广州中考高分突破数学教师课件第5节一次方程组及应用

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第5课时一次方程(组)及其应用课件 2025年中考数学一轮总复习

② －＝2.
[答案] 解：原方程可变形为2x＋15－
＝2，去分母，得3（2x＋15）x＋45－（10x
－1）＝6，去括号，得6x＋45－10x＋1＝6，移项、合并同类项，得－4x＝－40，系数化为1，得x＝10.
考点三二元一次方程（组）的解法例3 （1）二元一次方程2x＋y＝8的
正整数解有（ B ）
C
（2）（2024·贵州）小红学习了等式的
性质后，在甲、乙两台天平的左右两边
分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所
示，天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质
量分别为x，y，则下列关系式正确的是
（ C ）
A. x＝y
B. x＝2y
C. x＝4y
D. x＝5y
C
（3）若方程（k＋2）＋6＝0是关
第一部分考点梳理
第二章方程组与不等式组第5课时一次方程（组）及其应用
知识点1 等式的基本性质
内容
性
质
1
等式两边
，所得结果仍
（2）
解：原方程组可化为
①－②×2，得y＝10，
把y＝10代入②，得2x＋10＝1，
解得x＝－4.5，∴原方程组的解为
4. （2024·北京）为防治污染，保护和改
善生态环境，自2023年7月1日起，我国
全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以
下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”
要求A类物质排放量不超过35mg/km，
正确的解是 .
3. 解方程（组）：（1）x－＝1＋；
解：去分母，得6x－3（x－2）＝6＋2
（2x－1），去括号，得6x－3x＋6＝6＋4x－2，移项，合并同类项，得－x＝－2，系数化为1，得x＝2.

2020年中考数学高分突破——第05课时一次方程(组)及其应用

①×2 得 2x-4y=-8③,
②+③得 5x=10,解得 x=2.
把 x=2 代入①得 2-2y=-4,解得 y=3.
∴原方程组的解为
��
= =
2, 3.
高频考向探究
(2)用消元法解方程组 ��4��-��3��-��3��=�� =52,①②时,两位同学的解法如下: 解法一: 由①-②,得 3x=3. 解法二:由②,得 3x+(x-3y)=2,③ 把①代入③,得 3x+5=2. ①反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“×”. ②请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
把 y=3 代入③得 x=2.
∴原方程组的解为
��
= =
2, 3.
高频考向探究
例
2
(1)用指定方法解方程组:
��-2�� 3�� +
= -4, 4�� =
18.
②加减法:
��-2�� = -4①, 3�� + 4�� = 18②,
高频考向探究
【方法模型】 (1)在解二元一次方程组时,若一个未知数能很好地表示出另一个未知数,一般采用代入消元法. (2)当两个方程中的同一未知数的系数相等或互为相反数时,或者系数均不为1时,一般采用加减消
元法.
高频考向探究
针对训练
1.既是方程 2x-y=3 的解,又是方程 3x+4y=10 的解的是( B )
B.-1
C.2
D.-2
高频考向探究
4.某车间有 27 名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母 16 个或螺栓 22 个.若分

第2章第5讲一次方程(组)及其应用-中考数学一轮考点复习课件ppt（共36张）

班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，
若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为( C )
A．x＋50120－50x＋6＝3
B．5x0－50x＋6＝3
C．5x0－x5＋0＋1260＝3
D．x5＋0＋1260－5x0＝3
15.某出租车起步价所包含的路程为0～2 km，超过2 km的部分按每千米另收费．津
2．一元一次方程的概念若方程(m＋1)xm2＋3m＋3＝－2是一元一次方程，则m的值是－2 ． 3．方程的解若关于x的方程3x－kx＋2＝0的解为2，则k的值为 4 ．
4. 解方程解方程：4x－3＝2(x－1)．解：去括号，得4x－3＝2x－2. 移项，得4x－2x＝3－2. 合并同类项，得2x＝1. 系数化为1，得x＝12.
b，则ac＝bc，ac＝bc(c≠0)．
2. 方程的概念 (1)含有未知数的等式，叫做方程． (2)使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．方程的解又叫方程的根． (3)求方程的解的过程叫做解方程．
3. 一元一次方程的概念及其解法 (1)只含有一个未知数，未知数的次数都是 1 的整式方程，叫做一元一次方程．其标准形式是ax＋b＝0(a≠ 0)． (2)解一元一次方程的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；
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练案·限时提分作业
A．1
B．－1
C．±1
D．a≠1
3. 解方程：x－2 3－2x＋ 3 1＝1. 解：去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6. 去括号，得3x－9－4x－2＝6. 移项、合并同类项，得－x＝17. 系数化为1，得x＝－17.
4. 我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b＋a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“和解方程”．

广东中考数学一轮复习课件ppt 第2章第5课时　一次方程(组)及其应用（63张PPT）

解：设男生志愿者有 x 人，女生志愿者有 y 人，根据题意得：3500xx＋＋2400yy＝＝6182040，解得：xy＝＝1162. 答：男生志愿者有 12 人，女生志愿者有 16 人．
5．(2019·广东)某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 60 个，已知每个篮球的价格为 70 元，每个足球的价格为 80 元．
2．★(2020·淮安)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 15 元/辆，小型汽车的停车费为 8 元/辆．现在停车场内停有 30 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 324 元，求中、小型汽车各有多少辆？
解：设中型汽车有 x 辆，小型汽车有 y 辆，依题意，得：x1＋ 5x＋y＝83y＝0 324，解得：xy＝＝1182. 答：中型汽车有 12 辆，小型汽车有 18 辆．
第二章方程(组)与不等式(组)
第5课时一次方程(组)及其应用
考情分析
考点知识过关
重难易错突破
8年真题逐点练
培优好题精练
核心素养
课标要求
①掌握等式的基本性质； ②能解一元一次方程；掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组； ③能解简单的三元一次方程组； ④能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型； ⑤能利用一次方程解决实际应用问题，并能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
(2)商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A，B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？
解：设最少需要购进 A 型号的计算器 a 台，得： 30a＋40(70－a)≤2500，解得：a≥30. 答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台．

中考数学突破复习第二章方程与不等式第5讲一次方程组及应用课件

12．(2018 贵港)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元． (1)这批学生的人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？ (2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？
C．x＝3
D．x＝6
3．(2018 武汉模拟)解方程：x－2 4－1－6 x＝3x. 解：去分母，得 3(x－4)－(1－x)＝2x，去括号，得 3x－12－1 ＋x＝2x，移项，得 3x＋x－2x＝12＋1，合并同类项，得 2x＝13，系数化为 1，得 x＝123.
4．(2018 天门)某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将 6 000 件生活物资发往 A，B 两个贫困地区，其中发往 A 区的物资比 B 区的物资的 1.5 倍少 1 000 件，则发往 A 区的生活物资为 3 200 件．
8．(2018 福建)解方程组：x4＋x＋y＝y＝110 . 解：x4＋x＋y＝y＝1①10② ， ②－①得：3x＝9，解得：x＝3，把 x＝3 代入①得：y＝－2，
则方程组的解为xy＝＝－3 2 .
9．(2018 深圳)某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，
5．(2018 长春)学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60 套，每套 100 元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了 72 套，每套减价 3 元，但商店获得了同样多的利润． (1)求每套课桌椅的成本； (2)求商店获得的利润．
解：(1)设每套课桌椅的成本为 x 元，根据题意得： 60×100－60x＝72×(100－3)－72x，解得：x＝82. 答：每套课桌椅的成本为 82 元． (2)60×(100－82)＝1 080(元)．答：商店获得的利润为 1 080 元．

备战中考数学基础复习第5课一次方程(组)及其应用ppt（36张ppt）

2
∴原方程组的解为
x 3， 2
y 1.
方法二:由①得:y=2-2x,③
把③代入②得,8x+3(2-2x)=9,解得x=3
把x=3 代入③,得y=-1;
2
2
∴原方程组的解为
x
3， 2
y 1.
变式2.用消元法解方程组
x 3y 5，① 4x 3y 2②
时,两位同学的解法如下:
解法一:由①-②,得3x=3.
②-3×①,得2x=24,∴x=12.
把x=12代入①,得12+y=16,∴y=4.
∴原方程组的解为
x y
12 .
4
变式1.(2020·乐山)解二元一次方程组:
2x 8x
y＝2， 3y 9.
【解析】82xx
y＝2， 3y 9.
方法一:②-①×3,得2x=3,解得x= 3 ,
2
把x=3 代入①,得y=-1;
第5课一次方程(组)及其应用
【知识清单】一、等式的性质等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍___相__等____. 式子表示: 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个___不__为__0___的数,结果仍 ___相__等____. 式子表示:
二、一元一次方程及其解法 1.定义:含有___一__个____未知数,且未知数的___次__数__为__1___,等号两边都是 ___整__式____的方程. 2.一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边___相__等____的未知数的值. 3.解一元一次方程的步骤:去分母、___去__括__号____、___移__项____、 ___合__并__同__类__项____、系数化为1.

【高分突破】中考数学第5节一次方程(组)及应用课件

②：若 a=b，则 am=bm；若 a=b，则
(d≠0).(2)解法步骤一般是：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为
1.
3.
(1)
未知数；④
列方程；⑤解方程；⑥验根；⑦作答初中数学
(2) ①工作(或工程)问题：工作量=工作效率×工作时间; ②利息问题：利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息; ③行程问题：路程=速度×时间；其中，相遇问题：S 甲+S 乙 =S 总.
初中数学
4.
(1)二元一次方程组的定：形如次方程组. (2)
都是二元一
a.从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含
b.将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到
c. d.将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解.
初中数学
a.方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使它们 b.把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数， c. d.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程组的解.
初中数学
中考预测
3. 解方程
解析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．答案：解：方程去括号得：3x+2=8+x，移项合并得：2x=6，解得：x=3．
初中数学
4. 某地为了打造风光带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
初中数学

中考数学复习5：一次方程(组)及其应用(共34张PPT)

考点3 二元一次方程组的解（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）含字母系数的二元一次方程组的解的问题；（2）方程组的解与解方程的综合．
考点4 解二元一次方程组（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）解二元一次方程组与整体思想的综合；（2）直接考查二元一次方程组的计算问题．
D
考点5 二元一次方程组的应用（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）从实际问题中列二元一次方程组，常以选择题的形式出现；（2）二元一次方程组的应用问题，以解答题的形式出现．
加减消元法的解题步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；（2）两个方程组的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）把这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的未知数的值用“{”联立起来，即得方程组的解.
1个
1次
两 1次
无数
代入消元法
加减消元法
考点1 一元一次方程的解（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）判断等式性质使用是否正确；（2）求简单的一元一次方程的解；（3）通过一元一次方程的解，确定一元一次方程的字母系数．
B
B D
考点2 一元一次方程的应用（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）以填空或选择的形式考查一元一次方程的常规题型，可能列式，也可能直接求结果；（2）折纸等操作过程中的一元一次方程；（3）一元一次方程解决利润和行程问题是考查重点． 4．(2013四川绵阳)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3 个还剩3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友（ B ） A．4个 B．5个 C．10个 D．12个 5．(2013山东淄博)把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（ A ） A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm 6．（2013山东枣庄）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（A ） A．240元 B．250元 C．280元 D．300元

5第一轮第5课一次方程(组)的解法及应用

2.解一元一次方程：
(1)(广州中考)5x＝3(x－4)；
解：去括号得5x＝3x－12 移项得5x－3x＝－12
合并同类项得2x＝－12 化系数为1得x＝－6
(2)(贺州中考) x 30 x 5. 64
解：去分母得2x－3(30－x)＝5×12 去括号得2x－90＋3x＝60
移项得2x＋3x＝60＋90 合并同类项得5x＝150
解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘
进(x－2)米，由题意，得2x＋(x＋x－2)＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，146 26 10(天)
75
答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．
谢谢！
9．(2019·甘肃)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3 人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
解：设共有x人，根据题意得：x 2 x 9，
3
2
去分母，得2x＋12＝3x－27，解得：x＝39，
∴ 39 9 =15， 2
则共有39人，15辆车．
考点4 二元一次方程组的应用 10．某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品
牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元． (1)求A，B两种品牌的足球的单价； (2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总
x

y

3， 1.
18.(2019·枣庄)对实数a，b，定义关于“ ”的一种运算：a b＝2a＋b，例如3 4＝2×3＋4＝10. (1)求4 (－3)的值； (2)若x (－y)＝2，(2y) x＝－1，求x＋y的值．

初中中考一轮复习----第五讲一次方程(组)及其应用课件(共22张PPT)

（k是常数），用
x 2 y 2 k
含k的代数式分别表示x，y.
2 + 3 = 6
(1)
ቊ
+ 2 = 2 + (2)
（2）×2 得：
(3) - (2) 得：
.
2x+4y=4+2k
(3)
y=2k-2
把 y=2k-2 代入（2）得：
x+2(2k-2)=2+k
x=-3k+6
连续递推，豁然开朗
无数
个解．任何一个二元一次方程都有___________个解．
3．二元一次方程组的解法
代入消元
加减消元
(1)常用方法：___________法，___________法．
x＝a，
(2)二元一次方程组的解应写成
的形式．
y＝b
4.解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母：将方程的两边同乘各分母的_____________，注意不要漏乘．
ቊ
=2
7
=−
5
11
=−
5
.
.
12.在等式y＝ax2＋bx＋c 中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4；
当x＝3时，y＝10.求a、b、c的值
a＋b＋ c＝0，
a ＝1，
解：由题意，得 4 a ＋2 b ＋c＝4，解得 b＝1，
9 a ＋3 b ＋c＝10，
c＝－2.
思维拓展，更上一层
3
1 1 1
− )+ (
5 2 5
(
1
1 1
− )+⋯+ (
7
2 2 019
+
1
15

第5讲一次方程(组)的解法和应用九年级中考数学一轮复习课件(共21张PPT)

x＝7， y＝6.
3x＋y＋2x－y＝10，拓展 5.解方程组x＋4 y＋x－2 y＝72. 解：方程组整理得53xx＋－yy＝＝1104，，①② ①＋②得 8x＝24，解得 x＝3. 把 x＝3 代入②得 y＝－5.则方程组的解为xy＝＝－3，5.
考点一次方程(组)的实际应用(6年2考)
例3 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．每辆A型车和B型车的售价各为多少元？
一、等式的性质 1．等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．即如果 a＝b，那么 a±c＝b±c. 2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等．即如果 a＝b，那么 ac＝bc；如果 a＝b (c≠0)，那么ac＝bc.(注：等式的性质是解方程的依据)
学生自学老师巡视（2分钟）
二、一元一次方程(考点1) 1．定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是①__1____，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 2．一般形式：ax＋b＝0 (a≠0)． 3．解方程步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3) 移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
自学检测1（6分钟）
一次方程．
2．二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有
每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像
这样的方程组叫做二元一次方程组．
3．二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；(2)③
_______加_消减元法．
学生自学3分钟
*四、三元一次方程组(考纲未作要求) 1．定义：一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 2 ．解方程步骤：三元一次方程组 →“ 代入 ” 或 “加减”消元→二元一次方程组→一元一次方程．

中考数学一轮教材梳理复习课件：第5课一次方程(组)的解法及应用(共40张)

价为 14 元，蜜枣粽的销售单价为 6 元，试问第二
批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获
得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
首页
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解：(1)设蜜枣粽的进货单价是 x 元，则肉粽的进货单价是(x＋6)元．由题意，得 50(x＋6)＋30x＝620，解得 x＝4.∴6＋4＝10. 答：蜜枣粽的进货单价是 4 元，肉粽的进货单价是 10 元．
7.(2020·深圳)端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50
个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽
的进货单价多 6 元．
(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共
300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的 2 倍，
且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单
首页
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一、选择题
中考实战
1．(2020·天津)方程组2x－x＋y＝y＝－4，1 的解是( A )
A．xy＝＝12，
B．xy＝＝－－32，
C．xy＝＝20，
D．xy＝＝3－，1
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2．(2019·菏泽)已知xy＝＝3－，2 是方程组
ax＋by＝2，
bx＋ay＝－3
的解，则 a＋b 的值是(
2x＋y＝6， x＋2y＝－3
的解，则
a＋b
的值为____1___.
首页
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三、解答题
9．(2020·乐山)解二元一次方程组：28xx＋＋y3＝y＝2，9.
首页
下一页
解：2x＋y＝2①， 8x＋3y＝9②.
解法一：②－①×3，得 2x＝3.解得 x＝32 .把 x＝32 代入①，

中考数学总复习第5讲一次方程组及其应用课件

x＝a 注意：二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即，任何一个二 y＝b
无数个解．元一次方程都有______
(3)解法：解二元一次方程时，先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后给一个未知数取值，求另一个未知数的值，即可得到该二元一次方程的一个解．
5．二元一次方程组 (1)定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． (2)解二元一次方程组的基本思想是消元，有代入消元法与加减消元法两种方法． ①方程组中一个方程里有一个未知数的系数是 1 或－1，选择代入消元法； ②方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍，选择加减消元法． (3)三元一次方程组的解法：三元一次方程组消元 ――→ 二元一次方程组消元一元一次方程 ――→
x＝y－18 A. y－x＝18－y x＋y＝18 C. y－x＝18＋y y－x＝18 B. x－y＝y＋18 y＝18－x D. 18－y＝y－x
4．(2016·阜新20题8分)有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18 t，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38 t，派了两辆大
卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．
(1)两种车型的载重量各是多少？ (2)若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第
一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？(直接写出派车方案) 解：(1) 设大卡车的载重量为 x t，小卡车的载重量为 y t，根据题意得
辽宁专用
第5讲一次方程(组)及其应用
1．等式的基本性质性质 1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，即：如果 a b±c ；＝b，c 为任意实数，那么 a± c＝______ 性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等， a b 即：①如果 a＝b，那么 ac＝bc；②如果 a＝b，c≠0，那么＝ . c c 2．方程及方程的解 (1)方程：含有未知数的等式． (2)方程的解：能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程解的过程叫做解方程．

中考数学复习课件：第5课时一次方程(组)及其应用(共34张PPT)

思路点拨本题中的相等关系有两个，即55间大寝室人数＋50 间小寝室人数＝740和50间大寝室人数＋55间小寝室人数＝730，由此可设出两个未知数，列出二元一次方程组解决问题．
第5课时一次方程(组)及其应用
考点演练
考点四利用一次方程(组)解决实际问题
例6解析
设该校大寝室每间住x人，小寝室每间住y人．根据题意，
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考点演练
考点四利用一次方程(组)解决实际问题
当堂反馈
1. (2016·海南)若代数式 x＋2 的值为1，则x的值为
(B )
A.1
B.-1
C.3
D.-3
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考点演练
考点四利用一次方程(组)解决实际问题
当堂反馈
2.
(2016·株洲)在解方程
考点演练
考点二解一次方程(组)
思路点拨
把方程①左右两边同时乘2，然后利用加减消元法求解即可．
第5课时一次方程(组)及其应用
考点演练
考点二解一次方程(组)
方法归纳
代入消元法和加减消元法是解决方程组问题最基本的方法，其目标都是“消元”．通过消元，将方程化为一元一次方程，进而使问题获解．在对二元一次方程组进行消元时，要根据方程组的特点灵活选择代入消元法或加减消元法．
第一部分数与代数
二方程、不等式及其应用
第5课时一次方程(组)及其应用
课时目标
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 2.掌握等式的基本性质． 3.会估算方程的解，能解一元一次方程． 4.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组． 5.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．

第5讲一次方程组的应用公开课教案教学设计课件资料.docx

第5讲一次方程组的应用1.对于4■有多个未知量的例题，我们运用方穆融求解在，住比单谈一个木务敕建立一元一次才穆来样*，，一个实际问慝往往Ht可以列一元一次方程未解又可以列方程缜来解，IHIlt禽要具体问慝具体分析.Z・方程的个薮少于未如敦的个数能，未如效的值不能*一厘定，可视某个（喝几个）未如效力*薮，实现未如致马拿数之间的相互冷化，量根将祭体思想，视某生来务量的加力IM礼伍假付检的解决.例1.小量购买4狎数学用品（计算叁、■«.三角板、量角暑）的件数和用钱总数如下表，这4科数学用品各买一件共需多少元？思路点Ijh设计算叁、■规、三角板、•角器的单价分别是。

元，6元，c元，4元.根据表格中的信息列方程蛆，再进一步观察系数之间的关系，整体求解即可.解：例2某校数学竞委取首60名获奖，K定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现置整为一等奖10人，二等奖20 人，三等奖30人，0整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降ISI分，如果原来二等奖比三等奖平均分多7分，那么调整后一等奖比二等奖平均分多几分？用路点拨；先设K一等奖平均分为X分，・二尊奖平均分为」分，原三尊奖平均分为：分，由于总分不变，列出方程蛆，求出一等奖比二等奖平均分多的分数，♦后树β辑整后一等奖平均分降低3分.二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案.例3.小明和哥哥在环形图1上练习长J⅛.他的从同一起点沿相反方向同时出发，每■ 25秒相遇一次.现在，他们从网一起点沿相同方向同时出发，经过25分侨哥哥迨上了小明，并且比小明多电了20・，求：（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？（2）哥哥班上小明时，小明跑了多少■?思路点拨：（1）由“他＜］从同一起点沿相反方向同时出发，每Ri 25秒相遇一次”得到等量关系，哥哥所跑踣程+小明25所电路程=环形跑道的周长；由“经过25分姓哥哥追上小明，并且比小明多跑了20・”，知经过募分帕哥哥说上小明，并且比小明多跑了IRL得到等■:关系，彳哥所跑路程-小明所跑路程二环形跑道的周长，据此列出方程蛆，求出问M的解；（2）由（1）中求出的哥哥的速度与小明的速度的比为2： L可知在时间相同时，他们所行的路程比也为2 ： 1.如果设小明跑了X ■.那么哥哥跑了2x■,根据哥哥比小明多跑了20 ・列式解答即可.I .秋天的一个周末，王明的大学同学去怖王明家收梨子，上午大家全都摘梨，卜.午一半同学（包括王.明》维续摘梨,一 1’同学把梨搬运到果园外的车上以备运走,结果梨都播完了,而需搬运的菜还留下一个人一天的工作at.如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘…留梨，那么王明和他的同学共（）.A.4 人B.6 人C.8 人D.10 人2 .小明在拼图时，发现8个一•样大小的长方形怡好可以排成一个人的长方形如图I ：小红看见了，说：“我也来试一试结果小红七拼八次,拼成/如图2那样的正方形,中间还留下了一个洞.而且这个洞恰好是边长为5mm 的小正方形. 则每个小长方形的面枳为 __________________________ m∏r.3 .佥与银做成的王冠正250g,放在水中减轻16&已如命在水中轻119,银在水中轻110.这块王冠中金 g,银 g.4 .小明、小华和小芳三个人到文具店购买同一种第记本和铜帝，他In 把各自购买的数量和总价列成了表格.聪明的小明发现其中有一个人把总价算错了.这个算忸的人足.5,卬、乙两班同时从学校A 出发去距离学校75km 的军昔B 军训，甲班学生的步行速度为4kιWh,乙班学生的步行速度为Skm小，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km'h,战入时的速度为20kmh 且这辆汽车一次恰好只能栽一个班的学生,现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？B 级1 .小明的爸爸骑着麽托车带蓿小明在公路上匀速行驶，小明每隔∙段时间看到的里程牌上的数据如下表:时刻12s 00 I3≡00 14：30限程前上的数拉: 是一个两位数.数字之和为6卜位畋字和个位数字与12,00 时所料到的正好■倒T 比12,00时看我的两位数中间多了个。

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