单级倒立摆

单级倒立摆系统的模糊控制问题

姓名：卢兴宇

学号： P101813456

专业班级：自动化3班

指导老师：刁晨

日期：2013年10月28

第一章绪论

1．1 倒立摆系统的重要意义

倒立摆系统是研究控制理论的一种典型实验装置，具有成本低廉，结构简单，物理参数和结构易于调整的优点，是一个具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强藕合特性的不稳定系统。在控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问题，是检验各种控制理论的理想模型。

倒立摆控制问题是展示智能控制方法优于传统控制方法的典型范例。一级倒立摆的背景源于火箭发射助推器；二级倒立摆与双足机器人控制有关。由于倒立摆系统的动态过程与人类的行走姿态类似，平衡过程与火箭的发射姿态调整类似，因此倒立摆的研究在实现双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整以及直升机飞行控制领域中都有着重要的现实意义，有关的科研成果已经应用到航天科技和机器人学等诸多领域当中。倒立摆的级数有一级、二级、三级、四级乃至多级；以下讨论的为一级倒立板。

1．2 倒立摆系统的控制方法

自从倒立摆产生以后，国内外的专家学者就不断对它进行研究，其研究主要集中在下面

两个方面：

（1）倒立摆系统的稳定控制的研究

（2）倒立摆系统的自起摆控制研究

而就这两方面而言，从目前的研究情况来看，大部分研究成果又都集中在第一方面即倒立摆系统的稳定控制的研究。目前，倒立摆的控制方法可分如下几类：

(a)常规PID控制：该方法是最早发展起来的一种控制方法，由于其算法简单、鲁棒性好、速度快、可靠性高等优点，至今仍广泛应用于工业过程控制中。这种方法方法虽然可以用来实现对倒立摆系统的控制但由于其线性的本质，对于一个非线性、绝对不稳定的系统是不能达到满意的控制效果的，振荡会比较厉害。若结合其它控制算法一起使用可发挥出取长补短的作用。

(b)状态反馈控制：状态反馈的极点配置法便是众多倒立摆控制方法中的一

种最基本的策略。极点配置法就是通过设计状态反馈控制器，然后将多变量系统的闭环系统极点配置在期望的位置之上，从而使系统满足实际应用当中所要求的瞬态和稳态的性能指标。

(c)线性二次型：这种系统的状态方程是线性的，指标函数是状态变量和控

制变量的二次型。这种方法是针对状态方程Bu Ax X

+= 通过去顶最佳控制量()()t Kx t u -=中的矩阵K ，使得控制性能指标达到极小值：

()

⎰∞

+=0

21

dt Ru u Qx x J T T

（1-1）

将LQR 控制方法应用于倒立摆系统当中，首先应该考虑的问题便是其平衡问题，因此需引入全状态反馈。线性二次型最优控制，可以实现对倒立摆系统的平衡控制，而且设计方案很简单、超调量也较小、响应速度较快；但是，线性二次型控制的抗干扰性能和鲁棒性不强，当存在大扰动时，小车的跟随能力有限，存在滞后，尤其对多级倒立摆进行稳定控制时，其困难更大。

(d)变结构控制：变结构控制系统的运动可以分为两个阶段，分别为能达阶段和滑动阶段。其控制也分为两个部分：滑动模态域设计以及变结构控制律设计。变结构控制方法对系统参数摄动和对外部扰动具有很强的鲁棒性，但是由于抖振的存在，使得在一定程度上影响了其控制效果。抖振和鲁棒性是变结构控制方法的两大基本特点，也是变结构控制系统中的一对主要矛盾。因而在实际应用中必须考虑到如何才能消除抖振带来的负面影响，否则不仅会影响控制效果，而且对仪器设备也会造成一定的破坏。

(e)自适应神经模糊推理系统(ANFIS)：这种方法是基于Sugeno 模糊模型，并采用类似于神经网络的结构，因此该方法既具有模糊控制方法不要求掌握精确的被控对象数学模型的优点，又具有神经网络控制方法可以自学习的特点，而且计算量小、收敛快，比较适合在微控制器的计算能力较差的场合下使用。将ANFIS 控制器应用在倒立摆控制系统当中，在保证摆角较小的情况下(即小于±10°)，可有效地控制倒立摆系统，并且能跟踪目标位置信号、响应速度快、系统超调量较小，但这种方法的鲁棒性较差不如基于遗传算法所设计。

(f)神经网络控制：神经网络控制能够任意充分地逼近各种极其复杂的非线性关系，能够学习并且适应严重不确定性系统的动态特性，因此具有很强的鲁棒

性与容错性，也可以将Q学习算法与BP神经网络算法有机的结合在一起，可以对实现状态未离散化倒立摆系统的无模型学习控制。这种控制方法存在的主要问题就是缺乏一种专门的，适合于控制问题的动态的神经网络，而且多层网络层数的确定、隐层神经元的数量、激发函数类型的选择等也缺乏有指导性原则等。

(g)模糊控制：在倒立摆系统的稳定控制的众多方法中，模糊控制方法无疑是其中一种比较优秀的解决途径，它的鲁棒性较好。但是一般的模糊控制器的设计方法存在着很大的局限性，首先就建立一组比较完善的多维的模糊控制规则而言，就是一个很难解决的问题，即使凑成了一组不完整并且很粗糙的模糊控制规则，在实际控制过程中其控制效果也难以得到保证。如果模糊控制方法能有效的结合其它控制方法就很有可能会产生比较理想的控制效果。

(h)遗传算法：遗传算法是美国密歇根大学Holland教授倡导发展起来的，是模拟生物学中的自然遗传和达尔文进化理论而提出的并行随机优化算法。其基本思想是：随着时间的更替，只有最适合的物种才能得以进化。对于倒立摆系统，需要找到一个可以使系统稳定，且由噪声产生的输出量最小的非线性控制器，也就是要得到的最优解。有关研究表明，遗传算法具有较好的抗干扰特性，但是计算量较大，适合于微控制器计算能力较强的场合。

由于本文所采用的倒立摆系统模型为单级倒立摆系统模型，所以通过对上述各种控制方法之间，优缺点的比较，最终本文采用了模糊控制方法。

第二章倒立摆的建模及系统分析

2.1 系统建模

单级倒立摆系统的建模属于单一刚性铰链、两自由度动力学问题，因此，依据经典力学的牛顿定律即可满足要求。在忽略了空气流动，各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图2-1所示。