浙教版数据的分析初步知识点总结-经典复习教案
第6章数据的分析复习课(教案)
1.理论介绍：首先，我们要回顾数据分析的基本概念。数据分析是指通过数学方法对收集到的数据进行分析、整理和解释，以便发现其中的规律和趋势。它是理解和解决问题的关键，可以帮助我们做出更合理的决策。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过数据分析来帮助我们了解班级同学的阅读习惯，以及如何根据这些数据提出改进建议。
d.能够根据数据进行分析、解决问题，并作出合理的推断。
二、核心素养目标
1.培养学生的数据分析观念，使其能够运用所学知识对现实生活中的数据进行整理、分析和解释，提高解决实际问题的能力；
2.培养学生的数学思维能力，特别是在抽象、推理和模型构建方面的能力，使学生能够运用数学语言和方法描述现象、发现规律；
3.培养学生的空间观念和几何直观，通过绘制和解读统计图，提高学生对数据的直观认识和理解；
b.统计图的选择与解读：学生应学会根据数据的特点选择合适的统计图进行展示，并能从统计图中获取有效信息。
-举例：根据不同数据类型选择条形图、折线图或扇形图，解读统计图中的数据变化和比例关系。
c.数据分析的基本步骤：学生需要掌握数据分析的基本流程，包括数据收集、整理、展示和分析。
-举例：分析班级同学的身高分布，掌握从数据收集到得出结论的整个过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平均数、中位数和众数这三个重点概念。对于难点部分，比如如何选择合适的统计图来展示数据，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组பைடு நூலகம்论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数据分析相关的实际问题，例如分析最近一次考试的分数分布。
其次，数据分析的综合运用能力有待提高。在小组讨论环节，虽然学生们能够针对某一问题提出自己的看法，但在将这些零散的观点整合起来，形成一个完整、有逻辑的分析过程时，他们显得有些力不从心。这可能是因为他们在之前的课程中，较少进行这种综合性的数据分析练习。因此，我计划在接下来的课程中，增加一些综合性的案例分析，帮助学生提高这方面的能力。
浙教版数学七年级上册第六章《数据与图表》复习教学设计
浙教版数学七年级上册第六章《数据与图表》复习教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册第六章《数据与图表》复习教学设计，主要涉及统计表、统计图、平均数、中位数、众数等知识点。
本章内容是对数据的收集、整理、分析的初步学习，旨在让学生了解数据分析的基本方法，培养学生的数据观念和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经初步接触过统计表、统计图等概念，对平均数、中位数、众数等也有了一定的了解。
但部分学生对这些概念的理解不够深入，对数据分析的方法和技巧掌握不足。
因此，在复习教学中，需要帮助学生巩固基础知识，提高数据分析能力。
三. 教学目标1.理解统计表、统计图的概念和作用，掌握绘制和解读统计表、统计图的方法。
2.掌握平均数、中位数、众数的计算方法，能运用这些方法解决实际问题。
3.培养学生的数据观念和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：统计表、统计图的绘制和解读，平均数、中位数、众数的计算及应用。
2.难点：数据分析的方法和技巧，解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解、示范、练习、讨论、小组合作等教学方法，以学生为主体，教师为主导，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教学PPT、统计表和统计图的素材、练习题等。
2.学生准备：教材、笔记本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾统计表、统计图、平均数、中位数、众数等基础知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示各种统计表和统计图，让学生观察和分析，引导学生理解统计表、统计图的概念和作用，掌握绘制和解读统计表、统计图的方法。
3.操练（10分钟）教师给出具体数据，让学生独立或小组合作绘制统计表和统计图，并解读图表所传递的信息。
教师随机挑选学生回答，给予评价和指导。
4.巩固（10分钟）教师给出练习题，让学生独立完成，巩固统计表、统计图的绘制和解读方法，以及平均数、中位数、众数的计算方法。
第20章 数据的分析小结复习 导学案
第20章数据的分析小结复习导学案一、复习导入（一）导入课题：本节课我们一起复习“数据的分析”（板书课题）.（二）复习目标：1.复习与回顾本章的重要知识点.2.总结本章的重要思想方法.（三）复习重、难点：重点：平均数、中位数、众数和方差.难点：运用上述知识分析数据.二、分层复习第一层次学习（一）复习指导1.复习内容：P111页到P137页.2.复习时间：10分钟.3.复习指导：通过课本和笔记复习和回顾本章的重要知识点.4.复习参考提纲：（1）n个数据x1,x2,…,xn的算术平均数x= ；如果一组数据中，x1,x2,x3,…,xk出现的次数分别是f1, f2,f3,…,fk,那么这组数据的加权平均数x= .（2）在一组数据中，出现叫做这组数据的众数（一组数据的众数有时不只一个）.（3）将一组数据按的顺序排列，把处在最中间的数据（或最中间数据的）叫做这组数据的中位数.（4）数据x1,x2,x3,…,xn的方差S2= .方差是用来反映一组数据的特征数，常常用来比较两组数据的，方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动；方差的单位是原数据单位的 .求方差的一般步骤：第一步：求出；第二步：求出；第三步：求出 .（二）自主复习：学生可参考复习参考提纲进行自学.（三）互助学习：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：小组研讨.（四）强化：1. 平均数、中位数、众数和方差.2.强调本章的数学思想方法.第二层次学习（一）复习指导1.复习内容：典例剖析，考点跟踪.2.复习时间：15分钟.3.复习指导：完成所给例题，也可查阅资料或和其他同学研讨.4.复习参考提纲：例1某校田径运动会需要组织一支由64名女生组成的女子方队，并且要求她们个个身高相同，由于年龄的限制，只能从初三学生中选拔，现有一份从该校随机抽取的初三某班15名女生（各班女生人数均超过30人）的身高资料（单位：cm）164 163 158 157 162 154 163 160 163 155 162 162 165 164 163 （1）求出这15名学生身高的平均数、众数和中位数；（2）如果这所学校初三年级一共有10个班，那么该校能完成这项任务吗？试说明理由.例2某校八（7）班50名学生的校服尺码统计得下表：例3为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示(单位：厘米)。
初中数学浙教版八年级下册第3章数据分析初步3.3方差和标准差公开课
方差和标准差方差和标准差学习目标1、了解方差，标准差的公式的产生过程。
2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
3、能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。
导学过程预习课本P62-64思考：选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？合作学习甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：(1)甲、乙两名射击手的极差分别是多少？(2)请分别计算两名射击手的平均成绩；(3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）。
(4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？(5)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？归纳总结方差的概念：例：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16哪种小麦长得比较整齐?归纳总结标准差的概念：自我检测已知数据a1，a2，a3，…，a n的平均数为X，方差为Y标准差为Z。
则①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，a n +3的平均数为____，方差为______，标准差为______。
②数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3a n的平均数为______，方差为______，标准差为______。
③数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2a n -3的平均数为______，方差为______，标准差为______。
自我反思你有什么收获？你还有什疑问？。
初中数学_《数据的分析》复习教学设计学情分析教材分析课后反思
第20章《数据的分析》复习与小结第一课时教学设计一、教学设计思想通过学生的合作交流总结出本节的知识结构，针对本章的主要内容，设计一组思考题，让学生在独立思考的基础上分组讨论交流，并用自己的语言来表达对问题的理解，以达到梳理知识，理解统计的思想和方法，增强统计意识的目的。
最后通过练习巩固本章的知识点。
二、教学目标知识技能：回顾本章主要内容，说出知识之间的联系；说出各统计量在刻画数据特征方面的优点与局限。
会用计算器计算统计量；发展归纳与概括的能力。
体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程数学思考：经历总结与反思的过程，结合具体问题情境表述各统计量的意义，进一步发展建立数据分析观念。
问题解决：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验。
情感态度：进一步感受知识点之间的联系，感受知识来源于生活又应用于生活。
敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
三、教学重点和难点重点是分析数据的集中趋势和波动程度，体会样本估计总体的思想。
难点是能灵活运用本章知识点解题。
解决办法：通过阶梯式问题引导学生复习主要知识点，通过练习来巩固这些知识。
四、教学方法讨论法，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。
五、课时安排1课时六、教具学具准备多媒体我这里报酬不错平均工资是经理应聘者小王第二天，小王高兴的上职员C应聘者小王认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适?庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示： 节水量（m3） 1 1.5 2户数 20 120 60 请问：(1) 抽取的200户家庭节水量的平均数是______，中位数是______，众数是_______.(2) 根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是_________.让学生举例说明本题中涉及到的平均数、中位数、众数的意义。
浙教版八年级数学下册课件：数据的分析初步-(共19张PPT)
城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数 342 163 165 45 227 163
则这组数据的中位数和众数分别是( A )
A.164和163
B.105和163
C.105和164
D.163和164
5. (2013•成都)今年4月20日雅安市芦山县发生了 7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班 组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐 款情况如图所示， 则本次捐款金额的
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
解：甲台阶走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小。
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段 台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。
解：使每个台阶的高度均为15cm，使得方差为0。
3.(2013•扬州)为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次 运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上 (包括6分)为合格，达到9分以上(包含9分)为优秀．这次竞赛中 甲、乙两组学生成绩分布 的条形统计图如图所示．
众数是 7 ，中位数是 6
。
2.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10， 12，x，8。已知这组数据的众数与平均数相等，那么
这组数据的中位数是（ C ）
(A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12
3、华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号 情况，对永红中学八年级（1）班的20 名男生所穿鞋号统计如下表：
60
7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差_______变.（小填 “变大”“不变”或“变小”）
※各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批
数据的方差。公式为：
s 2 1 n(x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2
浙教版小学数学六年级下册35《数据整理》知识点总结教案
浙教版小学数学六年级只有一条路不能选择，那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝，那就是成长的路。
成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步，加油学习吧！《数据整理》教案教学内容浙教版小学数学六年级下册第117～118页。
教学目标知识和技能借助有趣、真实的情境，激发学生参与统计活动的兴趣，培养学生初步的统计意识。
问题解决与数学思考根据情境让学生经历数据的收集和整理过程，引导学生分析数据，并通过“画一画、说一说”等活动，掌握简单统计图的绘制方法，能根据统计图表提出问题、分析问题、解决问题。
情感、态度和价值观使学生能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法，体会统计与生活的密切联系。
重点难点重点：掌握简单的数据收集和整理方法。
根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
难点：会对统计图或统计表中的数据进行简单分析，在活动中学会倾听、学会合作。
教学教具课件、统计表、记录单、答题卡。
教学设计一、创设情境，揭示问题。
每个人，都在成长。
成长中，有悲伤，也有快乐。
我们作为一名正在成长中的小学生，其间也经历了许多丰富多彩的事情。
记得小时候，我们出去游玩，坐车不用买车票，去公园不用买门票，只要大人领着就可以。
可是你们知道吗？随着我们身高的增加，就需要买票了。
这就意味着我们从此也能为社会做一点贡献了！老师希望你们每个人都能健康生活、快乐成长！（板书课题：快乐成长﹚那么，你们想知道国家在买票这方面是怎样规定的吗？课件出示：2010年12月1日，铁道部将能买半价票的儿童身高标准调整为120—150厘米。
看了这则信息，你有什么想法？你的身高属于这个范围吗？﹙在小组内讨论一下，再指名说一说。
）生1：看了这则信息，我知道我需要买半价票了。
生2：我的身高是130厘米，我也需要买半价票。
生3：从这则信息中，我知道身高在120—150厘米的需要买半价票，身高低于120厘米则不需要买票，身高高于150厘米的则需要买成人票了。
浙教版 八年级下册课件：第3章 数据的分析初步复习课
甲路段
16 15
14 16
15 14
乙路段
19 10
17
18
15
11
（ 解1：x）甲 两15段， 台中位阶数路：1有5，S哪甲2些 相32，同极点差和：2 不x乙 同点15，？中位数：16，S
2 甲
35，
3
极差：9
相同点：两段台阶的平均高度相同；
不同点：两段台阶的中位数、方差和极差不同。
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
解：甲台阶走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小。
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段 台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。
解：使每个台阶的高度均为15cm，使得方差为0。
时间 (单位:小时)
4
3
2 10
人数 2 4 2 1 1
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间
是__2__.5____小时．
5. 小刚在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，演讲内容、 语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为9.8， 9.4，9.2，9.3. 若其综合得分按演讲内容50%、语言 表达20%、演讲技能20%、形象礼仪10%的比例计算，
A. 1
B. 2
C. 3 D. 4
2、一组数据：1，3，2，5，x 的平均数是3，
则标准差S= 2 。
3、甲、乙两人在相同的条件下练习射靶，各 射靶5次，命中的环数如下： 甲：7 8 6 8 6 乙：9 5 6 7 8
则两人中射击成绩稳定的是 甲 。
4.如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新
S
1 n
(x1
x)2
浙教版数据的分析初步知识点总结-经典复习教案课案
教师：学生：时间：_ 2016 _年_ _月日段第__ 次课教师学生姓名上课日期月日学科数学年级八年级教材版本浙教版类型知识讲解：√考题讲解：√本人课时统计第（）课时共（）课时学案主题八下第三章《数据分析初步》复习课时数量第（）课时授课时段教学目标1、掌握平均数、中位数、众数、极差、方差的概念并进行数据处理；2、发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力；教学重点、难点重点:平均数、中位数、众数、极差、方差概念的理解和掌握；难点:会处理实际问题中的统计内容；教学过程知识点复习【知识点梳理】知识点：平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数表示数据离散的统计量：方差、标准差1.（算术）平均数算术平均数：一般地，对于n个数x1、x2、……、x n，我们把121(nX x x xn=+++……）叫做n个数的算术平均数，简称平均数，记作X（读作x拔）加权平均数：若一组数据中x1、x2、……、x n的个数分别是f1、f2、……、f n，则这组数据的平均数11221()n nX x f x f x fn=+++……就叫做加权平均数（其中f1+f2+……+f n=n）f1、f2、……、f n分别叫作x1、x2、……、x n的权。
“权”越大，对平均数的影响越大.例题(1）2、4、7、9、11、13.这几个数的平均数是_______(2）一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，•那么原数据的平均数__________；(3）8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为；（4）某人旅行100千米，前50千米的速度为100千米/小时，后50千米速度为为120千米/小时，则此人的平均速度估计为（）千米/小时。
A、100 B、109 C、110 D、1152.中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
2019届浙教版中考一轮复习《数据的分析知识梳理》知识梳理
第24讲 数据的分析知识梳理一、平均数、众数与中位数1．平均数(1)平均数：对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这组数据的算术平均数，简称平均数，记为-x .(2)加权平均数：如果有n 个数x 1，x 2，…，x n ，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，x 3出现f 3次，…，x k 出现f k 次(其中f 1＋f 2＋…＋f k ＝n)，那么-x ＝1n (x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f k )叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权，f 1＋f 2＋f 3＋…＋f k ＝n.2．众数在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)． 3．中位数将一组数据按从小到大的顺序依次排列，把处在中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 二、数据的波动1．极差一组数据中最小数与最大数的差，叫做这组数据的极差． 2．方差在一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 中，各数据与它们的平均数-x 的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即s 2＝1n[(x 1－-x )2＋(x 2－-x )2＋…＋(x n －-x )2]．3．极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大．11．某市2019年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,75,70,56,81，91,92,91,75,81.那么该组数据的极差和中位数分别是( )A．36,78 B．36,86 C．20,78 D．20,77.32．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“＋”，不足标准重量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5，0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是( )A．0,1.5 B．29.5,1 C．30,1.5 D．30.5,03.数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A．10 B．8 C．12 D．44.某校为了选拔学生参加我市无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是s2甲＝51、s2乙＝12.则甲、乙两选手成绩比较稳定的是．5.有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是．6.已知一组数据x1，x2，…x6的平均数为1，方差为（1）求：x12+x22+ (x62)（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）答案1． A2． A3. A4. 乙．5. 2 ．6.解：（1）∵数据x1，x2，…x6的平均数为1，∴x1+x2+…+x6=1×6=6，又∵方差为，∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2] =[x12+x22+…+x62﹣2（x1+x2+…+x6）+6]=（x12+x22+…+x62﹣2×6+6）=（x12+x22+…+x62）﹣1=，∴x12+x22+…+x62=16；（2）∵数据x1，x2，…x7的平均数为1，∴x1+x2+…+x7=1×7=7，∵x1+x2+…+x6=6，∴x7=1，∵[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=，∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2=10，∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x7﹣1）2] =[10+（1﹣1）2]=．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角2．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝9，点E为线段AD上一点，且DE＝2AE，点G是线段AB上的动点，EF⊥EG交BC所在直线于点F，连接GF．则GF的最小值是（）A.3B.63．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为( )A.3B.4C.5D.64．13的倒数是（）A.13B.3C.3- D.13-5．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为x＞4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（）A.7B.8C.4D.56．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤23AM MF=．其中正确结论的是（）A ．①③④B ．②④⑤C ．①③⑤D ．①③④⑤7．如图，P 是抛物线y ＝﹣x 2+x+3在第一象限的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（ ）A ．6B ．7.5C ．8D ．8．一元二次方程24x x =的解为（ ） A ．4x =B ．10x =，24x =C ．12x =，22x =-D ．10x =，24x =-9．一元二次方程﹣x 2+2x ＝﹣1的两个实数根为α，β，则α+β+α•β的值为（ ） A ．1B ．﹣3C ．3D ．﹣110．如图，在△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ．甲、乙两人想在BC 上取一点P ，使得∠APC ＝2∠ABC ，其作法如下： （甲）作AB 的中垂线，交BC 于P 点，则P 即为所求；（乙）以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于P 点，则P 即为所求． 对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确11．某村粮食总产量为a （a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量y （吨），人口数为x （人），则y 与x 之间的函数图象应为图中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．2016年西峡香菇年出口值达到4380000000亿元，成为国内最大的干香菇出口货源集散中心．其中数学4380000000用科学记数法表示为( )A ．743810⨯B ．84.3810⨯C ．94.3810⨯D ．104.3810⨯二、填空题13．如图，线段AB ＝4，M 为AB 的中点，动点P 到点M 的距离是1，连接PB ，线段PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PC ，连接AC ，则线段AC 长度的最大值是_____．14．已知一组数据﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的中位数是_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝5，AB ＝3，点D 是线段BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边作△ADE ∽△ABC ，点N 是AC 的中点，连接NE ，当线段NE 最短时，线段CD 的长为_____．16．已知函数，那么______．17．今有浓度分别为 3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水 50 千克、70 千克、60 千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为 7%的盐水 100 千克，则丙种盐水最多可用_________千克．18．若一次函数的图象与直线3y x =-平行，且经过点()1,2，则一次函数的表达式为___________. 三、解答题19．如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为l ，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）．（1）在如图中画一个以AB 为边的四边形ABCD 是中心对称图形，且四边形面积是12；（2）在如图中画一个以AB 为边的四边形ABMN 是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15．20．先化简，再求值：22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中x 是满足|x|≤2的整数．21．先化简，再求值：(a+22ab b a +)÷222a b a ab--，其中a ＝﹣2，b ＝3．22．对于平面内的∠MAN 及其内部的一点P ，设点P 到直线AM ，AN 的距离分别为d 1，d 2，称12d d 和21d d 这两个数中较大的一个为点P 关于MAN ∠的“偏率” . 在平面直角坐标系xOy 中， （1）点M ，N 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点.①若点P 的坐标为（1，5），则点P 关于MON ∠的“偏率”为____________；②若第一象限内点Q （a ，b ）关于MON ∠的“偏率”为1，则a ，b 满足的关系为____________； （2）已知点A （4，0），B （2，，连接OB ，AB ，点C 是线段AB 上一动点（点C 不与点A ，B 重合）. 若点C 关于AOB ∠的“偏率”为2，求点C 的坐标；（3）点E ，F 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点，动点T 的坐标为（t ，4），T 是以点T 为圆心，半径为1的圆. 若T 上的所有点都在第一象限，且关于EOF ∠直接写出t 的取值范围.23．先化简再求值：22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中x 是不等式组30223x x x +>⎧⎪-⎨<+⎪⎩的最大整数解． 24．计算：021(2019)()2π--- 25．已知O 的直径为10，点A ，B ，C 在O 上，CAB ∠的平分线交O 于点D.（I ）如图①，当BC 为OO 的直径时，求BD 的长； （Ⅱ）如图②，当BD=5时，求∠CDB 的度数。
浙教版数据的分析初步知识点总结-经典复习教案
教 ：学生：： _ 2016_年 _ _月 日 段 第__次教学生姓名上 日期 月日学科 数学年 八年教材版本浙教版型知 解：√考 解 ：√自己第（ ）共（）教案主 八下第三章《数据剖析初步》复 数目 第（ ）授 段1、掌握均匀数、中位数、众数、极差、方差的观点并 行数据 理； 教课目2、 展学生的 意 和数据 理的方法与能力；教课要点、要点 : 均匀数、中位数、众数、极差、方差观点的理解和掌握； 点点 : 会 理 中的 内容；知 点复【知 点梳理 】知 点：均匀数、众数、中位数、极差、方差、 准差 表示数据 集中 的 量：均匀数、中位数、众数 表示数据 失散 的 量：方差、 准差1. （算 ）均匀数算 均匀数：一般地， 于n 个数 x 1、x 2、⋯⋯、x n ，我 把 X1( x 1x 2 ⋯⋯ x n ）叫做 n 个数的n算 均匀数， 称均匀数， 作 X （ 作 x 拔）加 均匀数：若一 数据中x 1、 x 2 、⋯⋯、x n 的个数分 是 f 1 、f 2 、⋯⋯、f n ， 数据的均匀数X1( x 1 f 1 x 2 f 2 ⋯⋯x n f n ) 就叫做加 均匀数（此中f 1+f 2+ ⋯⋯+f n =n ）nf 1、 f 2、⋯⋯、 f n 分 叫作 x 1、x 2、 ⋯⋯、 x n 的 。
“ ”越大， 均匀数的影响越大 .例(1 ） 2、 4、 7、 9、 11、13. 几个数的均匀数是 _______教课 程(2 ）一 数据同 减去 80，所得新的一 数据的均匀数2.3 ， ?那么原数据的均匀数 __________；(3 ） 8 个数的均匀数是 12， 4 个数的均匀 18， 12 个数的均匀数；（4）某人旅游 100 千米，前 50 千米的速度 100 千米 / 小 ，后 50 千米速度 120 千米 / 小 ，这人的均匀速度估 （ ）千米 / 小 。
A 、 100 B、 109C、 110D、 1152. 中位数将一 数据依据由小到大（或由大到小）的 序摆列，假如数据的个数是奇数， 于中 地点的数就是 数据的中位数 (median) ；假如数据的个数是偶数， 中 两个数据的均匀数就是 数据的中位数。
浙教版数学八下课件3数据分析初步
初中数学课件
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数据分析初步总复习
一、众数和中位数
中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把 处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数 据的平均数）叫做这组数据的中位数。
众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数。
二、平均数
1. 一般地，如果有n个数 x1, x2 , , xn，那么
42
46
49
读数
如 果 每 度 电 费 用 是 0.53 元 ， 估 计 小 明 家 11 月 （30天）的电费是元。
重要结论
有两组数据,它们的平均数分别为 x1、x2,
方差分别为S12 , S22
(1)当第二组的每一个数据比第一组的每个数据增加
（或减
少
）
m个
单位时
，则 n2
有
：
x2 x1 m, S12 S22
三、方差与标准差
设一组数据 x1, x2 , , xn中，各数据与它们的平均数
的差的平方分别是 x1 x 2 、 x2 x 2 、 、 xn x 2 ，那么
我们用它们的平均数，即用：
S2
1 n
x1
x 2
x2
x 2
xn
数据初步分析知识点总结
数据初步分析知识点总结数据初步分析是数据处理的重要步骤之一，也是为了更好地了解数据特征和走向，为后续深入分析提供重要的参考。
在实际应用中，数据初步分析可以通过可视化、统计分析、描述性分析等手段来进行，以了解数据的基本特点、分布规律和关系等。
在本篇文章中，我们将对数据初步分析的知识点进行总结和归纳，为读者提供一份系统的学习材料。
一、数据初步分析的基本概念1. 数据初步分析的概念数据初步分析是对收集到的数据进行最基本的分析和处理，主要目的是了解数据的特点、趋势和规律，为后续的进一步分析和决策提供参考。
数据初步分析一般包括数据的质量检查、数据的可视化展现、数据的统计分析等内容。
2. 数据初步分析的意义数据初步分析的意义主要体现在以下几个方面：首先，可以通过初步分析了解数据的概貌，为进一步分析提供基础；其次，可以通过对数据的可视化展示，帮助用户更直观地了解数据特征和规律；最后，可以通过统计分析等手段，发现数据之间的重要关系，为决策提供支持。
二、数据初步分析的方法和步骤1. 数据初步分析的方法数据初步分析一般可以采用可视化分析、描述性分析、相关性分析等方法来进行。
其中，可视化分析主要用于展现数据的分布情况和趋势变化，可以通过绘制散点图、折线图、柱状图等来展现数据特征；描述性分析主要用于对数据的基本特征进行描述，包括均值、标准差、偏度、峰度等指标；相关性分析主要用于了解不同变量之间的相关关系，可以通过计算相关系数、绘制散点图等来进行。
2. 数据初步分析的步骤数据初步分析一般可以分为以下几个步骤进行：首先，进行数据质量的检查和清洗，包括缺失值处理、异常值处理等；其次，进行数据的可视化展示，包括绘制数据分布图、趋势图、相关性图等；最后，进行数据的描述性分析和统计分析，得出数据的基本特征、规律和关系。
三、数据初步分析的常用工具和技术1. 可视化工具在数据初步分析中，可视化是一种重要的手段，可以通过图表、图像等形式来展现数据的特征和规律。
2019届浙教版中考一轮复习《数据的分析知识梳理》知识梳理
三、解答题
19．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：
①32﹣12＝（3+1）（3﹣1）＝8＝8×1，
②52﹣32＝（5+3）（5﹣3）＝16＝8×2，
③72﹣52＝（7+5）（7﹣5）＝24＝8×3，
④92﹣72＝（9+7）（9﹣7）＝32＝8×4．
3.数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（ ）
A．10B．8C．12D． 4
4.某 校为了选拔学生参加我市无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是s ＝51、s ＝12.则甲、乙两选手成绩比较稳定的是．
= [10+（1﹣1）2]
= ．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O．以下结论不正确的是（ ）
A.梯形ABCD是轴对称图形
B.∠DAC＝∠DCA
C.△AOB≌△DOC
D.△AOD∽△COB
2．（11·孝感）如图，二次函数 的图像与 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ），下列结论：① ；② ；③ ；④ .
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）作∠ABC的平分线BF交AE于点F，求证：BE＝EF．
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
B
A
C
2019届浙教版中考一轮复习《数据的分析知识梳理》知识梳理
第24讲 数据的分析知识梳理一、平均数、众数与中位数1．平均数(1)平均数：对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这组数据的算术平均数，简称平均数，记为-x .(2)加权平均数：如果有n 个数x 1，x 2，…，x n ，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，x 3出现f 3次，…，x k 出现f k 次(其中f 1＋f 2＋…＋f k ＝n)，那么-x ＝1n (x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f k )叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权，f 1＋f 2＋f 3＋…＋f k ＝n.2．众数在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)． 3．中位数将一组数据按从小到大的顺序依次排列，把处在中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 二、数据的波动1．极差一组数据中最小数与最大数的差，叫做这组数据的极差． 2．方差在一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 中，各数据与它们的平均数-x 的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即s 2＝1n[(x 1－-x )2＋(x 2－-x )2＋…＋(x n －-x )2]．3．极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大．11．某市2019年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,75,70,56,81，91,92,91,75,81.那么该组数据的极差和中位数分别是( )A．36,78 B．36,86 C．20,78 D．20,77.32．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“＋”，不足标准重量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5，0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是( )A．0,1.5 B．29.5,1 C．30,1.5 D．30.5,03.数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A．10 B．8 C．12 D．44.某校为了选拔学生参加我市无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是s2甲＝51、s2乙＝12.则甲、乙两选手成绩比较稳定的是．5.有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是．6.已知一组数据x1，x2，…x6的平均数为1，方差为（1）求：x12+x22+ (x62)（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）答案1． A2． A3. A4. 乙．5. 2 ．6.解：（1）∵数据x1，x2，…x6的平均数为1，∴x1+x2+…+x6=1×6=6，又∵方差为，∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2] =[x12+x22+…+x62﹣2（x1+x2+…+x6）+6]=（x12+x22+…+x62﹣2×6+6）=（x12+x22+…+x62）﹣1=，∴x12+x22+…+x62=16；（2）∵数据x1，x2，…x7的平均数为1，∴x1+x2+…+x7=1×7=7，∵x1+x2+…+x6=6，∴x7=1，∵[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=，∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2=10，∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x7﹣1）2] =[10+（1﹣1）2]=．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1．若a+b=3，，则ab 等于（ ） A.2B.1C.﹣2D.﹣12．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼晴与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（ ）A ．9B ．12C ．14D ．183．如图，A ，B 是半径为1的O 上两点，且60AOB ∠=︒.点P 从A 出发，在O 上以每秒3π个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束.设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，则下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（ ）A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④4．下面两幅图是由几个小正方形搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ）A.3个B.4个C.5 个D.6个5．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB ∥DF ，则∠AGD 的度数为（ ）A.45°B.60°C.65°D.75°6．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，OC 交⊙O 于点D ，若∠ABD ＝24°，则∠C 的度数是（ ）A.48°B.42°C.34°D.24°7．如图：A B C D E F ∠∠∠∠∠∠+++++等于( )A ．180B ．360C ．540D ．7208．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝13，小亮通过观察得出了下面四个结论：①c ＜0，②a ﹣b+c ＞0，③2a ﹣3b ＝0，④5b ﹣2c ＜0．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列计算中，正确的是（ ） A ．（﹣2a ﹣5）（2a ﹣5）＝25﹣4a 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C ．（x+3）（x ﹣2）＝x 2﹣6D ．﹣a （2a 2﹣1）＝﹣2a 3﹣a10．下列命题中假命题是（ ） A ．正六边形的外角和等于360° B ．位似图形必定相似 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．两组对角相等的四边形是平行四边形11．下列计算正确的是（ ） A ．b 5∙ b 5=2 b 5B ．(a- b)5 ·(b - a)4=( a - b)9C ．a +2 a 2=3 a 3D ．(a n-1)3 = a 3n-112．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ），半径为2，直线y ＝﹣x 与⊙P 相交于A 、B 两点，若弦AB 的长为a 的值是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣2D ．﹣2二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3，3)，P 2，P 3，…均在直线y ＝﹣13x+4上，设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…依据图形所反映的规律，S 2019＝_____．14．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．15．如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，若第n 个图中阴影部分小正方形的个数为440个，则n 的值是 ．16．计算63a a ÷的结果等于_____. 17．若23x =，25y =，则2x y +=_____．18．如图，在△ABC 中，M 、N 分别为AC 、BC 的中点.若S △CMN =1，则S 四边形ABNM =________.三、解答题19．在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥DB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE 的长．20．第36届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一．学校拟预算7700元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20套奖励获奖师生，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元，设购买甲种图书x 套，乙种图书y 套，请解答下列问题：(1)请求出y 与x 的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)； (2)若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？ (3)若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有哪几种购买方案？21．先化简，再计算：2221222x x x x x x x--+--+，其中x 1． 22．矩形OABC 的边OC 、OA 分别位于x 、y 轴上，点A （0，﹣4）、B （6，﹣4）、C （6，0），抛物线y ＝ax 2+bx 经过点O 和点C ，顶点M （3，﹣92），点N 是抛物线上一动点，直线MN 交直线AB 于点E ，交y 轴于F ，△A′EF 是将△AEF 沿直线MN 翻折后的图形． （1）求抛物线的解析式；（2）当四边AEA′F 是正方形时，求点N 的坐标． （3）连接CA′，求CA ′的最小值．23．春暖花开，树木萌芽，某种时令蔬菜的价格呈上升趋势，若这种蔬菜开始时的售价为每斤20元，并且每天涨价2元，从第六天开始，保持每斤30元的稳定价格销售，直到11天结束，该蔬菜退市． （1）请写出该种蔬菜销售价格y 与天数x 之间的函数关系式；（2）若该种蔬菜于进货当天售完，且这种蔬菜每斤进价z 与天数x 的关系为z ＝﹣21(8)8x +12（1≤x≤11），且x 为整数，那么该种蔬菜在第几天售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？ 24．服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元.甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元. （Ⅰ）设购进甲种服装x 件，试填写下表. 表一表二（Ⅱ）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由.25．如图，10×10的网格中，A ，B ，C 均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN ，使得直线MN 平分△ABC 的周长（留作图痕迹，不写作法）（1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN ；（2）如图2，点M 为BC 上一点，BM ＝5．请在AB 上作出点N 的位置．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．201894.14．＞ 15． 16．a 317．15 18．3 三、解答题19．(1)证明见解析；. 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可； （2）根据菱形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】 (1)∵AB ∥DC ， ∴∠CAB ＝∠ACD ． ∵AC 平分∠BAD ， ∴∠CAB ＝∠CAD ． ∴∠CAD ＝∠ACD ， ∴DA ＝DC ． ∵AB ＝AD ， ∴AB ＝DC ．∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵AB ＝AD ，∴四边形 ABCD 是菱形；(2)∵四边形 ABCD 是菱形，∠DAB ＝60°， ∴∠OAB ＝30，∠AOB ＝90°． ∵AB ＝4，∴OB ＝2，AO ＝OC ＝2． ∵CE ∥DB ，∴四边形 DBEC 是平行四边形． ∴CE ＝DB ＝4，∠ACE ＝90°．∴OE ===. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．(1)y＝﹣53x+18；(2)购买甲种图书6套，乙种图书8套；(3)共有三种购买方案：①购买甲种图书3套，乙种图书13套，丙种图书4套；②购买甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套；③购买甲种图书9套，乙种图书3套，丙种图书8套．【解析】【分析】（1）根据题意设购买甲种图书x套，乙种图书y套即可列出方程（2）根据题意x+y=14,在于（1）组成方程组，即可解答（3）根据题意x≥1，51813x-+≥，求出解集，再根据x为整数，即可解答【详解】(1)设购买甲种图书x套，乙种图书y套，则购买丙种图书(20﹣x﹣y)套，依题意，得：500x+400y+250(20﹣x﹣y)＝7700，∴y＝﹣53x+18．(2)依题意，得：145-183x yy x+=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：6 {8 xy==，∴购买甲种图书6套，乙种图书8套．(3)依题意，得：151813xx≥⎧⎪⎨-+≥⎪⎩，解得：1≤x≤1015．∵x，﹣53x+18，20﹣x﹣(﹣53x+18)为整数，∴x＝3，6，9．∴共有三种购买方案：①购买甲种图书3套，乙种图书13套，丙种图书4套；②购买甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套；③购买甲种图书9套，乙种图书3套，丙种图书8套．【点睛】此题考查二元一次方程组的解和一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程组21．1xx-，【解析】【分析】原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝(1)(2)12(1)1212(1)x x x x x x x x x x x x +-++-⋅-=-=-+，当x时，2=．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）y＝12x2﹣3x；（2）51,2N⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）32-.【解析】【分析】（1）根据待定系数法进行求解即可得到答案；（2）根据正方形的性质，联立y＝﹣x﹣32与y＝12x2﹣3x，即可得到答案；（3）根据圆的性质即可得到答案.【详解】解：（1）由已知可知C（6，0），M（3，﹣92），代入y＝ax2+bx，得03669932a ba b=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，∴123ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴y＝12x2﹣3x；（2）当四边AEA′F是正方形时，直线MF与x轴成角45°，∴MF直线解析式为y＝﹣x﹣32，联立y＝﹣x﹣32与y＝12x2﹣3x，可得x＝1或x＝3（舍）∴N（1，﹣52）；（3）A'的运动轨迹是以M为圆心MA为半径的圆，∵MA＝3，MC＝2，∴CA'最小值为32-； 【点睛】本题考查待定系数法、正方形的性质和圆的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法、正方形的性质和圆的性质.23．（1）202(1)218(16)30(611)x x x y x +-=+<⎧=⎨⎩…剟；（2）在第11天进货并售出后，所获利润最大，且为每件最大利润为19.125元． 【解析】 【分析】（1）根据销售价格随时间的变化关系设y 与x 之间的函数关系为y ＝kx+b,由分段函数求出其值即可; （2）根据利润＝售价﹣进价就可以表示出利润与时间之间的关系,由二次函数的性质就可以求出结论． 【详解】解：（1）该种蔬菜销售价格y 与天数x 之间的函数关系式：y ＝()()()20212181630611x x x x ⎧+-=+≤≤⎪⎨≤≤⎪⎩;（2）设利润为W,则W ＝y ﹣z ＝()()()()()()()222211218812141688113081281861188x x x x x x x x x ⎧++--=+≤≤⎪⎪⎨⎪+--=-+≤≤⎪⎩为整数为整数,W ＝21148x +,对称轴是直线x ＝0,当x ＞0时,W 随x 的增大而增大, ∴当x ＝5时,W 最大＝258+14＝17.125（元）W ＝()218188x -+,对称轴是直线x ＝8,当x ＞8时,W 随x 的增大而增大,∴当x ＝11时,W 最大＝18×9+18＝1918＝19.125（元）综上可知：在第11天进货并售出后，所获利润最大且为每件19.125元． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,待定系数法求函数的解析式的运用,二次函数的最值的运用,解答时求出利润的解析式是关键．24．（Ⅰ）80x ,4800，600060x -,400，40x ,300030x -;（Ⅱ）购进甲种服装75件，乙种服装25件时，可获得最大利润,理由见解析 【解析】 【分析】（1）甲服装的件数乘以进货价即为购进甲种服装所用费用，乙的进货价乘以（100-甲的件数）即为购进乙种服装所用费用;利润=（售价-进货价）×件数;（2）设购进甲种服装x 件，根据费用不得超过7500元，求出x 的范围，然后求出利润关于x 的函数关系式，再由函数的性质求出最值即可.【详解】 （Ⅰ）表一表二（Ⅱ）设购进甲种服装x 件，由题意可知：8060(100)7500x x +-≤解得：75x ≤.购进甲种服装x 件，总利润为w 元，075x ≤≤，4030(100)103000w x x x =+-=+，∵100>，w 随x 的增大而增大， ∴当75x =时，w 有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件时，可获得最大利润. 【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 25．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的中线的性质解决问题即可．（2）作△ABC 的中线AG ，连接AM ，作GN ∥AM ，交AB 于点N ，点N 即为所求． 【详解】解：（1）如图，直线MN 即为所求． （2）如图，点N 即为所求．理由：由题意：BA＝BM＝5，NG∥AM，∴BN BG BA BM，∴BN＝BG，∴AN＝GN，∵AB＝AC，BG＝CG，∴BN+BM＝CM+AC+AN，∴直线MN平分△ABC的周长，【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，属于中考常考题型．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1．函数y =x 的取值范围是（ ） A.4x <B.4x ≠C.4x >D.4x ≤2．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为（ ）元． A ．0.5×1010B ．5×108C ．5×109D ．5×10104．观察“田”字中各数之间的关系：则a+d ﹣b ﹣c 的值为（ ） A.52B.﹣52C.51D.515．下列二次根式中的最简二次根式是（）A.B.C.D.6．弹簧原长（不挂重物）15cm ，弹簧总长L （cm ）与重物质量x （kg ）的关系如下表所示：当重物质量为5kg （在弹性限度内）时，弹簧总长L （cm ）是（ ） A.22.5B.25C.27.5D.307．如图，B 是线段AP 的中点，以AB 为边构造菱形ABCD ，连接PD ．若tan ∠BDP ＝12，AB ＝13，则BD 的长为（ ）A B ．C D ．8．2019世界月季洲际大会4月28日将在中国某市举办!甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．169．如图，正方形ABCD 的边长为4，边BC 在x 轴上，点E 是对角线AC ，BD 的交点，反比例函数y=()kx 0x＞的图象经过A ，E 两点，则k 的值为（ ）A ．8B ．4C ．6D ．310．如图，在△ABC 中，∠B ＝70°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A.40°B.45°C.50°D.60°11．如图，△ABC 中，BC ＝4，⊙P 与△ABC 的边或边的延长线相切．若⊙P 半径为2，△ABC 的面积为5，则△ABC 的周长为( )A ．8B ．10C ．13D ．1412．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．不等式组8482(8)34x x >⎧⎨+<⎩的解集为__．14．空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m ，该直径可用科学记数法表示为______________.15．计算：（a2）2=_____．16．若分式33xx-+的值为0，则x的值为_________；17．写出一个解为x≥1的一元一次不等式___________．18．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．三、解答题19．为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．20．五一假期，某家庭开展自驾游活动，计划按A→B→C→D线路游览四个景点，如图，其中A、B、C三景点在同一直线上，D景点在A景点北偏东30°方向，在C景点北偏西45°方向，C景点在A景点北偏东75°方向．若A景点与D景点的直线距离AD＝60km，问沿上述线路从A景点到D景点的路程是多少？21．点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点．（1）求该函数的图像与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；（2）将该函数图像沿y轴向上平移个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点．22．我市中小学学生素养提升五项工程自启动以来，越来越受到教师、家长和学生的喜爱．为进一步了解学生对“规范书写”、“深度阅读”、“课堂演讲”、“阳光体艺”、“实验实践”的喜爱程度，某学生总数是1800人的九年一贯制学校，从每个年级随机抽取了部分学生进行了调查（每位学生只可选其中一项），并将结果整理、绘制成统计图如下：根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生共有人，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中a的值；（3）估计该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数．23．我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A 型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？24．先化简，再求代数式222112a aa a a⎛⎫-+÷+⎪-⎝⎭的值，其中2sin451a=︒-.25．计算|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．6＜x ＜9 14．7×10-8 15．a 4． 16．317．x-1≥0（答案不唯一，符合条件即可）． 18．x ＜4 三、解答题19．（1）120，0.2；（2）详见解析；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；（4）这名选手恰好是获奖者的概率是0.55． 【解析】 【分析】（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m 的值，n 的值； （2）根据（1）中的m 的值，可以将补全频数分布直方图； （3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组； （4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率． 【详解】解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1＝300， 则m ＝300×0.4＝120，n ＝60÷300＝0.2， 故答案为：120，0.2；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵35+45＝75，75+60＝135，135+120＝255， ∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组； （4）由题意可得，120450.55300+=，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．从A 景点到D 景点的路程是)km ． 【解析】 【分析】作DE ⊥AC 于E ，根据等腰直角三角形的性质求出AE 、DE ，根据正弦的定义求出CD ，根据正切的定义求出CE ，结合图形计算即可． 【详解】 作DE ⊥AC 于E ，由题意得，∠DAC ＝45°，∠DCA ＝60°， 在Rt △ADE 中，∠DAC ＝45°，2AE DE AD ∴===Rt △CDE 中，∠DCE ＝60°，sin DE DCE CD ∠=则CD ＝DEsin DCE=∠ tan ∠DCE ＝DE EC，则CE ＝DEtan DCE=∠，∴从A 景点到D 景点的路程＝+=+答：从A 景点到D 景点的路程是+km ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（1）另一个公共点的坐标是（3，0）．m 1＝1，m 2＝3．（2）4． 【解析】 【分析】（1）求出二次函数对称轴，根据二次函数图像的对称性可得与x轴的另一个交点坐标，将x＝－1，y＝0代入函数解析式可求出m；（2）求出函数图像顶点坐标，根据函数图像平移规律即可得到平移方式.【详解】解：（1）在函数y＝x2－2x＋m2－4m中，∵a＝1，b＝－2，∴该二次函数图像的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线．∵点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点，根据二次函数图像的对称性，∴该函数与x轴的另一个公共点的坐标是（3，0）．将x＝－1，y＝0代入函数y＝x2－2x＋m2－4m中，得0＝3＋m2－4m．解这个方程，得m1＝1，m2＝3．（2）函数解析式为：y＝x2－2x－3，当x=1时，y=－4，∴将该函数图像沿y轴向上平移4个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的对称性以及对称轴的求法是解题关键. 22．(1)80;图见解析；（2）20；（3）360.【解析】【分析】（1）用阳光体艺的人数除以对应的百分比即可得到接受调查的总人数.用总人数减去其余各人数可得课堂演讲的人数，据此补全条形统计图.（2）根据样本中总人数及课堂演讲的人数即可求a的值.（3）求出样本中学生中喜爱“实验实践”的人数的百分比，乘以学校总人数即可.【详解】（1）32÷40%＝80（人），故答案为80，课堂演讲人数：80﹣8﹣8﹣32﹣16＝16（人）补图如下（2）16100%20%a% 80⨯==，所以a＝20；（3）根据题意得：161800100%36080⨯⨯=（人），答：该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数约为360人．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．23．（1）A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元；（2）y＝﹣200m+15000；（3）m ＝20时，y有最大值，最大值为11000元．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润＝A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【详解】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．由题意：5000060000500x x=+，解得x＝2500，经检验：x＝2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）依题意，得：2500m+300030-m80000m30≤⎧⎨≤⎩（）解得：20m30≤≤∴y=（2800-2500）m+（3500-3000）（30-m）=15000-200m答：y与x之间的函数关系式为： y=15000-200m（20m30≤≤）（3）设购进A型电动自行车m辆，∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，∴2500m+3000（30﹣m）≤80000，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤30，∵y＝300m+500（30﹣m）＝﹣200m+15000，∵﹣200＜0，∴m＝20时，y有最大值，最大值为11000元．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题．24.【解析】【分析】利用分式的运算法则，先做括号里的加法，并把二次多项式分解因式，然后把除法转化为乘法，进行约分化简。
2019届浙教版中考一轮复习《数据的分析知识梳理》知识梳理
第24讲 数据的分析知识梳理一、平均数、众数与中位数1．平均数(1)平均数：对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这组数据的算术平均数，简称平均数，记为-x .(2)加权平均数：如果有n 个数x 1，x 2，…，x n ，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，x 3出现f 3次，…，x k 出现f k 次(其中f 1＋f 2＋…＋f k ＝n)，那么-x ＝1n (x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f k )叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权，f 1＋f 2＋f 3＋…＋f k ＝n.2．众数在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)． 3．中位数将一组数据按从小到大的顺序依次排列，把处在中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 二、数据的波动1．极差一组数据中最小数与最大数的差，叫做这组数据的极差． 2．方差在一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 中，各数据与它们的平均数-x 的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即s 2＝1n[(x 1－-x )2＋(x 2－-x )2＋…＋(x n －-x )2]．3．极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大．11．某市2019年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,75,70,56,81，91,92,91,75,81.那么该组数据的极差和中位数分别是( )A．36,78 B．36,86 C．20,78 D．20,77.32．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“＋”，不足标准重量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5，0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是( )A．0,1.5 B．29.5,1 C．30,1.5 D．30.5,03.数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A．10 B．8 C．12 D．44.某校为了选拔学生参加我市无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是s2甲＝51、s2乙＝12.则甲、乙两选手成绩比较稳定的是．5.有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是．6.已知一组数据x1，x2，…x6的平均数为1，方差为（1）求：x12+x22+ (x62)（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）答案1． A2． A3. A4. 乙．5. 2 ．6.解：（1）∵数据x1，x2，…x6的平均数为1，∴x1+x2+…+x6=1×6=6，又∵方差为，∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2] =[x12+x22+…+x62﹣2（x1+x2+…+x6）+6]=（x12+x22+…+x62﹣2×6+6）=（x12+x22+…+x62）﹣1=，∴x12+x22+…+x62=16；（2）∵数据x1，x2，…x7的平均数为1，∴x1+x2+…+x7=1×7=7，∵x1+x2+…+x6=6，∴x7=1，∵[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=，∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2=10，∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x7﹣1）2] =[10+（1﹣1）2]=．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≤43且k≠1 B ．k≤43C ．k ＜43且k≠1 D ．k ＜432．如图，在△ABC 中，以边BC 为直径做半圆，交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接DE ，若＝2＝2，则下外说法正确的是（ ）A.AB ＝AEB.AB ＝2AEC.3∠A ＝2∠CD.5∠A ＝3∠C3．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（ ）A B C ．D ．34．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（ ）.A ．2B ．2π C ．πD ．2π5．下列关系式中，y 不是自变量x 的函数的是（ ） A ．y ＝xB ．y ＝x 2C ．y ＝|x|D ．y 2＝x6．如图，点M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P ，则∠APN 的度数为( )A ．60°B ．120°C ．72°D ．108°7．已知AB 是圆O 的直径，AC 是弦，若AB ＝4，AC ＝，则sin ∠C 等于（ ）A B ．12C D 8．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上DE ∥BC ，点B 、C 、F 在一条直线上，若∠ACF ＝140°，∠ADE ＝105°，则∠A 的大小为（ ）A ．75°B ．50°C ．35°D ．30°9．2016年西峡香菇年出口值达到4380000000亿元，成为国内最大的干香菇出口货源集散中心．其中数学4380000000用科学记数法表示为( ) A ．743810⨯ B ．84.3810⨯ C ．94.3810⨯D ．104.3810⨯10．1纳米=10－9米，将50纳米用科学记数法表示为（ ） A ．50×10－9 米B ．5×10－9 米C ．0.5×10－9 米D ．5×10－8米11．如图所示几何体的左视图是（ ）A. B.C. D.12．如图，在二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③02a b ca b++<-；④b 2＝4a(c ﹣1)；⑤关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝3无实数根，共中信息错误的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．若正方形的面积是9，则它的对角线长是_____． 14．4与9的比例中项是_____．15．请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为________只、树为________棵.16．有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1～6这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为_____．17．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为_____．（结果精确到0.1）18．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y 1＝kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2＝cx（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是_____．三、解答题19．（1）计算-32+（15）-101()8+2cos45°×tan60°；（2）已知a ，b 为实数，试比较2a b 3+与a 2b3+的大小．20．已知△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠AED ＝∠ACB ＝90°，连接BD 、EC ，点M 、N 分别为BD 、EC 的中点．（1）当点E 在AB 上，且点C 和点D 重合时，如图（1），MN 与EC 的位置关系是 ； （2）当点E 、D 分别在AB 、AC 上，且点C 与点D 不重合时，如图（2）．求证：MN ⊥EC ；（3）在（2）的条件下，将Rt △AED 绕点A 逆时针旋转，使点D 落在AB 上，如图（3），则MN 与EC 的位置关系还成立吗？请说明理由．21．（1）22019112|2sin602-︒⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭（2）化简：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，并从0≤x＜5中选取合适的整数代入求值． 22．在平面直角坐标系中，对于点P （a ，b ），若点P′的坐标为（ba k+，ka b +）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P 的“k 关联点”．（1）点P （﹣3，4）的“2关联点”P′的坐标是_______________;（2）若a 、b 为正整数，点P 的“k 关联点”P′的坐标为（3，9），请直接．．写出k 的值及点P 的坐标； （3）如图，点Q 的坐标为（0，2 ），点A在函数(0)y x x=-<的图象上运动，且点A 是点B的“﹣关联点”，求线段BQ 的最小值．23．如图，MN 是一条东西走向的海岸线，上午9：00点一艘船从海岸线上港口A 处沿北偏东30°方向航行，上午11：00点抵达B 点，然后向南偏东75°方向航行，一段时间后，抵达位于港口A 的北偏东60°方向上的C 处，船在航行中的速度均为30海里/时，求此时船距海岸线的距离．24．计算：021(2019)()2π---25．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知线段a 和∠α，求作：等腰△ABC ，使得顶角∠A ＝∠α，a 为底边上的高线．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题1314．±6 15．5 16．17．7018．﹣3＜x ＜0或x ＞2． 三、解答题19．（1）2-；（2）2233a b a b++<. 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂、平方、立方的意义及特殊角的三角函数值，先计算32、（15）-1018⎛⎫ ⎪⎝⎭、cos45°、tan60°的值，再按实数的运算法则进行计算即可； （2）先计算两个整式的差，再分类讨论得结果． 【详解】解：（1）原式=-9+5-（-2）×1+2×2；（2）∵2a b 3+-a 2b3+=2a b a 2b 3+--=a b 3-当a＞b时，a-b＞0，所以a b3-＞0即2a b3+＞a2b3+；当a=b时，a-b=0，所以a b3-=0即2a b3+=a2b3+；当a＜b时，a-b＜0，所以a b3-＜0即2a b3+＜a2b3+．【点睛】本题主要考查了实数运算和整式大小的比较，掌握0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值及整式比较大小的方法是解决本题的关键．20．（1）MN⊥EC（2）证明见解析（3）成立【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线，可得答案；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EM＝12BD，CM＝12BD，根据等腰三角形的三线合一，可得答案；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得∠EDA＝∠DAC＝45°，根据平行线的判定与性质，可得∠DEN＝∠GCN，根据全等三角形的判定与性质，可得DN与GN的关系，根据三角形的中位线，可得MN与BG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得∠ECA与∠GBC的关系，根据余角的性质，可得∠GBC与∠BCE的关系，垂直于平行线中的一条直线也垂直于另一条直线．【详解】解：（1）∵∠AED＝∠DEB＝∠ACB＝90°,M、N分别为BD、EC的中点．∴∠CNM=90°，∴MN⊥EC；（2）证明：连接EM、CM．，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠BED＝90°．∵M 是BD 的中点， ∴EM ＝12BD ，CM ＝12BD ， ∴EM ＝CM ． ∵N 是EC 的中点， ∴MN ⊥EC ；（3）成立，理由如下：连接DN 并延长交AC 于G ，连接BG ．，∵∠EDA ＝∠DAC ＝45°， ∴ED ∥AC ， ∴∠DEN ＝∠GCN ． ∵N 是EC 的中点， ∴EN ＝CN ．在△EDN 和△CGN 中，DEN GCN EN CN DNE GNC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△EDN ≌△CGN （ASA ）， ∴DN ＝GN ． ∵M 是BD 的中点， ∴MN 是△GDB 的中位线， ∴MN ∥BG ．在△ACE 和△CBG 中，AC CB EAC GCB AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACE ≌△CBG （SAS ）， ∴∠ECA ＝∠GBC ． ∵∠ECA+∠BCE ＝90°， ∴∠GBC+∠BCE ＝90°， ∴BG ⊥EC ，即MN ⊥EC ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，（1）利用了三角形的中位线定理，（2）利用了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，（3）利用了全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，余角的性质，垂线的判定．21．（1）1；（2）1.【解析】【分析】(1)按顺序先分别进行乘方的运算、负整数指数幂的运算、绝对值的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)括号内先进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算，化简后再从0≤x＜5中选取使分式有意义的整数值代入进行计算即可．【详解】(1)22019112|2sin 602-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭＝﹣2﹣2×2 ＝﹣2﹣＝1； (2)22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭＝()()221242x x x x x x x ⎡⎤+--⎢⎥---⎢⎥⎣⎦＝()()()()2221·42x x x x x x x x +----- ＝()212x -，从0≤x＜5可取x ＝1，此时原式＝()2112-＝1． 【点睛】(1)本题考查了实数的运算，熟悉乘方、负整数指数幂、绝对值的意义以及特殊角的三角函数值是解题的关键．(2)本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（1）(-1,-2)； （2）3k =， P(1,6)或P(2,3)；（3）BQ 【解析】【分析】（1）根据题中的新定义求出点P （-3，4）的“2关联点”P′的坐标即可；（2）根据题中的新定义求出a 与b 的关系式即可；（3）设点B 的坐标为（m ，n ），从而表示出点A 的坐标（m+n ），由点A 在函数(0)y x x=-<的图象上可得到m 、n 之间的关系n=4+m ．然后将BQ 2用m 的代数式表示，根据二次函数的最值性，求出BQ 最小值． 【详解】（1）∵x=-3+42=-1，y=2×（-3）+4=-2， ∴P′（-1，-2）； （2）设P （a ，b ），则P′（b a k +，ka+b ） ∴39b a k ka b ⎧+⎪⎨⎪+⎩＝＝， ∴k=3，∴3a+b=9．∵a 、b 为正整数∴P′（1，6）、（2，3）；（3）设点B 的坐标为（m ，n ），∵点A 是点B 关联点”，∴点A的坐标为（m+n ），∵点A 在函数(0)y x x=-<的图象上，∴（（m+n ），且＜0．整理得：（2=8．∵＜0， ∴∴m ．∴点B 的坐标为（m ，m ）．过点B 作BH ⊥OQ ，垂足为H ，如图所示．∵点Q 的坐标为（0，2），∴QH 2=（m ）2=（m ）2，BH 2=m 2．∴BQ 2=BH 2+QH 2=m 2+（m ）2=3m 2m+4=3（2+43∵3＞0，∴当BQ 2最小，即BQ 2 =43．∴． 【点睛】本题考查了反比例图象上点的坐标特征、二次函数的最值等知识，考查了新定义下的阅读理解能力，有一定的综合性．23．此时船距海岸线的距离为（）海里【解析】【分析】过B 作BE ⊥AC 于E ，解Rt △ABE ，求出BE ＝12AB ＝30海里，AE BE ＝Rt △CBE ，由∠EBC ＝75°﹣（60°﹣30°）＝45°，得出CE ＝BE ＝30海里，那么AC ＝AE+CE ＝（）海里．过C 作CF ⊥MN 于F ，得出CF ＝12AC ＝（）海里． 【详解】解：如图，过B 作BE ⊥AC 于E ，∵∠GAB ＝30°，∠GAC ＝60°，∴∠BAE ＝30°．在Rt △ABE 中，∵∠AEB ＝90°，AB ＝30×2＝60（海里），∠BAE ＝30°，∴BE ＝12AB ＝30海里，AE ＝ 在Rt △CBE 中，∵∠CEB ＝90°，∠EBC ＝75°﹣（60°﹣30°）＝45°，∴CE ＝BE ＝30海里，∴AC ＝AE+CE ＝（）海里．过C 作CF ⊥MN 于F ，∵∠CAF ＝90°﹣∠GAC ＝30°，∴CF ＝12AC ＝（+15）海里．答：此时船距海岸线的距离为（+15）海里．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．24．5-【解析】【分析】运用负指数幂、零次方以及二次根式的化简的知识进行化简，然后计算即可.【详解】解：原式=1-【点睛】本题考查了负指数幂、零次方以及二次根式的化简，其解题关键在于运用相关知识对原式进行化简.25．见解析【解析】【分析】先作∠MAN ＝∠α，在作∠MON 的平分线AP ，在AP 上截取AD ＝a ，然后过点D 作AP 的垂线分别交AM 、AN 于B 、C ，则△ABC 为所作．【详解】解：如图，△ABC 为所作．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定定理．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．2-的相反数是A ．2B ．2-C ．12D ．12- 2．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ， 求道路的宽．如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．（20-x ）（32-x ）=540B ．（20-x ）（32-x ）=100C ．（20+x ）（32+x ）=540D ．（20+x ）（32-x ）=5403．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），过（1，y 1）、（2，y 2）．下列结论：①若y 1＞0时，则a+b+c ＞0； ②若a ＝2b 时，则y 1＜y 2；③若y 1＜0，y 2＞0，且a+b ＜0，则a ＞0．其中正确的结论个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．﹣2+a 是负数B ．﹣2+a 是正数C ．a ﹣2是负数D ．a ﹣2为05．如图，延长正方形ABCD 的AB 边至点E ，使BE=AC ，则∠BED=( )A ．20°B ．30°C ．22.5°D ．32.5°6．下列计算正确的是（ ）A ．b 2•b 3＝b 6B ．（﹣a 2）3＝a 6C ．（ab ）2＝ab 2D ．（﹣a ）6÷（﹣a ）3＝﹣a 37．从正面看下列的几何体，得到的图形为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）A.61B.72C.73D.869．已知锐角A 满足关系式22sin 7sin 30A A -+=，则sin A 的值为（ ）A ．12或3B ．3C ．12D ．410．关于x 的方程2334ax a x +=-的解为1x =，则a =( ) A.1 B.3C.-1D.-3 11．若关于x 的一元二次方程x 2﹣x+a ＝0没有实数根，则a 的取值范围是( )A ．a ＞14B ．a ＜14C ．a≥14D ．a ＝1412．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A.|a|＞|b|B.a ＞﹣3C.a ＞﹣dD.11c< 二、填空题13．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.14．若关于x 的一元二次方程()22210m x x --+=有两个实数根，那么m 的取值范围是________． 15．若a+b ＝3，a ﹣b ＝7，则ab ＝_____．16．已知分式235x x x a--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝____． 17．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD 是∠BAC 的平分线，与BC 相交于点E ，点G 是BC 上一点，E 为线段BG 的中点，DG ⊥BC 于点G ，交AC 于点F ，则FG 的长为_____.18．因式分解：a 2﹣a ＝_____．三、解答题19．(1)计算)0-4cos60°+（13）-1.(2)先化简,再求值:（2-43-3x xx+-13x-）·(22-21-32x xx x++-2-2x),其中x=4.20．如图，点O是Rt△ABC斜边AB上的一点，⊙O经过点A与BC相切于点D，分别交AB，AC于E，F，OA＝2cm，AC＝3cm．（1）求BE的长；（2）求图中阴影部分的面积．21．小张在网上销售一种成本为20元/件的T恤衫，销售过程中的其他各种费用(不再含T恤衫成本)总计40(百元)，若销售价格为x(元/件)，销售量为y(百件)，当30≤x≤50时，y与x之间满足一次函数关系，且当x＝30时，y＝5，有关销售量y(百件)与销售价格x(元/件)的相关信息如下：(1)请在表格中直接写出当30≤x≤50时，y与x的函数关系式；(2)求销售这种T恤衫的纯利润w(百元)与销售价格x(元/件)的函数关系式；(3)销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？22．为了增强体质，小明计划晚间骑自行车调练，他在自行车上安装了夜行灯．如图，夜行灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为10°和14°，该夜行灯照亮地面的宽度BC长为149米，求该夜行灯距离地面的高度AN的长．（参考数据：17961 1010141410050254 sin,tan,sin,tan︒︒︒︒≈≈≈≈）23．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．（1）求证：AD＝CF．（2）连接AF，CD，求证：四边形ADCF为平行四边形．24．如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm ，箱底端点E 与墙角G 的距离为65cm ，∠DCG=60°．（1）箱盖绕点A 转过的角度为______，点B 到墙面的距离为______cm ；（2）求箱子的宽EF （结果保留整数，可用科学计算器）．=1.41=1.73）25．在△ABC 中，∠ABC ＝90°（1）如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为点M ，N ，求证：△ABM ∽△BCN ；（2）如图2，P 是BC 边上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠PAC ，BP ＝2cm ，求CP 的长．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．5×10-614．3m ≤且2m ≠15．﹣10．16．617 18．a （a ﹣1）三、解答题19．（1）；（2）x-2，2.【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质、绝对值的意义、零指数幂、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的意义逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；（2）先根据分式的运算法则将所给代数式化简，再把x=4代入计算即可.【详解】解:(1)原式4×12+3(2)原式=2-43-3x x x ++1-3x ·2(-1)(-1)(-2)x x x -2-2x=2(-2)-3x x ·-1-2x x -2-2x =2(-2)-3x x ·-3-2x x =x-2,当x=4时,原式=4-2=2.【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义及分式的运算法则是解答本题的关键.20．（1）BE ＝2；（243π 【解析】【分析】（1）证△BOD ∽△BAC ，得比例线段即可求出BE 的长；（2）连OF ，求出BC 的长及∠BOF 的度数，则阴影部分的面积可用S △ABC -S △AOF -S 扇形OFE 求出．【详解】（1）连结OD ，∵BC 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥BC ，又∵∠C ＝90°，∴AC ∥OD ，∴△BOD ∽△BAC ，OD OB AC AB ∴=，即2234BE BE+=+， ∴BE ＝2；（2）连结OF,在Rt △ODB 中，OD ＝2，OB ＝4，∴∠B ＝30°，∠BOD ＝∠BAC ＝60°，∴BC ＝AOF ＝60°，∠BOF ＝120°，2211322243ABC AOF OFE S S S π∆∴--=⨯⨯-⨯扇形，43π=． 【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，扇形面积公式等知识．21．(1)y ＝﹣110x+8；(2)见解析；(3)销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百元． 【解析】【分析】（1）把x ＝50代入y ＝150x得y ＝3，设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx+b ，把x ＝30，y ＝5；x ＝50，y ＝3，代入解方程组即可得到结论；（2）根据x 的范围分类讨论，由“总利润＝单件利润×销售量”可得函数解析式；（3）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．【详解】(1)把x ＝50代入y ＝150x得y ＝3， 设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx+b ，∵当x ＝30时，y ＝5，当x ＝50时，y ＝3，∴530350k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：1k 10b 8⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣110x+8；故答案为：y＝﹣110x+8；(2)当30≤x≤60时，w＝(x﹣20)(﹣0.1x+8)﹣40＝﹣0.1x2+10x﹣200；当60＜x≤80时，w＝(x﹣20)• 150x﹣40＝﹣3000x+110；(3)当30≤x≤60时，w＝﹣0.1x2+10x﹣200＝﹣0.1(x﹣50)2+50，∴当x＝50时，w取得最大值50(百元)；当60＜x≤80时，w＝﹣3000x+110，∵﹣3000＜0，∴w随x的增大而增大，当x＝60时，w最大＝60(百元)，答：销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百元．【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．22．该夜行灯距离地面的高度AN的长为1m．【解析】【分析】过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知tan10°14919,tan14504ADDCAD ADDC BC DC︒+====+=，即可得出AD的长．【详解】过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知：tan10°＝914509AD ADDC BC DC==++，tan14°＝14 ADDC=，故4AD＝DC，则91450 49ADAD=+解得：AD＝1，答：该夜行灯距离地面的高度AN的长为1m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据CF ∥AB 就可以得出∠A ＝∠ECF ，∠ADE ＝∠F ，证明△ADE ≌△CFE 就可以求出结论；（2）由△ADE ≌△CFE 就可以得出DE ＝FE ，又有AE ＝CE 于是就得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ADE ＝∠F ，∠FCE ＝∠A ．∵点E 为AC 的中点，∴AE ＝EC ．∵在△ADE 和△CFE 中，ADE F FCE A AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CFE （AAS ）．∴AD ＝CF ；（2）∵△ADE ≌△CFE ，∴DE ＝FE ．∵AE ＝EC ，∴四边形ADCF 为平行四边形．【点睛】本题考查了中点的旋转的运用于，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定方法的运用，解答时证明三角形全等是关键．24．（1）150°；5（2）32.4cm【解析】【分析】（1）如图，过点B 作BH ⊥CG 于H ，过点D 作CG 的垂线MN 交AF 于M ，交HG 于N ．利用矩形的性质、直角三角形的性质以及等角的余角相等得到∠MAD=30°，根据周角的定义易求箱盖绕点A 转过的角度；通过解直角△BHC 来求BH 的长度；（2）通过解直角△AMD 得到线段MD 的长度，则DN=65-EF-DM ，利用解直角△DCN 来求CD 的长度，即EF 的长度即可．【详解】（1）如图，过点B 作BH ⊥CG 于H ，过点D 作CG 的垂线MN 交AF 于M ，交HG 于N ．∵∠DCG=60°，∴∠CDN=30°．又∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，∴∠MAD=∠CDN=30°（同角的余角相等），∴箱盖绕点A 转过的角度为：360°-90°-30°-90°=150°．在直角△BCH 中，∠BCH=30°，BC=10cm ，则BH=12BC=5cm ． 故答案是：150°；5；（2）在直角△AMD 中，AD=BC=10cm ，∠MAD=30°，则MD=AD•sin30°=12×10=5（cm ）． ∵∠CDN=30°，∴cos ∠CDN=cos30°=655DN EF DC EF --=，即655EF EF --= 解得EF=32.4．即箱子的宽EF 是32.4cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．25．（1）详见解析；（2）8.【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定易证△ABM ∽△BCN ；（2）过P 作PM ⊥AP ，交AC 于M ，过M 作MN ⊥PC 于N ，先证△PMN ∽△ABP ，求出PN 与AB 的比，设PN=2t ，则，推出CN=PN=2t ，再证△ABP ∽△CBA ，利用相似三角形对应边的比相等即可求出t 的值，进一步求出CP 的值．【详解】（1）证明：∵AM ⊥MN ，CN ⊥MN ，∴∠M ＝∠N ＝90°∴∠MAB+∠ABM ＝90°，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABM+∠CBN ＝90°，∴∠MAB ＝∠CBN ，∴△ABM ∽△BCN ；（2）解：如图2，过P 作PM ⊥AP ，交AC 于M ，过M 作MN ⊥PC 于N ，则∠APB+∠MPN ＝90°，∠APB+∠BAP ＝90°，∴∠MPN ＝∠BAP ，又∵∠B ＝∠N ＝90°，∴△PMN ∽△ABP ，∴PN PI tan PAC AB AP ==∠=，设PN ＝2t ，则AB ，∵∠BAP ＝∠MPN ，∠BAP ＝∠C ，∴∠MPC ＝∠C ，∴CN ＝PN ＝2t ，∵∠B ＝∠B ＝90°，∠BAP ＝∠C ，∴△ABP ∽△CBA ， ∴AB BP BC AB=，）2＝2×（2+4t ），解得，x 1＝2，x 2＝52-（舍去）， ∴PC ＝CN+PN ＝4t ＝4×2＝8．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的三线合一性质等，解题关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质．。
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（2）数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是
A：4 B：5 C：5.5 D：6
4.极差
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
表示数据的波动。
例题
（1）右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是，
平均数是；；
（2）10名学生的体重分别是41、48、50、53、49、53、53、51、67（单位：ｋｇ），这组数据的极差是（）
A：27 B：26 C：25 D：24
5. 方差
各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]；
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
例题
（1）若样本x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，x n+2，下列结论正确的是（）
A：平均数为10，方差为2 B：平均数为11，方差为3
C：平均数为11，方差为2 D：平均数为12，方差为4
（2）方差为2的是（）
A．1，2，3，4，5 B．0，1，2，3，5
C．2，2，2，2，2 D．2，2，2，3，3
6.标准差：为了使单位一致，可用方差的算术平方根来表示一组数据偏离平均值的情况，我们把方差的算术平方根称为标准差，记s.
标准差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐.
（1）关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）
A.平均数一定是这组数中的某个数
B. 中位数一定是这组数中的某个数
C.众数一定是这组数中的某个数
D.以上说法都不对
（2）选择恰当的统计量分析下面的问题：
○1某次数学考试，小明想知道自己的成绩是否处于中等水平.
○2为筹备班级联欢会，数学课代表对同学爱吃的几种水果做民意调查，假如你是班长，那么最终选择什么水果，最值得关注的调查数据是什么.
○3数学老师对小明参加中考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定的数据应该是什么.
○4反映一组数据的平均水平.
9.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：
节水量（m 3） 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数（个）
1
2
2
4
1
那么这组数据的众数和平均数分别是（ ） A ．0.4和0.34
B ．0.4和0.3
C ．0.25和0.34
D ．0.25和0.3
10.某棵果树前x 年的总产量y 与x 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x 年的年平均产量最高，则x 的值为（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
(第10题) (第15题)
二．填空题
11.数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是
12.若一组2，﹣1，0，2，﹣1，a 的众数为2，则这组数据的平均数为
13.一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组⎩
⎨⎧>-≥-050
3x x 的整数，则这组数据的平均
数是
14.某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是：86，79，81，86，90，84，这组数据的众数是 ，中位数是
15.某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树 棵． 16.若3，a ，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是
17.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97、，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为
18.一组正整数2、3、4、x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是 19.有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为 20.甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
经计算，10=甲x ，10=—
乙x ，试根据这组数据估计 中水稻品种的产量比较稳定． 三．解答题
21.在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：
选项 A B C D 选择人数
15
5
90
10
（1）根据统计表画出扇形统计图；
要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度．
（2）如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C ，则估计全体学生该题的平均得分是多少？
22. 2014年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：
（1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？
（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．求这11个城市当天的空气质量为优的频率；（3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数．
23．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）
24.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
平均数（分）中位数
（分）
众数（分）
初中部 85
高中部 85 100。