，以检
查变量的数据情况。
5、方差分析
5.1.方差分析是重复测量设计中的主要统计分析方法，可以用来检验两个或多个样本之间的差异。
5.2.在SPSS中，可以使用“多因素方差分析”功能，设置因变量和自变量，进行分析。
5.3.在运行分析时。
重复测量方差分析
随机区组设计
非处理因素
是将n个小鼠按出生体重相近的原则，4个一组 相配（称为区组）后，再随机分不同的水平组，
称为两因素方差分析。
应用条件
1. 各样本是相互独立的随机样本，均服 从正态分布。
2. 相互比较的各样本的总体方差相等， 具有方差齐性。
重复测量设计
一、重复测量资料的数据特征
⑶确定P值，做出推断结论：
根据专业知识和假设检验，直接由计算机所 给 P值做出推断结论。
按α=0.05水准，减肥药剂型k（片剂和胶囊），剂型 k与时间i的交互效应ki均不拒绝H0，无统计学意义， 还不能认为曲明不同剂型的减肥效果不同，也还不 能认为剂型k与时间i间有交互效应。而时间因素i拒 绝H0，接受H1，有统计学意义，可认为服用减肥药 盐酸西市曲明前后不同时间（8周、16周和24周）的 平均体重不全相同。
产生对比 组的方差
分析表
repeated time ? / ?m summary ;
Contrast(1)表示2个时间点，其中第1个时间点为参考点 Profile 表示1与2比、2与3比、3与4比 Helmert 表示在1个水平后与所有的水平比较
实习六
教材P125 例题4－6 P129 习题4
1. 重复测量数据的主要特征是什么？ 2. 重复测量SAS数据录入结构？ 3. 球对称性检验？ 4. 不同水平间与不同组间比较选项? 5. 推断结论？
表
国产药
进口药
分析结果
两样本重复测量数据方差分析结果
同一患者重复测量值就是组间差异 患者之间的个体差异就是组内误差
程序如下
两组重复测 量数据结构
相关分析结果 球对称性检验结果
重复测量设计资料的方差分析SPSS操作
Measure: MEASURE_1
Source FA C TO R1
FACTOR1 * GROUP
Erro r(F AC TO R 1)
Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huyn h-Fe ld t Lo we r-bou nd Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huyn h-Fe ld t Lo we r-bou nd Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huyn h-Fe ld t Lo we r-bou nd
111
123
131
B
10
118
114
116
123
133
C
11
131
119
118
135
129
C
12
129
128
121
148
132
C
13
123
123
120
143
136
C
14
123
121
116
145
126
C
15
125
124
118
142
130
（二）分析步骤 1．建立数据文件 本例需建立6个变量： 诱导方法group：数值型，变量值定义：A=1； B=2； C=3 5个时相测量结果：诱导前收缩压T0 ；时相1收缩压T1 ；时相2收缩压T2 ； 时相3收缩压T3 ；时相4收缩压 T4 ；上述5个变量均为数值型，直接输入测量 数值。建立数据文件“例7-6.sav”如图7-23所示。
图7-23 数据文件“例7-6.sav”
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b.
Design: Intercept+group Within Subjects Design: time
量数据不满足“球对称”假设时，采用随机区组设计方差分 析，增大了 I 类错误（无差别判断为有差别）的概率。
表8-9 表8-6数据“球对称”检验结果
值
自由度
P
Greenhouse Huynh Lower
-Geisser
-Feldt -bound
15.44
5
0.010 0.536 0.671 0.333
第四节 重复测量数据统计分析常见的误用情况 Familiar errors
第一节 重复测量资料的数据特征
Data characteristic
重复测量资料是指对同一实验单位（如人、动物、标本）的 某项指标在不同时点上进行多次测量与观察所获得的数据。该 种设计可对观察指标进行动态观察或监测，更加符合临床试验、 药理学及毒理学的特点，故颇为常见。
立，大多数情况第一次观察结果与差值存在负相关的关系， 如表8-1中，治疗前舒张压与差值的相关系数为-0.602。
配对设计与重复测量设计的区别
3.配对设计用平均差值推论处理的作用，而前后测 量设计除了分析平均差值外，还可进行相关回归分析。
如由表 8-2 计算，治疗前后舒张压的相关系 数为 0.963,P<0.01，用治疗前舒张压( X ) 推论治疗 后舒张压 (Y ) 的回归方程为：Yˆ 49.534 1.266X ， 截距检验 P=0.014，回归系数检验 P 0.01。
前后测量设计不能同期观察试验结果，虽
然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比较的 是前后差别，推论处理是否有效是有条件的，即假 定测量时间对观察结果没有影响。
配对设计与重复测量设计的区别
2. 配对 t 检验要求同一对子的两个实验单位的
观察结果分别与差值相互独立，差值服从正态分布。
前后测量设计前后两次观察结果通常与差值不独
临床研究中，重复测量数据属于非独立数据 （nonindependent data）范畴，即数据不独立或不完全独立。
不适用于存在缺失值、观察次数及观察时间不同的资料。
目的：推断处理、时间、处理*时间作用于试验 对象试验指标的作用。
资料特征：
处理因素：g（≥1）个水平，每个水平有n个试验对 象，共计 gn个试验对象。
时间因素：同一试验对象在m（≥2）个时点获得m个 测量值，共计gnm个测量值。
方法：方差分析
一、前后测量设计
最为常见，是重复测量设计的特例，亦称单组前后测
量设计，即g=1, m=2, 如表8-1。
表8-1 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）
治疗前
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 均数
标准差
130 124 136 128 122 118 116 138 126 124
126.2
7.08
治疗 后
114 110 126 116 102 100
98 122 108 106
110. 2
9.31
差值
16 14 10 12 20 18 18 16 18 18 16.0
3.13
配对设计
常见的配对设计主要有以下情形：
45
1
0.879**
0.876**
90
1
0.896**
135
1
**P<0.01
重复测量数据若用随机区组方差分析比较处 理组间差异，前提条件是满足“球对称”假设；
也可用随机区组方差分析，但需校正时间效应F
界值的自由度。 SPSS仅给出了进行标准正交对比变换后的检
验结果，同时给出了校正系数ξ的三种估计值。
绝无效假设的概率增大，即犯第一类错误的概率增大。此 时可依据下列两种方法继续进行分析。
方法1：对一元F 统计量进行校正，通过求出球对称系数ε（index
of sphericity）以校正分子、分母的自由度，从而获得校正的概率。 方法2：进行多元方差分析:Hotelling T2检验、多元方差分析、轮
重复测量设计的方差分析
ANOVA of Repeated Measurement Data
Content
第一节 重复测量资料的数据特征 Data characteristic
第二节 重复测量数据的两因素两水平分析 Analysis of two factors and two levels
第三节 重复测量数据的两因素多水平分析 Analysis of two factors and several levels
误差
21
0.264 0.013
2．重复测量设计实验单位各时间点的指标彼 此不独立，如表8-6，即同一受试者的血样重复测 量结果是高度相关的，其相关系数见表12-8。
表8-8
放置时间 （分）
0
表8-6各放置时间点血糖浓度的相关系数
放置时间（分）
0
45
90
135
1
0.978**
0.936**
0.860**
差值d
⑷＝⑵-⑶ 3.41 1.38 0.55 1.22 1.82 0.85 0.59 1.82 2.50 14.11
d2
11.63 1.90 0.30 1.49 3.31 0.72 0.35 3.31
6.25 29.26
配对设计与重复测量设计的区别
1.配对设计中同一对子的两个实验单位可以
随机分配处理，两个实验单位同期观察试验结果， 可以比较处理组间差别。
①同一受试对象(或样品)分别接受两种不同的处理。(目的 是比较不同方法之间的差异) 如表8-2 ②成对设计：将条件近似的观察对象配成对子，对子中的 两个个体分别给予不同的处理。(目的是比较不同方法之间 的差异) 如表8-3 ③自身比较：同一受试对象处理前后或不同部位测定值的 比较。(目的是判断此处理有无作用) 如表8-4
a. May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table.
因此，确定疗效的前后测量设计必须增加平行对照， 如将20位轻度高血压患者随机分配到处理组和对照组，试 验结果见表8-2。
表8-5 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）
顺序号 治疗前
1
130
2
124
3
136
4
128
5
122
6
118
7
116
8
138
9
126
10 124
合 计 1262
均 数 126.2
• 为克服重复测量数据的自相关性，Huynh和Feldt等统计学 家1970年提出需满足Huynh-Feldt条件（HF条件）即齐性条 件与球对称（sphericity）条件。
• 若资料满足HF条件（满足“球对称”假设），可用重复测 量设计资料的单变量（随机区组）方差分析来处理。
• 若不满足HF条件，那么得到的F 检验统计量的值正偏，拒
合计
26550
20050
6500
表8-4 用某药治疗前后血浆胆固醇变化情况
病人编号 ⑴ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计
治疗前 ⑵
10.10 6.78 13.22 7.78 7.47 6.11 6.02 8.08 7.56 －
治疗后 ⑶
6.69 5.40 12.67 6.56 5.65 5.26 5.43 6.26 5.06 －
大鼠对号 正常饲料组 维生素 E 缺乏组
差值 d
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）=（2 ）-（3 ）
1
3550
2450
1100
2
2000
2400
-400
3
3000
1800
1200
4
3950
3200
750
5
3800
3250
550
6
3750
2700
1050
7
3450
2500
950
8
3050
1750
1300
治疗后 差值 (d)
124 122 132
96 124 118 116 122 124 128
1206
124.8 7.90
120.6 4.2 9.75 8.02
经检验处理组与对照组的差值 d 方差不齐（F S12 / S22 6.58 ， P 0.01），不符合两均数比较 t 检验的前提条件。
单组前后测量设计与配对设计的区别
区别点
配对设计 单组前后测量设计
两实验单位
可随机分配
N
观测时间
同期
两时间点
试验数据与差值关系 独立
N
分析指标
平均差值 平均差值、相关回归
推断
组间差别
前后差别
二、设立对照的前后测量设计
表8-1中高血压患者治疗后的舒张压平均下降了16 mmHg，虽然经配对t检验：t=16.18，P<0.01 ，也未必 能说明治疗有效，因为住院休息、环境和情绪的改变同样 可以使血压恢复平稳。
三、重复测量设计
当前后测量设计的重复测量次数m≥3时，称重复测量设
计或重复测量数据。
表8-6 受试者血糖浓度（mmol/L）(g=1)
编号 1
放 置 时 间 （分）
0
45
90
135
5.32
5.32
4.98