专题：串联电路中滑动变阻器功率的最值问题

专题：串联电路中滑动变阻器功率的最值问题
张老师整理
例：
在如图所示的电路中，电源电压为U=6V 且恒定，定值电阻R 1=10Ω与最大值为R 2的变阻器串联，求S 闭合后，当R 2为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？这个最大值是多少？
略解：根据2
212
222
21222
222)(1)(R R R U R R R U R I I U P +=
⋅+=⋅=⋅= =
)0(4)(1
212212
2
≠+-R R R R R U
20．（2015重庆A 卷，第20题）如图17所示，是小勇设计的某电器设备的部分电路。

电源电压9V 保持不
变，灯泡L 标有“8V 4W ”字样，电流表的量程为0～3A ，电压表的量程为0～15V ，滑动变阻器R 2的最大阻值为20Ω。

闭合开关S 和S 1时，电路消耗的功率为4.05W 。

（不计灯丝电阻随温度的变化）求： （1）小灯泡L 的电阻；
（2）开关S 、S 1、S 2都闭合时，通过电流表的最小电流；
（3）在不超过电表量程和灯泡额定电压的条件下，只闭合开关S 2时滑动变阻器R 2的电功率变化范围。

R 1
R 2
20.（2015重庆B卷，第20题）如图18所示，电源电压恒为18V,小灯泡L标有“6V 3W”字样，滑动变阻器R标有“100Ω1A”字样，电压表使用的量程为0～15V，电流表使用的量程为0～0.6A，R0为一定电阻；当闭合开关S、S1，断开S2时，灯泡L恰好正常发光；不计温度对灯丝电阻的影响。

求：
（1）小灯泡L的电阻；
（2）闭合开关S、S1，断开S2时，通电1min，电流通过定值
电阻R0所做的功；
（3）当闭合开关S、S2，断开S1时，在保证电表不超量程、
灯泡L两端的电压不超额定电压的情况下，滑动变阻器R功率
的变化范围。

从上面的“R2=R1时，P2最大”这一结论中：
1、题的解法很特别：除了运用必须的关于电功率的计算公式外，它还必须借助于巧妙的数学技巧，将本不能一目了然的函数表达式变换成关系清楚的表现形式。

这是值得我们在解题过程中加以学习和借鉴的。

2、P2的值在R2=R1时最大，但如果实际上R2的最大值小于R1，P2还存在最大值吗？③在Ｒ２>Ｒ１的情况下，
移动滑片使Ｒ２的值由０增大到Ｒ１后继续增大时，Ｐ２怎样减小呢？④Ｐ２这个关于Ｒ２的函数的图像是什
么形状的呢？
为了解决上面的问题，我先用列表法分析了Ｐ２随Ｒ２的变化趋向，以下是一组数据（以Ｕ电源＝６Ｖ，Ｒ１
＝１０Ω为例）
Ｒ2
（Ω）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P2（W）0
0.2
97 0.5 0.6
0.73
4
0.8
0.84
3
0.87
7
0.88
0.89
7
0.9
Ｒ2
（Ω）
12 14 16 18 20 22 24 26 28 (50)
P2（W）
0.8
92 0.8
75
0.8
52
0.82
7
0.8
0.7
73
0．7
47
0．7
22
0．6
98
……0.5
从上表中的数据不难发现P2具有如下的变化趋势：
①当R2<R1时，R2取它允许的最大值时，P2为实际的最大值，但不能达到理论上的最大值（即R2=R1=10Ω时，P2=0.9W）
②R2=R1这一点是P2变化的分水岭（函数图象的最大值点，即函数图象的拐点）
③在R2=R1这一分水岭两侧，P2值的变化是不对称的，当R2由0增大到R1时，P2逐渐增大（增大较快），并达到最大值；R2连入的值达到R1后继续增大，P2则缓慢减小。

（用赋值法易求P2从0.9W减小到0.5W时，R2的值必须达到50Ω）。

以下是用描点法描绘的P2随R2变化的图像：
例2、在如图所示的电路中，电源电压为6V 且保持不变，电阻R 1= 10Ω，R 2为“1A ，20Ω”的滑动变阻器。

求当变阻器R 耗的功率最大时，R 1功率是多大？
图3
例２ 如图，电池为理想电源，电压为Ｕ，滑动变阻器的阻值为Ｒ大于定值电阻0R 。

求滑动变阻器消耗的最大电功率是多少？
分析：当电阻Ｒ越大，电流越小，当Ｒ为无穷大时，即为开路，消耗的电功率为０；当电阻Ｒ越小时，电流变大，根据R I P 2=。

当Ｒ为０时，电功率为０。

所以很难得出什么时候电功率有最大值这个结论，这时必须用二次函数来推导。

设阻器的功率为Ｐ，则
02
0002
202
00200022
0422R R R R R R U R R R R R U R R R R R U R R R U P +⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 由果可以
看出，当
R R
R
R =时，即Ｒ＝Ｒ０也就是滑动变阻器的电阻和定值电阻相等时，电功率有最大值为Pmax=0
2
4R U
R 1 R 2
○ R 0
R
练习：
1如图1，R1=10Ω，R2的阻值范围为0—50Ω，电源电压为12V恒定不变。

求：（l）滑片P从a端到b端的过程中，电流表和电压表的示数变化范围。

（2）P从a端滑到b端的过程中，R2的功率的变化范围.
设P在某处进的阻值为R X,则P=I2/R =[12V/(10Ω+ R X)] 2×R X
把它整理成关于R X的一元二次方程：P R X2+(20P-144)R X+100P=0对于这个方程一定有判别式△≥0即：
(20P-144)2-4P×100P≥0
解不等式得P≤3.6即P最大值是3.6W
把P=3.6W代人原方程得R X=10Ω。

即滑动变阻器功率的变化范围是0～3.6W～2W。

分析归纳：如果滑动变阻器R2与一个定值电阻R1串联，R1的电功率为P1。

R2滑动变阻器接入电阻为Rx.电功率为Px.电源电压为U,电路电流为I。

总功率为P则：
Px=P - P1
=U2/(R1+Rx)-[U2/(R1+Rx) 2]xR1
设1/( R1+Rx)=X则上式可化简为：
Px=U2（- R1×X2+X）
R 1大于0.则Px有最大值。

当X=1/2×R1时Px最大。

则当1/( R1+Rx)=1/2R1时Px最大。

解得Rx = R1.
由以上分析可以归纳得出结论：
1、当R2max < R1，R X = R2时，功率P X最大。

2、当R2max = R1，R X = R1 = R2时，功率P X最大。

3、当R2max > R1，R X = R1时，功率P X最大。

一．选择题（共29小题）
1．如图所示，设电源电压保持为12V不变，小灯泡上标有“3V 1.5W”的字样，电流表的量程是0～0.6A，滑动变阻器的规格是“50Ω 1A”，为了保证电路各元件都能安全使用，则滑动变阻器连入电路的最小阻值和整个电路消耗的最大功率分别是（）
A．18Ω，6W B．25Ω，7.2W C．0Ω，2W D．6Ω，12W
2．在如图所示的电路中，电源电压U=12V，定值电阻R0=8Ω，R为最大电阻为20Ω的滑动变阻器，当移动滑片使R消耗的电功率为4W时，下列说法正确的是（）
A．R连入电路的电阻一定为16ΩB．R连入电路的电阻一定为4Ω
C．R0消耗的功率一定为8W D．电源消耗的总功率可能为6W
3．如图所示，将滑动变阻器滑片P从某一位置移动到另一位置，则电压表的示数由8V变为6V，电流表示数相应由0.4A变为0.6A，那么定值电阻R0的电功率改变量为（不计温度对电阻的影响，电源电压保持不变）（）
A．12W B．4W C．8W D．2W
4．某调光灯电路如图所示，当滑动变阻器达到滑片P滑至a端时，灯泡L的功率为36W；滑片P滑至b 端时，灯泡L的功率为9W，则滑片P滑至ab的中点时，灯泡L的功率为（）
A．16W B．18W C．22.5W D．25W
5．如图所示，电源电压U=18V，小灯泡L的额定电压为9V当滑动变阻器的滑片P移至中点时，小灯泡L正常发光；当滑片P移至最右端时，小灯泡L的实际功率为6W，则小灯泡额定功率和滑动变阻器的最大阻值分别为（）
A．13.5W 6ΩB．6W 13.5ΩC．6W 12ΩD．13.5W 12Ω
6．家庭常用的可调节亮度的台灯，其基本原理如图所示．把台灯接入家庭照明电路中，当闭合开关S后（设灯泡的电阻和电源电压u不变），下列说法正确的是（）
A．当滑片P向左移动时，灯泡L中的电流变小B．当滑片P向左移动时，灯泡L两端电压变小C．当滑片P在移动过程中，灯泡暗时比亮时台灯装置省电D．当滑片P在移动过程中，灯泡暗时比亮时台灯装置并不省电，因为滑动变阻器也要消耗电能
7．如图所示的电路中，电源电压不变，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，下列说法中正确的是（）
A．电压表和电流表的示数变化正好相反B．电压表示数和电流表示数的比值变小C．电阻R的功率和滑动变阻器的功率之比变大D．电阻R消耗的功率和电路消耗的总功率变小
8．如图所示的电路中．电源电压保持不变，开关S闭合后，调节滑动变阻器滑片P的位置，当灯泡L恰好正常发光时，电流表的示数为1A，电压表的示数为4V．对于该电路，下述判断正确的是（）
A．电源电压是4V B．灯泡的额定功率是4W C．若滑片再向右滑动，灯泡有可能被烧毁D．若滑片再向右滑动，电流表示数将减小，电压表示数将增大
9．如图所示的电路中电源电压不变，闭合电键S后，当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断中正确的是（）
A．电流表的示数不变，电压表的示数不变B．电压表与电流表示数的比值变小C．R1的电功率不变，R2的电功率变小D．R1的电功率变大，R2的电功率变大
10．如图所示电路，电源电压恒为U=8V，小灯泡上标有“6V，4W”字样，电阻R2=30Ω，闭合电键后，若滑动变阻器R1的滑臂P在离b端1/4处时，小灯泡的实际功率为1W．不考虑电阻随温度的变化，为了使滑臂P左、右移动时，灯泡两端电压不超过额定电压，变阻器R1阻值（有电流部分）的变化范围是（）
A．0﹣40ΩB．3.4Ω﹣40ΩC．7.5Ω﹣30ΩD．10Ω﹣30Ω
11．张雨同学连接的电路如图所示，当他将滑动变阻器的滑片P从a点滑到b点时，电压表V1前后两次示数之比是3：4，电压表V2前后两次示数之比是2：1．如果滑片P在a点时，变阻器在2s的时间内消耗的电能是4J，当滑片P在b点时，关于变阻器消耗的电功率，下面的说法中正确的是（）
A．3W B．2.7W C．2W D．1.3W
12．小华用如图所示的电路测小灯泡功率．电路中电源电压恒为4.5V，电压表的量程为O～3V，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”，灯泡标有“2.5V 1.25W”字样．若闭合开关，两电表的示数均不超过所选量程，灯泡两端电压不允许超过额定值，不考虑灯丝电阻的变化，则下列说法正确的是（）
A．电流表示数的变化范围是O～0.5A B．滑动变阻器的电阻允许调节的范围是2.5～20ΩC．灯泡的最小功率是0.162W D．该电路的最大功率是2.7W
13．如图所示的电路中，电源电压U=18V保持不变，R1=10Ω，R2的最大阻值为100Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，则（）
A．当滑动变阻器R2滑片向右移动时，电压表示数变小，电流表示数变大B．当电流表示数为0.4A时，滑动变阻器R2消耗的电功率为5.6W C．滑动变阻器R2允许的取值范围为20～50ΩD．滑动变阻器在允许的范围移动时，R1消耗的最大和最小电功率比值为4﹕1
14．如图所示，将滑动变阻器滑片P从某处移到另一处，电压表示数由8V变为6V，电流表示数相应由0.4A变为0.6A，则定值电阻R0消耗的电功率改变了（U保持不变，不计温度对电阻的影响）（）
A．2W B．4W C．8W D．12W
15．如图所示电路，当滑动变阻器的滑片P从B向A端滑动时（）
A．定值电阻的电功率变大，滑动变阻器的电功率变小B．定值电阻的电功率变小，滑动变阻器的电功率变大C．定值电阻的电功率变小，滑动变阻器的电功率变小D．定值电阻的电功率变大，滑动变阻器的电功率不能确定
16．如图所示电路，电源电压保持不变，当滑动变阻器的滑片滑到c点时，电压表示数为4V，灯L正常发光；当滑动变阻器的滑片滑到b点时，电压表的示数是8V．已知灯L的电阻为4Ω，电阻R ac=R ab，则灯L的额定功率是（）
A．2W B．4W C．8W D．16W
17．如图所示的电路，闭合开关S时，灯泡L恰能正常发光，若把电源电压增大到原来的3倍，同时调节滑动变阻器使电流表的示数变为原来的1/2，则灯泡L的实际电功率将变为原来的（不考虑灯丝电阻的变化）（）
A．倍B．倍C．9倍D．3倍
18．如图所示，开关S闭合后，移动滑片P，下列物理量中大小发生改变的是（）
A．小灯泡的额定功率B．小灯泡的额定电流C．小灯泡的实际功率D．电源电压19．如图所示电路中，电源电压恒定，闭合开关S，当滑动变阻器R的滑片P由中点向右移动时，下列说法正确的是（）
A．流表A1、A2的示数变大，电压表V示数不变，R实际功率变大B．电流表A1、A2的示数变小，电压表V示数变大，L实际功率变小C．流表A1的示数变小，A2的示数变小，电压表V示
数不变，R实际功率变小D．流表A1的示数不变，A2的示数变小，电压表V示数不变，L实际功率不变
20．如图所示是测定小灯泡额定功率的实验电路，如果考虑到伏待表和安培表本身有一定的电阻，那么小灯泡额定功率的测量值应该比实际值（）
A．大B．小C．相等D．无法确定
21．如图所示，电源电压为6V，一只标有“3V 3W”的小灯泡与一个最大阻值为9Ω的滑动变阻器串联，在保证电路安全工作的前提下，电路消耗的最大功率和滑动变阻器两端的最大电压分别为（）
A．6W 4.5V B．4.5W 6V C．6W 6V D．9W 4.5V
22．（2010•阜新）如图，电源电压不变，R0=10Ω，当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P在中点c时，电流表的示数为0.3A；移动滑片P至b端时，电流表的示数为0.2A．电源电压U值，滑动变阻器的最大阻值R，R0的功率P0的变化情况分别为（）
A．U=3V，P0变小B．R=20Ω，P0变小
C．U=6V，P0变小D．R=20Ω，P0变大
23．如图所示，一个标有“6伏3.6瓦”字样的小灯泡L和最大阻值为50欧的滑动变阻器R串联后接在电源电压U恒为6伏的电路中，设灯泡电阻不变，则下列判断正确的是（）
A．无论如何移动滑片P，电路中总功率不会超过2瓦B．移动滑片P，电路中总功率最小值为0.6瓦C．当滑片P滑至某个位置时，L和R的电功率相等D．当滑片P由a滑向b的过程中，灯泡L的电功率一直是减小的
24．某同学利用如图所示的电路测定小灯泡的额定功率，滑动变阻器上标有“50Ω 2A”，小灯泡的额定电流为0.3A．该同学将滑动变阻器置于最大阻值后，闭合开关，电流表、电压表读数分别为0.2A和2V，接着移动滑动变阻器直至小灯泡正常发光，这时滑动变阻器的滑片恰好在中点，则小灯泡的额定功率为（）
A．0.9W B．0.4W C．1.35W D．无法确定
25．如图所示，电源电压不变．定值电阻的电功率为P0．滑动变阻器的电功率为P，当滑动变阻器的滑片P由a端滑向b端的过程中，下列说法中正确的是（）
A．电压表V1示数变大B．电压表V2示数变大C．P0/P变大D．P0/P变小26．如图所示的电路中，电源电压不变，当变阻器R2的滑动片向右滑动时（）
A．电流表的读数变小，电压表的读数变小，R1的功率变小B．电流表的读数变小，电压表的读数变大，R1的功率变大C．电流表的读数变大，电压表的读数不变，R1的功率变小D．电流表的读数变小，电压表的读数不变，R1的功率不变
27．如图所示的电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片移到最左端时，电流表的示数为0.6A，电压表的示数为6V；当滑动变阻器的滑片移到最右端时，电流表的示数为0.1A，电压表的示数为1V．电源电压保持不变，下列分析判断中，错误的是（）
A．R的阻值为10ΩB．当电压表示数为3V时，滑动变阻器消耗的功率为1W C．该电路消耗的最大功率为3.6W D．当滑动变阻器的滑片从最左端向右移动时，电压表的示数为2V
28．如图所示，是合川中学某实验小组制作的一个可调节亮度台灯原理图，其特别之处在于可以实时查看电流大小．一个标有“6V 3.6W”字样的小灯泡L和最大阻值为50Ω的滑动变阻器R串联后接在电源电压U恒为6V的电路中，设灯泡电阻不变，则下列判断正确的是（）
A．无论如何移动滑片P，电路中总功率不会超过2W B．移动滑片P，电路中总功率最小值为0.6W C．当滑片P由a滑向b的过程中，滑动变阻器两端的电压变大D．当滑片P由b滑向a的过程中，灯泡L越来越亮
29．如图所示的电路中，电源电压4.5V保持不变，灯L上标有“2.5V 1.25W”字样，电流表的量程为（0～0.6）A，电压表的量程为（0～3）V，滑动变阻器的最大阻值是20Ω．当开关S闭合后，移动滑动变阻器的滑片P，在保证电路安全的情况下，则下述判断正确的是（）
A．电流表的最大示数为0.6A B．电压表的最小示数为0V C．滑动变阻器消耗的功率可能为2W D．灯L消耗的最小功率0.45W
一．解答题（共30小题）
1．在如图所示的电路中，电流表的量程为0～0.6A，电压表的最程为0～3V，R3=4Ω．求（画出相应的等效电路图）：
（1）只闭合开关S1时，电路消耗的功率为4W，则电源电压U=？
（2）只闭合开关S2时，灯泡R1正常发光，R3消耗的功率为0.64W，则灯泡的电阻R1=？（写出该小题的解题思路后再求解）
（3）只闭合开S3时，在不损坏电流表、电压表和灯泡的情况下，则变阻器R2的取值范围是多少？
2．如图所示的电路中，电源电压为6V，定值电阻R0=10Ω，滑动变阻器R的最大阻值R ab=20Ω．
（1）开关S拨到触点1时，电压表的示数为多大？
（2）开关S拨到触点2时，在变阻器滑片P移动过程中，电流表和电压表示数的最小值分别是多大？（3）定值电阻R0消耗的最大功率是多少？
3．现有一个电源电压为10V的电源和一个“12V，12W”的灯泡，灯泡的电流随电压变化关系图象如图所示．（1）把电源和灯泡构成一个闭合电路，求灯泡的电功率；
（2）若在（1）问的电路中再串联一个规格为“20Ω”的滑动变阻器和量程为0﹣0.6A的电流表，求滑动变阻器接入电路电阻的最小值；
（3）若把该电源和一个定值电阻R0=10Ω以及上述滑动变阻器构成串联电路，求滑动变阻器R电功率的最大值．
4．（2011•荆门）如图所示，电源电压恒定不变，小灯泡L上标有“6V 3W”字样，已知滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0﹣3V．灯泡电阻不随温度变化，求：
（1）闭合S1、断开S2，滑动变阻器滑片在最右端时，此时灯泡的实际功率为0.75W，求电源电压是多大？（2）闭合S1、S2，要保证电路中各元件安全，求滑动变阻器R的取值范围．
5．（2011•河北）图中是小明设计的调光电路图，他将粗细均匀的电阻丝AB通过滑片P连入电路，小灯泡的额定电压为6V．闭合开关S后，滑片P从最左端A滑到最右端B的过程中，小灯泡的I﹣U关系图象如图所示．（电阻丝AB的阻值不随温度变化）
求：（1）小灯泡的额定功率；
（2）电阻丝AB的阻值；
（3）当AB连入电路的阻值R1=2.5Ω时，灯泡消耗的功率为3.2W，此时灯丝的阻值为多少．
6．图甲所示是定值电阻R0和灯泡L的U﹣I图象，现将定值电阻R0与灯泡L接入如图乙所示的电路中，电源电压不变，当S1、S2、S3闭合时，灯泡L恰好正常发光，此时R0消耗的电功率为3.6W；当S1闭合，S2、S3断开时，把滑动变阻器的滑片P移至中点，变阻器消耗的功率为P1；把滑片P移至b点，变阻器消耗的功率为P2，且P1：P2=9：8．求：
（1）定值电阻R0的阻值．
（2）灯泡L的额定功率．
（3）滑动变阻器的最大电阻．
7．如图所示，电源电压U=18V，当滑动变阻器的滑片P移至最左端时，小灯泡L正常发光，电流表的示数为0.5A；当滑片P移至中点时，电流表的示数变为0.25A．
求：（1）小灯泡的额定功率；
（2）滑动变阻器的最大阻值．
8．在学习了电学知识后，老师提供了以下器材，让同学们自己设计一个能调节电灯发光亮度的电路．器材：电源（电压20V）、一个定值电阻R（“20V 10W”）、一个小电灯L（“20V 10W”）、一个滑动变阻器R0（0～500Ω）和若干开关、导线．
（1）小明的小组首先完成了设计，他们设计的是能使小电灯L在两种功率下工作的电路，如图1所示．请计算电灯在两种工作情况下的功率．
（2）小华的小组设计出的是能够在家庭电路中使用的电路，可以连续调节电灯的功率大小，如图2所示．请计算此电路工作时，变阻器接入电路中的最小阻值．
9．（2006•遂宁）如图所示，L是“12V 6W”的小灯泡，R l是定值电阻，R2是最大阻值为24Ω的滑动变阻器，电源电压和灯泡的电阻不变．求：
（1）灯泡的阻值．
（2）闭合开关S、S l，变阻器滑片在b端时，个灯泡恰能正常发光，这时电流表示数为0.9A，求R l的阻值．
（3）闭合开关S，断开S l时，小灯泡消耗的最小功率．
10．如图所示，电源电压12V保持不变，小灯泡L的规格为”6V 3W”，滑动变阻器的最大阻值为12Ω，电流表的量程为0﹣3A．
（1）当开关S1、S2都断开时，小灯泡L恰能正常发光，R1的阻值为多大？在10min内电流通过R1所产生的热量是多少？
（2）当开关S1、S2均闭合时，要使电流表安全使用，滑动变阻器接入电路的阻值不得小于多少？此时R1消耗的电功率是多少？
11．如图所示电路，电源电压不变，灯泡L标有“6V 3W”字样，当S1、S2都断开时，滑片P从b端滑到某一位置C时，滑动变阻器R连入电路的电阻减小6Ω，电流表示数变化了0.1A，灯泡恰好正常发光；保持滑片P的位置不变，闭合S1、S2，电流表示数又变化了1.5A，求：
（1）灯泡的电阻和正常工作时的电流；
（2）电源电压；
（3）当S1、S2都闭合时，调节滑片P，电路消耗总功率的最小值．
12．在如图所示的电路中，电源电压保持18伏不变，定值电阻R1=6欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω2A”字样．闭合电键S，移动滑动变阻器滑片到某位置时，电压表V1示数为6伏，求：
①通过电阻R1的电流；
②电阻R1消耗的功率；
③改变滑片位置，在电路能正常工作的情况下，滑动变阻器R2连入电路的阻值范围．
13．如图所示，电源电压保持12V不变，电流表A1和电流表A的量程分别为0﹣0.6A和0﹣3A．滑动变阻器上标有“50Ω 2A”字样．开关闭合后，将滑动变阻器的滑片移至图中所示位置时，电流表A1和电流表A 的示数分别为0.5A和0.8A．则：
（1）此时通过滑动变阻器的电流是多少？它连入电路中的电阻是多少？
（2）为了确保所有元件都不损坏，滑动变阻器连入电路中的电阻最小为多少？此时电路的总功率为多少？
14．如图所示的电路实物连接示意图中，电源两端电压不变；灯的电阻不变．滑动变阻器的最大阻值为R2．断开S1、S2，变阻器的滑片P移至最右端时，灯L恰能正常发光，滑片P移至最左端时，灯L的电
功率P1是其额定功率的，R2消耗的电功率为P2．当闭合S1、S2，变阻器滑片P移至最左端时，电流表
示数为1.5A，R1消耗的电功率为9W．此时电路总功率P总：P2=75：4．求：
（1）闭合S1、S2，变阻器的滑片P移至最左端时，电路消耗的总功率；
（2）灯L的额定功率．（请画出相关电路状态的等效电路图）
15．如图所示，电源两端电压保持不变，当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，电阻R2的电功率为P2，电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时，电阻R2的电功率为P2′，电流表的示数为I2．已知I1：I2=2：3．
求：
（1）电阻R2的功率P2与P2′的比值；
（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，变阻器接入电路的电阻为R C，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1：U2=2：3，这时R2的功率为10W，R C的电功率为5W．则滑片P在B端与滑片P到C点时，变阻器连入电路电阻R B与R C的比值；
（3）通过开关的断开和闭合，会出现不同的电路状态，求电路消耗的最大电功率．
（请画出相关电路状态的等效电路图）
16．如图所示电路，设电源电压不变，灯丝电阻不随温度变化，滑动变阻器的最大阻值为R．当开关S1、S2断开，滑动变阻器的滑片P位于A端时，电压表V2示数为U2，电阻R2和滑动变阻器消耗的总功率为P1=2.4W；当开关S1断开，S2闭合时，电压表V1示数为U1，灯正常发光，电流表的示数为I；当开关S1、S2都闭合时，接入电路的滑动变阻器阻值为最大值的2/3时，电流表的示数与I相比变化了△I=1.4A，滑动变阻器消耗的电功率为P2=14.7W．已知U1：U2=7：6．求：
（1）灯正常发光时通过灯L的电流；
（2）当开关S1、S2都闭合时，电路消耗总功率的最小值．
17．如图所示，电源电压恒定，R的最大阻值为20欧．当P移至a端，S闭合时，灯L正常发光，电流表示数为1.5安；当P移至b端，S断开时，电压表的示数为4.8伏．（R L∠R）
求（1）灯L的电阻；
（2）电源电压；
（3）P移至b端，S断开时，灯L的实际功率．
18．如图所示的电路中，电源电压恒定不变，灯泡L标有“6V 3W”，定值电阻R0的阻值为8Ω，滑动变阻器R的最大阻值为120Ω，电压表的量程为0～15V．当电压表的示数为8V时，灯泡恰好正常发光，忽略温度变化对灯泡电阻的影响．求：
（1）电源电压U
（2）滑动变阻器连入电路的电阻值为25Ω时，灯泡消耗的实际功率
（3）在不超过灯泡额定电压和电压表量程的情况下，滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围．
19．如图所示的电路中，电源电压稳定不变（忽略温度对电阻的影响）．当开关S、S1闭合，S2断开，滑动变阻器滑片P位于某点A时，电压表V1和V2的示数之比U1：U2=2：3，电流表示数为0.6A；当滑动变阻器滑片P位于右端时，电压表V1、V2示数分别为U1′、U2′；当开关S、S2闭合、S1断开时，电压表V1、V2示数为分别U1″、U2″．U1′：U1″=2：3，U2′：U2″=4：3．滑动变阻器的最大阻值为20Ω．求（1）定值电阻R2的阻值
（2）电源电压
（3）通过开关闭合与断开，调节滑动变阻器的滑片P的位置，电路消耗的最小功率．
20．小勇同学在科技月制作了一个多档位电热器模型．为了分析接入电路的电阻对电热器电功率的影响，他将电表接入电路中，其电路如图所示．电源两端电压不变，R1的阻值为10Ω，滑动变阻器的最大阻值为R2．当开关S闭合，S1、S2断开时，将滑动变阻器的滑片置于B端，此时电压表示数为U1，R3消耗的功率P3为1.2W；当开关S、S2闭合，S1断开时，电流表的示数为I1，电压表的示数为U2；当开关S、S1、S2都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于中点，电流表的示数为I2．已知I1：I2=1：2，U1：U2=1：6．求：（1）R2的阻值；
（2）电源两端的电压．
21．如图所示，电源电压一定，R1和R2为两个未知阻值的定值电阻，R3是滑动变阻器．闭合开关S1、S2后，R1消耗的实际电功率P1为3.6W；闭合开关S1、断开S2，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，R1消耗的实际电功率为P1´，P1：P1´=9：1，此时电流表读数为0.2A，电压表V1、V2的读数分别为U1和U2，U1：U2=7：2，求：
（1）R1的阻值；
（2）电路中消耗的最小电功率．
22．如图所示，电源电压为12V恒定不变，灯L的额定功率为12W，滑动变阻器R1的最大电阻为60Ω，当变阻器3/4连入电路时，电路中的电流为0.25A．
求：（1）灯的额定电压．
（2）移动滑片P，使变阻器所消耗的功率为它最大功率的3/4，此时电路的电流是多少？
23．如图所示的电路，电源电压保持不变．开关S1、S2闭合，滑动变阻器的滑片P位于a端时，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1，滑动变阻器的电功率为8W；当开关S1闭合、S2断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电压表的示数为U2，电流表的示数为I2，滑动变阻器的电功率为9W．若U1：U2=2：5．
求：（1）电流I1和I2之比；
（2）当开关S1闭合、S2断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电阻R2的电功率是多少瓦？。