高考数学 概率+统计与统计案例难题专项训练 文

2014年高考数学（文）难题专项训练：概率+统计与统计案例

1.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，10,5分）将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是（）

A． B. C. D.

2. （2012山东省济南市第二次模拟，12,5分）下列命题：

①函数,的最小值为2；

②线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(,),(,),…,(,)中的一个点；

③命题p:x R，使得，则p:x R，均有x2+x+1≥0；

④若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5,方差为b+25.

其中，错误命题的个数为( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3.在发生某公共卫生事件期间, 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的

标志为“连续10天, 每天新增疑似病例不超过7人”. 根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据, 一定符合该标志的是( )

A. 甲地:总体均值为3, 中位数为4

B. 乙地:总体均值为1, 总体方差大于0

C. 丙地:中位数为2, 众数为3

D. 丁地:总体均值为2, 总体方差为3

4.设集合A={1, 2}, B={1, 2, 3}, 分别从集合A和B中随机取一个数a和b, 确定平面上的一个点P(a, b), 记“点P(a, b)落在直线x+y=n上”为事件C n(2≤n≤5, n∈N), 若事件C n的概率最大, 则n的所有可能值为( )

A. 3

B. 4

C. 2和5

D. 3和4

5.电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59, 每一时刻都由四个数字组成, 则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( )

A. B. C. D.

6.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛, 假设每场比赛各队取胜的概率相等, 现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛, 胜者再赛. 则甲、乙相遇的概率为( )

A. B. C. D.

7.在区间上随机取一个数x, cos x的值介于0到之间的概率为( )

A. B. C. D.

8.（2013年四川成都高新区高三4月模拟，13,5分）在区间内任取两个数，则使方程

的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为 .

9.(2013山东青岛高三三月质量检测，16,5分) 给出以下命题：

①双曲线的渐近线方程为；

②命题“，” 是真命题；

③已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；

④已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）

则正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．

10. 有20张卡片, 每张卡片上分别标有两个连续的自然数k, k+1, 其中k=0, 1, 2, …, 19. 从这20张卡片中任取一张, 记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9, 10的卡

片, 则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于14”为A, 则P(A)= .

11.三张卡片上分别写上字母E, E, B, 将三张卡片随机地排成一行, 恰好排成英文单词BEE的概率为.

12. 如图, 在平行四边形ABCD中, O是AC与BD的交点, P, Q, M, N分别是线段OA, OB, OC, OD 的中点. 在A, P, M, C中任取一点记为E, 在B, Q, N, D中任取一点记为F. 设G为满足向量=+的点, 则在上述的点G组成的集合中的点, 落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为.

13.设函数y=f(x)在区间[0, 1]上的图象是连续不断的一条曲线, 且恒有0≤f(x)≤1, 可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0, x=1, y=0所围成部分的面积S. 先产生两组(每组N 个)区间[0, 1]上的均匀随机数x1, x2, …, x N和y1, y2, …, y N, 由此得到N个点(x i, y i)(i=1, 2, …, N). 再数出其中满足y i≤f(x i)(i=1, 2, …, N)的点数N1, 那么由随机模拟方法可得S的近似值为.

14. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系, 下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:

时间x 1 2 3 4 5

命中率y 0. 4 0. 5 0. 6 0. 6 0. 4

小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法, 预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.

15.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

(Ⅰ)若a是从0, 1, 2, 3四个数中任取的一个数, b是从0, 1, 2三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率;

(Ⅱ)若a是从区间[0, 3]任取的一个数, b是从区间[0, 2]任取的一个数, 求上述方程有实根的概率.

16.对于正整数n≥2, 用T n表示关于x的一元二次方程x2+2ax+b=0有实数根的有序数组(a, b)的组数, 其中a, b∈{1, 2, …, n}(a和b可以相等);对于随机选取的a, b∈{1, 2, …, n}(a和b可以相等), 记P n为关于x的一元二次方程x2+2ax+b=0有实数根的概率.

(Ⅰ)求及;

(Ⅱ)求证:对任意正整数n≥2, 有P n>1-.

参考答案

1.D

2. D

3. D

4. D

5. C

6. D

7. A

8.

9. ①③④

10.

11.

12.

13.

14.0. 5;0. 53

15.设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.

当a≥0, b≥0时, 方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.

(Ⅰ)基本事件共有12个:(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3, 1), (3, 2). 其中第一个数表示a的取值, 第二个数表示b的取值.

事件A中包含9个基本事件, 事件A发生的概率为

P(A)==.

(Ⅱ)试验的全部结果所构成的区域为

{(a, b)|0≤a≤3, 0≤b≤2}.

构成事件A的区域为

{(a, b)|0≤a≤3, 0≤b≤2, a≥b}.

所以所求的概率为P(A)==.

16.(Ⅰ)因为方程x2+2ax+b=0有实数根, 所以Δ=4a2-4b≥0, 即b≤a2.