广东省普宁二中2015-2016学年高二下学期期中考试数学文试卷

普宁二中2015-2016高二下学期期中考试

数学文

5分，共60分）

1.

，则A B

⋂=

A．

2.

3

A．2 B．2

- C

4. 从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

A.

1

2

B.

1

3

C.

1

4

D.

1

6

5．设()

f x为定义在R上的奇函数，当0

x≥时，()22(

x

f x x b b

=++为常数），则(1)

f-= A．3

-B．1-C．1 D．3

6.若直线m、l与平面α、β、γ满足l

βγ=

,//

lα,mα

⊂,mγ

⊥,则下列命题正确的是A．αγ⊥且l m

⊥B．α

γ

⊥且//

mβ

C．//

mβ且l m

⊥D．//

αβ且αγ

⊥

7.在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝

A．58 B．88

C

8

A

9

10. 若P在平面区域

⎩⎪

⎨

⎪⎧

2x－y＋2≥0，

x＋y－2≤0，

2y－1

≥0

上，Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，则|PQ|的最大值

A.

B. C. 2m ≤ D. 2m >

45分，共20分）

13._________________ 14.的焦点坐标为

15.

侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为_______ 16. 执行如图的程序框图，输出的T =____

三、解答题

17．(12分)已知ABC △中，内角C B

A ,,的对边分别为c b a ,,，且 （1）

（2），求ABC △的面积．

18．（12分）如图，已知F A ⊥平面CD AB ，四边形F ABE 为矩形，

四边形CD AB 为直角梯形，D 90∠AB =

，//CD AB

，D F CD 2A =A ==，4AB =．

()1求证：F//A 平面C B E ； ()2求证：C A ⊥平面C B E ； ()3求三棱锥CF E -B 的体积．

19. （12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：

（1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；

（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；（保留2位小数） （3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？

参考公式：

20（12分）椭圆方程为)0(12222>>=+b a b

y a x 的一个顶点为)2,0(A ，离心率36

=e .

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l ：2-=kx y (0)k ≠与椭圆交于不同的两点N M ,，且点P 满足

0,=⋅=，求k .

21（12分）已知函数()ln f x x a x =+

(1)若()f x 函数在x=2处的切线与直线x-y+1=0垂直，求a 的值； (2)求函数()f x 的单调区间；

(3)若函数()f x 没有零点，求a 的取值范围.

22. (10分)选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系O x y 中,直线l 的参数方程为

(t 为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为

极轴建立极坐标系,C 的极坐标方程为ρθ=. (1)写出C 的直角坐标方程;

(2)P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求点P 的坐标.

普宁二中2015-2016高二下学期期中考试参考答案 1-5DBCBA 6-10ABBBA 11-12BC

13.

{}

01x x << 14. ⎪⎭

⎫

⎝⎛81,0 15. 93 16. 30

17．解：（Ⅰ）∵C B A ,,为ABC ∆的内角，且552cos =A ，10

10

3cos =B

∴555521cos 1sin 2

2

=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-=A A 1010101031cos 1sin 2

2

=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-=B B ∴()B A +cos B A B A sin sin cos cos -=10105510103552⨯-⨯=

2

2

=

……6分 （Ⅱ）由（I ）知， 45=+B A ∴

135=C

∵10=a ，由正弦定理B b

A a sin sin =得55

5

1010

10sin sin =⨯=⨯=A B a b ∴ABC S ∆2

5

2251021sin 21=⨯⨯⨯==

C ab …………………………………12分

18. 解：（1）因为四边形ABEF 为矩形，

所以⊂BE BE AF ,//平面BCE ，⊄AF 平面BCE ，所以//AF 平面BCE ．… 3分 （２）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ，

因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形．

所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC 所以2

2

2

AB BC AC =+，所以BC AC ⊥；…… 5分

因为AF ⊥平面ABCD ，,//BE AF 所以BE ⊥平面ABCD ，所以AC BE ⊥，……7分 又因为⊂BE 平面BCE ，⊂BC 平面BCE ，B BC BE =⋂

所以⊥AC 平面BCE ． ……8分

（３）因为AF ⊥平面ABCD ，所以CM AF ⊥，…… 10分

又因为AB CM ⊥，⊂AF 平面ABEF ，⊂AB 平面ABEF ，A AB AF =⋂ 所以⊥CM 平面ABEF ．

8

242612

13131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF

BEF C BCF E 3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E …12分