-2017年体育专业单招数学试题分类汇编---立体几何

体育单招数学分类汇编----立体几何

1、（2006年10题） 如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB=BB 1=1，设AB 1与平面AA 1C 1C 所称

的角为α，则sin α= （A ）23 （B ）22

（C ）410

（D ）

4

6 2、（2006年15题）在三棱锥S-ABC 中，已知侧棱SA ，SB ，SC 两两相互垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，则三棱锥S-ABC 的体积V=_________________________。

3、（2006年18题）若圆锥的高H 于底面半径R 都是1，则该圆锥的内切球的表面积S=_____________。

4、（2006年22题）如图，在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，已知AB=BC=2，AA 1=3，点O 是正方形A 1B 1C 1D 1的中心，点P 在棱CC 1上，且CP=1

（Ⅰ）求直线AP 与平面BCC 1B 1所成角θ的正弦值； （Ⅱ）求点P 到平面ABC 1D 1的距离；

（Ⅲ）设点O 在平面APD 1上的投影是H ，证明AP ⊥D 1H

5、（2007年3题）三个球的表面积之比为1：2：4，他们的体积依次为V 1，V 2，V 3，则（ ）

（A ）V2=4V1 (B) V3=122V (C) V3=4V2 (D) V3=222V 6、（2007年6题）一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水，当水桶水平横放时， 桶内的水浸了水桶横截面周长的

4

1

（如图）。当水桶直立时，谁的高度与桶的高度的比值是（ ） （A ）41 (B) 4

π

(C) π141- (D) π2141-

A

B

C

A 1

B 1

C

A

B

C

D

O

H

P

A 1

B 1

C 1

D 1

7、（2007年22题）已知ABC 111C B A -为正三棱柱，D 是BC 中点。 （Ⅰ）证明∥B A 1平面1ADC 。

（Ⅱ）若AB AA =1，求B A 1与平面C C AA 11所成角的大小。 （Ⅲ）若AB=a ，当A A 1等于何值时11AC B A ⊥证明你的结论。

8、（2008年6题）正三棱锥的底面边长为2，体积为3，则正三棱锥的高是 （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、6

9、（2008年16题）用平面α截球，截得小圆的面积为π. 若球心到平面α的距离为2，则球的表面积是 10、（2008年22题）如图，直三棱柱ABC-A'B'C'中，AC=2，BC=BB'=1，ABC ∠是直角，M 是BB'的中点. （1）求平面AMC'与平面A'B'C'所成二面角的平面角的大小； （2）求点B'到平面AMC'的距离.

11、（2009年7题）关于空间中的平面α和直线m ，n ，l ，有下列四个命题：

1p ：n m l n l m ||,⇒⊥⊥ 2p ：n m n m ||||,||⇒αα 3p ：αα⊥⇒⊥m l l m ,|| 4p ：αα⊥⇒⊥m l m l 相交与,

其中真命题是 （ ）1p ，3p B 、2p ，4p C 、3p D 、4p

12、（2009年16题）表面积为π180的球面上有A 、B 、C 三点. 已知AC=6，BC=8，AB=10，则球心到ABC ∆所在平面的距离为 .

13、（2009年19题）正三棱柱ABC-A'B'C'，已知AB=1，D 为11C A 的中点.

（1）证明：B A 1||平面C DB 1；当2

3

1=AA 时，求点1B 到平面11BC A 的距离； （2）1AA 取什么值时，二面角B C A B --111的大小为6

π

.

C'

B'

A

B

C

A' M

A 1

D

A

B

C

B 1

C1

D

A ’

B ’

C ’

D ’ B C P 14、（2010年7题）下面是关于两条直线m,n 和两个平面a ，β（m ，n 均不在a ，β上）的四个命题：P 1：m//a ，n//a=>m//n ， p 2：m//a ，a//β=> m//β， P 3：m//a.n//β，a //β=>m//n ， p 4：m//n ，n ⊥β. M ⊥a =a//β，

其中的假命题是（ ）（A ）P 1 ，P 3 （B ）P 1 ，P 4 （C ）P 2 ，P 3 （D ）P 2 ，P 4 15、（2010年16题）已知一个圆锥的母线长为13cm ，高为12cm ，则此圆锥的内切球的表面积S= cm 2，（轴截面如图所示）

16、（2010年19题）

如图，长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，E 为A 1C 1中点，已知AB=BC=2，二面角A 1--BD--C 的大小为

4

π

3.

（Ⅰ）求M 的长；（Ⅱ）证明：A E ⊥平面ABD ； （Ⅲ）求异面直线AE 与BC 所成角的大小。

17、（2011年13题）13.正三棱锥的底面边长为1，高为

6

6

，则侧面面积是 。 18、（2011年8题）8. 已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是【 】 （A ）6π （B ）12π （C ）18π （D ）36π 19、（2011年18题）如图正方体''''ABCD A B C D -中,P 是线段AB 上的点，AP=1,PB=3 (I ）求异面直线'PB 与BD 的夹角的余弦值； (II)求二面角'B PC B --的大小； (III)求点B 到平面'PCB 的距离

20、（2012年6题）下面是关于三个不同平面,,αβγ的四个命题