浙教版数据的分析初步知识点总结-经典复习教案

（2）数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是

A：4 B：5 C：5.5 D：6

4.极差

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。表示数据的波动。

例题

（1）右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是，

平均数是；；

（2）10名学生的体重分别是41、48、50、53、49、53、53、51、67（单位：ｋｇ），这组数据的极差是（）

A：27 B：26 C：25 D：24

5. 方差

各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是

s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]；

方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

例题

（1）若样本x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，x n+2，下列结论正确的是（）

A：平均数为10，方差为2 B：平均数为11，方差为3

C：平均数为11，方差为2 D：平均数为12，方差为4

（2）方差为2的是（）

A．1，2，3，4，5 B．0，1，2，3，5

C．2，2，2，2，2 D．2，2，2，3，3

6.标准差：为了使单位一致，可用方差的算术平方根来表示一组数据偏离平均值的情况，我们把方差的算术平方根称为标准差，记s.

标准差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐.

（1）关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）

A.平均数一定是这组数中的某个数

B. 中位数一定是这组数中的某个数

C.众数一定是这组数中的某个数

D.以上说法都不对

（2）选择恰当的统计量分析下面的问题：

○1某次数学考试，小明想知道自己的成绩是否处于中等水平.

○2为筹备班级联欢会，数学课代表对同学爱吃的几种水果做民意调查，假如你是班长，那么最终选择什么水果，最值得关注的调查数据是什么.

○3数学老师对小明参加中考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定的数据应该是什么.

○4反映一组数据的平均水平.

9.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：

节水量（m 3） 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数（个）

1

2

2

4

1

那么这组数据的众数和平均数分别是（ ） A ．0.4和0.34

B ．0.4和0.3

C ．0.25和0.34

D ．0.25和0.3

10.某棵果树前x 年的总产量y 与x 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x 年的年平均产量最高，则x 的值为（ ）

A ．3

B ．5

C ．7

D ．9

(第10题) (第15题)

二．填空题

11.数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是

12.若一组2，﹣1，0，2，﹣1，a 的众数为2，则这组数据的平均数为

13.一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组⎩

⎨⎧>-≥-050

3x x 的整数，则这组数据的平均

数是

14.某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是：86，79，81，86，90，84，这组数据的众数是 ，中位数是

15.某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树 棵． 16.若3，a ，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是

17.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97、，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为

18.一组正整数2、3、4、x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是 19.有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为 20.甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）

品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙

9.4

10.3

10.8

9.7

9.8

经计算，10=甲x ，10=—

乙x ，试根据这组数据估计 中水稻品种的产量比较稳定． 三．解答题

21.在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：

选项 A B C D 选择人数

15

5

90

10

（1）根据统计表画出扇形统计图；

要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度．

（2）如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C ，则估计全体学生该题的平均得分是多少？

22. 2014年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：

（1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？

（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．求这11个城市当天的空气质量为优的频率；（3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数．