广东省普宁二中2015-2016学年高二下学期期中考试数学文试卷

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普宁二中2015-2016高二下学期期中考试

数学文

5分,共60分)

1.

,则A B

⋂=

A.

2.

3

A.2 B.2

- C

4. 从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

A.

1

2

B.

1

3

C.

1

4

D.

1

6

5.设()

f x为定义在R上的奇函数,当0

x≥时,()22(

x

f x x b b

=++为常数),则(1)

f-= A.3

-B.1-C.1 D.3

6.若直线m、l与平面α、β、γ满足l

βγ=

,//

lα,mα

⊂,mγ

⊥,则下列命题正确的是A.αγ⊥且l m

⊥B.α

γ

⊥且//

C.//

mβ且l m

⊥D.//

αβ且αγ

7.在等差数列{a n}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=

A.58 B.88

C

8

A

9

10. 若P在平面区域

⎩⎪

⎪⎧

2x-y+2≥0,

x+y-2≤0,

2y-1

≥0

上,Q在曲线x2+(y+2)2=1上,则|PQ|的最大值

A.

B. C. 2m ≤ D. 2m >

45分,共20分)

13._________________ 14.的焦点坐标为

15.

侧视图和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为_______ 16. 执行如图的程序框图,输出的T =____

三、解答题

17.(12分)已知ABC △中,内角C B

A ,,的对边分别为c b a ,,,且 (1)

(2),求ABC △的面积.

18.(12分)如图,已知F A ⊥平面CD AB ,四边形F ABE 为矩形,

四边形CD AB 为直角梯形,D 90∠AB =

,//CD AB

,D F CD 2A =A ==,4AB =.

()1求证:F//A 平面C B E ; ()2求证:C A ⊥平面C B E ; ()3求三棱锥CF E -B 的体积.

19. (12分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表:

(1)根据上表数据,请在下列坐标系中画出散点图;

(2)根据上表数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$;(保留2位小数) (3)若周六同一时间段车流量是25万辆,试根据(2)求出的线性回归方程预测,此时PM2.5的浓度为多少(保留整数)?

参考公式:

20(12分)椭圆方程为)0(12222>>=+b a b

y a x 的一个顶点为)2,0(A ,离心率36

=e .

(1)求椭圆的方程;

(2)直线l :2-=kx y (0)k ≠与椭圆交于不同的两点N M ,,且点P 满足

0,=⋅=,求k .

21(12分)已知函数()ln f x x a x =+

(1)若()f x 函数在x=2处的切线与直线x-y+1=0垂直,求a 的值; (2)求函数()f x 的单调区间;

(3)若函数()f x 没有零点,求a 的取值范围.

22. (10分)选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系O x y 中,直线l 的参数方程为

(t 为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为

极轴建立极坐标系,C 的极坐标方程为ρθ=. (1)写出C 的直角坐标方程;

(2)P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求点P 的坐标.

普宁二中2015-2016高二下学期期中考试参考答案 1-5DBCBA 6-10ABBBA 11-12BC

13.

{}

01x x << 14. ⎪⎭

⎝⎛81,0 15. 93 16. 30

17.解:(Ⅰ)∵C B A ,,为ABC ∆的内角,且552cos =A ,10

10

3cos =B

∴555521cos 1sin 2

2

=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-=A A 1010101031cos 1sin 2

2

=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-=B B ∴()B A +cos B A B A sin sin cos cos -=10105510103552⨯-⨯=

2

2

=

……6分 (Ⅱ)由(I )知, 45=+B A ∴

135=C

∵10=a ,由正弦定理B b

A a sin sin =得55

5

1010

10sin sin =⨯=⨯=A B a b ∴ABC S ∆2

5

2251021sin 21=⨯⨯⨯==

C ab …………………………………12分

18. 解:(1)因为四边形ABEF 为矩形,

所以⊂BE BE AF ,//平面BCE ,⊄AF 平面BCE ,所以//AF 平面BCE .… 3分 (2)过C 作AB CM ⊥,垂足为M ,

因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形.

所以2==MB AM ,又因为4,2==AB AD 所以22=AC ,2=CM ,22=BC 所以2

2

2

AB BC AC =+,所以BC AC ⊥;…… 5分

因为AF ⊥平面ABCD ,,//BE AF 所以BE ⊥平面ABCD ,所以AC BE ⊥,……7分 又因为⊂BE 平面BCE ,⊂BC 平面BCE ,B BC BE =⋂

所以⊥AC 平面BCE . ……8分

(3)因为AF ⊥平面ABCD ,所以CM AF ⊥,…… 10分

又因为AB CM ⊥,⊂AF 平面ABEF ,⊂AB 平面ABEF ,A AB AF =⋂ 所以⊥CM 平面ABEF .

8

242612

13131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF

BEF C BCF E 3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E …12分

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