无人机自主飞行航迹规划问题
无人机自主飞行航迹规划算法研究
本科毕业设计论文
题目无人机自主飞行航迹规划算法研究
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毕业任务书
一、题目
无人机自主飞行航迹规划算法研究
二、指导思想和目的要求
(1)了解和熟悉现代飞行控制技术的基本概念、内容与作用；
(2)熟悉已有的航迹规划算法，选择并设计合适的航迹规划算法；
(3)综合运用已学的有关飞行控制与飞行仿真方面的知识，并参阅国内外有关参考文献，设计某型无人机的航迹自主飞行控制系统，达到理论与实践相结合的目的；
(1) The main air threaten is discussed, and the radar equation is established; after comprehensively considered radar threaten, distance and other factors, the path cost function is determined; the UAV path planning problem is transformed to the issue of finding the shortest route in the graph theory.
（3）针对无人机的具体特点并综合模拟退火算法和遗传算法提出了一种模拟退火遗传算法。仿真结果表明该方法继承了模拟退火算法正确性较高和遗传算法复杂度较低的优点。
（4）建立了无人机的运动方程，使用模拟退火遗传算法规划出了最优飞行路径，最后使用侧向偏离控制律跟踪得出的最优路径。
关键词：无人机航迹规划，模拟退火遗传算法，侧向偏离，飞行控制
（1）论述了空中主要威胁，并建立了雷达方程；综合考虑雷达威胁和航程等因素，确定了航迹代价函数；把无人机的航迹规划问题转化为图论中求最短路径的问题。
无人机航迹规划算法设计与优化
无人机航迹规划算法设计与优化无人机航迹规划算法是无人机飞行控制中的重要组成部分，它决定了无人机的飞行路径和航迹规划，对于无人机的任务完成和飞行安全至关重要。
本文将介绍无人机航迹规划算法的设计与优化方法，以提高无人机的飞行效率和任务成功率。
一、无人机航迹规划算法设计1. 环境感知与路径选择无人机在飞行过程中需要实时感知周围环境，包括地形、建筑物、障碍物等信息。
根据感知结果，选择合适的航迹路径，避开障碍物，保证飞行安全。
常用的环境感知技术包括传感器、摄像头、激光雷达等，利用这些技术可以获取到周围环境的高精度信息，为航迹规划提供准确的输入数据。
2. 航迹生成与路径规划航迹生成是指根据任务需求和环境限制，生成一条合理的航迹路径。
常用的航迹生成方法有基于路径规划的方法和基于优化的方法。
路径规划方法通过将飞行区域划分为一系列离散的网格，通过搜索算法找到一条最优路径。
优化方法则通过数学模型和优化算法，将航迹规划问题转化为数学优化问题，找到最优的航迹路径。
3. 动态航迹跟踪无人机需要实时跟踪航迹，保持飞行稳定和精确性。
动态航迹跟踪算法将航迹规划与无人机姿态控制相结合，通过调整无人机的姿态和控制输入，使其跟踪目标航迹。
常用的动态航迹跟踪算法包括PID控制、模型预测控制等。
二、无人机航迹规划算法优化1. 多目标优化无人机的航迹规划涉及到多个目标，如最短路径、最低能耗、最小风险等。
优化算法需要综合考虑这些目标，并给出一个平衡的解。
常用的多目标优化算法有遗传算法、蚁群算法等，它们可以通过适应度函数、约束条件等方法，找到一系列满足多个目标的最优解。
2. 仿真与验证为了验证航迹规划算法的效果和正确性，可以利用仿真平台进行仿真和验证。
通过在仿真环境中模拟无人机的飞行过程，评估航迹规划算法的性能和稳定性。
仿真可以减少实际飞行过程中的风险和成本，并提供大量的数据和结果进行分析和优化。
3. 环境适应性无人机航迹规划算法需要适应不同的环境和任务需求。
无人机航摄技术中航迹规划和航线设计的方法与技巧
无人机航摄技术中航迹规划和航线设计的方法与技巧无人机航摄技术在各个领域中得到广泛应用，如农业、测绘、环境监测等。
在实际的航摄操作中，良好的航迹规划和航线设计是保证无人机飞行安全和任务顺利完成的关键。
本文将介绍一些在航迹规划和航线设计中常用的方法和技巧。
1. 飞行任务需求分析在制定航迹规划和航线设计之前，首先需要对飞行任务的具体需求进行分析。
这包括摄影要素的选择、航摄范围的确定、地形和障碍物的分析等。
通过对任务需求的准确分析，可以为后续的航迹规划和航线设计提供明确的指导。
2. 地图制图与飞行计划在航迹规划中，制作地图以及针对飞行任务绘制飞行计划是非常重要的一步。
地图绘制可以基于地面实地考察、航空摄影测量数据、遥感影像等多种数据源，确保航迹与实际情况相符。
在制作飞行计划时，需要结合任务需求和地图制图结果，确定无人机的起飞点、航线分布、摄影重叠度等参数。
3. 航迹规划软件的应用随着技术的发展，航迹规划软件的应用越来越普遍。
这些软件可以根据预设的参数，自动生成航迹规划和航线设计，并能根据地形、气象等实时数据进行调整。
航迹规划软件的使用大大简化了航迹规划的过程，提高了效率和准确性。
4. 航迹规划过程的考虑因素在进行航迹规划时，还要考虑一些因素以确保飞行安全和任务完成的质量。
首先是地形和障碍物的影响，在航迹规划中要避开地形高差大的区域和障碍物，以防止飞行器碰撞。
其次是飞行器的动力和续航能力，在航迹规划过程中要合理安排飞行路径和航线长度，确保飞行器能够顺利完成任务。
此外，还需要考虑无人机的飞行高度和速度，以及摄影要素的覆盖需求等。
5. 航线设计的灵活性和可调性在实际的航摄任务中，航线设计的灵活性和可调性非常重要。
这意味着航迹规划要能够根据实际情况进行调整，以应对地形、气象等变化。
同时，航线设计的可调性也可以根据不同需求进行灵活调整，如增加航线密度、改变航迹分布等，以获得更好的摄影覆盖效果。
6. 航迹规划中的实时监测和调整在飞行过程中，航迹规划并不是一成不变的。
无人机飞行轨迹规划与控制技术研究
无人机飞行轨迹规划与控制技术研究随着科技的不断发展，无人机逐渐成为我们生活中的一部分。
无人机有着各种各样的用途，例如农田施肥、送货、拍照等等。
这些任务的完成离不开无人机飞行轨迹规划与控制技术。
本文旨在介绍无人机飞行轨迹规划与控制技术的研究现状以及发展趋势。
一、无人机飞行轨迹规划技术无人机飞行轨迹规划技术是指根据任务需求，计算出无人机在空中的最优路径，以达成任务的目标。
它可以分为基于规划点和基于数学模型两种。
1. 基于规划点的无人机飞行轨迹规划基于规划点的无人机飞行轨迹规划是通过事先设定一系列目标点，从而找到无人机的最优路径，以完成任务。
其优势在于算法简单易懂，易于操作。
但是，由于事先设定的目标点比较的固定，无法适应环境的变化，导致有一定的局限性。
适用于一些比较简单的任务，例如巡逻。
2. 基于数学模型的无人机飞行轨迹规划基于数学模型的无人机飞行轨迹规划是设计一个数学模型，通过计算、优化寻找最优路径。
它可以适用于更加复杂的任务，例如搜救和交通监测。
由于使用了数学模型，其规划路径更加准确和优化，能够更好地适应环境的变化。
二、无人机飞行轨迹控制技术无人机飞行轨迹控制技术是指在无人机飞行中，对其进行控制，这样就可以使其沿着预定的路径飞行，以完成任务。
它包括了在不同环境条件下的飞行控制和无人机的姿态控制。
1. 飞行控制飞行控制是无人机飞行的核心，其主要目的是保证无人机安全、稳定地飞行。
飞行控制与飞行控制器紧密相连，主要与传感器数据的读取、机动操作和信息处理相关。
然而无人机飞行控制是非常复杂的，因为它必须考虑无人机的外部环境和内部参数的各种变化，如气流、温度、湿度、风速、负载重量等。
2. 无人机姿态控制无人机姿态控制是指通过控制无人机的姿态角度（俯仰角、滚动角和偏转角）来控制其飞行姿态。
对于无人机姿态控制来说，存在传统PID控制和模型预测控制两种方式。
传统PID控制把当前的偏差累计，并根据可控制的响应（P）、代表偏离值变化率的微分（D）和储存调整历史具体错误的积分（I）来调整控制效应。
无人机自主飞行航迹规划研究
［ ｓｒｃ］Ｔ ｉ ｐ ｐｒｄ ｓ ｎ ｎ ｓ ｂｉ ｅ ｙｎ － ａｅｍｏ ｅ ｅａａｅｙｉ ｗｏｄｍｅ ｓ ｎａ ｄｔｒｅｄｍｅ ｓ ｎｗａｓａｔｒａａｙ ｉｇｔｅ Ａｂ ｔａ ｔ ｈｓ ａｅ ｅｉ ｓａ ｄｅｔ ｌ ｈ ｓｆ ｉｇｔ ｃ ｄｌ ｓｐ ｒｔｌ ｎｔ ・ｉ ｎｉ ｎ ｈｅ・ｉ ｎ ｉ ｙ ｆ ｎｌｚｎ ｈ ｇ ａ ｓ ｌ ｒ ｓ － ｏ ・ ｏ ｅ
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无人机技术自动飞行的路径规划算法
无人机技术自动飞行的路径规划算法近年来，无人机技术的快速发展为人们的生活带来了便利和乐趣。
无人机的自动飞行是其中一个重要的技术领域，而路径规划算法作为无人机自动飞行的核心之一，在保证飞行安全和性能效果的前提下，起着至关重要的作用。
路径规划算法是指为无人机制定一条从起飞点到目标点的最优飞行路径的过程。
它的目标是通过合理地选取航线和航点，使得无人机能够安全、高效地到达目标点。
在路径规划算法中，有许多种方法可以实现自动飞行的路径规划。
下面将介绍几个常见的无人机自动飞行的路径规划算法。
1. 最短路径算法：最短路径算法是一种经典的路径规划算法，常用于无人机自动飞行中。
它通过计算起点到终点的最短路径长度来确定无人机的飞行路线。
在实际应用中，最短路径算法可以采用迪杰斯特拉算法、贝尔曼-福特算法等等。
通过这些算法，可以选择最短路径，使得无人机飞行时间最短。
2. A*算法：A*算法是一种启发式搜索算法，常用于无人机自动飞行的路径规划。
A*算法通过估计从起点到终点的最短距离，并通过启发函数来选择下一个飞行点，从而实现路径规划。
A*算法能够灵活地适应各种场景，并且具有较高的搜索效率和路径规划精度。
3. 遗传算法：遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，也可以用于无人机自动飞行的路径规划。
遗传算法通过不断迭代优化路径，使得无人机可以选择最佳的路径。
它模拟了自然界的进化原理，以适应不同的环境和约束条件，从而得到最优的路径。
除了上述几种常见的无人机自动飞行的路径规划算法之外，还有其他一些算法如深度学习算法、蚁群算法等等，它们都可以用于无人机自动飞行路径规划，具有各自的特点和优势。
根据实际需求和应用场景的不同，选择适合的路径规划算法可以提高无人机的飞行效果和性能。
总结起来，无人机自动飞行的路径规划算法是实现无人机自主飞行的重要组成部分。
通过合理选择和应用路径规划算法，可以让无人机在飞行过程中做出明智的决策，避开障碍物，飞行安全到达目的地。
无人机航迹规划与路径优化
案例三：无人机遥感监测航迹规划
总结词
无人机遥感监测是航迹规划的重要应用 之一，能够实现快速、高效、精准的监 测。
VS
详细描述
无人机遥感监测具有灵活、机动、高效等 特点，在环境监测、农业估产、地质勘查 等领域具有广泛的应用前景。通过航迹规 划和路径优化技术，能够实现监测数据的 精准获取和高效处理。
案例四：无人机巡检路径优化
总结词
无人机巡检是电力、石油、燃气等行业的关键应用之一，通过航迹规划和路径优化技术，能够提高巡 检效率和降低巡检成本。
详细描述
无人机巡检具有高效、快捷、灵活等特点，在电力、石油、燃气等行业得到广泛应用。通过航迹规划 和路径优化技术，能够实现巡检路线的最优规划，提高巡检效率和降低巡检成本。
案例五：无人机农业植保航迹规划
总结词
无人机农业植保是现代农业的重要发展方向 之一，通过航迹规划和路径优化技术，能够 提高植保效果和降低植保成本。
详细描述
无人机农业植保具有高效、灵活、精准等特 点，在现代农业中得到广泛应用。通过航迹 规划和路径优化技术，能够实现植保路线的 最优规划，提高植保效果和降低植保成本， 为农业生产提供强有力的支持。
无人机航迹规划与路径 优化
汇报人：XXX
2023-11-28
CONTENTS 目录
• 无人机航迹规划概述 • 无人机航迹规划的方法 • 无人机的路径优化技术 • 无人机航迹规划与路径优化的实践案
例 • 总结与展望
CHAPTER 01
无人机航迹规划概述
无人机航迹规划的定义
无人机航迹规划是指根据任务需求， 在考虑多种约束条件的情况下，为无 人机规划一条或多条从起点到终点的 最优路径。
A*算法
A*算法是一种常用的基于规则的航迹规划方法，通过将实际飞行环 境进行抽象和简化，利用启发式方法寻找最短路径。
无人机的航迹规划和控制
无人机的航迹规划和控制随着科技的不断进步，无人机已经成为人类生产生活领域中一项重要的智能设备。
它在军事、文化、遥感、救援、消防等领域都发挥了重要作用。
然而，无人机的高度自主、远距离、灵活多变、低成本等特点，也给其使用带来了挑战。
航迹规划和控制技术就是解决无人机操作中的关键问题之一。
航迹规划的基本概念是指无人机从起点到终点的预定的航迹路径规划，其目的是以最短路径、最快速度或其他目标来规划无人机飞行路线，增强其自主性能。
同时，在规划过程中，需要考虑无人机的各种约束因素，如避障、高度、地形、天气等。
这里推荐一个很经典的航迹规划算法-A*搜索算法，它是一种启发式算法，能够较快地找到离起点最近的航线。
规划好航线后，就要进行无人机航线控制。
该过程涉及到的数据和控制面板较多。
对于飞行器来说，它必须收集大量的传感器数据才能很好地制定任务计划并飞行。
例如，无人机的高度计和其它导航工具能够测定剩余的电力、飞行路径和高度等数据，从而及时采取行动。
通过海拔计测得的数据，可以探测到地形的变化并平稳地避免障碍。
在控制面板的维护下，无人机可以调整其飞行姿态、飞行速度和飞行高度，以更适应不同的环境要求。
航迹规划和控制技术公认为是影响无人机性能最重要的两个因素之一，因此，其应用价值也受到了世界各国的高度关注。
近年来，国内外科研人员开展了大量研究，涉及到无人机自主性、自适应控制算法、智能导航系统等方面。
值得一提的是，英国开发了一种“张开翼”系统，无人机可以像飞翔的鸟一样随意飞行，开拓出了全新的自主性领域。
但是在日常使用中，无人机遭遇风险或因不可预期的事故导致失速和崩溃的可能性依然存在。
特别是在航迹规划和控制途中，如果不及时调整航迹和控制参数，很有可能造成无人机无法正常飞行甚至直接失控。
因此，在对无人机进行飞行操作时，必须认真分析每一个可行的措施以确保其安全性。
综上所述，航迹规划和控制技术是无人机应用中不可缺少的环节。
它们的改进和成熟将会对无人机技术发展产生深远的影响，并助力无人机技术更好地服务于人类生产和生活。
无人机自主规划航线算法研究
无人机自主规划航线算法研究一、前言随着科技的发展，无人机技术在多个领域中被广泛应用。
无人机自主规划航线算法是其中重要的组成部分，其是实现无人机自主控制和执行复杂任务的关键。
本文就无人机自主规划航线算法进行研究探讨。
二、无人机自主规划航线算法概述无人机自主规划航线算法是指利用计算机程序实现对无人机的控制和任务规划的过程。
该过程包括无人机的路径规划、运动控制和成像等方面，其关键是通过优化算法实现更高效、稳定和精确的飞行轨迹规划和执行。
三、无人机自主规划航线算法研究进展1. 基于遗传算法的无人机轨迹规划遗传算法被广泛应用于无人机轨迹规划中，其优点在于通过模拟生物进化过程来实现路径规划，使得结果更加优化。
实验表明，该算法可以快速生成优化的轨迹规划方案，可以满足各种复杂任务及其要求，实现自主和高效的飞行控制和规划。
2. 基于深度学习的无人机定位与轨迹规划深度学习算法可以帮助无人机实现高精度的定位和轨迹规划。
该算法通过深入学习数据集来提高其泛化能力，实现更好的路径规划和飞行控制。
在实验中，该算法可以实现更加准确和高效的轨迹规划和飞行控制。
3. 非线性规划算法的应用非线性规划算法可以在保证无人机飞行安全和稳定的前提下优化其飞行轨迹。
该算法通过复杂的数学模型实现路径规划和控制，并且可以结合数据挖掘技术，进行自适应和迭代优化。
实验表明，该算法可以实现高效的无人机路径规划和控制，适用于多种场景和任务。
四、无人机自主规划航线算法的挑战与未来发展无人机自主规划航线算法仍面临许多挑战，如高精度要求、复杂任务需求和环境不确定性等。
为应对这些挑战，未来的研究可以从以下几方面展开：1. 优化算法研究：应继续研究和开发更加优化的算法，并通过数值实验验证算法的性能和可行性。
2. 数据驱动研究：应深入开发利用大数据和机器学习等技术，对无人机路径规划和控制进行数据驱动的优化。
3. 环境感知研究：应加强无人机的环境感知和处理能力，增强其智能化，进而实现更加自主和高效的飞行控制和规划。
《2024年无人机航迹规划与导航的方法研究及实现》范文
《无人机航迹规划与导航的方法研究及实现》篇一一、引言随着无人机技术的飞速发展，其在军事、民用等领域的应用越来越广泛。
无人机航迹规划与导航技术作为无人机自主飞行的核心技术之一，其研究具有重要的理论意义和实际应用价值。
本文将针对无人机航迹规划与导航的方法进行深入研究，并探讨其实现过程。
二、无人机航迹规划与导航的背景及意义无人机航迹规划是指无人机在完成任务的过程中，依据已知的地理信息、气象信息、敌我信息等因素，选择一条最合理的飞行路线。
航迹规划对无人机的安全性、经济性以及完成任务的效率都具有重要的影响。
而导航则是无人机在飞行过程中，依据一定的算法和传感器信息，实现自主定位和导航的过程。
随着无人机应用领域的不断拓展，对航迹规划和导航技术的要求也越来越高。
三、无人机航迹规划方法研究（一）基于全局路径规划的航迹规划方法该方法首先通过地图匹配、环境感知等技术获取全局信息，然后利用优化算法（如遗传算法、蚁群算法等）寻找最优路径。
该方法具有较高的全局性和鲁棒性，但计算量较大，对计算资源要求较高。
（二）基于局部避障的航迹规划方法该方法主要针对无人机在飞行过程中遇到的突发障碍物进行实时避障。
通过传感器获取周围环境信息，利用控制算法实现局部避障。
该方法具有实时性强的特点，但可能影响全局路径的优化。
四、无人机导航方法研究（一）基于惯性导航系统的导航方法惯性导航系统通过测量无人机的加速度和角速度等信息，实现自主定位和导航。
该方法具有短时精度高的优点，但长期误差累积会影响导航精度。
（二）基于卫星导航系统的导航方法卫星导航系统如GPS、北斗等，通过接收卫星信号实现定位和导航。
该方法具有全球覆盖、定位精度高等优点，是当前无人机导航的主要手段之一。
五、无人机航迹规划与导航的实现过程（一）环境感知与信息处理通过传感器获取环境信息，包括地形、气象、障碍物等数据。
利用地图匹配、模式识别等技术对信息进行预处理和融合，为航迹规划和导航提供数据支持。
无人机的航迹规划与避障方法
无人机的航迹规划与避障方法随着无人机技术的不断发展，无人机在各个领域得到了广泛的应用。
无人机的航迹规划和避障方法是保证无人机飞行安全和有效完成任务的重要环节。
本文将介绍无人机航迹规划和避障方法的基本概念和常用算法。
航迹规划是指根据任务需求和飞行环境，通过算法确定无人机的合理航迹以实现任务目标。
航迹规划需要考虑任务的目标点、航迹路径、航线长度和时间、环境障碍物等因素。
在航迹规划中，无人机需要综合考虑避障、能量消耗、时间效率等多个因素进行决策。
传统的航迹规划方法包括：最短路径算法、最小消耗算法和最短时间算法。
最短路径算法通常使用迪杰斯特拉算法或A*算法来寻找从起点到终点的最短路径。
最小消耗算法考虑无人机在飞行过程中的消耗，如燃料、能源等，以最小化总体消耗来规划航迹。
最短时间算法是在考虑无人机速度的前提下，寻找从起点到终点行程时间最短的航迹。
然而，传统的航迹规划方法对于无人机的避障能力和动态环境的适应性有限。
为了更好地规划无人机的航迹并避开障碍物，研究人员提出了许多新颖的航迹规划算法。
其中，一种常见的方法是基于地图的航迹规划方法。
基于地图的航迹规划方法首先需要建立环境地图，包括地形、障碍物、道路等信息。
然后，基于这些地图信息，无人机可以使用路径搜索算法，如A*算法，来规划可行的航迹。
在航迹规划的过程中，无人机会考虑地图上的障碍物，以便避免与它们碰撞。
除了基于地图的航迹规划方法，还有一些其他的航迹规划方法被广泛使用。
例如，虚拟力场方法使用虚拟力场来模拟障碍物对无人机的斥力和目标点对无人机的吸引力，从而规划出无碰撞的航迹。
遗传算法方法使用遗传算法来优化航迹规划，通过适应度函数评估航迹的优劣，并不断进化出更好的航迹。
除了航迹规划，无人机的避障方法也起着至关重要的作用。
避障方法是指在飞行过程中如何避免与障碍物碰撞，保证无人机的飞行安全。
目前，避障方法可以分为传感器避障和控制器避障两种类型。
传感器避障方法通过使用各种传感器，如激光雷达、超声波传感器、摄像头等，实时感知周围环境并检测障碍物。
无人机航拍摄影中的航迹规划方法
无人机航拍摄影中的航迹规划方法无人机的快速发展使得航拍摄影成为一种越来越流行的摄影方式。
然而，如何规划无人机的航迹成为了摄影师和操作员需要面对的一个重要问题。
本文将介绍无人机航拍摄影中的航迹规划方法，以帮助摄影师和操作员更好地进行航拍任务。
一、航迹规划的基本原则航迹规划是指通过选择合适的无人机飞行路径，实现在特定区域内进行高质量航拍的过程。
在进行航迹规划时，需要考虑以下几个基本原则：1. 安全性：确保无人机飞行过程中的安全，避免与其他飞行物体或障碍物碰撞，减少无人机失控的风险。
2. 稳定性：保持无人机的稳定飞行，以提供高质量的拍摄效果。
最好选择平稳的飞行路径，避免摇晃或抖动。
3. 效率性：选择高效的飞行路径，以节省能量和时间。
在规划航迹时，应考虑到起飞点和降落点的位置，确保能够在合理的飞行时间内完成任务。
4. 多样性：在进行航拍任务时，应选择多样化的航迹，以获得不同角度和视角的拍摄效果。
多样性的航迹规划可以为摄影师带来更多的创作空间。
二、航迹规划的方法在进行航迹规划时，可以采用以下几种常用的方法：1. 预先规划软件：无人机航拍软件如Pix4D Capture、Litchi等可以根据用户的输入，在地图上进行航迹规划。
用户可以通过在地图上绘制路径线条、设置关键点等方式，制定无人机的航迹。
这些软件通常会根据地形、障碍物等条件进行自动规划，提供最佳飞行路径。
2. 前方飞行：在拍摄任务开始前，摄影师可以根据实际拍摄需求进行一次前方飞行。
通过观察地面情况和拍摄角度，摄影师可以对航迹进行调整和优化，以获得更好的拍摄效果。
3. 参考现有航迹：对于一些已经被频繁使用的航拍区域，可以借鉴其他摄影师的航迹规划。
这些航迹已经在实际拍摄中被验证，能够提供一些宝贵的经验和指导。
4. 人工导航：在某些情况下，无人机操作员可以根据自己的经验和判断来进行航迹规划。
通过实时观察无人机飞行情况和地面条件，调整飞行路径和角度，以实现最佳的拍摄效果。
无人驾驶航空器的路径规划与决策研究
无人驾驶航空器的路径规划与决策研究无人驾驶航空器(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)作为一种自主飞行的无人机系统，正逐渐成为航空领域中的研究热点。
路径规划与决策是无人驾驶航空器实现自主飞行的核心技术。
本文将对无人驾驶航空器的路径规划与决策研究进行探讨，以期深入了解其关键问题和最新发展。
路径规划是无人驾驶航空器必须具备的能力之一，主要涉及确定无人机飞行的最佳路径。
无人驾驶航空器的路径规划包括三个基本步骤：环境感知、路线选择和路径优化。
首先，无人驾驶航空器需要实时感知飞行环境，获取地面、空中和障碍物等信息，以便进行下一步的决策。
其次，无人驾驶航空器需要在众多可选路径中选择合适的路线，以满足任务要求和飞行条件。
最后，无人驾驶航空器需要对选定的路径进行优化，使得飞行效果最佳。
决策是无人驾驶航空器实现自主飞行的关键环节，涉及到对飞行任务目标、周围环境和系统约束等因素的综合分析和判断。
无人驾驶航空器的决策过程主要包括目标识别与分析、路径规划与选择、动态任务规划与调整等不同层次。
在目标识别与分析阶段，无人驾驶航空器通过感知系统获取目标信息，然后进行识别和分析。
在路径规划与选择阶段，无人驾驶航空器根据感知结果和任务要求，选择合适的路径。
在动态任务规划与调整阶段，无人驾驶航空器需要根据周围环境和系统约束等因素，对路径做出适时调整。
无人驾驶航空器路径规划与决策研究面临一些关键问题和挑战。
首先，无人驾驶航空器需要在复杂和动态的环境中进行路径规划和决策，如何提高路径规划和决策的实时性和准确性是一个难题。
其次，无人驾驶航空器需要考虑多种任务要求和约束条件，例如时间、能量和安全性等，如何平衡不同的任务目标是一个挑战。
此外，无人驾驶航空器需要具备自主学习和适应能力，以应对不同的环境和任务需求。
为了解决上述问题和挑战，研究者们提出了一系列的路径规划与决策算法。
基于传统的规划方法，研究者们提出了启发式搜索算法、遗传算法、模拟退火算法等，用于解决路径规划问题。
无人机飞行轨迹规划算法研究
无人机飞行轨迹规划算法研究随着科技的不断发展，无人机已经成为了目前热门的技术方向之一。
无人机在很多领域中都有广泛应用，比如航空、农业、矿业等行业。
但是，无人机需要通过规划飞行轨迹来实现自主飞行。
因此，无人机飞行轨迹规划算法的研究显得尤为重要。
一、无人机飞行轨迹规划算法的意义无人机飞行轨迹规划算法是指通过利用无人机的传感器信息，结合环境信息，制定一套合理、高效的算法，实现无人机自主飞行的编码方法。
其实现的目的是为了让无人机能够自主识别目标，进行实时飞行路径的规划与控制。
无人机的飞行轨迹规划中，重点是选择适合于问题情境的飞行方式和控制方式。
无人机飞行轨迹规划在军事、民用和商业领域中都有广泛应用。
例如，无人机需要在夜间侦查行动中执行无声的任务，需要无人机能够适应复杂地形或恶劣天气的情况下飞行，并且在执行任务时避免风险，提高任务执行的效率和任务安全性。
因此，无人机飞行轨迹规划是无人机智能飞行的重要组成部分，能够提高无人机在各类应用领域的性能表现。
二、无人机飞行轨迹规划算法的基本原理无人机的飞行轨迹规划算法是设计多种传感器探测大气动力学参数和外部环境信息，同时还需对航空器自身控制和数值仿真方法的设计和优化。
在此基础之上，无人机的飞行轨迹规划算法便得以实现。
(a) 以初始点和目标点为起始点，利用高级路径规划软件和地图数据确定起飞点和着陆点，建立航路点，依据航路点建立初始航迹。
(b) 初始航迹基于传感器信息可以优化，可以采用模拟退火、遗传算法、禁忌搜索等全局或局部搜索算法进行优化。
(c) 优化的航迹不一定是最安全的，还需考虑航迹的安全性，例如风险评估。
因此，可以利用结构化稳定性分析方法对优化的航迹的稳定性进行分析，如结构分析法、系统力学分析法等。
三、无人机飞行轨迹规划算法架构无人机飞行轨迹规划算法架构通常分为三个层次：感知、决策和执行。
其中感知层利用传感器获取环境信息，包括但不限于地面、气象和航空情况。
决策层负责生成最优的航迹计划和与控制策略。
无人机航迹规划中的POMDP问题求解
无人机航迹规划中的POMDP问题求解无人机飞行已经成为了现代化社会中各个领域的必要手段。
无人机航迹规划对于保证无人机的安全飞行至关重要。
然而，在实际应用中，无人机航迹规划面临着复杂的环境和情况，传统方法可能难以满足实际需求。
因此，POMDP方法可以作为一种有效的解决方案。
什么是POMDP方法？POMDP是部分可观测的马尔可夫决策过程的英文缩写，指的是当问题存在不确定性的时候，我们可以使用马尔科夫决策过程来建模，以这种方式来利用概率和规划算法来制定最优策略。
在实际应用中，可以通过实时监测和更新环境以及传感器设备来解决不确定性。
POMDP方法在无人机航迹规划中的应用POMDP方法可以应用在无人机的航迹规划中，其主要依靠传感器信息来监控和更新无人机所处的环境信息，以此推断出最优航迹方案。
POMDP方法允许无人机选择最优决策。
为了实现这一目标，无人机需要计算折扣回报值。
然而，在实际应用中，无人机模型被设计为知道其下一步行动的结果，但是它却无法知道未来的情况，这些未知的情况可能会对其下一步行动的结果产生深刻的影响。
因此，当选择无人机航迹时，必须考虑当前环境下的不确定性因素，以避免出现不利的情况。
POMDP求解方法求解POMDP问题最常用的方法是基于值迭代的方案。
基于值迭代的问题解决方案是通过计算每个状态下下一次行动的期望值，然后继续对回报进行迭代，直到找到最优策略。
这种方案虽然计算量大，但可靠，因此常用于实际情况中。
此外，对于某些需要快速求解的问题，可以使用基于策略的求解方法。
基于策略的方法与基于值迭代的方法相比，需要更少的计算时间，因此可以用来求解实时问题。
POMDP方法的应用前景无人机的快速发展推动了人们对其安全问题的认识。
POMDP方法在保证无人机安全飞行方面发挥了重要作用。
未来，无人机技术将会得到更广泛的应用，从而需要更加先进的航迹规划方法来指导其飞行。
POMDP方法在无人机航迹规划中的应用前景广阔。
无人飞行器的飞行路径规划方法
无人飞行器的飞行路径规划方法随着科技的不断发展，无人飞行器在各个领域的应用越来越广泛。
无人飞行器的飞行路径规划是其中一个重要的研究方向，它涉及到如何使无人飞行器能够高效、安全地完成任务。
本文将介绍一些常见的无人飞行器飞行路径规划方法。
一、基于遗传算法的飞行路径规划方法遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，它可以用于解决复杂的优化问题。
在无人飞行器的飞行路径规划中，可以利用遗传算法来寻找最优的路径。
首先，将飞行区域划分为网格，并将每个网格视为一个基因。
然后，随机生成一组初始解，即一组基因序列。
接下来，根据预设的适应度函数对每个解进行评估，并选择适应度较高的解作为父代。
通过交叉和变异操作，生成新的解，并再次进行评估和选择。
重复这个过程，直到达到预设的终止条件。
通过遗传算法，无人飞行器可以在飞行区域中搜索到最优的路径，以实现高效的飞行任务。
二、基于人工势场法的飞行路径规划方法人工势场法是一种基于物理原理的飞行路径规划方法，它模拟了粒子在势场中的运动规律。
在无人飞行器的飞行路径规划中，可以利用人工势场法来避开障碍物，找到安全的路径。
首先，将飞行区域中的障碍物建模为斥力场，使得无人飞行器在靠近障碍物时受到斥力的作用。
同时，将起点和终点建模为引力场，使得无人飞行器受到引力的吸引。
通过斥力和引力的叠加作用，无人飞行器可以在势场中找到一条安全的路径。
然而，人工势场法也存在一些问题，比如容易陷入局部最优解、难以处理复杂的环境等。
因此，需要结合其他方法来改进人工势场法，以提高路径规划的效果。
三、基于深度学习的飞行路径规划方法近年来，深度学习在图像识别、自然语言处理等领域取得了巨大的成功。
在无人飞行器的飞行路径规划中，可以利用深度学习来学习和预测飞行环境中的障碍物和其他关键信息，从而实现更准确、更智能的路径规划。
通过深度学习，可以对大量的飞行数据进行训练，并提取出关键的特征。
然后，可以利用这些特征来预测飞行环境中的障碍物位置、风速、气温等信息。
无人机自主飞行航迹规划
应用科技无人机自主飞行航迹规划I ndepe ndent f l i ght t r aj ec t or y pl a n f orunm anned air。
_cr af t vehi cl e雷明鸣李夭玉(中国矿业大学孙越崎学院，江苏徐州221000)(Sun Y ueqi Sch ool of C hi na U ni ve r si t y of M i ni ng Teeh nol ogy)睛要】无人积教术在军事应用中占有重要她植，其飞行航避规划直接影响飞行能力。
在考虑到雷达威胁和舷行端径情况下，建立多目标动态优化模型。
首先针对雷达威胁．利用模拟退火算法疆曷部．燕搜索法找出所有成眈最中的最小威胁虎最，所指定的路线要尽可能多的通过，这些局部最优点，以达到减少航行威豁的目的。
然后利用t s的衅软件将其拟合成一些航行曲线。
在考虑靛行路径时，采用对路径积分的办‘法，选出这里面的最短路径最为最用舷迹。
最后通过一个实例验汪凌模型的实用性。
，，／，。
A bs t r acl：T echnol ogyof unm annedai r cr a f t vehi cl ephys ani m por t ant r o l ei nm i f i t ar yappt i caf i or xT h ef l i ght r out epl anni ngdi r ecd yaf f ect s f l i ght abi l l t y．j T ake t het hr ea t of r adar andnavi gadonpat hi nt oacc oungandb ui／dt h em u／t i—obj ect i vedynam i copt i m i zat i onm o del Fi r st or al／,usi ngsi m u／at eda n一‘neal l ngandl ocal s ear chm et hodt oi dent i f yt hepoi nt of t hem i ni m um t hr ea t Spec i f i edm ut es cr oss t hese l ocal poi nt asm uchaspos si bl e．T he nusel st opt，sof t w ar esynt hesi st o f i t i t si nt endednavi gat i oncur veandf i nd t heshor t est padxA t l ast,useanexam pl et o ver i f yt hJsm odel．联莲酗初无人积‘最优航迹；动态规划；模拟退火法’K．eywo—sum m nnedair c啦Vebicl片op面试靠勾ec的嘞dyl删cpr o彰锄m it lg幽uhtcdanneahng航迹规划是无人机任务规划的核心：任务规划是指根据地图和地形信息数据，天气数据，任务内容，军备配置等信息对战术目标进行高一级的任务分析：航迹规划是指在起点，目标点和一些目标节点确定的情况下，根据无人机肭操作性能，飞行区域的地理环境、威胁情况和政治条件的因素，规划出最优的飞行航迹。
无人机航迹规划算法综述
无人机航迹规划算法综述航迹规划算法的核心目标是为无人机制定一条能够满足任务需求的最优航迹，使得无人机可以高效、安全地完成任务。
航迹规划算法需要考虑飞行的安全性、路径的规划时间、能耗等多个因素，同时还要满足航迹实时性的要求。
在航迹规划算法的研究中，最常见的方法是基于优化算法的航迹规划方法。
优化算法通过寻找问题最优解的方法，可以有效地求解航迹规划问题。
常见的优化算法包括遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法。
遗传算法通过对候选解进行选择、交叉和变异等操作，逐步改进候选解的质量，最终得到最优解。
在航迹规划中，遗传算法可以用于生成一些候选航迹，然后通过评估航迹的性能指标，选择出最优的航迹。
粒子群优化算法是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法。
粒子群优化算法通过模拟粒子在解空间中的过程，逐步改进解的质量，最终找到最优解。
在航迹规划中，粒子群优化算法可以用于最优路径，通过粒子的移动和调整来优化航迹。
模拟退火算法是一种模拟金属退火过程的优化算法。
模拟退火算法通过模拟固体金属从高温到低温的退火过程，逐步优化解的质量，最终找到最优解。
在航迹规划中，模拟退火算法可以用于最优航迹，通过随机扰动和接受差解的策略，逐步改进航迹的质量。
除了优化算法，还有一些其他的航迹规划方法。
例如，基于图的航迹规划方法可以将无人机航迹规划问题转换为图论中的路径问题，通过算法（如A*算法）找到最优路径。
此外，强化学习方法也可以用于无人机航迹规划，通过自主学习和决策来制定最优路径。
总之，无人机航迹规划算法是一项关键技术，对于无人机的飞行安全和任务执行效果起到至关重要的作用。
目前，优化算法是最常见、有效的航迹规划方法，但也有其他方法可以应用于航迹规划问题。
未来，随着无人机技术的进一步发展，航迹规划算法将会得到更多的研究和应用。
无人机航迹规划与控制研究
无人机航迹规划与控制研究近年来，随着无人机技术的迅猛发展，无人机的应用越来越广泛，无人机航迹规划与控制也成为无人机技术研究的重要内容之一。
无人机航迹规划与控制是指通过对无人机飞行过程的分析和优化，设计出最优的飞行路径和控制策略，实现无人机飞行任务的高效完成。
本文将从无人机航迹规划和航迹控制两个方面进行探讨。
一、无人机航迹规划无人机航迹规划是指基于给定任务需求和环境条件，通过对无人机的动力学模型、运动学方程以及航空器的性能等参数进行分析和建模，设计出最优的飞行路径，使无人机能够在预定时间内准确到达目标点。
无人机航迹规划的核心是寻找最优路径，主要涉及到以下几个方面：1.问题建模：首先需要根据任务需求和环境条件，对无人机的运动过程进行建模和描述。
通常采用的方法是将无人机的运动分解为三个自由度，也就是体轴系下的三维运动方程，然后通过数学模型进行求解。
2.路径搜索：在问题建模的基础上，根据优化算法进行路径搜索。
常用的路径规划算法包括遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法等。
这些算法都是基于问题的优化目标和约束条件，通过不断调整参数得到一个最优解。
3.路径评估：在找到一条可行的路径后，需要对路径进行评估和优化。
评估的指标主要包括路径的长度、时间、燃油消耗等因素。
通过这些指标，可以对路径进行优化，使无人机的性能得到最大化，同时也能够按照任务需求完成飞行任务。
二、无人机航迹控制无人机航迹控制是指通过对无人机的动态方程进行建模，设计出相应的控制策略，实现无人机的高效、稳定飞行。
无人机航迹控制可以解决在航迹跟踪过程中出现的各种问题，如风扰、偏航、高度波动等。
无人机航迹控制主要涉及以下内容：1.动态建模：首先需要对无人机的动态方程进行建模。
无人机的动态方程通常采用欧拉角解算的方法，将无人机的动态方程分解为俯仰、偏航和滚转三个自由度的方程。
2.控制设计：在了解无人机的动态特征后，需要根据控制需求设计相应的控制策略。
控制策略主要包括PID控制器、模型预测控制、自适应控制等。
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摘要：对于问题1也就是在二维平面上规划无人机最优航迹，我们首先用VORONI粗略作出可选航线，然后对每一段路径进行代价估测，问题1考虑的因素较少主要考虑了雷达威胁度和燃油两个因素。
其中雷达威胁大小的度量主要考虑飞机距离雷达的长度，距离越近其危险值也就越大，由于飞机的燃油也是有限的，过长的航行路径会导致飞机燃油耗尽。
因此在这两个因素中，我们引入加权系数，使得这危险度和航程因素影响的比重可视具体情况调节。
得出路段代价后，再用改进的Dijkstra 算法求出3条较优参考路径。
然后对这三条路径进行对比从而找出最佳路径。
问题2是在三维空间情况下规划无人机航迹，我们对选取的二维路径进行如下优化：首先，用三次样条插值法对折线路径进行平滑处理；其次，考察无人机的操作性能（主要考虑拐弯），对曲线做进一步平滑处理；然后，考虑无人机飞行高度对其安全性及操作性的影响，一方面是在威胁度计算时加入高度因素，重新进行权值计算；另一方面是对飞机飞行高度变化进行讨论，如无人机的最大仰角和过度地带飞机至少飞行的高度。
由于数字地图的复杂型，二维处理中产生的最佳路径，在三维中并不一定是最优的，我们经过计算，发现二维平面次优的航道才是三维最优的航道路径。
在问题3仿真过程中，我们使用MATLAB 7.0进行计算和最后的飞机飞行航道图形绘制，包括三次样条曲线拟合，数字地图与预处理等，使用了VC++ 6.0编写了Dijkstra 算法计算最优路径。
关键字：Voronoi图Dijkstra算法三次样条插值最小曲率半径目录一、问题的重述 (1)二、模型的假设 (1)三、模型的符号说明 (2)四、对问题的分析 (3)五、模型的建立与求解 (3)5.1 问题1模型的建立 (3)5.1.1 引入问题 (3)5.1.2约束条件 (4)5.1.3基于VORONOI图的航路代价计算 (4)5.1.3.1 VORONOI图的基本思想 (4)5.1.3.2 VORONOI图的生成原理 (4)5.1.4 Dijkstra算法 (5)5.1.4.1 Dijkstra算法的基本思想 (5)5.1.4.2 实现Dijkstra算法的步骤 (5)5.1.4.3 对Dijkstra算法的改进 (6)5.1.5 雷达威胁代价的计算 (6)5.1.6 燃油代价的计算 (7)5.1.7 航路总代价的计算 (7)5.2 问题2模型的建立 (7)5.2.1约束条件 (7)5.2.2 航路代价的计算 (8)5.2.2折线型航线平滑化 (8)5.2.3三次样条函数定义 (8)5.2.4三次样条函数原理 (9)5.2.5无人机最大转角问题 (11)5.2.6 无人机爬坡优化 (13)5.2.6.1.地形平滑 (13)5.2.6.2曲率限制法 (14)5.2.6.3最小离地间隙限制 (15)5.3 问题的求解 (16)5.3.1问题1模型的求解 (16)5.3.1.1 雷达的分布情况 (16)5.3.2问题2模型的求解 (17)六、仿真求解 (17)6.1 问题1 模型进行仿真 (18)6.1.1 VORONOI图 (18)6.1.2 VORONOI图各边的权值计算 (18)6.1.3 利用Dijkstra 算法求最优路径 (19)6.2问题2模型的仿真 (21)6.2.1 利用三次样条插值法平滑路径 (21)6.2.2 去除曲线尖角效果 (22)6.2.3 三维空间处理效果图 (24)七、模型评价与改进 (26)7.1 优点 (26)7.2 缺点和不足 (26)八、参考文献 (27)九、附录 (28)附录一 (28)附录二 (28)附录三 (29)一、问题的重述无人机的发展至今已有70多年的历史，其军事应用主要是遂行各种侦察任务。
随着无人机平台技术和机载遥感技术的不断发展，它的军事应用范围已经并将继续扩展，如通信中继、军事测绘、电子对抗、信息攻击等。
特别是精确制导武器技术的发展，又使它成为这种武器的理想平台。
众所周知自主飞行的能力是无人驾驶飞机所必须具有的。
如果要实现无人驾驶飞机的自主飞行，则要求具有相当程度的飞行航迹规划能力。
无人机的航迹规划是为了圆满完成任务而作的计划。
它往往指单机在初始位置、终止位置和一些目标任务结点确定之后的航迹规划问题，其基本功能是根据无人机的性能和飞经的地理环境、威胁环境等因素，对已知的目标规划提出满足要求的航迹，以便在实际飞行时可以根据需要进行实时局部修改。
现在我们讨论如下的情况：假定无人机的活动范围为20km×20km的区域，无人机起点的平面坐标为[1，2](单位：km)，攻击目标的平面坐标为[19，18](单位：km)，同时不考虑无人机起飞降落时的限制。
数字地图和敌方威胁情况(主要考虑雷达威胁)已在附件中给出。
数字地图可以做适当的简化，比如可以把地形近似分为三种：高地，低地以及过渡地带。
问题1：忽略地形和无人机操作性能等因素的影响，综合考虑敌方威胁，无人机航程等，基于二维平面建立单机单目标的航迹规划模型。
问题2：把模型扩展到三维空间，并同时考虑无人机的操作性能（主要考虑拐弯）和地形因素。
问题3：试讨论和分析你提出的模型的可行性，并做仿真分析。
附件一：雷达威胁的坐标方位表。
附件二：数字地图。
附件一：表1、雷达威胁的平面坐标方位表起始点坐标[1，2] 目标点坐标[19，18]威胁点1坐标[7，20] 威胁点5坐标[13，4]威胁点2坐标[11，14] 威胁点6坐标[15，18]威胁点3坐标[9，6] 威胁点7坐标[14，17]威胁点4坐标[18，2] 威胁点8坐标[20，14]二、模型的假设（1）飞行过程中不会出现故障，可以按规划的航迹飞行；（2）由于天气方面偶然性太大，为方便建模不予考虑；（3）敌方雷达每个都是相同的，对无人机的威胁程度是相同的；（4）目标位置是固定的，不需要考虑目标的移动和变动；（5）指挥官可以按照规划进行正确的决策，防止因为决策的失误而使无人机无法完成攻击目标的任务；（6）无人机在飞行的过程中得航速保持不变。
三、模型的符号说明四、对问题的分析要研究的问题是对无人机单击单目标航迹的规划，我们通过实际分析建立了合适的数学模型来规划出无人机的航迹。
在问题1中我们忽略地形因素的影响，因此这相当于我们在一个平面中考虑无人机的航迹，即建立一个基于二维平面建立单机单目标的航迹规划模型求解即可，题中也不用考虑无人机操作性能只考虑了敌方威胁，以及无人机的燃油问题也就是无人机所能飞行的最长距离等，通过图1及建立的VORONOI图（如图3）我们可以看出雷达的威胁分布的情况，我们结合Dijkstra法快速寻找了最优路径。
问题2在问题1得基础上进一步延伸，将二维平面扩展到了三维立体空间，同时需要考虑的飞行机的航迹约束条件增多了，加大了对无人机航迹规划的难度。
所以首先我们应当利用计算机软件将整个三维的地形图绘制出来，因VORONOI图单独使用不适合三维航迹的规划，又从问题中我们可以看出无人机的起始点和目标点没有改变，我们通过对雷达威胁区域先用VORONOI图表示出来，采用Dijkstra算法搜索威胁分布图，求解粗略最短路径。
在粗略最短路径的基础上，应用三次样条曲线和序列二次规划的方法求解最优路径。
五、模型的建立与求解5.1 问题1模型的建立5.1.1 引入问题在二维平面建立单机单目标的航迹规划模型，即在二维平面内找到无人机从起始位置到目标点的的最优路径。
所谓最优即无人机的损耗最小。
故需要处理如下问题：1.如何很好的避开雷达？怎么计算出雷达的威胁代价？2.如何规划出无人机的最优航迹？3.计算航程时的总代价？5.1.2约束条件1. 无人机到达终点目标的安全性能和燃油性能。
2. 无人机的航路代价主要包含其所受的威胁代价和燃油代价。
其中威胁代价中主要考虑的是雷达威胁，即不会出现敌方雷达未发现无人机而受到攻击。
5.1.3基于VORONOI 图的航路代价计算5.1.3.1 VORONOI 图的基本思想先将已知的敌方雷达威胁中心位置作为VORONOI 图的点，以威胁大小作VORONOI 图邻近区域的“距离”量度，构建出VORONOI 图，“距离”越大则所受威胁越小VORONOI 图的各条边在相应点的领域内距威胁“距离”最大，因而所受威胁相应最小，所以VORONOI 图中的弧即构成飞行器安全性最高的可飞航线，线段与线段交点即构成可飞的航迹节点，从而可以根据威胁源的强度大小和弧的长短给出各条弧的相应权值，最后利用遗传算法，从VORONOI 图中搜索出最优飞行航迹。
当无人机沿着VORONOI 图的每一条边飞行时，都将具有一定的代价，在本题中无人机的航迹规划是根据任务目标规划满足约束条件的飞行轨迹。
5.1.3.2 VORONOI 图的生成原理由图中可知给定两个点i p 和j p ，比j p 更接近i p 的点的集合恰好是由直线i j p p 的垂直平分线确定的包含i p 的半平面，同理点集中其他的点与i p 组成的线段的垂直平分线所确定的包含i p 的半平面，比其他点更接近于i p 的点的轨迹是一个凸多边形区域。
VORONOI 图中各个边到对应母点距离相等，因而我们可以将战场区域中的威胁中心作为生成VORONOI 图的母点，VORONOI 图的边就是能够最好规避对应的两个威胁的线段，所以选择构造战场的VORONOI 图可以有效地把路径搜索的空间降低到仅仅在图的边中进行搜索，极大地提高路径优化的效率。
5.1.4 Dijkstra 算法Dijkstra 算法是图论中求解最短路径的一种算法，其主要思路是用逐点增长的方法构造一棵路径树，从而得到从树根(指定点)到其他点的距离，该算法的优点是计算速度快，有利于工程实现口。
应用Dijkstra 算法进行航迹规划，就是将作战飞机的航迹规划问题转化成有向图中求解最短路径的问题，然后根据输入的敌情信息和航路数据，确定各级航路点及其代价，然后进行最优搜索，形成最优路径航路点序列，最终生成整体最优航迹。
5.1.4.1 Dijkstra 算法的基本思想在形成的赋权图中，可以将航线的代价函数值看作顶点间的距离，从而将代价函数最小的问题转化为顶点间最短路径的问题。
根据图论的知识，赋权图中的每一条边都相应的有一个代价函数值，即该边的权。
所谓最短路径问题就是在始点到顶点的路径集合中，寻找权为最小的路径，得到的路径称为始点到顶点的最短路径。
目前公认的最好的算法是由狄克斯特拉于1959年提出的。
它不仅可求出从始点到顶点的最短路径，最后所得到的实际上是从始点到各个顶点的最短路径。
先给赋权图G 的每个顶点标记一个数(称为标号)——临时标号(简称T 标号)或者固定标号(简称P 标号)。
T 标号表示从始点到这一点的最短路径长度的上界；P 标号则是从始点到这一点的最短路径长度。