2.2.1 对数的运算性质(2)
2.2.1_对数与对数运算(2)_课件(人教A版必修1)
)
12 解析：原式＝log6 12－log62＝log6 ＝log6 3. 2
答案：C
• 4．若logab·log3a＝4，则b的值为________． • • • • • 答案：81 5．已知a2＝m，a3＝n，求2logam＋logan. 解：由a2＝m，a3＝n， 得logam＝2，logan＝3， ∴2logam＋logan＝2×2＋3＝7.
(3)在使用换底公式时， 底数的取值不唯一， 应根 据实际情况选择． (4)重视以下结论的应用： ① logac· ca ＝ 1 ； ② logab· bc· ca ＝ 1 ； ③ log log log m loganb ＝ logab. n
m
思考感悟 m nbm＝ logab(a>0 (1)loga n ∈N*)成立吗？ (2)(logax)n＝logaxn 正确吗？ 提示：(1)成立．由换底公式可得 loganbm＝ mlgb m ＝ log b. nlga n a 且 a≠1，b>0，m、n
n个
(2)不正确． ∵(logax)n＝(logax· ax· logax)， logaxn log „· 而 ＝nlogax＝logax＋logax＋„＋logax，∴一般两式不相等．
互 动 课 堂
典 例 导 悟
类型一 对数运算性质的运用 [例 1] 求下列各式的值． 1 (1)4lg2＋3lg5－lg ； 5 1 1＋ lg9－lg240 2 (2) ； 2 36 1－ lg27＋lg 3 5 3 (3)lg ＋lg70－lg3； 7 (4)lg22＋lg5· lg20－1.
n个
自 我 检 测 1．若 a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子 中正确的个数是( )
课件2：2.2.1 第2课时 对数的运算
自学导引
1．对数的运算性质 如果 a>0，a≠1，M>0，N>0，那么， (1)loga(MN)＝_l_o_g_aM__＋__l_o_g_aN___； (2)logaMN ＝__lo_g_a_M_－__l_o_g_a_N_； (3)logaMn＝____n_lo_g_a_M______(n∈R)．
3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简 求值．
4．要充分运用“1”的对数等于 0，底的对数等于“1”等对 数的运算性质．
5．两个常用的推论： (1)logab·logba＝1(a，b>0 且均不为 1)； (2)logambn＝mn logab(a，b>0 且均不为 1，m≠0)．
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＝2(log214密 因忽略真数大于0而出错
【例 4】 已知 lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，求 错解：因为 lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，
xy的值．
所以 xy＝(x－2y)2，即 x2－5xy＋4y2＝0，
所以 x＝y 或 x＝4y，即xy＝1 或xy＝4，
解：(1)lg 14－2lg73＋lg 7－lg 18＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7 －lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
(3)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋ (lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
x，得
x＝llooggccba.
∵x＝logab，
∴logab＝llooggccba.
2.2.1对数的运算
[题后反思] 1.巧妙引入辅助量k，顺利完成指数与对数的转化
是解题的关键．
2．注意分类讨论思想的应用以及logab·logba＝1的应用．
新知探究
题型探究
感悟提升
课堂达标 1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义) A．logax· logay＝loga(x＋y) B．(logax)n＝nlogax logax n C. n ＝loga x logax D. ＝logax－logay logay ( )．
新知探究
题型探究
感悟提升
【活学活用 1】 计算下列各式的值： (1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； 2 3 lg 3＋ lg 9＋ lg 27－lg 5 5 (2) lg 81－lg 27 3 .
解：(1)原式＝(lg 5)2＋lg 2(2－lg 2) ＝(lg 5) ＋(1＋lg 5)lg 2 ＝(lg 5)2＋lg 2· lg 5＋lg 2 ＝(lg 5＋lg 2)· lg 5＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1.
新知探究
题型探究
感悟提升
方法技巧
巧用辅助量化指数式为对数式
对数的概念实质上是给出了对数式与指数式间的关系， 对此内容的考查往往是依据指数式与对数式的互化进行求
值．如果条件涉及指数幂的连等式时，常引入辅助变量，易
于沟通指对数间的关系，简化求解过程．
1 1 1 【示例】 已知2 ＝3 ＝6 ，证明 z ＝x＋y 或x＝y＝z.
感悟提升
4 ． (2013· 日 照高一检测 ) 计 算 ________． 解析 答案
1 2 3log3 ＋ lg － lg 2
5 的 结果是
原式＝3log32－ lg 2－ lg 5＝3log32－ 1 3log32－ 1
人教A版高中数学必修一教学课件：2.2.1 第2课时 对数的运算
一级达标重点名校中学课件
换底公式的应用
已知 log189＝a,18b＝5，用 a，b 表示 log3645.
思路点拨：已知对数和指数幂的底数都是 18，需求值的对 数底数为 36，因此既可以将需求的对数化为与已知对数同底后 再求解，也可以将已知与需求值的对数都换为同一底数后再求 解．
一级达标重点名校中学课件
答案：(1)2
(2)12
25 9 (3) (4) 2 4
一级达标重点名校中学课件
对数运算性质的应用
2 3 lg 3＋ lg 9＋ lg 27－lg 5 5 化简： lg 81－lg 27 3 .
思路点拨：思路一：“正用”性质，先正用性质把式子中 的每一个对数都化成 nlg 3 的形式，再化简． 2 3 思路二：“逆用”性质，先逆用性质把 lg 9， · lg 5 5 －lg 3分别化为 lg
3
－1
一级达标重点名校中学课件
• 对数恒等式alogaN＝N的应用 • (1)能直接应用对数恒等式的直接求值即 可． • (2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按 以下步骤求解．
一级达标重点名校中学课件
1．求值： (1)10lg 2＝________.(2)31＋log34＝________. (3)2
一级达标重点名校中学课件
lg 5 lg 5 又 18 ＝5，则 b＝log185＝ ＝ ， lg 18 lg 2＋2lg 3
b
2b 所以 lg 5＝ lg 3.② a 2lg 3＋lg 5 lg 45 lg 9＋lg 5 log3645＝ ＝ ＝ ， lg 36 2lg 2＋2lg 3 2lg 2＋2lg 3 将①、②两式代入上式并化简整理， a＋b 得 log3645＝ . 2－a
2.2.1对数的概念导学案(2)
2.2.1对数的运算性质导学案课前预习学案一、预习目标初步了解对数的运算性质，知道推导这些法则的依据和过程； 二、预习内容1．对数的定义 b N a =log 其中 a ∈),1()1,0(+∞ 与 N ∈,0(+∞2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵=1log a ，=a a log⑶对数恒等式=Na alog 3．指数运算法则 )_______()(),______()(),_____(R n ab R n m a R n m a a n nm n m ∈=∈=∈=⋅ 三、提出疑惑课内探究学案一、 学习目标1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能较熟练地运用法则解决问题； 学习重点、对数运算性质学习难点：对数运算性质的证明方法.二、 学习过程 （一）合作探究探究一：积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=解析：利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明． 点评：知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式．例1 计算（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×52）， （4）lg 5100 解析：用对数的运算性质进行计算．解：变式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、.点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．例2 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log zyx zxyaa解析：利用对数的性质化简． 解：点评：熟悉对数的运算性质．变式练习：计算： (1)lg14-2lg 37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+探究二：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c bb a=（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）．※ 动手试试练1. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12.练2. 运用换底公式推导下列结论.（1）log log m n a a nb b m =；（2）1log log a b b a =.（二）反思总结 ※ 知识拓展在给定区间内，若函数()f x 的图象向上凸出，则函数()f x 在该区间上为凸函数，结合图象易得到1212()()()22x x f x f x f ++≥； 在给定区间内，若函数()f x 的图象向下凹进，则函数()f x 在该区间上为凹函数，结合图象易得到1212()()()2x x f x f x f ++≤.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差（三）当堂检测 1.求下列各式的值：（１）2log ６－2log ３ （２）lg ５＋lg ２2. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：(1) lg （xyz ）； （２）lg zxy 2；课后练习与提高1．若3a=2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ）（A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2２、已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg ba )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 ３、下列各式中正确的个数是 ( )．① ② ③（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 ４．已知，，那么______．５、若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． ６. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式： （１）zxy 3lg ； （２）zy x 2lg7. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证： 1112c a b -=.8. 化简：（1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++；（2）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5.9. 若()()lg lg 2lg2lg lg x y x y x y -++=++，求xy的值．。
课件8：2.2.1 第2课时 对数的运算
方法二：原式＝lg14－lg(73)2＋lg7－lg18 ＝lg73142××718＝lg1＝0. (2)原式＝2＋l2gl3g62－＋2l＋g32lg2＝42llgg22＋＋2llgg33＝12. (3)原式＝lg25＋(1－lg5)(1＋lg5) ＝lg25＋1－lg25 ＝1.
跟踪训练 2.
2 原式＝lologg333442＝3lloogg3344＝23.
4．计算：log89·log332＝________.
[答案]
10 3
[解析] 运用换底公式，得 log89·log332＝llgg98·llgg332＝23llgg32·5llgg32＝130.
5．计算下列各式的值： (1)2lg5＋lg4＋eln2＋log 22 2； (2)(log23＋log89)(log34＋log98＋log32)．
(2)log927＝lloogg33297＝lloogg333332＝32lloogg3333＝32.
1
11
(3)log2125·log332·log53
＝log25－3·log32－5·log53－1
＝－3log25·(－5log32)·(－log53)＝－15·llgg52·llgg23·llgg35＝－15.
跟踪训练 3.
计算下列各式的值：
(1)log89·log2732；
(2)log927；
1
11
(3)log2125·log332·log53.
[解析] (1)log89·log2732＝llgg98·llgg3227＝llgg3223·llgg2353＝23llgg32·53llgg23＝
10 9.
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3 (3)loga
高中数学人教版必修1课件：2.2.1 第二课时 对数的运算
lg 125 lg 25 lg 法二：原式＝ lg 2 ＋ lg 4 ＋lg
5 lg 2 lg 4 lg 8 · ＋ 8 lg 5 lg 25＋lg 125
3lg 5 2lg 5 lg 5 lg 2 2lg 2 3lg 2 13lg 5 3lg 2 ＝13. ＝ ＋ ＋ · ＋ ＋ ＝ 3lg 2 · lg 2 2lg 2 3lg 2 lg 5 2lg 5 3lg 5 lg 5 (2)因为log189＝a,18b＝5，所以log185＝b，于是 log189＋log185 a＋b log1845 log189×5 法一：log3645＝ ＝ ＝ ＝ . log1836 182 2log1818－log189 2－a log18 9 lg 9 法二：因为 ＝log189＝a，所以lg 9＝alg 18， lg 18 同理得lg 5＝blg 18， lg 9＋lg 5 alg 18＋blg 18 a＋b lg 45 lg9×5 所以log3645＝ ＝ ＝ ＝ ＝ . lg 36 182 2lg 18－lg 9 2lg 18－alg 18 2－a lg 9
提示：能．令am＝M，an＝N， ∴MN＝am n.
＋
由对数的定义知logaM＝m，logaN＝n，loga(MN) ＝m＋n， ∴loga(MN)＝logaM＋logaN.
[导入新知] 对数的运算性质 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M· N)＝ logaM＋logaN ， M (2)loga N ＝ logaM－logaN ， (3)logaMn＝ nlogaM (n∈R)．
[类题通法] 解对数方程的方法 根据目前的知识我们只能求解两种简单的对数方程： (1)等号两边为底数相同的对数式，则真数相等； (2)化简后得到关于简单对数式(形如lg x)的一元二次方程， 再由对数式与指数式的互化解得x. [注意] 大于零． 在解方程时，需检验得到的x是否满足所有真数都
对数运算性质
概念
（让学生探究，讨论）
让学生多角度思考，探究，教
如果 a ＞ 0 且 a ≠1 ，M ＞0，N ＞ 0 ，那
形成 么：
师点拨．
（1 ） log a MN log a M log a N
M （2 ） log a
N
log a M
log a N
=lg x+2lg y－lg z；
xy 3 （ 3 ） lg
z
=lg （ xy3）－ lg z
=lg x+lg y3－ 1 lg z 2 1
=lg x+3lg y－ lg z； 2
（ 4 ） lg
x y2z
=lg x －lg （y2z） = 1 lg x－ lg y2－ lg z
2 1 = lg x－ 2lg y－ lg z. 2
lg 1.2
例 2 解（1 ） log 2(4 7 25) log 2 47 log 2 25 14 5 19
（ 2 ） lg 5 100
2
lg10 5 2 5
例 3 （ 1 ）解法一： lg14 － 2lg 7 +lg7 － lg18
3 =lg（ 2 ×7 ）－ 2（lg7 － lg3 ）
+lg7 － lg （ 3 2×2 ）
z log a xy log a z
提高运算能力．
log a x log a y log a z x2 y
（ 2 ） log a 3 z loga x2 y loga 3 z loga x2 loga y loga 3 z
,.
= 2log a x 1 log a z 3
1 log a y
21-22版：2.2.1 第2课时 对数的运算（步步高）
√A.a－2
B.5a－2
C.3a－(1＋a)2
D.3a－a2
解析 log38－2log36＝log323－2log3(2×3) ＝3log32－2(log32＋1) ＝3a－2(a＋1) ＝a－2.
12345
4.lg 0.01＋log216的值是_2__. 解析 lg 0.01＋log216＝－2＋4＝2.
换底公式的应用 典例 (1)若 log37·log29·log49a＝log412，求 a 的值.
解 由已知得llgg 73·2llgg23·2llgga7＝－2llgg22， ∴lg a＝－12lg 2＝lg 22，∴a＝ 22.
(2)计算(log43＋log83)·(log32＋log92).
loga
x yz .
解 ∵ yzx>0，y>0，∴x>0，z>0， ∴loga yzx＝loga x－loga(yz)＝12logax－logay－logaz.
命题角度2 用代数式表示对数 例3 已知log189＝a,18b＝5，求log3645.
解 方法一 ∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b， 于是 log3645＝lloogg11883465＝lloogg1188198××52＝log11＋89＋loglo18g2185 ＝1＋al＋ogb18198＝a2＋ －ba. 方法二 ∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b， 于是 log3645＝lloogg11883465＝lloogg1188198××52 ＝2lloogg118891＋8－lolog1g81589＝2a－＋ab.
第二章 2.2.1 对数与对数运算
学习目标
XUE XI MU BIAO
§2.2.1-2对数与对数运算 (二)
20
§2.2.1-2对数与对数运算 (二)
课堂练习 <<教材>> P.68 书面作业 <<教材>> P.74 习题2.2 A组3.4.5 练习1.2.3
2013-1-15
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
21
n
2013-1-15
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
12
§2.2.1-2对数与对数运算 (二)
思考2:下列7个式子中,其中正确的有___________.
(1)(log a x) n log a x;
n
(3)(6)(7) n n (2)(log a x) log a x
loga (MN ) loga M loga N
M log a log a M log a N N
loga M n loga M
n
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 6
§2.2.1-2对数与对数运算 (二)
loga (MN ) loga M loga N
p
M pq pq log a log a a N loga M loga N
M log a log a M log a N N
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 8
§2.2.1-2对数与对数运算 (二)
loga M n loga M
§2.2.1-2对数与对数运算 (二)
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
§2.2.1-2对数与对数运算 (二)
教学目标：
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的 依据和过程； 2．能较熟练地运用法则解决问题.
高一(人教A版)第二章数学课件：2.2.1对数与对数运算(第2课时对数及运算)
x loga|x| (3)loga|xy|＝loga|x|· loga|y|；(4)log y＝ . loga|y|
a
A．1 C．3
B．2 D．4
2014-6-4
研修班
22
【错解】 D
【错因】 产生错解的主要原因是没有准确掌握对数的运算性质．
(1)logax2＝2logax，不能保证x>0； (3)(4)虽保证了真数大于零，但是公式应用有误．
在使用换底公式时，底数的取值不唯一，应根据实际情况选择． (3)关于换底公式的另外两个结论： ①logac·logca＝1；②logab·logbc·logca＝1.
2014-6-4
研修班
21
设x，y为非零实数，a>0，a≠1，则下列式子中正确的个数为(
)
(1)logax2＝2logax；(2)logax2＝2loga|x|；
(1) (2) (3) loga(MN)＝logaM＋log .aN loga(M/N)＝
logaM－.logaN
logaMn＝ nlogaM (n∈R).
2.对数换底公式 logcb logab＝log a (a>0，a≠1，b>0，c>0，c≠1)； c 特别地：logab· logba＝1(a>0，a≠1，b>0，b≠1)．
2014-6-4 研修班 16
(1)本例的解法均利用了换底公式，关于换底公式： ①换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对 数，然后查表求值，解决一般对数求值的问题． ②换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法． 解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、 自然对数． (2)求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的 对数式，进行求值；也可从结论入手，转化成能使用条件的形式； 还可同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系．
§2.2.1 对数的运算及换底公式(2)
§2.2.1 对数的运算性质及换底公式三维目的：（1）理解对数的运算性质；（2）会用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
教学重点：对数的运算性质； 难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 一、【复习回顾】、（预习教材P 64~ P 68，找出疑惑之处） 1、对数的定义：2．指数运算法则：)_______()(),______()(),_____(R n ab R n m a R n m a a n n m n m ∈=∈=∈=⋅ )()(),()(),(R n b a ab R n m a a R n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+3．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m －n＝__________.解：43 ∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m ＝2，a n ＝3.∴a 2m －n＝a 2m a n ＝(a m )2a n ＝223＝43.二、【讲授新课】：1、对数的运算性质：(a>0，a≠1，M>0，N>0) （1）log a (MN)＝log a M ＋log a N ，即正数的积的对数，等于同一底数的各个因数的对数的和．（2）log a MN＝log a M －log a N ，即两个正数的商的对数，等于同一底数被除数的对数减去除数的对数．（3）log a M n＝n·log a M ，即正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数． 证明：①设a log M=p, a log N=q 由对数的定义可以得：M=p a ，N=q a∴MN= p a q a =qp a+ ∴a log MN=p+q ，∴ a log MN=a log M + a log②设a log M=p ，a log 由对数的定义可以得M=p a ，N=q a∴q p q pa aa N M -== ∴q p N M a -=log ∴N M N M a a a log log log -= ③设a l o g M=P 由对数定义可以得M=p a ,∴n M ＝np a ∴alog n M =np ，∴ a log n M =n a log M说明：1、上述证明是运用转化的思想，先将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式 2、对数的运算性质中必须注意适用条件：M>0，N>0，3、防止出现以下错误：log a (M±N)＝log a M±log a N ，log a (M·N)＝log a M·log a N ，log a M N ＝log a M log a N，log a M n ＝(log a M)n .4、 运算性质的正用和逆用：（1）对于同底的对数的化简常用方法是：(a )“收”，将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数； (b )“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．（2）对于常用对数的化简要充分利用“lg5＋lg2＝1”来解题．（3）对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值．（4）利用对数的运算性质,可以把乘、除、乘方运算转化为加、减、乘的运算,降级运算，加快计算速度.（5）对数的运算性质主要用于化简与求值,它只适用于同底的对数的化简. 探究问题1：换底公式的推导 思考：2、换底公式：abb c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．证明：当a ＞0，且a ≠1时，设a b =N ， ① 则log a N=b. ② 在①的两边取以c （c ＞0，且c ≠1）为底的对数，则log c a b =log c N ， 即blog c a=log c N .∴b=a N c a log log . ③ 由②③得log a N=aNc c log log （c ＞0，且c ≠1）. 一般地，log a N=aNc c log log （a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；N ＞0），这个公式称为换底公式.利用换底公式推导下面的结论：（1）b mnb a n a m log log =； （2）ab b a log 1log =即：1log log =⋅a b b a， 推广：1log log log =⋅⋅a c b c b a换底公式的主要用途在于将一般的对数转化为常用对数或自然对数或其他同一底数的对数,这在计算和求值方面很有用处. 6．对换底公式的两点说明（1）作用：换底公式的主要用途在于将一般的对数转化为常用对数或自然对数或其他同一底数的对数,这在计算和求值方面很有用处. （2）利用换底公式计算、化简、求值问题的两种思路一是先利用对数的运算性质进行部分运算,最后再换成统一底计算. 二是一次性地统一换为常用对数(或自然对数),再化简、通分、求值. 例1计算：（1）9log 27； （2）827log 9log 32⋅242log 16log 16log 4求与的值由242log 16log 16log 4= 抽象推广到一般情况可得重要的对数换底公式 ()()238272..1log 3log 22log 9log 32⋅⋅例利用对数的换底公式求下列各式的值练习：例3 已知 log 2 3 = a ， log 3 7 = b ,用 a, b 表示log 4256例4 计算4219432log 2log 3log -⋅练习三、例1 、用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：log )2(;(1)log z xya a 解：（1）zxya log =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z（2）32log zyx a =a log （2x 3log )zy a -= a log 2x +a log 3log z y a -=2a log x+z y a a log 31log 21-例2、计算（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×52）， （4）lg 5100解：（1）5log 25= 5log 25 （2）4.0log 1=0（3）2log （74×25）= 2log 74+ 2log 52= 2log 722⨯+2log 52= 2×7+5=19（4）lg 5100=52lg1052log10512==变式训练、计算：(1)lg14-2lg 37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+(1)解法一：lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2)=lg2+lg 7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg14-lg 2)37(+lg7-lg18=lg01lg 18)37(7142==⨯⨯ 23lg 23lg 53lg 3lg 9lg 243lg )2(25===1023lg)10lg(32lg )3lg(2.1lg 10lg 38lg 27lg )3(2213213⨯=+=-+212lg 23lg )12lg 23(lg 23=-+-+=例3、20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为M=lgA-lgA 0，其中，A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。
高一数学《2.2.1对数与对数运算(二)》
2.2.1对数与对数运算（二）教学目标（一） 教学知识点对数的运算性质．（二） 能力训练要求1．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质； 2. 理解对数运算性质的推倒过程；3．熟悉对数运算性质的内容； 4．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；5．明确对数运算性质与幂的运算性质的区别．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题．教学重点证明对数的运算性质．教学难点对数运算性质的证明方法与对数定义的联系．教学过程一、复习引入：1．对数的定义 b N a =l o g 其中 ),1()1,0(+∞∈ a 与 ),0(+∞∈N2．指数式与对数式的互化)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，1log =a a ⑶对数恒等式N a N a =log4．指数运算法则 )()(),()(),(R n b a ab R n m a a R n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+二、新授内容：1．积、商、幂的对数运算法则：如果 a ＞ 0，a ≠ 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明：①设a log M =p , a log N =q ． 由对数的定义可以得：M =p a ，N =q a ．∴MN = p a q a =q p a + ∴a log MN =p +q ， 即证得a log MN =a log M + a log N ．②设a log M =p ，a log N =q ． 由对数的定义可以得M =p a ，N =q a ．∴q p q pa aa N M -== ∴q p N M a -=log 即证得N M N M a a a log log log -=． ③设a log M =P 由对数定义可以得M =pa ,∴n M ＝np a ∴a log n M =np ， 即证得a log n M =n a log M ． 说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式．①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式：如110log 2log 5log 101010==+．③真数的取值范围必须是),0(+∞：)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是不成立的．)10(log 2)10(log 10210-=-是不成立的．④对公式容易错误记忆，要特别注意：N M MN a a a log log )(log ⋅≠，N M N M a a a log log )(log ±≠±．2．讲授范例：例1． 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log z y x zxy a a ． 解：（1）zxy a log =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z （2）32log zy x a =a log （2x 3log )z y a - = a log 2x +alog 3log z y a -=2a log x+z y a a log 31log 21-． 例2． 计算 （1）25log 5， （2）1log 4.0， （3）)24(log 572⨯， （4）5100lg解：（1）5log 25= 5log 25=2 （2）4.0log 1=0． （3）2log （74×25）= 2log 74+ 2log 52= 2log 722⨯+ 2log 52 = 2×7+5=19． （4）lg 5100=52lg1052log10512==． 例3．计算： (1);50lg 2lg )5(lg 2⋅+ (2) ;25log 20lg 100+(3) .18lg 7lg 37lg 214lg -+- 说明：此例题可讲练结合.解：(1) 50lg 2lg )5(lg 2⋅+＝)15(lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝2lg 5lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝2lg )2lg 5(lg 5lg ++＝2lg 5lg +＝1；(2) 25log 20lg 100+＝5lg 20lg +＝100lg ＝2；(3)解法一：lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．解法二： lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg14-lg 2)37(+lg7-lg18=lg 01lg 18)37(7142==⨯⨯ 评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.例4．已知3010.02lg =，4771.03lg =， 求45lg例5．课本P66面例5.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为 M ＝lg A －lg A 0.其中，A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).例6．已知a =9log 18，518=b ，求45log 36 （备用题）评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.3．课堂练习：教材第68页练习题1、2、3题．4．课堂小结对数的运算法则，公式的逆向使用．5、课后作业：（1）阅读教材第64～65页；（2）《习案》作业二十一．。
2.2.1 对数的运算性质(2)
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
费曼学习法-实操
第四步 循环强化
（四） 循 环 强 化
1.循环加强需要在前面三个步骤已完不断回顾加强，直至复述效果满意；
3.如果复述结果已经满意，尝试运用更简单精炼的语言概括。
（不断地提炼，会培养你提炼知识精华的能力哦~）
硬背“在复合句中，修饰某一名词或代词的从句叫做定语从句”这个概念。
3.这个步骤可以使用思维导图或流程图，可以更好加深自己的理解哦~
费曼学习法-实操
第三步 没有任何参考的情况下，仅靠大脑，复述你所获得的主要内容
（三） 仅 靠 大 脑 复 述
1.与上一步不同的是，这一步不能有任何参考， 合上你的书本、笔记等，看看此时你的大脑里还剩下了什么； 2.仅凭记忆，如果可以复述很多，说明掌握状况还可以； 3.如果一合上书，就连关系词有哪些都想不起来了， 说明还 没有掌握，需要继续回顾。
例3 20世纪30年代，克里特制定了一种表明 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地 震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的 地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里 氏震级M，其计算公式为M=lgA-lgA0，其中， A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震” 的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪 距实际震中的距离造成的偏差）。
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列各式：
xy
(1)log a
; z
x2 y (2) log a 3 z
例2、计算（1）log 2 (47 25 )
(2) lg 5 100
(3) lg14 2lg 7 lg 7 lg18 3
对数换g m
N a
( a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,N>0)
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千 米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标 准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级 （精确到0.1）。
例3 20世纪30年代，克里特制定了一种表明 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地 震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的 地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里 氏震级M，其计算公式为M=lgA-lgA0，其中， A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震” 的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪 距实际震中的距离造成的偏差）。
如何证明呢?
两个推论: 设 a, b > 0且均不为1,则
1) loga b logb a 1
2)
log am
bn
n m
loga
b
你能证明吗?
例题与练习
例1、计算：
1) log8 9 log27 32
2) 51log0.2 3
3) log4 3 log9 2 log 1 4 32
2
例2．已知 log2 3 a,log3 7 b 用a, b 表示 log42 56
（2）5级地震给人的震感已比较明显,试计算 7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的 多少倍? (精确到1)
例3 生物机体内碳14的半衰期为 5730年,湖南长沙马王堆汉墓 女尸出土时碳14的残余量约 占原始含量的76.7%,试推算 马王堆汉墓的年代.
2.2.1 对数的运算性质 (2)
积、商、幂的对数运算法则
如果 a > 0，a 1，M > 0, N > 0 ,则有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
l oga M
logaN
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
例题与练习
例1用 log a x ，loga y ，loga z 表示下
例3 20世纪30年代，克里特制定了一种表明 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地
震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的
地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里 氏震级M，其计算公式为: M=lgA-lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅， A0是“标准地震”的振幅 （使用标准地震振 幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的 偏差）。