2014年内蒙古三支一扶招考复习资料

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第一节数学运算

题型综述

“数学运算”部分主要包括计算问题和文字应用题，后者又包括多种子题型。数学运算主要考查考生解决四则运算、应用题等基本问题的能力。在每道题中，给出一道算术式或应用题，要求应试者快速、准确地计算出结果。该部分的子题型较多，主要包括平均数问题、工程问题、溶液百分比问题、概率问题、单位换算问题、行程问题、植树问题等。

考点精讲

一、初等数学

(一)四则运算问题

1.奇偶运算基本法则

奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;偶数±奇数=奇数。

2.倍数关系核心判定特征

如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a是m的倍数，b是n的倍数。

如果x=mny(m，n互质)，则x是m的倍数，y是n的倍数。

如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a±b应该是m±n的倍数。

3.乘法与因式分解公式

正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc;

逆向乘法分配律(又叫“提取公因式法”)：ac+bc=(a+b)c;

平方差：a2-b2=(a-b)(a+b);

完全平方和/差：(a±b)2=a2±2ab+b2;

立方和/差：a3±b3=(a±b)(a2?ab+b2);

完全立方和/差：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3。

4.裂项求和法

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解(裂项)如：

(1)1n(n+1)=1n-1n+1

(2)1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)

(3)1n(n+1)(n+2)=12[1n(n+1)-1(n+1)(n+2)]

(4)1a+b=1a-b(a-b)(a>0，b>0且a≠b)

(5)kn×(n-k)=1n-k-1n

例题精析

【例1】计算110.12+1210.32+1220.42+1260.82的值为()。

A. 4555940.8

B. 4555940.9

C. 4555941.18

D. 4555940.29

【解析】B。本题属于尾数计算问题。□?12+□?32+□?42+□?82=□?01+□?09+□?16+□?64=□?90。故本题应选B。

【例2】13419+861519×0.25+861519×0.625+861519×0.125=()。

A. 98

B. 99

C. 100

D. 101

【解析】C。本题属于计算问题。

13419+861519×0?25+861519×0?625+861519×0?125

=13419+861519×(0?25+0?625+0?125)

=13419+861519=100

故本题应选C。

【例3】12+22+32+…+1234567892的个位数是()。

A? 3B? 4

C? 5D? 6

【解析】C。本题采用尾数法。原式中12+22+32+…+102=1+4+9+…+100，算得尾数为5，由此可以推知原式所算出结果的个位数应为5的倍数，即5或者0。选项中只有C选项满足，故正确答案为C。

【例4】计算：(1+12)×(1-12)×(1+13)×(1-13)×…×(1+1100)×(1-1100)=()。

A? 101100B? 101200

C? 101300D? 201400

【解析】B。原式可以转化为：32×12×43×23×54×34× (101100)

99100，通过观察可以发现，第n个数字和第n+3个数字的乘积为1( 1≤n≤195，且n为奇数)。所以，最后各个项相乘余下12×101100=101200,正确答案为B。

(二)余数相关问题

余数基本关系式：被除数÷除数=商……余数(0≤余数<除数);

余数基本恒等式：被除数=除数×商+余数;

推论：被除数>余数×商(利用上面两个式子联合便可得到)。

解题方法：

代入排除法、

试值法、

数字特性思想。

例题精析

【例1】在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个?() A? 4B? 5C? 6D? 7

【解析】B。除以3余2，除以7余3，除以11余4符合这三个条件的最小自然数是59，那么通项为N=231n+59≤1000，其中n≥0且为整数，解得n=0,1,2,3,4。故选B。

【例2】小张数一篇文章的字数，两个两个一数最后剩一个，三个三个一数最后剩一个，四个四个一数最后剩一个，五个五个一数最后剩一个，六个六个一数最后剩一个，七个七个一数最后剩一个，则这篇文章共有()字。

A. 501

B. 457

C. 421

D. 365

【解析】C。本题可以从特殊性的数入手，因为三个三个一数最后剩一个，首先可排除A项，五个五个一数最后剩一个，可排除D选项。最后代入B、C 项，得出正确答案为421。

(三)多位数问题

所谓多位数问题，指涉及两位数、三位数、四位数等多位数的分析、构造、计算等的题型。这类问题通常给出与某多位数相关的性质，可以按数位给出，也可以按整体数值的计算过程给出，要求考生构造出该多位数或者获得与该多位数