贵州省思南中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

贵州省思南中学2020-2021学年高二上学期期中考

试数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，集合，则

（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2. 已知中，，，，则等于（）．

A ．或

B ．

C ．

D ．或

3. 如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线

图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（）

A ．，

B ．，

C ．，

D ．，

4. 若满足约束条件，则的最大值为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

5. 随着2020年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下

面结论中不正确的是（）

A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加

B．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加

C．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等

D．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%

6. 等比数列的各项均为正数，且，则

（）

A．8 B．10 C．12 D．14

7. 已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间

）

6 8 10 12

6 3 2

A．变量，之间呈负相关关系B．

C．可以预测，当时，D．该回归直线必过点

8. 把100个面包分给五个人，使每个人所得的面包个数成等差数列，最大的三

份之和的是最小的两份之和，则最小的一份的量是多少？这是世界上最古老的的数学著作之一《莱因德纸草书》中一道题，则在该问题中的公差为

（）

A．B．C．D．

9. 利用计算机在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是

A．B．C．D．

10. 从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是( )

A．至多有2只不成对B．恰有2只不成对

C．4只全部不成对D．至少有2只不成对

11. 在中，，则的最大值为（）A．B．C．D．

12. 在数列中，，对于任意自然数，都有，则

（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，29，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测，若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次

34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

14. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为_________.

15. 已知为正项数列的前项和，且.则数列

的通项公式为________.

16. 函数.（且）的图像恒过定点，若点在直线

上（其中，），则的最小值等于__________.

三、解答题

17. 已知数列是一个等差数列，且，；

（1）求的通项；

（2）求前项和的最大值．

18. 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，

，，，，，分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，，，的四组

用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

19. 2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即

语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门．为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示．

（1）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；（2）试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；

20. 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足

．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

21. 如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用 (单位:万元)和利润

:

2 3 4 5 6 8 9 11

1 2 3 3 4 5 6 8

（Ⅰ）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);

（Ⅱ）根据1的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(精确到).

附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为

,,

相关系数.

参考数据: .

22. 在数列中，，（）．

（1）求，，；

（2）猜想；并加以证明；

（3）若数列，设数列的前项和．求证.